1、 111 电磁感应定律 112 动生电动势和感生电动势113 自感和互感114 磁场的能量115 电感和电容电路的暂态过程116 位移电流117 麦克斯韦方程Michael Faraday ( 1791 1867 ) 法拉第法拉第 伟大的英国伟大的英国物理学家和化学家物理学家和化学家, 于于1831年发现了电磁感应现象年发现了电磁感应现象. 他他创造性的提出场的思想创造性的提出场的思想, 磁磁场这一名称就是法拉第最场这一名称就是法拉第最早引入的早引入的, 他是电磁理论的他是电磁理论的创始人之一创始人之一. 法拉第用过的螺绕环法拉第用过的螺绕环 111 电磁感应定律电磁感应定律 一、电磁感应现象
2、一、电磁感应现象 1831年法拉第首次发现年法拉第首次发现, 载流线圈中电流发生变化载流线圈中电流发生变化时时, 处在附近的闭合回路中有感应电流产生处在附近的闭合回路中有感应电流产生. 实验一实验一 当条形磁当条形磁铁插入或拔出线圈回路铁插入或拔出线圈回路时，在线圈回路中会产时，在线圈回路中会产生电流；而当磁铁与线生电流；而当磁铁与线圈保持相对静止时，回圈保持相对静止时，回路中不存在电流路中不存在电流.GNSGNS 实验实验二二 当闭合回路和载流线圈间没有相对运动，当闭合回路和载流线圈间没有相对运动，但载流线圈中电流发生变化时，同样可在回路产生电流但载流线圈中电流发生变化时，同样可在回路产生电
3、流. 实验实验三三 将闭合回路置于恒定磁场中，当导体棒在将闭合回路置于恒定磁场中，当导体棒在导体轨道上滑行时，回路内出现了电流导体轨道上滑行时，回路内出现了电流. ab电磁感应实验的结论电磁感应实验的结论 不管什么原因使穿过闭合导体回路所包围面积内的不管什么原因使穿过闭合导体回路所包围面积内的磁通量发生变化磁通量发生变化(增加或减少增加或减少), 回路中都会出现电流回路中都会出现电流, 这这一现象称为一现象称为电磁感应现象电磁感应现象, 电磁感应现象中产生的电流电磁感应现象中产生的电流称为称为感应电流感应电流. 二、楞次定律二、楞次定律感感BNSBiI感感BBiINS楞次楞次 (1804186
4、5) 楞次出生在德国的楞次出生在德国的Dorpat . 俄国物理学家和地球物理学家俄国物理学家和地球物理学家, 1845年倡导组织了俄国地球物年倡导组织了俄国地球物理学会理学会. 1836年至年至1865年任圣年任圣彼得堡大学教授彼得堡大学教授, 兼任海军和兼任海军和师范等院校物理学教授师范等院校物理学教授.楞次定律楞次定律 回路中感应电流的流向回路中感应电流的流向, 总是使感应电流激总是使感应电流激发的穿过该回路的磁通量发的穿过该回路的磁通量, 反抗回路中原磁通量的变化反抗回路中原磁通量的变化.楞次定律的实质楞次定律的实质 能量守恒能量守恒( (例如速例如速V V导线切割磁感线导线切割磁感线
5、) ) 三、感应电动势三、感应电动势tmidd感应电动势就是感应电动势就是直接由电磁感应现象所引起的电动势直接由电磁感应现象所引起的电动势.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 不论任何原因不论任何原因, 当穿过闭合导当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量体回路所包围面积的磁通量 发生变化时发生变化时, 在回路中都在回路中都会出现感应电动势会出现感应电动势, 而且感应电动势的大小总是与磁而且感应电动势的大小总是与磁通量对时间的变化率成正比通量对时间的变化率成正比.单位单位: 伏特伏特(V)： 1) N N 匝匝线圈线圈, 令令 磁通链数磁通链数mmN tmiddNS 电磁感应定律中的负号反映了感
