流体静力学基本方程课件.ppt

1、第二章第二章 流体静力学流体静力学2.1 静止流体上的作用力静止流体上的作用力2.2流体的平衡微分方程及其积分流体的平衡微分方程及其积分2.3流体静力学基本方程流体静力学基本方程2.4流体静压强的测量流体静压强的测量2.5静止流体对平面壁的作用力静止流体对平面壁的作用力2.6静止流体对曲面壁的作用力静止流体对曲面壁的作用力第二章第二章 流体静力学流体静力学 流体静力学主要研究流体在静止状态下的力学流体静力学主要研究流体在静止状态下的力学规律：它以压强为中心，主要阐述规律：它以压强为中心，主要阐述流体静压强的流体静压强的特性特性，静压强的分布规律静压强的分布规律，欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程

2、，等压面等压面概念，作用在概念，作用在平面上平面上或或曲面上静水总压力曲面上静水总压力的计算方法的计算方法，以及应用流体静力学原理来解决潜，以及应用流体静力学原理来解决潜体与浮体的稳定性问题等。体与浮体的稳定性问题等。 第二章第二章 流体静力学流体静力学流体的流体的“静止静止”l绝对静止：绝对静止：l相对静止：相对静止： 由于静止流体的由于静止流体的流体质点间没有相对运动流体质点间没有相对运动，因而流体的粘性显示不出来，可以看作因而流体的粘性显示不出来，可以看作理想流体理想流体。流体相对于地球无运动流体相对于地球无运动流体质点没有相对运动（容器作匀流体质点没有相对运动（容器作匀加速直线运动或等

3、加速回转运动）加速直线运动或等加速回转运动）2.1静止流体上的作用力静止流体上的作用力 研究流体运动规律，首先必须分析作用于流体上的力，研究流体运动规律，首先必须分析作用于流体上的力，力是使流体运动状态发生变化的外因。力是使流体运动状态发生变化的外因。l根据物理性质：根据物理性质：l根据力作用的方式：根据力作用的方式： 在静止流体中取体积在静止流体中取体积 的流体微团，其表面积的流体微团，其表面积一、质量力一、质量力mass force1 1、定义、定义: :是指作用于隔离体内某一流体质点上的力，是指作用于隔离体内某一流体质点上的力，它的大它的大小与小与质量质量成正比成正比。对于均质流体（各点

4、密度相同的流体），。对于均质流体（各点密度相同的流体），质量力与流体体积成正比，其质量力又称为质量力与流体体积成正比，其质量力又称为体积力体积力。V重力、摩擦力、惯性力、表面张力重力、摩擦力、惯性力、表面张力质量力、表面力质量力、表面力A2.1静止流体上的作用力静止流体上的作用力 2 2、表示：、表示：单位质量力或单位质量力分量单位质量力或单位质量力分量如果微团极限缩为一点，即如果微团极限缩为一点，即 ，则，则质量力质量力: :单位单位质量力质量力: : 单位质量力单位质量力分力分力:X:X、Y Y、Z Z)(ZkYjXimamFmm)(ZkYjXidmadmdFmm0VmFma（单位质量的质

5、量力，在数值和单位上均与对应的加速度相同。）（单位质量的质量力，在数值和单位上均与对应的加速度相同。）2.1静止流体上的作用力静止流体上的作用力 3 3、常见质量力、常见质量力重力重力G=mgG=mg、直线运动、直线运动惯性力惯性力、 、离心惯性力、离心惯性力4 4、单位，量纲、单位，量纲质量力质量力 N N 单位质量力单位质量力 N/kgN/kg 重力的大小与流体的质量成正比，所以流体所受的单重力的大小与流体的质量成正比，所以流体所受的单位质量力的大小等于重力加速度的量值，当采用惯用的直角位质量力的大小等于重力加速度的量值，当采用惯用的直角坐标系时，坐标系时，Z Z轴铅锤直向上为正，重力在各

