1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 1 讲 数列的概念与简单表示法 1 设数列 an的前 n 项和 Sn n2， 则 a8的值 为 _ 解析 a8 S8 S7 64 49 15. 答案 15 2 数列 53 ， 108 ， 17a b， a b24 ， 中 ， 有序实数对 (a， b)可以是 _ 解析 法一 ：由数列中的项可观察规律 ，得 5 3 10 8 17 (a b) (a b) 24 2， 则?a b 15，a b 26， 解得 ?a 412 ，b 112 .法二：由数列中各项分母可观察规律为 4 1， 9 1， 16 1， 25 1， ， 分子规律为 4 1， 9 1， 16 1，
2、 25 1， ， 所以?a b 15，a b 26， 解得 ?a 412 ，b 112.答案 ? ?412 ， 112 3 数列 an满足 an an 1 12(n N*)， a2 2， Sn是数列 an的前 n 项和 ， 则 S21 _. 解析 因为 an an 1 12， a2 2， 所以 an? 32， n为奇数 ，2， n为偶数 .所以 S21 11 ? ? 32 102 72. 答案 72 4 (2018 山西省模拟 )已知数列 an满足 a1 1， an 1?2an， n为正奇数 ，an 1， n为正偶数 ， 则其前 6项之和为 _ 解析 a2 2a1 2， a3 a2 1 3，
3、a4 2a3 6， a5 a4 1 7， a6 2a5 14， 所以前 6项和 S6 1 2 3 6 7 14 33. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 33 5 已知数列 an满足 ast asat(s， t N*)， 且 a2 2， 则 a8 _ 解析 令 s t 2， 则 a4 a2 a2 4， 令 s 2， t 4， 则 a8 a2 a4 8. 答案 8 6 已知数列 an满足 a1 1， a2 2， 且 an an 1an 2(n3) ， 则 a2 016 _ 解析 将 a1 1， a2 2 代入 an an 1an 2得 a3 a2a1 2， 同理 可得 a4 1， a5 1
4、2， a6 12， a7 1， a8 2， 故数列 an是周期数列 ， 周期为 6， 故 a2 016 a336 6 a6 12. 答案 12 7 已知数列 an的前 n 项和为 Sn， 且满足 log2(Sn 1) n 1， 则其通项公式为 _ 解析 由已知条件可得 Sn 1 2n 1. 则 Sn 2n 1 1， 当 n 1 时 ， a1 S1 3， 当 n2 时 ， an Sn Sn 1 2n 1 1 2n 1 2n， n 1 时不适合 an， 故 an?3， n 1，2n， n 2. 答案 an?3， n 1，2n， n 2 8 下列关于星星的图案构成一个数列 ， 则该数列的一个通项公式
5、是 _ 解析 从题图中可观察星星的构成规律 ， n 1 时 ， 有 1 个 ， n 2 时 ， 有 3 个； n 3时 ， 有 6 个； n 4 时 ， 有 10 个； ， 所以 an 1 2 3 4 n n（ n 1）2 . 答案 an n（ n 1）2 9 (2018 南京四校第一学期联考 )已知数列 an满足 a1 43， an 1 1 an(an 1)(n N*)，且 Sn 1a1 1a2 1an， 则 Sn的整数部分的所有可能值构成的集合的真子集个数为 _ 解析：因为数列 an满足 a1 43， an 1 1 an(an 1)(n N*)， 所以 an 1 an (an 1)2 0，
6、 an 1 an， 因此数列 an单调递增 由 a1 43， an 1 1 an(an 1)， 得 a2 1 43 ? ?43 1 ，=【 ;精品教育资源文库 】 = a2 139 ， 同理 a3 13381 ， a4 13 4776 561 ， 1a3 1 8152 1， 1a4 1 6 5616 916 1， 所以当 n4 时 ， 0 1an 1 1.另一方面由 an 1 1 an(an 1)， 得 1an 1an 1 1an 1 1， 所以 Sn 1a1 1a2 1an ? ?1a1 1 1a2 1 ? ?1a2 1 1a3 1 ? ?1an 1 1an 1 1 3 1an 1 1.当
7、n 1 时 ， S1 1a1 34， 其整数部分为 0；当 n 2 时 ， S2 34 913 1 2352， 其整数部分为 1；当 n3 时 ， Sn 3 1an 1 1 (2， 3)， 其整数部分为 2.综上 ， Sn的整数部分的所有可能值构成的集合为 0， 1， 2， 其真子集的个数为 23 1 7. 答案： 7 10 已知数列 an的前 n 项和 Sn 2n2 2n， 数 列 bn的前 n 项和 Tn 2 bn.求数列 an与 bn的通项公式 解 因为当 n2 时 ， an Sn Sn 1 (2n2 2n) 2(n 1)2 2(n 1) 4n， 当 n 1 时 ， a1 S1 4 也适
8、合 ， 所以 an的通项公式是 an 4n(n N*) 因为 Tn 2 bn， 所以当 n 1 时 ， b1 2 b1， b1 1. 当 n2 时 ， bn Tn Tn 1 (2 bn) (2 bn 1)， 所以 2bn bn 1. 所以数列 bn是首项为 1， 公 比为 12的等比数列 所以 bn ? ?12n 1. 11 已知数列 an的通项公式是 an n2 kn 4.若对于 n N*， 都有 an 1an， 求实数 k的取值范围 解 由 an 1an知该数列是一个递增数列 ， 又因为通项公式 an n2 kn 4， 可以看作是关于 n 的二次函数 ， 考虑到 n N*， 所以 k2 3. 所以实数 k 的取值范围为 ( 3， )