6、应电动势的方向与电磁感应定律中的负号反映了感应电动势的方向与 磁通量变化状况的关系磁通量变化状况的关系, 是楞次定律的数学表示是楞次定律的数学表示.0ddt0ddtNS000i0i线圈绕行方向线圈绕行方向ii符号法则：符号法则： 对回路对回路L任取一绕行方向任取一绕行方向. 当回路中的磁感线方向当回路中的磁感线方向与回路的绕行方向成右与回路的绕行方向成右手螺旋关系时手螺旋关系时, 磁通量为磁通量为正正(+), 反之为负反之为负(-). 回路中的感应电动势方回路中的感应电动势方向凡与绕行方向一致时向凡与绕行方向一致时为正为正(+), 反之为负反之为负(-) . 解解: 建立坐标系建立坐标系Ox如
7、图如图 例例 一长直导线通以电流一长直导线通以电流 (I0 为常数为常数). 旁旁边有一个边长分别为边有一个边长分别为 l1和和 l2 的矩形线圈的矩形线圈abcd与长直电流共与长直电流共面面, ab边距长直电流边距长直电流 r. 求线圈中的感应电动势求线圈中的感应电动势.tIisin01l2lirxOxdx1d2d20lrrSxlxiSBrlrtlI1200lnsin2rlrtlIti1200lncos2dd为逆时针转向时，当00cos20itt为顺时针转向时，当00cos2itt 112 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势 一、一、动生电动势动生电动势(motional elec
8、tromotive force) 根据法拉第电磁感应定律根据法拉第电磁感应定律: 只要穿过回路的磁通量只要穿过回路的磁通量发生了变化发生了变化, 在回路中就会有感应电动势产生在回路中就会有感应电动势产生.B 变变 变变S 变变感生电动势感生电动势导体转动导体转动导体平动导体平动动生电动势动生电动势SmSBdcoslEqAkd由由思考思考: 非静电力场来源非静电力场来源?洛伦兹力洛伦兹力lBbavefmfU ab-Ii)(mBeBeFvvBeFEkvmbakilBlEd)(dvlBid)(d v动生电动势动生电动势导线元导线元说明说明: 1) 洛伦兹力的作用并不是提供能量洛伦兹力的作用并不是提供
9、能量, 而是传递能量而是传递能量. 2) 未形成回路的导体在磁场中运动未形成回路的导体在磁场中运动, 有动生电动势有动生电动势 但没有感应但没有感应(动生动生)电流电流. 3) 导线切割磁感线时才产生动生电动势导线切割磁感线时才产生动生电动势.动生电动势的计算动生电动势的计算1. 定义求解：定义求解：2. 法拉第电磁感应定律求解：法拉第电磁感应定律求解：若回路不闭合若回路不闭合, 需增加辅助线使其闭合需增加辅助线使其闭合. 计算时计算时只计大小只计大小, 方向由楞次定律决定方向由楞次定律决定.tNtiddddbalBd)(v 例例 长长为为L的铜棒的铜棒OA, 绕其固定端绕其固定端O在均匀磁场
10、在均匀磁场 中以中以 角速度角速度 逆时针转动逆时针转动 , 铜棒与铜棒与 垂直垂直, 求动求动生电动势生电动势 .BB 解解: 方法一方法一 如图如图, 取线元取线元 , 其运动速度大小为其运动速度大小为 ldlv+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +oPBvldBv与与 方向相同方向相同 ldllBlBlBd dd)(dvv2021ddLBllBL)(),(AOAO方向方向 方法二方法二 如图如图, 构成扇形闭合回路构成扇形闭合回路AOCA, 回路的磁通回路的磁通量为量为 2m21LBBSA
11、OCALABoC22m21dd21ddBLtBLt)(),(AOAO方向方向交流发电机交流发电机(alternator)tSBtBlltmisinsindd21周期周期2频率频率2fBn 二、二、感生电动势感生电动势(induced electromotive force)导体回路不动导体回路不动, 由于磁场变化产生的感应电动势由于磁场变化产生的感应电动势.麦克斯韦尔假设麦克斯韦尔假设 变化的磁场在其周围空间激发一种变化的磁场在其周围空间激发一种电场电场, 这个电场叫感生电场这个电场叫感生电场 .非静电力场来源非静电力场来源?感生电场感生电场感EEk对于导线对于导线abbailEd感对于闭合导
