1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测 (二十二） 三角恒等变换 练基础小题 强化运算能力 1 2sin 50 sin 10(1 3tan 10) 2sin280 _. 解析 ： 原式 ? ?2sin 50 sin 10 cos 10 3sin 10cos 10 2sin 80 ?2sin 50 2sin 1012cos 10 32 sin 10cos 10 2cos 10 2 2sin 50cos 10 sin 10cos(60 10) 2 2sin(50 10) 2 2 32 6. 答案 ： 6 2 已知 sin? ? 2 12， 2 0， 则 cos? ? 3 的值是 _ 解析
2、： 由已知得 cos 12， sin 32 ， 所以 cos? ? 3 12cos 32 sin 12. 答案： 12 3 (2018 江苏宜兴三校联考 )已知 cos? ? 3 2x 78，则 sin? ?x 3 的值为 _ 解 析 ： 因 为 cos? ? ? ? 3 2x cos? ?2x 23 78， 所 以 有 sin2 ? ?x 3 12?1 cos?2x 23 12?1 78 116，从而求得 sin?x 3 的值为 14. 答案： 14 4 (2018 泰州调研 )若 cos? ? 3 13，则 sin? ?2 6 的值是 _ 解析： sin? ?2 6 sin? ?2? ?
3、3 2 cos 2? ? 3 2cos2? ? 3 1 2 19 1 79. 答案： 79 5已知 sin? ? 3 sin 4 35 ，则 sin? ? 76 的值是 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析： sin? ? 3 sin 4 35 ， sin 3cos cos 3sin sin 4 35 ， 32sin 32 cos 4 35 ，即 32 sin 12cos 45，故 sin? ? 76 sin cos76 cos sin76 ? ?32 sin 12cos 45. 答案： 45 练常考题点 检验高考能力 一、填空题 1已知 sin 2 13，则 cos2? ? 4 _.
4、解析：依题意得 cos2? ? 4 cos cos 4 sin sin 4 2 12(cos sin )2 12(1 sin 2 ) 23. 答案： 23 2 (2018 云南模拟 )cos 9 cos 29 cos ? ? 239 _. 解析：原式 cos 20cos 40cos 100 cos 20cos 40cos 80 sin 20cos 20cos 40cos 80sin 20 12sin 40cos 40cos 80sin 20 14sin 80cos 80sin 20 18sin 160sin 20 18sin 20sin 20 18. 答案： 18 3若 tan 2tan 5
5、， 则cos? ? 310sin? ? 5 _. =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：cos? ? 310sin? ? 5sin? ? 310 2sin? ? 5sin? ? 5sin? ? 5sin cos 5 cos sin 5sin cos 5 cos sin 5sin cos cos5 sin5sin cos cos5 sin52sin 5cos 5cos 5 sin 52sin 5cos 5cos 5 sin 53sin 5sin 5 3. 答案： 3 4 (2018 启东中学月考 )4cos 50 tan 40 _. 解 析 ： 原 式 4sin 40 sin 40cos 40
6、 4cos 40sin 40 sin 40cos 40 2sin 80 sin 40cos 40 sin 40cos 40 3cos 40 sin 40 sin 40cos 40 3cos 40cos 40 3. 答案： 3 5在斜三角形 ABC 中， sin A 2cos Bcos C，且 tan Btan C 1 2，则角A 的值为 _ 解析：由题意知， sin A 2cos Bcos C sin(B C) sin Bcos C cos Bsin C，在等式 2cos Bcos C sin Bcos C cos Bsin C 两边同除以 cos Bcos C 得tan B tan C 2，
7、又 tan Btan C 1 2，所以 tan(B C) tan B tan C1 tan Btan C 1.由已知，有 tan A tan(B C)，则 tan A 1，所以 A 4. 答案： 4 6已知锐角 ， 满足 sin cos 16， tan tan 3tan tan 3，则 ， 的大小关系是 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析： 为锐角， sin cos 16， 4.又 tan tan 3tan tan 3， tan( ) tan tan 1 tan tan 3， 3 ，又 4 ， 4 . 答案： 7 (2018 武汉调研 )设 ， 0， ，且满足 sin cos cos
8、sin 1，则 sin(2 ) sin( 2 )的取值范围为 _ 解析： sin cos cos sin 1， sin( ) 1， ， 0， ， 2 ，由? 0 ，0 2 ?2 ， sin(2 ) sin( 2 ) sin? ?2 2 sin( 2 ) cos sin 2sin? ? 4 ， 2 ， 34 4 54 ， 1 2sin? ? 4 1 ，即所求的取值范围是 1,1 答案： 1,1 8已知 cos4 sin4 23，且 ? ?0， 2 ，则 cos? ?2 3 _. 解析： ? ?0， 2 ， cos4 sin4 (sin2 cos2 )(cos2 sin2 ) cos 2 23 0
9、， 2 ? ?0， 2 ， sin 2 1 cos22 53 ， cos? ?2 3 12cos 2 32 sin 2 12 23 32 53 2 156 . 答案： 2 156 9已知 tan ， tan 是方程 x2 3 3x 4 0 的两根，且 ， ? ? 2 ， 2 ，则 _. 解析：由题意得 tan tan 3 3 0， tan tan 4 0， tan( ) tan tan 1 tan tan 3，且 tan 0， tan 0，又 ， ? ? 2 ， 2 ，故 ， ? ? 2 ， 0 ， ( ， 0)， 23 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： 23 10若 0 2 ，
10、2 0， cos? ? 4 13， cos? ? 4 2 33 ，则 cos? ? 2 _. 解析： 0 2 ， 2 0， 4 4 34 ， 4 4 2 2 ， sin?4 1192 23 ， sin?4 2 11363 ， cos? ? 2 cos? ? ? 4 ? ? 4 2 cos? ? 4 cos? ? 4 2 sin? ? 4 sin? ? 4 2 5 39 . 答案 ： 5 39 二、解答题 11 已知函数 f(x) cos2x sin xcos x， x R. (1)求 f? ? 6 的值 ； (2)若 sin 35， 且 ? ? 2 ， ， 求 f ? ? 2 24 . 解 ：
11、 (1)f ? ? 6 cos2 6 sin 6cos 6 ? ?32 2 12 32 3 34 . (2)因为 f(x) cos2x sin xcos x 1 cos 2x2 12sin 2x 12 12(sin 2x cos 2x) 12 22 sin? ?2x 4 ， 所以 f ? ? 2 24 12 22 sin? ? 12 4 12 22 sin? ? 3 12 22 ? ?12sin 32 cos . 因为 sin 35， 且 ? ? 2 ， ， 所以 cos 45， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 f? ? 2 24 12 22 ? ?12 35 32 45 10 3 2
12、 4 620 . 12 (2017 浙江高考 )已知函数 f(x) sin2x cos2x 2 3sin xcos x(x R) (1)求 f ? ?23 的值 ； (2)求 f(x)的最小正周期及单调递增区间 解： (1)由题意， f(x) cos 2x 3sin 2x 2? ?32 sin 2x 12cos 2x 2sin? ?2x 6 ， 故 f ? ?23 2sin? ?43 6 2sin 32 2. (2)由 (1)知 f(x) 2sin? ?2x 6 . 则 f(x)的最小正周期是 . 由正弦函数的性质 令 2 2k2 x 6 32 2k ， k Z， 解得 6 k x 23 k ， k Z， 所以 f(x)的单调递增区间是 ? ? 6 k ， 23 k (k Z)
