1、西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.3 回路法与网孔法 如图电路，选网孔作独立回路，设定回路电流I、I、I如图所示。各支路电流看成是由回路电流合成得到的，可表示为 i1 = I， i2 = I ， i3 = I ， i4R1uS5R2R3R4R5R6uS3uS2Ii1i2i3i5i6IIaR4支路上有两个回路电流I、I流经,且两回路电流方向均与i4相反，故 i4 = - I- I 对节点a列出KCL方程，有 i1 + i4 + i2 = I+ (- I- I ) + I 0可见，回路电流自动满足KCL方程。下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-1 1 1 页页页返回本
2、章目录返回本章目录返回本章目录3 3、回路法方程的列写规律、回路法方程的列写规律R5支路上有两个回路电流I、I 流经， 故 i5 = - I+ I R6支路上有两个回路电流I 、I 流经，故 i6 = - I - I 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.3 回路法与网孔法利用KVL和OL列出三个独立回路的KVL回路 R1i1 R5i5 uS5 R4i4 = 0回路 uS2+ R2i2 R6i6 R4i4 = 0回路 uS5 + R5i5 + uS3 + R3i3 R6i6 = 0 i4R1uS5R2R3R4R5R6uS3uS2Ii1i2i3i5i6IIa将支路电流用回路电流表示，并代入
3、上式得() R1 I R5 (- I+ I ) uS5 R4 (- I- I ) = 0() uS2 + R2 I - R6 (- I - I ) R4 (- I- I ) = 0() uS5 + R5 (- I+ I ) + uS3 + R3 I R6 (- I - I ) = 0将上述方程整理得：回路() (R1 +R4 + R5) I + R4 I R5 I = uS5回路() R4 I + (R2 +R6 + R4) I + R6 I = - uS2回路() R5 I + R6 I + (R5 +R3 + R6) I = - uS5 - uS3R R1111R R2222R R3333
4、R R1212R R1313R R2121R R2323R R3131R R3232(U(US S) )1 1(U(US S) )2 2(U(US S) )3 3下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-2 2 2 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.3 回路法与网孔法Rii(i =,)称为回路i的自电阻=第i个回路所有电阻之和，恒取正；Rij称为回路i与回路j的互电阻=回路i与回路j共有支路上所有公共电阻的代数和；若流过公共电阻上的两回路电流方向相同，则前取“+”号；方向相反，取“-”号。(US)i 称为回路i的等效电压源=回路
5、i中所有电压源电压升的代数和。即，当回路电流从电压源的“ + ”端流出时，该电压源前取“ + ” 号；否则取“ - ”。下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-3 3 3 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录由电路直接列写回路方程的规律总结由电路直接列写回路方程的规律总结西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.3 回路法与网孔法（2）以回路电流的方向为回路的巡行方向，按照前面的规律列出各回路电流方程。 自电阻始终取正值，互电阻前的符号由通过互电阻上的两个回路电流的流向而定，两个回路电流的流向相同，取正；否则取负。等效电压源是电压源电压升的代数和，注意电压源前的符号。（
6、3）联立求解，解出各回路电流。（4）根据回路电流再求其它待求量。（1）选定一组(b-n+1)个独立回路，并标出各回路电流的参考方向。下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-4 4 4 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录4 4、回路法步骤归纳如下：、回路法步骤归纳如下：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.3 回路法与网孔法例1 如图电路，用回路法求电压Uab。abIS12A16V321A455Vi3i1i2(a)UIA解法一 ： 选网孔为独立回路，如图所示。本电路有3个网孔，理应列3个网孔方程，但由于流过电流源IS1上的网孔电流只有一个i1，故i1= IS1 =2