12、体回路对于闭合导体回路LilEd感根据法拉第电磁感应定律根据法拉第电磁感应定律SiSBttddddd可得可得, 电磁场的基本方程之一：电磁场的基本方程之一：SLiStBlEdd感 三、三、感生电场感生电场(induced electric field)t B感感E1) 感生电场和静电场均对电荷有力的作用感生电场和静电场均对电荷有力的作用.2) 静电场是保守场静电场是保守场, 感生电场是非保守场感生电场是非保守场.0d lEL静tlELddd感3) 静电场由电荷产生静电场由电荷产生(有源场有源场); 感生电场是由变化的磁场感生电场是由变化的磁场产生产生(涡旋电场涡旋电场) .0/dqSES静0d
13、SES感 四、四、感生电动势的计算感生电动势的计算1) 若磁场在空间分布具有对称性若磁场在空间分布具有对称性, 在磁场中导体又不构在磁场中导体又不构成闭合回路成闭合回路, 可先求出空间感生电场分布可先求出空间感生电场分布, 再由定义式求再由定义式求出导体上的感生电动势出导体上的感生电动势.2) 若导体为闭合回路若导体为闭合回路, 或虽不闭合或虽不闭合, 但可通过辅助线构但可通过辅助线构成闭合回路成闭合回路, 这时可直接利用法拉第电磁感应式求解这时可直接利用法拉第电磁感应式求解. 例例 如图如图, 有一局限在半径为有一局限在半径为R的圆柱状空间的均匀磁的圆柱状空间的均匀磁场场, 方向垂直纸面向里
14、方向垂直纸面向里, 磁场变化率磁场变化率 为常数且小于零为常数且小于零, 求距圆心求距圆心O为为r 处的处的P点的感生电场场强点的感生电场场强.)0( rtBd/d 解解: 如图如图, , 作半径为作半径为r的圆形回路的圆形回路L沿顺时针方向沿顺时针方向, , 其法线方向垂直纸面向里其法线方向垂直纸面向里, ,则则SLStBlEdd感tBrrEdd22感1) Rr 0tBrEdd2感2) Rr 方向为顺时针方向方向为顺时针方向tBRrEdd22感tBrREdd22感方向为顺时针方向方向为顺时针方向 解解: 方法一方法一 如图如图, , 取弓形取弓形abca为积分回路为积分回路, , 绕行方向绕
15、行方向为顺时针为顺时针, ,回路所围面积回路所围面积S 的法线方向垂直纸面向里的法线方向垂直纸面向里, 设设 为为abo的顶角的顶角, 则则 例例 如图如图, 在半径为在半径为R的圆柱状空间的均匀磁场的圆柱状空间的均匀磁场, 且磁场且磁场变化率变化率 , 有一长为有一长为l 的金属棒放在磁场中的金属棒放在磁场中, 位置位置如图如图, 求棒两端的感生电动势求棒两端的感生电动势. 0)d/(dtBbcaababcalElElEddd感感感而而bcaabcaabablElElEddd感感感BobaR感EcdrldtBlRldd)2(222ba 方向方向 方法二方法二 如图如图, , 取三角形取三角形
16、abOa为积分回路为积分回路, , 绕行方向绕行方向为逆时针为逆时针, ,回路所围面积回路所围面积S 的法线方向垂直纸面向外的法线方向垂直纸面向外, 则则tBlRltBSStBlElElElEabOaabOaOabOabOaababdd)2(2)(00ddddd22感感感感ba 方向方向 方法三方法三 直接积分法直接积分法, ,在在ab上取线元上取线元 , ,则则ld , ,其与其与 的夹角为的夹角为 , ,则有则有ldtBrEdd2感tBlRlldtBltBrlEababababdd)2(2d2dddcosdd2d22感其中其中22)2(coslRrdba 方向方向 例例 如图如图, 在垂直