6、向的分力为（轴铅锤直向上为正，重力在各向的分力为（0 0，0 0，mgmg），单位质量力的轴向分力为（），单位质量力的轴向分力为（X,Y,ZX,Y,Z）= =（0 0，0 0，-g-g） 2mrF 2MLT2LTF=maF=ma2.1静止流体上的作用力静止流体上的作用力问题问题1 1：比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力受的单位质量力a am m水水和和a am m水银水银的大小？的大小？ A. aA. am m水水 a a am m水银水银； C. aC. am m水水= a= am m水银水银； D. D.不一定。不一定。 问题

7、问题2 2：试问试问自由落体自由落体和加速度和加速度a a向向x x方向运动状态下的液方向运动状态下的液体所受的单位质量力大小（体所受的单位质量力大小（X X,Y ,Z,Y ,Z）分别为多少？）分别为多少？ (C)自由落体自由落体（X=Y=Z=0X=Y=Z=0）加速运动加速运动（X=-a,YX=-a,Y=0,Z=-g=0,Z=-g）2.1静止流体上的作用力静止流体上的作用力 二、表面力二、表面力surface force1 1、定义：、定义：又称面积力，是毗邻流体或其它物体作用在隔离体表又称面积力，是毗邻流体或其它物体作用在隔离体表 面上的直接施加的接触力。它的大小与面上的直接施加的接触力。它

8、的大小与作用面面积成作用面面积成 正比正比。 表面力是就所研究的流体系统而言的，它可能是周围表面力是就所研究的流体系统而言的，它可能是周围同同种流体种流体对分离体的作用，也可能是对分离体的作用，也可能是另一种相邻流体另一种相邻流体对其作用，对其作用，或是或是相邻固壁相邻固壁的作用。的作用。 例如，敞开容器内的液体，如把整个液体作为研究系统，例如，敞开容器内的液体，如把整个液体作为研究系统，则它仅受自由面上的大气和相接触的容器壁面的作用；若把则它仅受自由面上的大气和相接触的容器壁面的作用；若把和固壁接触的自由面附近的部分液体取作分离体，则上述三和固壁接触的自由面附近的部分液体取作分离体，则上述三

9、种表面力都存在。种表面力都存在。2.1静止流体上的作用力静止流体上的作用力 n 流体力学中研究流体的运动时，正确地分析作用在所考流体力学中研究流体的运动时，正确地分析作用在所考虑的流体系统上的表面力是极其重要的。虑的流体系统上的表面力是极其重要的。2 2、表示：应力（、表示：应力（单位面积上的表面力单位面积上的表面力 ）l压强压强l切应力切应力3 3、常见表面力、常见表面力大气压强、摩擦力大气压强、摩擦力2.1静止流体上的作用力静止流体上的作用力 4、单位单位 ，量纲，量纲 表面力表面力 N N 质量力与表面力均为分布力，质量力分布于体质量力与表面力均为分布力，质量力分布于体积上，积上，a a

10、m m是质量力在空间中的分布密度；表面力分是质量力在空间中的分布密度；表面力分布于面积上，应力为作用面上的分布密度。布于面积上，应力为作用面上的分布密度。2MLT21TML应力应力 Pa2.1静止流体上的作用力静止流体上的作用力 三、静止流体中任一点应力的特性三、静止流体中任一点应力的特性1 1、静止流体表面应力只能是压应力或压强（如图、静止流体表面应力只能是压应力或压强（如图B B点），且静点），且静水压强方向与作用面的内法线方向重合。水压强方向与作用面的内法线方向重合。 流体不能承受拉力，且具有易流动性流体不能承受拉力，且具有易流动性( (如图如图A A点点, ,必须必须 ) )。 2 2

11、、作用于、作用于静止流体静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的方同一点压强的大小各向相等，与作用面的方位无关。位无关。既有既有 2.1静止流体上的作用力静止流体上的作用力 证明证明: :从平衡状态下的流体中取一微元四面体从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABCOABC，如图所示取，如图所示取坐标轴。坐标轴。 由于液体处于平衡状态，则有由于液体处于平衡状态，则有 ，即各向分力投影之和亦，即各向分力投影之和亦为零，则：为零，则： x x方向受力分析方向受力分析: :表面力：表面力： 2.1静止流体上的作用力静止流体上的作用力 n n为斜面为斜面ABCABC的法线方向的法线方向 质量力：质量

