1、数学课堂教学中数学课堂教学中“好问题好问题”的设计的设计 厦门一中厦门一中 李为李为 优秀的教师是教学成功的关键，教师的教学行为对学生的学优秀的教师是教学成功的关键，教师的教学行为对学生的学习产生着积极的、重要的影响。习产生着积极的、重要的影响。 教师该教什么？如何教？这就要求教师在教学之前对课标、教师该教什么？如何教？这就要求教师在教学之前对课标、课程深入研究，确保课程的合理性，适应学生的需要，设计课程深入研究，确保课程的合理性，适应学生的需要，设计为适应教学目标的为适应教学目标的“好问题好问题”。 初中数学课堂教学中初中数学课堂教学中“好问题好问题”的设计是教师从突出学生主体的设计是教师从
2、突出学生主体出发，准确诊断学生在学习中可能遇到的困难，以课堂教学内出发，准确诊断学生在学习中可能遇到的困难，以课堂教学内容为载体，认真分析和准确定位，从中设计出源于学习材料的容为载体，认真分析和准确定位，从中设计出源于学习材料的“好问题好问题”，使问题入手简单、切入点恰当、角度新颖，准确，使问题入手简单、切入点恰当、角度新颖，准确把握教学的重点、难点，揭示学生在认知活动中的矛盾，激活把握教学的重点、难点，揭示学生在认知活动中的矛盾，激活学生的思维状态，有较强的挑战性和探索性，能激发学生对问学生的思维状态，有较强的挑战性和探索性，能激发学生对问题的独立思考、围绕着问题展开合作探究。题的独立思考、
3、围绕着问题展开合作探究。 “好问题好问题”是数学思维的起点是数学思维的起点,我们的目标是使学生成为一我们的目标是使学生成为一个问题解决者，善于发现和提出问题、增进学生对数学的理个问题解决者，善于发现和提出问题、增进学生对数学的理解，学会数学式的思维，培养学生有数学的思想和观念。解，学会数学式的思维，培养学生有数学的思想和观念。“好问题好问题”的设计是实现有效教学的关键。的设计是实现有效教学的关键。 问题的问题的“好好”与与“坏坏”，事实上也只具有相对意义，即是因，事实上也只具有相对意义，即是因人、因时、因地而异。但是不论怎样，一个好的问题至少应人、因时、因地而异。但是不论怎样，一个好的问题至少
4、应当激励学生勇于探索，善于思考，有利于促进学生的发展。当激励学生勇于探索，善于思考，有利于促进学生的发展。数学以数学以“题题”为载体，以概念、定理的理解为支撑，做为教为载体，以概念、定理的理解为支撑，做为教师，设计师，设计“好问题好问题”不仅有利于学生对知识的深刻理解、能不仅有利于学生对知识的深刻理解、能力提高，也发展学生的思维。力提高，也发展学生的思维。 一、数学课堂教学现状分析1.1.以教师讲授为主，强化学生解题训练以教师讲授为主，强化学生解题训练2.2.让学生独立探究，过高估计学生能力让学生独立探究，过高估计学生能力3.3.对教材缺少深入的分析和判断对教材缺少深入的分析和判断4.4.设计
5、的问题缺乏思考性设计的问题缺乏思考性二、“问题解决”是数学课堂教学的核心 数学问题解决，是指按照一定的思维策略进行的一个思维过数学问题解决，是指按照一定的思维策略进行的一个思维过程，它一步一步地靠近目标，最终达到目标。在数学问题解程，它一步一步地靠近目标，最终达到目标。在数学问题解决的过程中，既运用抽象、归纳、类比、演绎等逻辑思维形决的过程中，既运用抽象、归纳、类比、演绎等逻辑思维形式，又运用直觉、灵感等非逻辑思维形式来探索问题的解决式，又运用直觉、灵感等非逻辑思维形式来探索问题的解决办法。办法。 “问题解决问题解决”是以问题为中心，以学生已有知识和经验是以问题为中心，以学生已有知识和经验为基