17、纸面向内的非均匀的随时间变化的磁在垂直纸面向内的非均匀的随时间变化的磁场场 中中, 有一有一弯成弯成角的金属框角的金属框COD, OD与与x轴轴重合重合, 一导体棒一导体棒MN沿沿x方向以速度方向以速度v匀速匀速向右滑动向右滑动, 设设t=0 时时x=0, 求框内的感应电动势求框内的感应电动势的变化规律的变化规律.tkxBcosxdxvCODxByMNdS 解解: 在图中取面积元在图中取面积元 , ,则则SdxxxySdtanddxSxxtkxSB0dtancosdtkxcostan313)cos3sin(tan31costanddsintan31dd2323ttttkttxkxtkxtivt
18、xv式中式中 可以看出可以看出, 金属框架上总的感应电动势包括第一项金属框架上总的感应电动势包括第一项感生电动势和第二项动生电动势感生电动势和第二项动生电动势. 五、五、电子感应加速器电子感应加速器 电子感应加速器电子感应加速器(induction electron accelerator)是利用涡旋是利用涡旋电场加速电子以获得高能粒子的一种装置电场加速电子以获得高能粒子的一种装置. 原理原理 在电磁铁的两极之间安置一个环形真空室在电磁铁的两极之间安置一个环形真空室, 当当用交变电流励磁电磁铁时用交变电流励磁电磁铁时, 在环形室内除了有磁场外在环形室内除了有磁场外, 还还会感生出很强的会感生出
19、很强的、同心环状的涡旋电场同心环状的涡旋电场. 用电子枪将电子用电子枪将电子注入环形室注入环形室, 电子在洛伦兹力的作用下电子在洛伦兹力的作用下, 沿圆形轨道运动沿圆形轨道运动, 在涡旋电场的作用下被加速在涡旋电场的作用下被加速.1)1)直流电激励电磁铁直流电激励电磁铁 此时环行真空室中只有恒定的磁此时环行真空室中只有恒定的磁场，电子在室内只做匀速圆周运动场，电子在室内只做匀速圆周运动( (下页左图下页左图) )2)2)交流电激励电磁交流电激励电磁 当激励电流增加时，真空室中既有磁当激励电流增加时，真空室中既有磁场又有有旋电场，电子在其中得到加速场又有有旋电场，电子在其中得到加速. . 磁场变
20、化磁场变化越越快快, ,电子的加速越明显电子的加速越明显. . ( (上右图上右图) )两个问题两个问题 如何使电子在圆形轨道上被加速如何使电子在圆形轨道上被加速, 而不致于被减速而不致于被减速. 1) 2) 如何使电子稳定在给定的圆轨道上如何使电子稳定在给定的圆轨道上. 六、涡电流六、涡电流(eddy current) 大块导体大块导体处处在变化的磁场中在变化的磁场中或在磁场中运动或在磁场中运动, 在导体内在导体内部会产生感应电流部会产生感应电流, 由于这种电流在导体内自成闭合回路由于这种电流在导体内自成闭合回路,故故称为称为涡电流涡电流. (实践中实践中, 有时可以利用有时可以利用, 有时
21、应予避免有时应予避免) 1) 1)热效应热效应 大块导体的电阻大块导体的电阻很小，因此涡电流的电流强度很小，因此涡电流的电流强度可以很大可以很大, , 能释放出大量的焦能释放出大量的焦耳热耳热. . 应用应用: :高频感应加热法冶炼高频感应加热法冶炼, , 家用电磁炉家用电磁炉; ; 防护防护: :铁芯采用矽钢片构成铁芯采用矽钢片构成, , 隔断回路隔断回路, , 增大电阻增大电阻. .交变电流交变电流交变电流交变电流 2) 2)机械效应机械效应 电磁阻尼和电磁驱动电磁阻尼和电磁驱动. . 应用应用: : 电磁阻尼摆电磁阻尼摆; ; 磁性式车速表磁性式车速表; ;感应式异步电动机感应式异步电动
