1、地质统计学应用主要内容一、地质统计学历史发展二、地质统计学方法的两个方向三、地质统计学方法概要四、地质统计学方法的应用五、地质统计学应用事例六、地质统计学方法的局限性七、地质统计学方法的发展方向一、地质统计学历史发展（1）20世纪50年代, 传统的统计学方法不再适用于评价识别矿藏, 为了精确的估计矿块的品位, 必须要考虑样品的尺寸以及相对于该矿块的位置, 南非的采矿工程师克里金和统计学家西舍尔开发了一种新的评价方法。法国著名学者马特隆教授将克里金的经验和方法上升为理论, 从而创立了地质统计学。 为了纪念这项技术基础体系的奠基人, 马特隆教授将这门技术命名为“ 克里金”。（2）70年代后期, 地
2、质统计学的第一个商用软件包BLUEPACK产生, 地质统计学被引人到石油行业。（3）80年代中期, 地质统计学被应用于石油行业的各个领域, 其普及程度逐年增长。（4）1997年地质统计学引入到我国, 得到了广泛的重视与发展。侯景儒定义地质统计学是“ 以区域化变量理论为基础, 以变异函数（变差函数）为基本工具来研究那些展布于空间并呈现出一定的随机性和结构性的自然现象（包括地质现象）的科学”。（5）近年来, “克里金”技术在石油勘探开发中的应用日益广泛、深人, 效果也越来越明显。主要应用包括储层预测、解决非均质性和各向异性、数据整合、储层建模及不确定性描述等。二、地质统计学方法的两个方向地质统计学
3、方法分类以法国马特隆教授等为主，致力于克里金估计的研究。以美国Journel等为主，致力于随机模拟方法的研究。三、地质统计学方法概要1. 概念、基础及假设概念、基础及假设 概念：地质统计学是研究那些在空间分布上 既具有随机性又具有结构性的自然现象的科 学。 基础：以区域化变量理论为基础，以变差函数为基 本工具。假设二阶平稳假设本征假设2. 变差函数变差函数 一维变差函数的定义为假设空间点x只在一维x轴上变化, 把区域化变量Z(x)在x,x+h两点处的值之差的方差之半定义为区域化变量Z(x)在x方向上的变差函数。在二阶平稳假设和本征假设的基础上, 假设N(h)是间距为h的所有点对的总数, 则变差
4、函数的计算公式为： ， 式中N(h)是步长为h数据对应的数目X(ui)和X(ui+h)是相距为h的点采样值。)(12)()()(21)(hNihuXuXiihNh 变差函数有3个基本参量： 一是变程, 用来度量空间相关性的最大距离, 是变差函数达到某一稳定值时的空间距离; 二是基台值, 是变差函数在变程处达到的平稳值; 三是块金值, 表示当h=0。时的变差函数值。3. 常见的几种克里金方法常见的几种克里金方法 克里金估计值是根据待估计点周围的若干已知信息, 以变差函数为工具, 确定估计点周围已知点的参数对待估计点的加权值的大小, 然后对待估计点作出最优（即估计方差最小）、无偏（即估计方差的数学
5、期望为0）的估计。 用于单变量的常用克里金方法用于单变量的常用克里金方法 简单克里金（Simple Kriging , SK）普通克里金（Common Kriging , CK） 用于单变量的常用克里金方法用于单变量的常用克里金方法以协克里金(Co-Kriging, COK)方法为例。协克里金方法利用几个变量之间的空间相关性, 对其中的1个或几个变量进行空间估计, 可以提高估计的精度。简单克里金（Simple Kriging , SK）简单克里金（Simple Kriging , SK）njSKuuuujnijii, 2 , 1),(),(01 方程：niiiEuuSK102),(估计方差：n
6、jCKuuuujnijii, 2 , 1),(),(01 方程：niiiEuuCK102),(估计方差：四、地质统计学方法的应用1. 储层预测储层预测 对储层参数进行科学有效的预测, 一直是石油地质学的热点和难点。最初采用传统的数理统计方法, 但这种纯数学的方法不考虑储层参数之间的空间连续性和相关性, 不带任何地质意义, 对储层参数预测具有很大的局限性。 地质统计学方法以区域化变量理论为基础, 充分考虑了地质参数空间变化的趋势、方向性及2样点参数的相互依赖性, 利用克里金方法的插值和外推功能,求出比较符合地质规律的地质统计模型和方法,来表征各种储层参数的变化规律,然后利用这种 然后用这种规律,
