1、1 1上海应用技术学院ABl一、圆轴弯扭组合强度计算一、圆轴弯扭组合强度计算图示圆轴，受图示圆轴，受F、Me作用，产生弯扭组合变形。作用，产生弯扭组合变形。如：如：弯扭组合：在载荷作用下杆件同时存在弯曲和扭转变形。弯扭组合：在载荷作用下杆件同时存在弯曲和扭转变形。Me分析计算过程：分析计算过程：1. 外力分析外力分析圆轴受力：圆轴受力：F、MeF：弯曲；：弯曲；Me：扭转：扭转2. 内力分析内力分析作内力图：作内力图：M图，图，T图图xMOFlxTOMe可知：固定端为危险截面：可知：固定端为危险截面：|M|max=FlT = MeF2 2上海应用技术学院ABlMe3. 应力分析应力分析xMOF
2、lxTOMe由危险截面上的由危险截面上的s s、t t 分布可知：分布可知：aba、b点为危险点：点为危险点：取单元体：取单元体：s sMt tTs sMt tTas sMt tTs sMt tTbWMMWTWT2pT为单拉为单拉( (压压) )与纯剪切组合应力状态。与纯剪切组合应力状态。F3 3上海应用技术学院ABlMe4. 选用选用强度理论，进行强度计算强度理论，进行强度计算xMOFlxTOMe塑性材料：第三或第四强度理论塑性材料：第三或第四强度理论ab第三强度理论：第三强度理论：2T2Mr3422)24()(WTWM221TMW即：即：122r3TMW第四强度理论：第四强度理论：0.75
3、122TMW以上结论也适用于空心圆轴。以上结论也适用于空心圆轴。2T2Mr43F4 4上海应用技术学院二、圆轴弯拉二、圆轴弯拉(压压)扭组合强度计算扭组合强度计算图示圆轴，受图示圆轴，受F1、F2、Me作用，产生弯作用，产生弯拉拉扭组合变形。扭组合变形。如：如：弯拉弯拉(压压)扭组合：杆件同时存在弯曲、拉伸扭组合：杆件同时存在弯曲、拉伸(压缩压缩)和扭转变形。和扭转变形。ABlMe分析计算过程：分析计算过程：1. 外力分析外力分析圆轴受力：圆轴受力： F1、F2、MeF1：弯曲；：弯曲；F2：拉伸；：拉伸；Me：扭转：扭转2. 内力分析内力分析作内力图：作内力图：M图，图， FN图，图，T图图
4、xMOFlxFNOF2可知：固定端为危险截面：可知：固定端为危险截面：|M|max=F1lT = MeF2FN=F2xTOMeF15 5上海应用技术学院ABlF1MexMOFlxFNOF2F2xTOMeaa点为危险点：点为危险点：3. 应力分析应力分析取单元体：取单元体：s st tTs st tTaAFWMNNMWTWT2pT为单拉为单拉( (压压) )与纯剪切组合应力状态。与纯剪切组合应力状态。b注意：此时注意：此时b点应力点应力s s为为AFWMNNM6 6上海应用技术学院ABlMexMOFlxFNOF2F2xTOMea塑性材料：塑性材料：5. 选用选用强度理论，进行强度计算强度理论，进
5、行强度计算第三或第四强度理论第三或第四强度理论第三强度理论：第三强度理论：2T2r342T2NM4)(即：即：4)(2T2NMr3第四强度理论：第四强度理论：3)(2T2NMr4bF17 7上海应用技术学院例例2 图示钢制传动轴图示钢制传动轴AB，由电动机带动。已知电动机通过联轴，由电动机带动。已知电动机通过联轴 器作用的扭力偶矩为器作用的扭力偶矩为M1=1kNm，皮带紧边与松边的拉力分，皮带紧边与松边的拉力分 别为别为FN、FN ，FN=2FN，轴承间的距离，轴承间的距离 l= 200mm，带轮直，带轮直 径径D= 300mm，材料的许用应力材料的许用应力s s =160MPa。试按第四强度
6、理论确定轴试按第四强度理论确定轴AB的直径。的直径。8 8上海应用技术学院解：解：1. 外力分析外力分析由由 S SMx=02)(NN1DFFM得：得：FN= 6.67kN FN= 13.33kN将将FN，FN向轴线平移：向轴线平移： F = FN+FN= 20.1kN M2=1kNm ACBExyzM1M2F为弯扭组合。为弯扭组合。9 9上海应用技术学院ACBExyzM1M2F2. 内力分析内力分析作作 T 图：图：作作M 图：图：xTO1kNm1kNmxMO3. 确定轴的直径确定轴的直径 d危险截面为危险截面为E 截面：截面：m1kNMm1kNT由第四强度理论：由第四强度理论：0.7532
7、0.7532222r4dTMWTM30.753222TMd3666101601010.7510132m100.438143.8mm圆整，取：圆整，取： d = 44 mm1010上海应用技术学院例例3 图示钢制传动轴，图示钢制传动轴，Fy= 3.64kN，Fz= 10kN，Fy= 5kN， Fz=1.82kN，D1= 0.2m， D2= 0.4m，轴直径，轴直径d= 52mm，材料材料 的许用应力的许用应力s s =100 MPa。试按第四强度理论校核轴的强度。试按第四强度理论校核轴的强度。100300300dACBD12FyFzFyFzD1D212FyFyFzFz1111上海应用技术学院10
