1、动量守恒定律的典型模型及其应用动量守恒定律的典型模型及其应用几个模型：几个模型： （一）碰撞中动量守恒（一）碰撞中动量守恒 （四）（四）子弹打木块类的问题子弹打木块类的问题： （二）（二）人船模型：人船模型：平均动量守恒平均动量守恒（三）（三）碰撞中弹簧模型碰撞中弹簧模型(五五)类碰撞中绳模型类碰撞中绳模型二、动量守恒定律的应用二、动量守恒定律的应用1如如图所示，在水平光图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均滑直导轨上，静止着三个质量均为为m1 kg的小球的小球A、B、C.现让现让A球以球以vA4 m/s的速度向右、的速度向右、B球以球以vB2 m/s的速度的速度向左同时相向运动，向左同
2、时相向运动，A、B两球碰撞后粘合在两球碰撞后粘合在一起继续向右运动，再跟一起继续向右运动，再跟C球碰撞，球碰撞，C球的最球的最终速度为终速度为vC1 m/s.求：求：(1)A、B两球跟两球跟C球相碰前的共同速度球相碰前的共同速度(2)A、B两球跟两球跟C球相碰后的速度球相碰后的速度 例例2 2、放在光滑水平地面上的小车质量为、放在光滑水平地面上的小车质量为M.M.两端各有两端各有弹性挡板弹性挡板P P和和Q,Q,车内表面滑动摩擦因数为车内表面滑动摩擦因数为,有一质量有一质量为为m m的物体放于车上的物体放于车上, , 对物体施一冲量对物体施一冲量, ,使之获得初速使之获得初速v v0 0向左运
3、动，物体在车内与弹性挡板向左运动，物体在车内与弹性挡板P P和和Q Q来回碰撞若来回碰撞若干次后干次后, ,最终物体的速度为多少最终物体的速度为多少? ? 例例12.如图所示，质量为如图所示，质量为M的木块放在光滑水的木块放在光滑水平面上，质量为平面上，质量为m的子弹以速度的子弹以速度v0沿水平方沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时木运动。已知当子弹相对木块静止时木块前进的距离为块前进的距离为L，若木块对子弹的阻力，若木块对子弹的阻力f视视为恒定，求子弹进入木块深度为恒定，求子弹进入木块深度s,物理过程
4、分析SaSbSab碰撞模型碰撞模型动量守恒典型模型动量守恒典型模型一、弹性碰撞一、弹性碰撞 系统机械能守恒，弹性碰撞前后系统动能相等。m vm vm vm vm vm vm vm v1122112211222211222212121212/vmm vm vmm112122122/()2111212 22)(mmvmvmmv 3. 特点：碰撞过程无机械能损失。相互作用前后的总动能相等。可以得到唯一的解。 4.当m1=m2时， v1 = v2，v2 = v1 （速度交换）二、弹性碰撞二、弹性碰撞完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞碰撞后系统以相同的速度运动碰撞后系统以相同的速度运动 v1 1= =v2 2
5、= =v动量守恒：动量守恒： vmmvmvm21202101 动能损失为动能损失为 220102111221220221012 212121vvmmmmvmmvmvmE 例例1. 如图所示，光滑水平面上质量为如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的物的物块以块以v0=2m/s的初速冲向质量为的初速冲向质量为m2=6kg静止的光滑静止的光滑14圆弧面斜劈体。求：圆弧面斜劈体。求：m1m2v05、分析与比较：下面的模型与该题的异同？、分析与比较：下面的模型与该题的异同？1、物块物块m1滑到最高点位置时，二者的速度滑到最高点位置时，二者的速度2、 m1上升的最大高度上升的最大高度3、物块物块m1从
6、圆弧面滑下后，二者速度从圆弧面滑下后，二者速度 若若m1= m2物块物块m1从圆弧面滑下后，二者速度从圆弧面滑下后，二者速度例例2：如图所示，木块质量如图所示，木块质量m=4 kg，它以速度，它以速度v=5 m/s水平地滑上一辆静止的平板小车，已知小车质量水平地滑上一辆静止的平板小车，已知小车质量M=16 kg，木块与小车间的动摩擦因数为，木块与小车间的动摩擦因数为=0.5，木，木块没有滑离小车，地面光滑，块没有滑离小车，地面光滑，g取取10 m/s2，求：，求：（1）木块相对小车静止时小车的速度；）木块相对小车静止时小车的速度；（2）从木块滑上小车到木块相对于小车刚静止时，）从木块滑上小车到