7、 对参数（如孔隙度和渗透率等）的空间展布进行比较合理而有效的预测。地质统计学的应用实现了纯数学方法预测地质认识+数学方法预测的飞跃。2. 储层的非均质性及各向异性研究储层的非均质性及各向异性研究 储集层非均质性研究是油藏描述的重要内容,其参数的空间分布不仅具有随机性, 而且具有结构性。从地质统计学关于变差函数的基本理论出发,在综合分析的基础上, 构造了一种定量表征储集层平面非均质性的数学模型, 计算结果所反映的各类储集层的平面非均质特征符合沉积的基本规律, 说明这一表征模型用于储集层平面非均质性定量评价中是可行的。 可通过与变差系数计算值的对比, 说明该方法优于传统的数理统计方法。 以球状模型
8、模拟变差函数为例加以分析： (h)=)23(2330ahahCC0C0+Ch=0ha0ha 式中C0为块金常数; C0+C为基台值;C为拱高;a为 变程。 由变差函数性质建立变量非均质性表征模型: )(2100laCCCQ 式中: Q为区域化变量非均质性表征系数无量纲, 表示理论变差函数特征值和实验变差函数点自身波动程度所反映的区域化变量非均质性的综合效应; l为储集层尺度常数, 根据储集层宏观非均质性描述特点, 结合工作实践,l 取1km; (n为变程内实验变差函数值的个数); 其(i)=(hi)/max( (hi), (hi)为各滞后距所对应的实验变差函数值 )(2100laCCCQnin
9、11(1)112)() 1(11niiin (1)式对实验变差函数值进行归一化处理, 旨在考虑实验变差函数点波动程度时, 消除不同区域化变量因数量级不同而造成的影响, 使该表征模型可对不同区域化变量的非均质性进行定量对比。 Q体现了区域化变量随机性和结构性变化的相对程度,C0/(C0+C) 越大, 表明非均质性越强;反映出区域化变量的空间变化速度, a值越大, 非均质性越弱;考虑了实验变差函数点的自身波动程度,/ 越大, 非均质性越强。综合以上特征, Q值越大, 非均质性越强, 反之越弱.储层的非均质性及各向异性（实例） 以大庆油田北二东密井网区具有代表性的SII8、SII2、和PI4 3个单
10、砂层的砂体厚度作为计算的区域化变量。 SII8层代表大中型河道砂体沉积组合类型, 其特点是河道砂在平面上连片分布, 由相对宽而深的曲流河侧向侵蚀和加积而形成, 复合曲流带处砂体宽度可达12km,砂体厚度多为36m,仅局部井点发育河间沉积, 总体上, 砂体厚度相对稳定; SII2层代表小型河道砂体沉积组合类型, 河道砂体由充填式的垂向加积作用而形成, 基本上以单一的河道砂体形式存在, 砂体宽度200500m, 砂体厚度25.5m, 河道砂和河间砂相间分布, 平面上砂体厚度变化较大; PI4层代表席状砂体类型, 以发育比较稳定的水下席状砂为主要特征, 砂体尖灭区很少, 平面上厚度变化小,为12m。
11、 由于以上储集层的沉积均来自近北部物源, 加之井网系统比较规则, 因此, 选择垂直物源（东西向）和平行物源（南北向）2个方向计算了实验变差函数值和非均质性表征值,表（1）, 并对实验变差函数曲线及球状理论模型进行了拟合,图（2） 由表（1）可知, SII2层小型河道砂体组合而言,垂直物源方向（东西向）的砂体厚度非均质程度大于平行物源（南北向）的非均质程度。而对于SII8层大中型河道砂体组合而言, 垂直物源方向砂体厚度的非均质程度弱于平行物源方向的非均质程度。3. 数据整合数据整合 协克里金整合法随机模拟整合数据可以整合2种不同数据，但有局限性：1.一种局部估计方法，对数据相关性 考虑不够；2.