7、A，这样可以少列一个网孔方程。 对于两个网孔公共支路上的1A电流源，处理方法之一是先假设该电流源两端的电压U，并把它看作电压为U的电压源即可。由图得网孔方程为 9i2 2 IS1 4i3 = 16 U 4i2 + 9i3 = U 5补一个方程： i2 i3 = 1 解得 i2 = 2 (A)， i3 = 1 (A) 。故 IA= IS1 - i2 = 0，UAB = 2 IA + 16 =16(V)。 小结：如果流经电流源上的回路电流只有一个，则该回路电流就等于电流源电流，这样就不必再列该回路的方程。若多个回路电流流经电流源，则在该电流源上假设一电压，并把它看成电压源即可。下一页下一页下一页前
8、一页前一页前一页第第第 2-2-2-5 5 5 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录1、电流源的处理方法西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.3 回路法与网孔法选基本回路作独立回路，常称为回路法，电流源常置于连支上流流经经连连支支的的只只有有一一个个回回路路电电流流 选基本回路为独立回路，如图(b)所示，图(c)是(b)对应的拓扑图，注意只有3个节点。 选树时尽可能将电流源选为连支，图中绿线为树支。这样连支电流就是回路电流，即三个回路电流分别是IS1、IA和IS2 。由于其中两个回路电流已知，故只需列一个回路方程即可。由图得该回路方程为 10 IA 8 IS1 + 5 IS2 =
9、5 16 10 IA 82 + 51 = 5 16 解得 IA = 0 (A) 。故UAB = 2 IA + 16 =16(V)。 解法二 ：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.3 回路法与网孔法例2 如图电路，用回路法求电压u。20ui10.1ui2i32496V12V4A解 ： 本例中含受控源(VCCS)，处理方法是：先将受控源看成独立电源。这样，该电路就有两个电流源，并且流经其上的回路电流均只有一个；故该电流源所在回路电流已知，就不必再列它们的回路方程了。如图中所标回路电流，可知： i1= 0.1u， i3 = 4 对回路2列方程为 26i2 2 i1 20i3 = 12 上述一
10、些方程中会出现受控源的控制变量u，用回路电流表示该控制变量，有 u = 20(i3 i2 )解得 i2 = 3.6 (A)，u = 8 (V) 。 小结：对受控源首先将它看成独立电源；列方程后，再补一个方程将控制量用回路电流表示。下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-7 7 7 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录2 2、受控源的处理方法、受控源的处理方法西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作回路电流自动满足回路电流自动满足KCL方程方程。若以回路电流为未知量列方。若以回路电流为未知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。方程。
11、l=b- -(n- -1) 个回路的电路中，支路电流作未知量，由个回路的电路中，支路电流作未知量，由KVL得得Rii:自电阻自电阻(为正为正) ，i=1,2,l ( 绕行方向取参考方向绕行方向取参考方向)。Rij:互电阻互电阻+ : 流过互阻两个回路电流方向相同流过互阻两个回路电流方向相同- - : 流过互阻两个回路电流方向相反流过互阻两个回路电流方向相反0 : 无关无关特例：不含受控源的线性网络特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。 (平面电路，平面电路， Rjk均为负均为负(有条件有条件)R11i1+ +R1iii+ +R1l il=uS1 R
12、21i1+ +R2iii + +R2l il=uS2Rl1il1+ +Rliili+ +Rll il=uSlUSi : 等效电压源等效电压源当电压源电压方向与该回路当电压源电压方向与该回路方向一致时，取方向一致时，取负负号；反之号；反之取取正正号。号。SlSiSlilllililiiiliUUUIIIRRRRRRRRR11111111西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作例例1. 用回路法求各支路电流。用回路法求各支路电流。解：解： (1) 设独立回路电流设独立回路电流(顺时针顺时针)(2) 列列 KVL 方程方程(R1+R2)Ia - -R2Ib = US1- - US2 - -R2Ia +