7、木块相对于小车刚静止时，小车移动的距离小车移动的距离.（3）要保证木块不滑下平板车，平板车至少要有多）要保证木块不滑下平板车，平板车至少要有多长？长？（4）整个过程中系统机械能损失了多少？）整个过程中系统机械能损失了多少？例例4：两块厚度相同的木块：两块厚度相同的木块A和和B，紧靠着放在光，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为滑的水平面上，其质量分别为mA=0.5kg，mB=0.3kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙；，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量另有一质量mc=0.1kg的滑块的滑块C（可视为质点），（可视为质点），以以vc=25m/s的速度恰好水平地滑到的速度恰好水平地滑到A的
8、上表面，的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，上，B和和C的共同速度为的共同速度为3.0m/s，求：，求：（1）木块）木块A的最终速度；的最终速度； （2）滑块）滑块C离开离开A时的速度。时的速度。 【例例5】如图所示，如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相是静止在水平地面上完全相同的两块长木板，同的两块长木板，A的左端和的左端和B的右端相接触，两板的的右端相接触，两板的质量均为质量均为M=2.0kg，长度均为，长度均为l =1.0m,C 是一质量为是一质量为m=1.0kg的木块现给它一初速度的木块现给它一初速度v0 =2.0m/s，使它从，
9、使它从B板的左端开始向右运动已知地面是光滑的，而板的左端开始向右运动已知地面是光滑的，而C与与A、B之间的动摩擦因数皆为之间的动摩擦因数皆为=0.10求最后求最后A、B、C各以各以多大的速度做匀速运动取重力加速度多大的速度做匀速运动取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0 =2.0m/sm=1.0kg解：解：先假设小物块先假设小物块C 在木板在木板B上移动距离上移动距离 x 后，停在后，停在B上这上这时时A、B、C 三者的速度相等，设为三者的速度相等，设为VABCVABCv0Sx由动量守恒得由动量守恒得VMmmv)2(0 在此过程中，木板在此过程中，木板B 的位移为
10、的位移为S，小木块，小木块C 的位移为的位移为S+x由功能关系得由功能关系得2022121)(mvmVxsmg20221)2(21mvVMmmgx2221MVmgs相加得相加得解、两式得解、两式得gmMMvx)2(20代入数值得代入数值得mx6 . 1 x 比比B 板的长度板的长度l 大这说明小物块大这说明小物块C不会停在不会停在B板上，而要板上，而要滑到滑到A 板上设板上设C 刚滑到刚滑到A 板上的速度为板上的速度为v1，此时，此时A、B板的板的速度为速度为V1，如图示：，如图示：ABCv1V1则由动量守恒得则由动量守恒得1102MVmvmv由功能关系得由功能关系得mglMVmvmv2121
11、202212121以题给数据代入解得以题给数据代入解得202481V5242524821v由于由于v1 必是正数，故合理的解是必是正数，故合理的解是smV/155. 0202481smv/38. 152421ABCV2V1y当滑到当滑到A之后，之后，B 即以即以V1= 0.155m/s 做匀速运动而做匀速运动而C 是以是以 v1=1.38m/s 的初速在的初速在A上向右运动设在上向右运动设在A上移动了上移动了y 距离后停距离后停止在止在A上，此时上，此时C 和和A 的速度为的速度为V2，如图示：，如图示：由动量守恒得由动量守恒得211)(VMmmvMV 解得解得 V2 = 0.563 m/s