12、克里金估计具有平滑效应，减小了 真实数据具有的分散性和变化性；3.是一种确定性建模，不能对结果作 出优选，认定最终结果的最佳性和 唯一性基本思路是从一个随机的储层参数Z(u)中抽取多个可能的实现，即人工反映Z(u)空间分布的可供选择的、等概率的、高分辨率的实现，按照基本模拟单元可分为：1.基于目标的随机模拟2.基于像元的随机模拟4. 克里金算法在储层建模中的应用克里金算法在储层建模中的应用 (1)克里金算法结合地震反演进行储层建模克里金算法结合地震反演进行储层建模 在这种储层中用到的克里金技术是用于数据的外推和内插功能。采用克里金算法进行井间预测，预测精度高。 (2)地质统计学随机建模地质统计
13、学随机建模 随机建模就是以现有数据和信息为条件，人工合成多个反映现有参数数据分布或该参数理论分布的模型。5. 不确定性描述不确定性描述 静态、动态的确定性模型, 很难反映油藏的复杂变化, 只有通过不确定性描述, 从地质统计观点概括和综合地质模型, 才能真实地反映复杂的油藏模型。 近几年来, 地质统计学越来越广泛地用于储层表征, 诸如估计孔隙度的空间分布, 模拟渗透率的数值连续性, 定量估计油藏模型的不确定性, 取样设计, 流动模拟过程中的敏感性分析和风险分析等等。 它的最大优点它的最大优点：在于能够方便地综合应用各种资料, 如地质、地震、测井、生产等各方面的信息, 这对岩心取样十分稀疏的油藏的
14、准确描述是关键的。而且不确定性描述为油藏工程师提供多个可选择的开发方案, 有利于综合分析, 获得合理的开发决策。五、地质统计学应用事例 地质统计学在昆虫种群空间结构研究中的应用概述地质统计学在昆虫种群空间结构研究中的应用概述比较频次分布研究昆虫种群空间分布的经典方法聚集度指标扩散型指数回归分析相关系数等缺点1.简单地把样点值延伸到某一区域，作为该区域的平均值，结果是导致实际值与估计值之问存在系统偏差。2.只注意统计样方值的频率分布，均 不考虑各样方的空间位置，故不能反应聚集强度在空问的变化。3.假设任一已知数据独立于整体，并且都有相同的分布，忽视了生态环境之间、生物之问存在的明显相关性。研究昆
15、虫种群空间分布的经典方法的缺点地质统计学的产生及优点决定国内外越来越多学者将地质统计学应用于研究昆虫种群的空间分布机构 目前，运用地质统计学研究昆虫种群空问结构的工作多集中在森林昆虫和大尺度昆虫方面，已 经开展了的工作包括3方面： 1.比较不同空间尺度大小下昆虫种群空间结构的特点， 了解昆虫种群空间结构的动态规律。 2.比较不同时间昆虫种群空间结构的特点，研究扩散和死亡等行为对昆虫种群的空间结构的影响。 3.以地质统计学中的空间结构为基础，利用规则或不规则分布的抽样点资料，估计预测邻近地点的虫情1.比较不同空间尺度大小下昆虫种群空间结构的特比较不同空间尺度大小下昆虫种群空间结构的特点，点， 了
16、解昆虫种群空间结构的动态规律了解昆虫种群空间结构的动态规律 Liehold等人根据不同尺度的变差图，证明舞毒蛾卵块在25 m到50 km尺度范围聚集。他们设置了4个不同尺度大小的样方，调查舞毒蛾卵块密度，分析比较各样方依赖舞毒蛾卵块密度的变差图，发现在20100km的范围内，卵块密度呈不均匀分布，并且这种空间依赖性的大小和范围随年份不同而不同，再从变差图的分析可知，当用插值法作图时，在大范围地图(100km100km)中样点问的距离不能大于1 km。 Kemp等人研究了蝗虫在1100 km范围的距离存在空间相关性 这种大范围空间相关性的存在说明地质统计学方法的应用价值，它为昆虫种群大范围分布图