13、 (R2+R3)Ib - - R3Ic = US2 - -R3Ib + (R3+R4)Ic = - -US4对称阵，对称阵，且互电阻且互电阻为负。为负。(3) 求解回路电流方程，得求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic(4) 求各支路电流：求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib- -Ia , I3=Ic- -Ib , I4=- -IcI1I2I3IaIcIb+_US2+_US1R1R2R3+_ US4R4I4选网孔为独立回路，网孔电流为变量（选网孔为独立回路，网孔电流为变量（网孔法网孔法）对称阵，负互电阻对称阵，负互电阻(不含受控源，所有回路绕行方向都是顺不含受控源，所有回路绕行方
14、向都是顺/逆时针逆时针)(1)定变量定变量(2)列方程列方程(3)解方程解方程(4)得结论得结论cbacbacccbcabcbbbaacabaaUUUIIIRRRRRRRRR西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作节点法是为了减少方程个数、简便手工计算过程的又一类改进方法。2、节点电压的概念 在电路中任意选择一个节点为参考节点，其余节点与参考节点之间的电压，称为节点电压或节点电位，各节点电压的极性均以参考节点为“-”极。 如图电路，选节点4作参考点，其余各节点的电压分别记为u1、u2和u3。支路电压可用节点电压表示为： u12 = u1- u2， u23 = u2- u3， u13 = u1-
15、u3， u14 = u1， u24 = u2， u34 = u3， 对电路的任意回路，如回路A，有 u13 u23 u12 = u1-u3 (u2- u3)(u1- u2)0i4G1G2G4G61i2iS2i5AG3G5iS4iS6234i1i3i6下一页下一页下一页第第第 2-2-2-101010 页页页前一页前一页前一页返回本章目录返回本章目录返回本章目录节点电压的独立性和完备性。1、节点法定义：以节点电压为未知变量列出并求解方程的方法称为节点法。所以，节点电压自动满足KVL方程。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.4 节点法i4G1G2G4G61i2iS2i5G3G5iS4iS6
16、234i1i3i6 如图电路, 在节点1,2,3分别列出KCL方程：(设流出取正） i1 + i2 + iS2 + i4 iS4 = 0 i3 + i5 i2 iS2 = 0 i6 + iS6 i1 i3 = 0利用OL各电阻上的电流可以用节点电压表示为 i1 = G1(u1 u3)， i2 = G2(u1 u2)， i3 = G3(u2 u3), i4 = G4 u1， i5 = G5 u2， i6 = G6 u3代入KCL方程，合并整理后得节点( 1 ) (G1 +G2 + G4) u1 G2 u 2 G1 u 3 = iS4 iS2节点( 2 ) G2 u1 + (G2 +G3 + G5
17、) u 2 G3 u 3 = iS2节点( 3 ) G1 u1 G3 u 2 + (G1 +G3 + G6) u 3 = - iS6G G1111G G2222G G3333G G1212G G1313G G2121G G2323G G3131G G3232(I(IS S) )1 1(I(IS S) )2 2(I(IS S) )3 3下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-111111 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录3、节点法方程的列写规律西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作由电路直接列写节点方程的规律总结由电路直接列写节点方程的规律总结Gii(i =1,2,3)
18、称为节点i的自电导=与节点i相连的所有支路的电导之和，恒取“+” ；Gij称为节点i与节点j的互电导=节点i与节点j之间共有支路电导之和；恒取“-”。(IS)i 称为节点i的等效电流源=流入节点i的所有电流源电流的代数和。即，电流源电流流入该节点时取 “ + ” ；流出时取“ - ”。 2.4 节点法下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-121212 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.4 节点法（2）按照规律列出节点电压方程。 自电导恒取正值，互电导恒为负。（3）联立求解，解出各节点电压。（4）根据节点电压再求其它待求量。（
19、1）指定电路中某一节点为参考点，并标出各独立节点的电压。下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-131313 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录4、节点法步骤归纳如下：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作例1 列出图示电路的节点电压方程。小结：对有伴电压源将它等效电流源与电阻并联的形式；对于无伴电压源，若其有一端接参考点，则另一端的节点电压已知，对此节点就不用列节点方程了；否则在电压源上假设一电流，并把它看成电流源。 2.4 节点法G1G21uS1G3iS234uS2uS3G3G3uS3I解 ： 设节点电压分别为u1、 u2、 u3。图中有三个电压源，其中电压源uS3