12、由功能关系得由功能关系得mgyVMmMVmv222121)(212121解得解得 y = 0.50 my 比比A 板的长度小，故小物块板的长度小，故小物块C 确实是停在确实是停在A 板上板上最后最后A、B、C 的速度分别为的速度分别为: smVVA/563. 02smVVB/155. 01smVVAC/563. 0 二、人船模型二、人船模型例例6：静止在水面上的小船长为：静止在水面上的小船长为L，质量为，质量为M，在，在船的最右端站有一质量为船的最右端站有一质量为m的人，不计水的阻力，的人，不计水的阻力，当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的距离是
13、多大？距离是多大？SL-S 条件条件: 系统动量守衡且系统初动量为零系统动量守衡且系统初动量为零.结论结论: 人船对地位移为将二者相对位移按质量反比分配关系人船对地位移为将二者相对位移按质量反比分配关系LMmms船LMmMs人处理方法处理方法: 利用系统动量守衡的瞬时性和物体间作用的利用系统动量守衡的瞬时性和物体间作用的 等时性等时性,求解每个物体的对地位移求解每个物体的对地位移. m v1 = M v2 m v1 t = M v2 t m s1 = M s2 - s1 + s2 = L -1、“人船模型人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系推广到质
14、量和位移它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系。的关系。即：即： m1v1=m2v2 则：则：m1s1= m2s2 2、此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。3、人船模型的适用条件是：两个物体组成的人船模型的适用条件是：两个物体组成的系统动量守恒，系统的合动量为零。系统动量守恒，系统的合动量为零。例例7. 质量为质量为m的人站在质量为的人站在质量为M，长为，长为L的静止小船的的静止小船的
15、右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？船左端离岸多远？ l2 l1解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。设人、船位移大小分别为设人、船位移大小分别为l1、l2 ，则：，则：mv1=Mv2，两边同乘时间两边同乘时间t，ml1=Ml2，而而l 1+l 2=L， LmMml2应该注意到：此结论与人在船上行走的速度应该
16、注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。那么结论都是相同的。碰撞中弹簧模型碰撞中弹簧模型动量守恒典型问题动量守恒典型问题三、三、碰撞中弹簧模型碰撞中弹簧模型 注意：状态的把握注意：状态的把握 由于弹簧的弹力随形变量变化，弹簧由于弹簧的弹力随形变量变化，弹簧弹力联系的弹力联系的“两体模型两体模型”一般都是作加速一般都是作加速度变化的复杂运动，所以通常需要用度变化的复杂运动，所以通常需要用“动动量关系量关系”和和“能量关系能量关系”分
17、析求解。复杂分析求解。复杂的运动过程不容易明确，特殊的状态必须的运动过程不容易明确，特殊的状态必须把握：弹簧最长（短）时两体的速度相同；把握：弹簧最长（短）时两体的速度相同；弹簧自由时两体的速度最大（小）。弹簧自由时两体的速度最大（小）。 例例8.在一个足够大的光滑平面内在一个足够大的光滑平面内,有两质量相同的有两质量相同的木块木块A、B,中间用一轻质弹簧相连中间用一轻质弹簧相连.如图所示如图所示.用用一水平恒力一水平恒力F拉拉B,A、B一起经过一定时间的匀加一起经过一定时间的匀加速直线运动后撤去力速直线运动后撤去力F.撤去力撤去力F后后,A、B两物体两物体的情况足的情况足(). (A)在任意
18、时刻在任意时刻,A、B两物体的加速度大小相等两物体的加速度大小相等 (B)弹簧伸长到最长时弹簧伸长到最长时,A、B的动量相等的动量相等 (C)弹簧恢复原长时弹簧恢复原长时,A、B的动量相等的动量相等 (D)弹簧压缩到最短时弹簧压缩到最短时,系统的总动能最小系统的总动能最小ABD P215 新题快递新题快递.碰撞中弹簧模型碰撞中弹簧模型例例1010：如图所示，质量为：如图所示，质量为m m的小物体的小物体B B连着轻弹簧连着轻弹簧静止于光滑水平面上，质量为静止于光滑水平面上，质量为2m2m的小物体的小物体A A以速以速度度v v0 0向右运动，则（向右运动，则（1 1）当弹簧被压缩到最短时，）当
