1、1.1 1.1 引言引言 1.2 1.2 材料在简单拉压时的实验结果材料在简单拉压时的实验结果图 2上屈服点SOM1MCS下屈服点(b)MMM 1MNCASepOA(a)pesbS ACb MN OS AA MMMN OCS AA MMMN OC1M 1.3 1.3 应力应力- -应变关系关系的简化模型应变关系关系的简化模型图 3SOS)4(signEEss时，当时，当signEsss时，当时，当,类似地，上式也可用应变表示为：类似地，上式也可用应变表示为：适用：强化率较低的材料，在应变不太大时可忽略强化效应适用：强化率较低的材料，在应变不太大时可忽略强化效应SOS图 4EE)5()11)(/
2、,signEEEEsSS时当时当.)(,signEEssss时当时当类似地，上式也可用应变表示为：类似地，上式也可用应变表示为：适用：材料的强化率较高且在一定范围适用：材料的强化率较高且在一定范围内变化不大内变化不大（假定拉伸和压缩时屈服应力的绝对值和强化模量都相同）（假定拉伸和压缩时屈服应力的绝对值和强化模量都相同）OCABp(a)ssE当当其中)/(E(-E0)(6)(1)(表示图表示图5 5（a a）中的中的 线段比线段比 ABAC/对于一般的单向拉伸曲线，在不卸载时应力应变关系：对于一般的单向拉伸曲线，在不卸载时应力应变关系：注：这种模型在注：这种模型在 =0 =0处的斜率为处的斜率为
3、无穷大，近似性较差，但在数学无穷大，近似性较差，但在数学上比较容易处理。上比较容易处理。 图 6On5n2n1n7100E0 （8）,signBm（其中B0，0m1）其加载规律可写为： （9）.)/(/07300n如取 就有 ,07100710E0说明：这对应于割线余率为说明：这对应于割线余率为0.70.7E E的应力和应变，上式的应力和应变，上式中有三个参数可用来刻画实际材料的拉伸特性，而在中有三个参数可用来刻画实际材料的拉伸特性，而在数学表达式上也较为简单。数学表达式上也较为简单。 ),(适用：拉伸时的屈服应力和压缩时的屈服应力始终是相等适用：拉伸时的屈服应力和压缩时的屈服应力始终是相等的
4、。的。 S AA MMMN OC1MPd =PPdW =NM NM,)(sp,sph（ 是塑性应变是塑性应变 的单调递增函数）的单调递增函数）)(pp适用：考虑包氏效应，认为拉伸屈服应力和压缩屈服应力的代数适用：考虑包氏效应，认为拉伸屈服应力和压缩屈服应力的代数 值之差，即弹性响应的范围始终是不变的。值之差，即弹性响应的范围始终是不变的。pddh=是一个常数是一个常数 （）S AA MMMN OC1MNM NM1.4 1.4 轴向拉伸时的塑性失稳轴向拉伸时的塑性失稳S AA MMMN OC1M,=AP)1ln()/ln(00llll d,=0）（名名义义应应力力AP,00）（名义应变lll C
5、O1(a), 0dd0000ellAPAAAP)(eeedddddd 曲线拉伸 - O1)()(CC (b),1 (,)(+1=+1=dddd).1 (dd曲线拉伸 - C )1 (,)(=q-1 ,)-(=qdqd1 , 0=dqd,)(=qdqd-1 1.5 1.5 简单桁架的弹塑性分析简单桁架的弹塑性分析图 8BCDyx(b)BCDPQl(a)图中三根杆的截面积均为图中三根杆的截面积均为A，中间第二杆的杆长为中间第二杆的杆长为 ，它与相邻的第一杆和第三杆的夹角均为它与相邻的第一杆和第三杆的夹角均为=450，在其交汇点在其交汇点O处作用水平力处作用水平力Q和垂直向下的力和垂直向下的力P ，
6、O点将产生水平位移点将产生水平位移 和垂直位移和垂直位移 。lxy已知：已知：解：解：如定义第如定义第 根杆的名义应力为根杆的名义应力为 , ,名义应变为名义应变为 , ,) , 3 , 2 , 1( iiii则有如下则有如下平衡方程平衡方程,/)(,/)(312231222AQAP和和几何关系几何关系).2/()(,/),2/()(321lllxyyxy和和协调条件协调条件312为了得到问题的解，还必须补充为了得到问题的解，还必须补充本构方程本构方程 。我们假定材料是我们假定材料是理想弹塑性。理想弹塑性。,/)(,/)(312231222AQAP./2,1231AP) , 3 , 2 , 1
7、( ,iEii.21312312./2,1231AP)18()()222()(2)221(231eeSPPsAPPPAP )19(221seAP)18()()222()(2)221(231eeSPPsAPPPAPs为垂直方向上的弹性极限载荷为垂直方向上的弹性极限载荷).2/()(,/),2/()(321lllxyyxy) , 3 , 2 , 1( ,iEii)18()()222()(2)221(231eeSPPsAPPPAP)()(22esyPPEllEl,Else图 9OeyePPePP12AB理想塑性线性强化./2,1231AP.2s)20(,33211EEs)21(2)(21 (2)(2