20、有一电阻与其串联，称为有伴电压源，可将它转换为电流源与电阻并联的形式，如图。 另两个电压源uS1和uS2称为无伴电压源。uS1有一端接在参考点，故节点2的电压u2= uS1已知，因此，就不用对节点2列方程了。 对电压源uS2的处理办法是：先假设uS2上的电流为I，并把它看成是电流为I的电流源即可。列节点1和3的方程为 G1u1 G1u2 = iS I (G2 + G3) u3 G2u2 = I + G3 u3对对uS2补一方程：补一方程： u1 u3 = uS2 下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-141414 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录1、电压源的处理方法
21、西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.4 节点法例2 如图(a)电路，用节点法求电流i1和i2。小结：对受控源首先将它看成独立电源；列方程后，对每个受控源再补一个方程将其控制量用节点电压表示。12i1i19V1A12abi2(a) 设独立节点电压为ua和ub,则可列出节点方程组为 (1+1) ua ub= 9 + 1 + 2 i1 (1+ 0.5) ub ua= 2 i1再将控制量用节点电压表示,即 i1 = 9 ua/1解得: ua = 8V, ub = 4V, i1 = 1A i2 = ub /2 = 2(A)12i1i19A(b)1A12abi2解 ： 本例中含受控源(CCCS)，
22、处理方法是：先将受控源看成独立电源。将有伴电压源转换为电流源与电阻的并联形式,如图(b)所示。下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-151515 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录2、受控源的处理方法西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作习题册习题册2-p.3一、求图所示电路中的一、求图所示电路中的u和和i。由虚短、虚断以及串联分压：由虚短、虚断以及串联分压：Vuu215103正相输入端电流：正相输入端电流：mAi5 . 02231由虚断和由虚断和KVL方程：方程：Vuui23)82(1由由KCL方程：方程：mAiuii141节点法计算节点法计算u：032 . 0)
23、1 . 02 . 0(u0125. 035 . 0)125. 05 . 0(uuiuu125. 0)125. 025. 0(西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作习题册习题册2-p.3二、求图所示电路中电流二、求图所示电路中电流i。由由KCL方程：方程：(3) 002121iiiii由虚短、虚断：由虚短、虚断： uu0ii由由KVL方程：方程： ) 1 ( 103121ii (2) 2122i由由(1)(2)(3)式得式得i=3mA 节点方程：节点方程：0 31)2131(21uuiuu1231)10131(121umAui3102西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作总结总结1、已知虚短和虚
24、断性质，有、已知虚短和虚断性质，有 uu0ii2、在输入输出端列节点方程、在输入输出端列节点方程 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作电压源在等式右边，受控源补一个方程经电流源的回路电流只有一个时，回路电流等于电流源电流，否则设电流源电压为未知量，按电压源处理，受控源补一个方程。实际电流源等效为电压源。电流源在等式右边，受控源补一个方程接电压源的独立节点只有一个时，节点电压等于电压源电压，否则设电压源电压为未知量，按电流源处理，受控源补一个方程。实际电压源等效为电流源。k=b-n+1独立回路基本回路(树)网孔(内)网孔法回路法SlSiSlilllililiiiliUUUIIIRRRRRRRRR11111111OLKVL解方程；得结论特例：对角阵元素为正，其余元素为负的对称阵。外网孔外网孔 vs 参考点参考点l=n-1独立节点基本割集？节点节点法解方程；得结论SlSiSlilllililiiiliIIIUUUGGGGGGGGG11111111OLKCL复习复习k回路电流自动满足KCLl节点电压自动满足KVL与与支支路路法法异异同同之之处处
