1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式 1 (2018 云南省师大附中改编 )若 cos x 1213， 且 x 为第四象限的角 ， 则 tan x 的值为 _ 解析 因为 x 为第四象限的角 ，所以 sin x 1 cos2x 513， 于是 tan x 5131213 512. 答案 512 2 已知 sin? ?52 15， 那么 cos _. 解析 sin? ?52 sin? ? 2 cos 15. 答案 15 3 已知 cos? ? 2 32 ， 且 | |0， 所以当 m 0 时 ， sin x 35， cos x 45， 此时tan x 3
2、4；当 m 8 时 ， sin x 513， cos x 1213(舍去 ) 综上知 ， tan x 34. 答案 34 8 若 f( ) sin（ k 1） cos（ k 1） sin（ k ） cos（ k ） (k Z)， 则 f(2 018)_ 解析： 当 k 为偶数时 ， 设 k 2n(n Z)， 原式 sin（ 2n ） cos（ 2n ）sin（ ） cos sin（ ） cos（ ） sin cos 1； =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 k 为奇数时 ， 设 k 2n 1(n Z)， 原式 sin（ 2n 2） cos（ 2n 2） sin（ 2n 1） cos（ 2n
3、1） sin cos（ ）sin（ ） cos（ ） 1. 综上所述 ， 当 k Z 时 ， f( ) 1， 故 f(2 018) 1. 答案： 1 9 sin43 cos 56 tan? ? 43 的值是 _ 解 析 原式 sin? ? 3 cos? ? 6 tan? ? 3 ? ? sin 3 ? ? cos 6 ? ? tan 3 ? ? 32 ? ? 32 ( 3) 3 34 . 答案 3 34 10 当 0x 4 时 ， 函数 f(x) cos2xcos xsin x sin2x的最小值是 _ 解析 当 0x 4 时 ， 0tan x1， f(x) cos2xcos xsin x s
4、in2x1tan x tan2x， 设 t tan x，则 0t1， y 1t t2 1t（ 1 t） 1?t（ 1 t）22 4.当且仅当 t 1 t，即 t 12时等号成立 答案 4 11 化简： ?1 sin 1 sin 1 sin 1 sin ? 1 cos 1 cos 1 cos 1 cos . 解 原式 ? ?（ 1 sin ）2cos2 （ 1 sin ） 2cos2 ? （ 1 cos ） 2sin2 ? （ 1 cos ） 2sin2 ? ?1 sin |cos | 1 sin |cos | ? ?1 cos |sin | 1 cos |sin | =【 ;精品教育资源文库
5、】 = 2sin |cos | 2cos |sin |?4， 在第一、三象限时 ， 4， 在第二、四象限时 . 12 已知 sin 45， 2 . (1)求 tan 的值； (2)求 sin2 2sin cos 3sin2 cos2 的值 解 (1)因为 sin2 cos2 1， sin 45， 所以 cos2 925. 又 2 ， 所以 cos 35. 所以 tan sin cos 43. (2)由 (1)知 ， sin2 2sin cos 3sin2 cos2 tan2 2tan 3tan2 1 857. 1 若 cos 2sin 5， 则 tan _ 解析 由 cos 2sin 5， 可
6、知 cos 0， 两边同除以 cos 得 ， 1 2tan 5 1cos ， 两边平方得 (1 2tan )2 5cos2 5(1 tan2 )， 所以 tan2 4tan 4 0， 解得 tan 2. 答案 2 2 已知函数 f(x) asin( x ) bcos( x )， 且 f(4) 3， 则 f(2 019)的值为_ 解析： 因为 f(4) asin(4 ) bcos(4 ) asin bcos 3， 所以 f(2 019) asin(2 019 ) bcos(2 019 ) asin( ) bcos( ) asin bcos (asin bcos ) 3. 即 f(2 019) 3
7、. 答案： 3 3 若 sin 2sin ， tan 3tan ， 则 cos _ 解析因为 sin 2sin ， tan 3tan ， tan2 9tan2 . 由 2 得： 9cos2 4cos2 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 由 2 得 sin2 9cos2 4. 又 sin2 cos2 1， 所以 cos2 38， 所以 cos 64 . 答案： 64 4 (2018 无锡模拟 )已知 sin(3 ) lg 13 10， 则 cos（ ）cos cos（ ） 1cos（ 2 ）cos cos（ ） cos（ 2 ） 的值 为 _ 解析 由于 sin(3 ) sin ， lg 1
8、3 10 13， 得 sin 13， 原式 cos cos （ cos 1） cos cos2 cos 11 cos 11 cos 2sin2 18. 答案 18 5 已知关于 x 的方程 2x2 ( 3 1)x m 0 的两根分别是 sin 和 cos ， (0，2) ， 求： (1) sin2 sin cos cos 1 tan 的值； (2)m 的值； (3)方程的两根及此时 的值 解 (1)原式 sin2sin cos cos 1 sin cos sin2sin cos cos2cos sin sin2 cos2sin cos sin cos . 由条件知 sin cos 3 12 ，
9、 故 sin2sin cos cos 1 tan 3 12 . (2)由已知 ， 得 sin cos 3 12 ， sin cos m2， 又 1 2sin cos (sin cos )2， 可得 m 32 . =【 ;精品教育资源文库 】 = (3)由?sin cos 3 12 ，sin cos 34知 ?sin 32 ，cos 12，或?sin 12，cos 32 .又 (0 ， 2) ， 故 6 或 3. 6 在 ABC 中 ， 若 sin(3 A) 2sin( B)， cos? ?32 A 2cos( B)试判断三角形的形状 解 由已知得 sin A 2sin B， sin A 2cos B， 由 得 ， sin B cos B， 即 tan B 1. 又因为 0B ， 所以 B 4 ， 所以 sin A 2 22 1. 又 0A ， 所以 A 2 ， 所以 C A B 2 4 4. 故 ABC 是等腰直角三角形