8、2231sessPPAP312当当P P由零逐渐增大到由零逐渐增大到P Pe e时，第时，第2 2杆的应力也逐渐增大而达到屈服状态：杆的应力也逐渐增大而达到屈服状态： 如果如果P P的值再继续增加，则（的值再继续增加，则（1717）式已不再适用，相应的本构方程应改写）式已不再适用，相应的本构方程应改写为为应力应力应变应变121312= Es=31)23(,2)21 (eSsPAP).2/()(,/),2/()(321lllxyyxy121312= E位移位移,)2(2112Ellly)24(. 2)(21 (/ePPey. 2/,2P/Peey )25(,2231esesPPPP)26(./,
9、/22131EE图 9OeyePPePP12AB理想塑性线性强化 )21(2)(21 (2)(22231sessPPAP(22) 121312=E)25(,2231esesPPPP)26(./,/22131EE)27(0)(2020212231Errsrsrrs)28()(, 0)1 (22ePPePPlrry2=), 3 , 2 , 1(/iEpiriri1.6 1.6 强化效应的影响强化效应的影响EEEssssss/)29()(0,其中当当eP)18()()222()(2)221(231eeSPPsAPPPAP)(,223311ssEEE)16(./2,1231AP)15(312)(212
10、1)30(,1) 1)(,1) 1(2002031EEePPEEePPsS其中s31.)(211(11EEPPs1.7 1.7 几何非线性的影响几何非线性的影响图 8BCDyx(b)BCDPQl(a),/)(,/)(312231222AQAP).2/()(,/),2/()(321lllxyyxy)3 , 2 , 1=+=iEsi( lAAllAAlAl=2=223311lay=2all+1=22121+1=2aall)+1 (=21+1=2231aAAaaAAAPAA=+cos22211)21+1 (2)+1 (=cos2aaaa,21)+1ln(=)21+1ln(21=2231aaa , P
11、alay=Pa1.8 1.8 弹性极限曲线弹性极限曲线,/)(,/)(312231222AQAP) , 3 , 2 , 1( ,iEii).2/()(,/),2/()(321lllxyyxy312)35(),()(222)221(),()222(),()(222)221(321eQQsePPSAQAPePPsAPeQQsePPsAQAPseAQ2)., 3 , 2 , 1( isi)36(. 1, 12eeePPQQPP图 12OePPeQQ1-11-1*2*312=srsrr*)37(, 12, 12eePPQQPeP*0) 122(*图 12OePPeQQ1-11-11.9 1.9 加载路
12、径的影响加载路径的影响sPPQ=0= ).(22,321ElseysOPQsPeQsA(a)0 xx, 02, 0, 02321lllxyx, 0,2121s)38().2(33lEEx,)22(,)22(33PAQQAPsAPsPPsAPsAQQ,2,2).,(),(321sss)39()2 ,4(,eeyxOPQsPeQsA(a).,2ssAAPQ2)40(. 0) 1221(, 0)222(, 0) 1221(321APAPAPs1，seAPP)2322()40(. 0) 1221(, 0)222(, 0) 1221(321APAPAP)41(.)(,)(,2321323221seses
13、e)42(.)(,)(22322322eeyeexs1 )43(. 0/2, 0/)21 (32APAP.,3332221ees0=1PQ2=,)(2231AP).,(),(321sssAEPEAEPE2/),)(21 (/3322llyx232,)2(sAP)(231.)(,)(23212325eyex )44(,3eyex1.101.10极限载荷曲线（面）极限载荷曲线（面）)37(, 12, 12eePPQQPeP图 12OePPeQQ1-11-1)0(QPs21,/)(,/)(312231222AQAP,111ssPQPP,2=)2+1 (=eSsPAP常数常数=+sPPQOPQsPsA(a)sPsA2HGFOPQsPsA(a)sPsA2HGFs31,/)(,/)(312231222AQAP,eeQQQP.2seAQ常数常数=eQQ点点G1.111.11* * 安定问题安定问题