17、的绘制和异地预测预报昆虫的大发生提供了可能。其他使用单个指标的方法，如扩散指数等，不能在多尺度多方向情况下量化和模拟空间相关性。2.比较不同时间昆虫种群空间结构的特点，研究扩比较不同时间昆虫种群空间结构的特点，研究扩散和死亡等行为对昆虫种群的空间结构的影响散和死亡等行为对昆虫种群的空间结构的影响 Schotzko等用变差图比较豆荚草盲蝽的空间相关性后发现，该虫在田问的群集性强度一般早期比中期高，可能是早期群集交配所致；中期则由于产卵前期的扩散而使种群分布更加均匀。Both等在跟踪棉红铃虫一个生长季的密度变化后发现，亲代没有明显的空间结构关系，但F1和F2代的空间相关性就逐渐明显，这种现象表明种
18、群向未占领空间扩散。Setzer使用相关图分析美瘿绵蚜死亡率的空间相关性后发现，空间相邻的虫瘿存在显著的自相关，表明该虫的死亡率是群集分布的格局。Liebhold等在更大的空间尺度下，依据各年发生地图研究舞毒蛾的空间相关性后发现，处于上升期的种群，其聚集程度一般比较高，暴发后的种群，其聚集程度相对较低。3.以地质统计学中的空间结构为基础，利用规则或以地质统计学中的空间结构为基础，利用规则或不规则分布的抽样点资料，估计预测邻近地点的不规则分布的抽样点资料，估计预测邻近地点的虫情虫情 地质统计学与地理信息系统相结合，能够在丰富的地理背景下处理巨大而又复杂的空间信息，可以方便地分析昆虫种群在不同环境
19、条件中的空间结构动态。 在生态学研究和害虫管理实践中，特别是大范围的害虫管理策略的制定，往往需要在空间分层的样本中进行插植，去评价各种防治措施的必要性。 采用以空间结构分析为基础的局部估计方法，不但能提供较好的内插估计，而且还可为这种估计提供置信区间。 舞毒蛾的管理，很大程度依赖于在空间分层样本中插植的技术。该虫的卵块从夏末到来年的早春均可发现，这样就为长期取样提供了方便，实践中就是根据卵块密度的估计来评价采取防治措施的必要性。 Liebhold等用舞毒蛾卵块的资料建立变差图的模型，并用这些模型去产生局部估计所得的昆虫种群密度分布地图，同时产生超过密度阈值的概率地图，为害虫管理决策提供理论基础
20、。六、地质统计学方法的局限性 地质统计学虽然能够定量地反映与油藏有关的各种岩石物性参数的空间分布特征, 并且通过产生许多不同的等概率的油藏模型, 定量地表征由于资料的缺乏所引起的储层表征的不确定性, 但作为一门新的学科, 它还存在着许多局限和不足。 (1) 所产生的油藏模型的好坏强烈地依赖于所假设的随机函数的模型及已有数据, 在数据很少的情况下, 很难验证所假设的模型是否与实际的地质条件相符合。 (2) 各种地质信息数据综合应用还有待于进一步的发展、完善及验证。 (3) 变差函数的模拟带有许多的主观性, 且涉及多变量的交叉变差函数的模拟受到线性区域化模型的限制。地质统计学方法强烈依赖于变差函数
21、, 如果变差函数的计算及模拟出现问题, 则用地质统计学方法与其他方法相比不存在优势。 (4) 随机模拟所产生的各种数值模型用于油藏工程的流体流动模拟还有一个不同规模的转换过程, 无法直接用于流动模拟装置。 (5) 随机模拟可产生多个等概率的油藏数值模型, 如何挑选最合适的模型进行流动模拟, 需要一个准则, 这也是目前尚待解决的问题。七、地质统计学方法的发展方向 现代地质统计学理论体系的不断完善与应用水平的不断提高促进了相关学科的发展。现代地质统计学要想在未来的应用中发挥更大的作用, 应向以下几方面发展。 (1) 加强理论研究。继续完善现有的理论体系, 加强多元地质统计学技术和多元动态条件模拟的研究。各种地质统计学方法相互渗透, 并与其他学科交叉合作。 (2) 在数据整合方面起到更大的作用。如在试井中进行多尺度数据整合整合动态模型数据相对渗透率, 毛管压力等和静态模型数据孔隙度、渗透率等。 (3) 拓宽应用领域。例如如何将地质统计学运用到地质研究的全过程, 从勘探到开发及风险评价。如何由油藏工程师将其应用到油藏工程以提高采收率的问题等等。 (4) 充分发挥地质统计学软件包功能。各种地质统计学软件包是进行地质统计学研究及实际应用的强有力工具, 使非地质统计学方向的学者同样可以应用地质统计学。