22、机. .3)3)趋肤效应趋肤效应 交流电路中交流电路中, ,随着频率的增大随着频率的增大, ,由于涡电流的由于涡电流的出现出现, ,会使电流趋向导体表面会使电流趋向导体表面. . 改善改善: : 导体表面镀银以减小电阻导体表面镀银以减小电阻; ;用彼此绝缘的许多细导用彼此绝缘的许多细导线集束代替单一粗导线线集束代替单一粗导线. .LIot 113 自感和互感自感和互感 一、自感一、自感 (self-inductance)RBKAL 当线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场穿当线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场穿过该线圈自身的磁通量也随之变化，从而在该线圈自过该线圈自身的磁通量也随之变化，从
23、而在该线圈自身产生感应电动势的现象，称为身产生感应电动势的现象，称为自感现象自感现象，这样产生，这样产生的感应电动势，称之为的感应电动势，称之为自感电动势自感电动势.Lim:L自感系数自感系数(自感自感) 单位单位: H (亨利亨利) 自感系数自感系数L取决于回路线圈自身的性质取决于回路线圈自身的性质(回路大小回路大小、形状形状、周围介质等周围介质等)自感电动势自感电动势)dddd(d)(dddtLitiLtLitmL如果回路自身性质不随时间变化，则：如果回路自身性质不随时间变化，则：tiLLdd1. .负号负号: L总是阻碍总是阻碍 I 的变化的变化;2. L: 描述线圈电磁惯性的大小描述线
24、圈电磁惯性的大小.注意注意 二、自感二、自感现象的应用和防止现象的应用和防止1. 电器设备中，常利用线圈的自感起稳定电流的作用电器设备中，常利用线圈的自感起稳定电流的作用. . 例如，日光灯的镇流器就是一个带有铁芯的自感线圈例如，日光灯的镇流器就是一个带有铁芯的自感线圈. .2. 电工设备中，常利用自感作用制成自耦变压器或扼流圈电工设备中，常利用自感作用制成自耦变压器或扼流圈. .3. 电子技术中，利用自感器和电容器可以组成谐振电路或电子技术中，利用自感器和电容器可以组成谐振电路或滤波电路等滤波电路等. .4. 在具有相当大的自感和通有较大电流的电路中，当切断在具有相当大的自感和通有较大电流的
25、电路中，当切断电源的瞬间，开关处将发生强大的火花电源的瞬间，开关处将发生强大的火花, ,产生弧光放电现产生弧光放电现象，亦称电弧象，亦称电弧. . 因此通常都用油开关，即把开关放在绝缘性能良好的因此通常都用油开关，即把开关放在绝缘性能良好的油里，以防止发生电弧油里，以防止发生电弧. . 1) 设线圈通有电流设线圈通有电流 I ;2) 确定电流在线圈中产生的磁场及其分布确定电流在线圈中产生的磁场及其分布.3) 求通过线圈的全磁通求通过线圈的全磁通.自感系数的计算自感系数的计算 解解: 螺线管中磁场为螺线管中磁场为 例例 长为长为l 的螺线管的螺线管, 横断面为横断面为S, 线圈总匝数为线圈总匝数
26、为N, 管中管中磁介质的磁导率为磁介质的磁导率为 . 求自感系数求自感系数.IlNBlSlNSlNILi222ISlNNBSi2SlV 磁通量为磁通量为线圈体积线圈体积单位长度上线圈匝数单位长度上线圈匝数lNn/VnL2l 三、互感三、互感(mutual-inductance)1B2B2I1I 如图如图两个载流回两个载流回路相互地激起感应电路相互地激起感应电动势的现象，称为动势的现象，称为互互感现象感现象. 这样产生的这样产生的感应电动势，称之为感应电动势，称之为互感电动势互感电动势.穿过回路穿过回路2的的全磁通全磁通12121221IMN穿过回路穿过回路1的的全磁通全磁通21212112IM
27、NMMM2112互感系数互感系数(互感互感)单位单位: H (亨利亨利)212121/IIM根据法拉第电磁感应定律：根据法拉第电磁感应定律：)dddd(dd112121tMItIMt)ddd(dd221212tMIdtIMt若若M保持不变保持不变, 则：则：tIMdd121dtIM212d互感系数本质互感系数本质：表征两耦合回路相互提供磁通量的强弱：表征两耦合回路相互提供磁通量的强弱. 四、互感四、互感现象的应用和防止现象的应用和防止 互感在电工和电子技术中应用很广泛互感在电工和电子技术中应用很广泛, 通过互感线圈通过互感线圈可以使能量或信号由一个线圈方便地传递到另一个线圈可以使能量或信号由一