6、础，学生在教师创设最佳认知活动的条件下，引为基础，学生在教师创设最佳认知活动的条件下，引导学生自主地发现问题，分析问题和解决问题，学生导学生自主地发现问题，分析问题和解决问题，学生通过自身情感体验去实现知识的再创造的教学活动。通过自身情感体验去实现知识的再创造的教学活动。 课程标准在课程标准在“总目标总目标”中对中对“问题解决问题解决”这一维度的目标提这一维度的目标提出了如下要求：出了如下要求：“初步学会从数学的角度发现问题和提出问初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。获得分
7、析问题和解决问题的一些基本方法，提高实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。学会与他人合体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。学会与他人合作交流。初步形成评价与反思的意识。作交流。初步形成评价与反思的意识。”三、数学”问题解决”担负着课堂教学 的重要目标 1.使学生成为一个优秀的问题解决者 2.帮助学生增进对数学的理解 3.学会数学式的思维 4.帮助学生形成正确的数学信念（一个数学论断是否正确源于数学本身）四、问题解决的关键是问题的设计 现代数学教学理论认为：在数学课堂教学中，教师应以问题为纽带。问题不仅是学生学习的起点和贯穿学习过程的主线，也
8、是师生双边活动的最佳纽带。而有效的问题教学则是以学生为中心的合作过程，通过问题的发现、思考、理解这三个过程来促进学生的学习、发展。 数学课堂教学需要问题。切入点恰当、角度新颖的问题有利于突出重点、突破难点，能够揭示学生在认知活动中的矛盾，激活学生的思维状态，培养学生的问题意识，引导学生产生学习探究的欲望，提高数学课堂教学的效益。问题的难易要考虑到不同层次水平学生的实际需要， 五、“好问题”的标准是什么？ 1.问题要简单，使学生能认识并解决它； 2.依靠学生的知识和能力能得到多种解法； 3.能引导学生转向类似的问题； 4.能引起学生的兴趣； 5.可以进一步开展和一般化； 6.蕴含重要数学思想六、
9、设计“好问题”，注意问题设置的递进课题：利用函数性质判定方程解的存在(北师） 函数的零点与方程的根（人教）1方程 是否有实数解？2方程 在（2，3）上是否 有实数解？3方程 区间（3，5）上是否 有实解？例1.判断方程 是否有解？提问1.同学们以前学过函数性质有哪些？ （为解决T2提出）提问2.结合T3，阅读思考三个问题：1.请指出函数的零点概念2.函数零点与方程的实数解之间有何关系？3.用函数的性质判定方程有解的条件有哪些？ 问题3（针对函数零点定理） a,b为何改为（a , b）呢？ “至少”是什么意思？ 应用时应注意的条件？例2.已知函数 , 问方程 在-1，0是否有 实数解？为什么？
10、巩固提高 4.方程 在（0,1）上是否 有实数解？ 问题4.为什么不能取 X=0? 问题5.不用上面的方法还有其他方法吗？ 变式： ，比较简单的两个函数 （解决问题需要灵活运用定理了） 0log2xxxx2log深入理解5.方程 在区间（0,2）上是否有实数解？学生提出问题：不连续，故不能用（0,2）分为（0,1）（1，2)1.怎样判断方程在给定区间是否有实数解？2.函数图象和性质在方程是否有实数解的 判断过程中有哪些作用？ 思考：函数零点定理的条件结论的分析七、合理衔接，设计“好问题”前后知识点的转换，两者之间需要必要的过渡，如果直接跳到下一个知识点，势必给学生的认知带来障碍性的困难。知识衔
11、接点的问题设计，彰显着教师的教育智慧。八.由特殊出发设计“好问题” 从特殊的例子开始，由具体到抽象逐步深入，让学生在解答的过程中发现共同的规律，使学生的思维始终处于积极主动的状态，使学生的认识由感性上升到理性。 数学概念是高度抽象的，从特殊例子抽象到一般概念，可以降低学生理解的难度。 1.1.回答下列问题：回答下列问题：（1 1）若你和小明、小亮下跳棋比赛，每人都要与）若你和小明、小亮下跳棋比赛，每人都要与 其他两人下其他两人下二盘棋二盘棋，你如何安排三人比赛？，你如何安排三人比赛？ 请草拟一份赛事表：请草拟一份赛事表：（2 2）若小明与同学）若小明与同学一共一共5 5人人互送贺卡，请问他们互