19、弹簧被压缩到最短时，弹性势能弹性势能E Ep p为多大？为多大？ （2 2）若小物体）若小物体B B右侧固定一挡板，在小物体右侧固定一挡板，在小物体A A与与弹簧分离前使小物体弹簧分离前使小物体B B与挡板发生无机械能损失与挡板发生无机械能损失的碰撞，并在碰撞后立即将挡板撤去，则碰撞前的碰撞，并在碰撞后立即将挡板撤去，则碰撞前小物体小物体B B的速度为多大，方可使弹性势能最大值的速度为多大，方可使弹性势能最大值为为2.5E2.5Ep p？ V0BA例例1111：如图所示，质量为：如图所示，质量为M=4kgM=4kg的平板车静止在光滑水平的平板车静止在光滑水平面上，其左端固定着一根轻弹，质量为面
20、上，其左端固定着一根轻弹，质量为m=1kgm=1kg的小物体以的小物体以水平速度水平速度v v0 0=5m/s=5m/s从平板车右端滑上车，相对于平板车向从平板车右端滑上车，相对于平板车向左滑动了左滑动了L=1mL=1m后把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板后把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板车向右滑动到最右端而与之保持相对静止。求车向右滑动到最右端而与之保持相对静止。求 （1 1）小物体与平板车间的动摩擦因数；）小物体与平板车间的动摩擦因数； （2 2）这过程中弹性势能的最大值。）这过程中弹性势能的最大值。Mmv01.1.运动性质运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减子弹对地在滑动摩擦力作用
21、下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。运动。 2.2.符合的规律符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。机械能不守恒。3.3.共性特征共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，恒，E = f 滑滑d相对相对四四.子弹打木块的模型子弹打木块的模型 例13.子弹水平射入停在光滑水平地面上的木块中，子弹和木块的质量分别为m和M，从子弹开始接触木块到子弹相对木块静止这段时间内，子弹
22、和木块的位移分别为s1和s2(均为相对地面的位移)，则s1：s2_。 例14.如图所示，有两个长方形的物体A和B紧靠在光滑的水平面上，已知mA2kg，mB3kg，有一质量m100g的子弹以v0800m/s的速度水平射入长方体A，经0.01s又射入长方体B，最后停留在B内未穿出。设子弹射入A时所受的摩擦力为3103N。(1)求子弹在射入A的过程中，B受到A的作用力的大小。(2)当子弹留在B中时，A和B的速度各为多大?15 答案:(1)1.8103N(2)vA6ms，vB22ms类碰撞中绳模型类碰撞中绳模型 例例15.如图所示，光滑水平面上有两个质量相如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的物体，其
23、间用一不可伸长的细绳相连，开等的物体，其间用一不可伸长的细绳相连，开始始B静止，静止，A具有（规定向右为正）的动量，具有（规定向右为正）的动量，开始绳松弛，那么在绳拉紧的过程中，开始绳松弛，那么在绳拉紧的过程中，A、B动量变化可能是（动量变化可能是（ ） 如图所示，在光滑的水平杆上套者一个质如图所示，在光滑的水平杆上套者一个质量为量为m的滑环，滑环上通过一根不可伸缩的滑环，滑环上通过一根不可伸缩的轻绳悬吊着质量为的轻绳悬吊着质量为M的物体（可视为质的物体（可视为质点），绳长为点），绳长为L。将滑环固定时，给物块一。将滑环固定时，给物块一个水平冲量，物块摆起后刚好碰到水平杆，个水平冲量，物块摆起后刚好碰到水平杆，若滑环不固定，仍给物块以同样的水平冲若滑环不固定，仍给物块以同样的水平冲量，求物块摆起的最大高度。量，求物块摆起的最大高度。