28、个线圈方便地传递到另一个线圈; 利用互感现象的原理可制成变压器利用互感现象的原理可制成变压器、感应圈等感应圈等. 但在有些情况中但在有些情况中,互感也有害处互感也有害处. 例如例如, 有线电话往往有线电话往往由于两路电话线之间的互感而有可能造成串音由于两路电话线之间的互感而有可能造成串音; 收录机收录机、电视机及电子设备中也会由于导线或部件间的互感而妨害电视机及电子设备中也会由于导线或部件间的互感而妨害正常工作正常工作. 这些互感的干扰都要设法尽量避免这些互感的干扰都要设法尽量避免. 解解: 设半径为设半径为r1的线圈中通有电流的线圈中通有电流I1 , ,则则 例例 有两个长度均为有两个长度均
29、为l, 半径分别为半径分别为r1和和r2 ( r1r2 ) , 匝数匝数分别为分别为N1和和N2的同轴长直密绕螺线管的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感求它们的互感 .1101101InIlNB 则穿过半径为则穿过半径为r2的线圈的线圈中的磁通为中的磁通为)()(21122112212rlBnrBNN代入可得代入可得121210212)(IrlnnN)(21210121212rlnnINM)(212102112rlnnMMM 114 磁场的能量磁场的能量(magnetic energy) KRL 电源克服自感电动势电源克服自感电动势而做功，所做的功转换为而做功，所做的功转换为磁场的能量而暂时储存
30、在磁场的能量而暂时储存在自感线圈之中自感线圈之中.tiqALLdddiLid20mm21ddLIiLiWWIV自感磁能自感磁能考虑均匀密绕螺线管考虑均匀密绕螺线管nIBVnL2电容储存的电能电容储存的电能221UCWeVBnBVnLIW2)()(21212222m能量密度能量密度2221212HBHBVWwmm磁场能量磁场能量VBHVwWWVVmVmmd21dd 解解: 由安培环路定律可求由安培环路定律可求H 例例 如图同轴电缆如图同轴电缆, 中间充以磁介质中间充以磁介质, 芯线与圆筒上的芯线与圆筒上的电流大小相等电流大小相等、方向相反方向相反. 已知已知 , 求单位长度求单位长度同轴电缆的磁
31、能和自感同轴电缆的磁能和自感. 设金属芯线内的磁场可略设金属芯线内的磁场可略.,21IRR12RII2R1R;, 021RrRrH21,21RrRrH则则22222m8)2(2121rIrIH单位长度壳层体积单位长度壳层体积rrVd2d单位长度同轴电缆的磁场能量为单位长度同轴电缆的磁场能量为1222mln4d421RRIrrIWRR单位长度同轴电缆的自感为单位长度同轴电缆的自感为12ln2RRL+-I恒定磁场的安培环路定理：恒定磁场的安培环路定理：在非稳恒电流在非稳恒电流(如图如图RC电路电路)情况下：情况下：对对S1 1面面 这种结果不满足电流连续性这种结果不满足电流连续性原理原理, , 麦
32、克斯韦认为应该对第二麦克斯韦认为应该对第二式加以修正式加以修正. . 1S2S 116 位移电流位移电流IlHLdIlHLd对对S2面面0d LlH位移电流位移电流 一、一、位移电流位移电流位移电流位移电流(displacement current) 通过电场中某一截面的位移通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面的电位移通量的时间变化率电流等于通过该截面的电位移通量的时间变化率.ttDStStqIDddd)(dd)(dddd位移电流密度位移电流密度(density of displacement current)tDJddd 二、二、全电流定律全电流定律dIII0全 对任何电路对任何电路,