12、送贺卡，请问他们 一共要做几张贺卡？（用列表或图示说明）一共要做几张贺卡？（用列表或图示说明）（3 3）若你和小明、小亮下跳棋比赛，每人都要与）若你和小明、小亮下跳棋比赛，每人都要与 其他两人下其他两人下一盘棋一盘棋，你如何安排三人比赛？，你如何安排三人比赛？提问：从提问：从T1T1的三小问题中是否什么规律呢？的三小问题中是否什么规律呢？ 2.（1 1）一人患了流感，第一次有）一人患了流感，第一次有x=3x=3人被传染人被传染 上了流感，则共有上了流感，则共有若第二轮与第一轮同样是平均一人传染若第二轮与第一轮同样是平均一人传染x=3x=3人人, ,第二次中，被传第二次中，被传染上流感染上流感
13、人人.（2 2）一人患了流感，若每轮中平均一人传染的人数均为）一人患了流感，若每轮中平均一人传染的人数均为x x人，两人，两轮传染后共有轮传染后共有 人患了流感人患了流感.问题：对比（问题：对比（1 1）（）（2 2）你能找出这类问题的）你能找出这类问题的 规律吗？规律吗？九九. .问题在题中，题中有问题问题在题中，题中有问题1.已知已知AOB300，M在在OB上上， OM4cm，以，以M为圆心，为圆心，2cm为半径为半径作作 M，判断判断 M与与OB相切吗？相切吗？请说明理由请说明理由.2.已知已知AOB300，M在在OA上上， OM4cm， 以以M为圆心，为圆心，2cm为半径为半径 作作
14、M，判断判断 M与与OA相切吗相切吗？请说明理由？请说明理由两个题有什么区别？判定相切的关键是什么？两个题有什么区别？判定相切的关键是什么？十十. .编题突出本质，渗透编题突出本质，渗透“好问题好问题”根据（1）（15）题观察，你对平法差公式有什么新的理解？十一、问题是习题，习题是问题十一、问题是习题，习题是问题判断下列命题是否正确（正确打判断下列命题是否正确（正确打“”，不正确打，不正确打“”）（1）有一个角是直角的四边形是矩形）有一个角是直角的四边形是矩形 （ ）（2）对角线相等的四边形是矩形）对角线相等的四边形是矩形 （ ）（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形）对角线互相平分且相等的
15、四边形是矩形 （ ）（4）四个角都相等的四边形是矩形）四个角都相等的四边形是矩形 （ ）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 （ ） 十二、注重思维，设计十二、注重思维，设计“好问题好问题”1.勾股定理与费尔马大定理2.能否用二次函数的图像和性质 判断一元二次方程是否有实数解？十三、拓展延伸十三、拓展延伸, ,设计设计“好问题好问题” 已知：抛物线 （a a0 0，c c0 0），），2a+3b+6c=02a+3b+6c=0(1)(1)求证：求证：（抛物线的对称轴能否是直线（抛物线的对称轴能否是直线 ) ) (2) (2)若若抛物线经过点P(0.5，m)
16、，Q(1，n) 当0.5 x 1 1时，是否存在时，是否存在y=0?y=0?十四、情境生动，设计十四、情境生动，设计“好问题好问题” 问题的设计可以从熟悉的材料入手，从新课的引入入手，从例题的分析、变式，从对概念的理解、辨析入手，从习题的易错点入手、从应用范围考虑、从定理的条件结论分析入手，不拘泥于教材的束缚，数学能力的培养，数学思维的提升不是靠练出来的，而是设计“好问题”悟出来的. 问题的“好”与“坏”，事实上也只具有相对意义，即是因人、因时、因地而异。但是不论怎样，一个好的问题至少应当激励学生勇于探索，善于思考，有利于促进学生的发展。 数学以“题”为载体，以概念、定理的理解为支撑，做为教师，设计“好问题”不仅有利于学生对知识的深刻理解、能力提高，也发展学生的思维。