8、030030012ACBDdD1D212FyFyFzFzFyFzFyFz解：解：1. 外力分析外力分析将将Fz，Fy向轴线平移，得附加力偶：向轴线平移，得附加力偶：m1kN222y21z1DFMDFMFyFzxyzACBDM1M2Fy，Fy：使轴产生绕：使轴产生绕 z 轴弯曲；轴弯曲；Fz，Fz：使轴产生绕：使轴产生绕 y 轴弯曲；轴弯曲； M1，M2：使轴：使轴AC段产生扭转。段产生扭转。FyFz1212上海应用技术学院2. 内力分析内力分析由由M1、M2，作，作 T 图：图：FzFyFzxyzACBDFyM1M2xTO1kNm由由Fy 、Fy，作，作 Mz图：图：由由Fz 、Fz，作，作
9、My图：图：MzxO0.568kNm0.364kNmxOMy1.0kNm0.227kNmzyMMy对圆形截面，可将对圆形截面，可将Mz、My合成为：合成为：M2z2yMMM作作 图：图：M弯曲应力：弯曲应力：WMmax1.064kNm0.612kNmxOMMz1313上海应用技术学院3. 强度校核强度校核危险截面为危险截面为B截面：截面：FyFzFyFzxyzACBDM1M2xTO1kNmm1.064kNMm1kNT由第四强度理论：由第四强度理论：22r40.751TMW3220.7532dTM 36620.0521010.75101.0643299.4MPa 轴满足强度要求。轴满足强度要求。
10、1.064kNm0.612kNmxOM1414上海应用技术学院例例4 已知一单级直齿圆柱齿轮减速器输出轴，齿轮轮齿受力：已知一单级直齿圆柱齿轮减速器输出轴，齿轮轮齿受力： Ft= 4053 N，Fr=1475.2 N，输出转矩，输出转矩T= 664669 Nmm，支，支 承间跨距承间跨距 l=180mm，齿轮对称布置，轴的材料为，齿轮对称布置，轴的材料为 45钢，许钢，许 用应力用应力s s =100 MPa。 试按试按第三强度理论第三强度理论确定该轴危险截面处的直径确定该轴危险截面处的直径 d。1515上海应用技术学院解：解： 计算简图：计算简图：约束力：约束力：FBz = FDz = Ft
11、/ /2= 2026.5 NFBy = FDy = Fr/ /2= 737.6 N作作水平面水平面弯矩图：弯矩图： FtFBzFDz作作垂直面垂直面弯矩图：弯矩图： My图图182385NmmMz图图66384NmmFrFByFDy1. 外力分析外力分析2. 内力分析内力分析1616上海应用技术学院My图图182385NmmMz图图66384Nmm作作扭矩扭矩图：图： T图图664669 Nmm由内力由内力图可知，轴的危险图可知，轴的危险截面为齿轮处截面为齿轮处C截面截面。 由第四强度理论：由第四强度理论：3232222r4dTMWTM310001764640.99132622.33222TM
12、d= 0.0593 m = 59.3 mm圆整，取：圆整，取： d = 60 mm3. 确定轴的直径确定轴的直径 d作作 图：图：M 图图194090.5NmmM1717上海应用技术学院例例5 图示空心圆轴，内径图示空心圆轴，内径d=24mm，外径，外径D=30mm，F1=600N， B轮直径为轮直径为0.4m，D轮直径为轮直径为0.6m，s s=100MPa。 试用第三强度理论校核此杆的强度。试用第三强度理论校核此杆的强度。80F2yzxF1150200100ABCD解：解： 1. 外力分析外力分析将将F1，F2向轴线向轴线平移，分解：平移，分解：F2y：使轴产生绕：使轴产生绕z轴弯曲；轴弯
13、曲；F1，F2z：使轴产生绕：使轴产生绕y轴弯曲；轴弯曲；M1，M2：使轴：使轴BD段产生扭转。段产生扭转。M1=0.2F1=120NmM1=0.2F1=120Nm = M2F2z =M2 /0.3=400NF2y = F2z tan10=70.5NF1yxzF2zF2yM2ABCD100200150M11818上海应用技术学院xTO120NmMyxO40Nm71.25Nm71.3Nm40.6NmxOM2. 内力分析内力分析作作 T 图：图：作作 Mz 图：图：作作 My 图：图：xO7.05NmMz作作 图：图：M3. 强度校核强度校核危险截面为危险截面为B截面：截面：m1.3N7Mm120NT由第三强度理论：由第三强度理论：)(1324322r3DTM)0.8(10.0312071.332432289.2MPa 轴满足强度要求。轴满足强度要求。F1yxzF2zF2yM2ABCD100200150M1