33、 全电流总是连续的全电流总是连续的. 为此为此,麦克斯韦将安麦克斯韦将安培定理推广至非稳恒情况培定理推广至非稳恒情况StDSJIIlHSSdLddd0 1) 传导电流传导电流为电荷的定向运动，存在于导体之中为电荷的定向运动，存在于导体之中; 位移位移 电流电流由变化电场所激发，存在于变化电场的空间由变化电场所激发，存在于变化电场的空间. 2) 位移电流和传导电流一样激发磁场；位移电流和传导电流一样激发磁场； 3) 传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热. 4) 导体中的电流主要是传导电流导体中的电流主要是传导电流, 电介质中的电流主要电介质中的电流主要
34、 是位移电流是位移电流. 解解: 1)1)电容器两极板间的位移电流为电容器两极板间的位移电流为 例例半径为半径为R 的圆形平行板空气电容器，充电至使电容的圆形平行板空气电容器，充电至使电容器两极板间电场的变化率为器两极板间电场的变化率为 , 如图所示如图所示, 在某一时在某一时刻刻, 电容器内距轴线电容器内距轴线r处的处的P点点, 有一电子沿径向向里作匀速有一电子沿径向向里作匀速直线运动直线运动, 此时刻间的电场强度为此时刻间的电场强度为 , 忽略重力及极板的边忽略重力及极板的边缘效应缘效应, 求求: 1)极板间的位移电流极板间的位移电流 ; 2)P点的磁感应强度点的磁感应强度; 3)电子在电
35、子在P点的速度大小点的速度大小.dtdE /dIEtERtDStIDddddddd02 由全电流的连续性知由全电流的连续性知, 电流的流向沿轴线向下电流的流向沿轴线向下.2) 2) Id 均匀分布均匀分布, 磁场具有对称性磁场具有对称性, 为右螺旋同心圆为右螺旋同心圆. 取半取半径为径为 r 的圆形环路积分的圆形环路积分, 应用全电流定律：应用全电流定律：tErtrBlHDrdd dd21d020tErBrdd200方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里. .3)3)电子在电子在P点做匀速直线运动点做匀速直线运动, 所以作用在电子上的洛伦所以作用在电子上的洛伦兹力与电场力相平衡兹力与电场力相平衡,
36、故：故：,Befv洛Eef电方向向上方向向上. .方向向下方向向下. .tErEBEdd1200v 解解: 1)1)设漏电电流为设漏电电流为i ,由等效放电电路图可得由等效放电电路图可得00iRV 例例 电容为电容为C, 极板面积为极板面积为S, 板间距为板间距为d 的圆形平板电容的圆形平板电容器有漏电现象器有漏电现象, 两板间介质的电容率为两板间介质的电容率为 , 磁导率为磁导率为 , 电导电导率为率为 , 充电到电压为充电到电压为 V0 和极板上带电和极板上带电q0 时时, 撤去电源撤去电源, 试试计算计算: 1) 极板上的电量变化关系极板上的电量变化关系; 2)位移电流位移电流 ; 3)
37、全电流全电流; 4) 两板间的磁场两板间的磁场.dI即即01SdiCq V0 C R idSC代入得代入得0iq放电时放电时tqidd代入得代入得0dd qtq积分并代入初始条件积分并代入初始条件 得得: ), 0(00CVqqtteCVtq0)(2)2)板间电位移大小板间电位移大小teSCVSqD0于是得于是得tdeCVtDSI03)3)传导电流即为漏电流传导电流即为漏电流0, 0BHteCVqiI00dtd00dIII全得得0d全IlH4)4)由全电流定律由全电流定律 解解: 1)1)如图作一半径为如图作一半径为r平行于极板的圆形回路，通过平行于极板的圆形回路，通过此圆面积的电位移通量为此
38、圆面积的电位移通量为)(2rD D 例例 有一圆形平行平板电容器有一圆形平行平板电容器, .现对其充现对其充电电,使电路上的传导电流使电路上的传导电流 , 若略去边缘效应若略去边缘效应, 求求（1）两极板间）两极板间半径半径 的的圆面得圆面得位移电流位移电流;（2）两）两极板间离开轴线的距离为极板间离开轴线的距离为 的点的点P处的磁感强度处的磁感强度 . A5 . 2cIm0 . 3Rcm0 . 2rcm0 . 2rRcIPQQcI*rQRr22tQRrtIdddd22dCIRrtQRrtI2222ddddd代入数据得代入数据得A1 . 1dI2)2)由全电流安培环路定理式由全电流安培环路定理
39、式, 得得ddcdIIIlHLtQRrHdd 22tQRrBdd 220代入数据得代入数据得T1011. 15B 117 麦克斯韦方程麦克斯韦方程麦克斯韦（麦克斯韦（1831-1879） 英国物理学家英国物理学家 . 经典电磁经典电磁理论的奠基人理论的奠基人 , 气体动理论创气体动理论创始人之一始人之一 . 他提出了有旋场和他提出了有旋场和位移电流的概念位移电流的概念 , 建立了经典建立了经典电磁理论电磁理论 , 并预言了以光速传并预言了以光速传播的电磁波的存在播的电磁波的存在 .在气体动在气体动理论方面理论方面 , 他还提出了气体分他还提出了气体分子按速率分布的统计规律子按速率分布的统计规律
40、. 一、一、麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式 1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础上年麦克斯韦在总结前人工作的基础上, 提出完整提出完整的电磁场理论的电磁场理论, 他的主要贡献是提出了他的主要贡献是提出了“涡旋电场涡旋电场”和和“位位移电流移电流”两个假设两个假设, 从而预言了电磁波的存在从而预言了电磁波的存在, 并计算出电并计算出电磁波的速度磁波的速度(即光速即光速) .1) 电场性质的说明电场性质的说明.iSSqSESDdd110dd22SSSESD静电场静电场涡旋电场涡旋电场iSSqSESDdd电荷和变化磁场共电荷和变化磁场共同产生的电场中同产生的电场中2) 磁场性质
41、的说明磁场性质的说明.0ddSSSHSB传导电流和位移电流共同建立的磁场中传导电流和位移电流共同建立的磁场中3) 变化电场和磁场的关系变化电场和磁场的关系.SSdcLStDSJIIlHdddc4) 变化磁场变化磁场和电场和电场的关系的关系.0d LlESDLStBtlEdddd静电场静电场涡旋电场涡旋电场电荷和变化磁场共电荷和变化磁场共同产生的电场中同产生的电场中SLStBlEdd5) 积分形式的麦克斯韦方程组积分形式的麦克斯韦方程组.SLStBlEddqVsDVSdd0dSSBSLStDJlHd)(dc *二、二、麦克斯韦方程组的麦克斯韦方程组的微微分形式分形式tBEErotDDdiv0di
42、vBBtDJHHCddrot 三、麦克斯韦方程组的麦克斯韦方程组的意义意义1) 麦克斯韦方程组是对电磁场宏观规律的全面总结麦克斯韦方程组是对电磁场宏观规律的全面总结, 建建立了电磁场的数学形式，其中高斯定理方程描述了电磁立了电磁场的数学形式，其中高斯定理方程描述了电磁场性质，而环路定律方程揭示了电场与磁场的关系场性质，而环路定律方程揭示了电场与磁场的关系, 电场电场和磁场统一为电磁场理论和磁场统一为电磁场理论.2) 麦克斯韦方程组预言了电磁波的存在麦克斯韦方程组预言了电磁波的存在, 电磁场可以在电磁场可以在电荷电荷、电流源之外的空间互相激发，从而可以脱离电荷电流源之外的空间互相激发，从而可以脱离电荷、电流向外传播电流向外传播.3) 麦克斯韦方程组预言了光的电磁本性，由方程组可以麦克斯韦方程组预言了光的电磁本性，由方程组可以解出电磁波在真空的传播速度为光速解出电磁波在真空的传播速度为光速.