12、力：当四面体无限地趋于当四面体无限地趋于O O点时，则点时，则d dx x趋于趋于0 0，所以有：，所以有：P Px x= =P Pn n类似地有：类似地有： 图中的斜面是任意选取的，即图中的斜面是任意选取的，即n n是任意的，所以同一点静是任意的，所以同一点静压强大小相等，与作用面的方位无关。也就是说压强大小相等，与作用面的方位无关。也就是说静止流体中静止流体中任意一点各个方向受到的压强值大小是相等任意一点各个方向受到的压强值大小是相等的。的。 2.1静止流体上的作用力静止流体上的作用力 结论：结论： 平衡流体中任意点的压强平衡流体中任意点的压强P P只是位置坐标（只是位置坐标（x,y,zx

13、,y,z）的函）的函数，与其作用方向无关。数，与其作用方向无关。 即即P=f(x,y,zP=f(x,y,z) )流体静压强只是流体静压强只是空间空间的函数。的函数。2.2流体的平衡微分方程及其积分流体的平衡微分方程及其积分 一、一、流体平衡微分方程流体平衡微分方程欧拉平衡方程欧拉平衡方程 本节分析作用在流体微团的本节分析作用在流体微团的质量力和表面力的平衡关系质量力和表面力的平衡关系，这样就会得到流体静止的微分方程。这样就会得到流体静止的微分方程。 本节中微分方程，是流体静止时分析的，此时质量力仅本节中微分方程，是流体静止时分析的，此时质量力仅为重力，同样适用于流体的相对平衡，即质量力除重力外

14、，为重力，同样适用于流体的相对平衡，即质量力除重力外，还有惯性力同时作用下的液体平衡规律，相对平衡运动。还有惯性力同时作用下的液体平衡规律，相对平衡运动。2.2流体的平衡微分方程及其积分流体的平衡微分方程及其积分 在理想运动流体中在理想运动流体中任取微元直角六面体任取微元直角六面体abcdefghabcdefgh，设，设形心形心A A（x x、y y、z z）处的压强为）处的压强为p p。这个六面体微团在质量。这个六面体微团在质量力和表面力的作用下，处于平衡状态。力和表面力的作用下，处于平衡状态。1 1、质量力、质量力dxdydzXFxdxdydzZFzdxdydzYFy2.2流体的平衡微分方

15、程及其积分流体的平衡微分方程及其积分2 2、表面力表面力 m、n点分别为点分别为a-b-c-d面及面及e-f-g-h面的重心点，其位置面的重心点，其位置坐标均与坐标均与A点相差点相差1/2dx，由于流体静压强是空间坐标的连，由于流体静压强是空间坐标的连续函数续函数（P=f(x，y，z)），沿），沿x轴方向作用于边界面轴方向作用于边界面a-b-c-d及及e-f-g-h中心处的压强，根据泰勒级数展开，并取前两项中心处的压强，根据泰勒级数展开，并取前两项分别为：分别为： 所选取的是边长为所选取的是边长为dx，dy，dz的微元六面体，故各面上的微元六面体，故各面上重心处的压强可以看成是这些面的平均压强

16、，则作用于各重心处的压强可以看成是这些面的平均压强，则作用于各个面上的总压力为个面上的总压力为:dxxpp21dxxpp21dydzdxxppdPx21/dydzdxxppdPx212.2流体的平衡微分方程及其积流体的平衡微分方程及其积分分 a-b-c-d面压力面压力 e-f-g-h面压力面压力3 3、流体平衡微分方程（流体静力学基本方程）流体平衡微分方程（流体静力学基本方程）沿沿X轴，轴， 即即即即简化得：简化得：同理同理 y方向方向 z方向方向0 xF0/xxxFdPdP02121dxdydzXdydzdxpppdydzdxxpp01xpX01ypY01zpZ2.2流体的平衡微分方程及其积

17、分流体的平衡微分方程及其积分4 4、含义含义l流体平衡时，作用于流体上的质量力与压强递增率之间的关流体平衡时，作用于流体上的质量力与压强递增率之间的关系即质量力作用的方向就是压强递增率的方向；系即质量力作用的方向就是压强递增率的方向；l平衡流体所受的质量力分量等于表面力分量；平衡流体所受的质量力分量等于表面力分量；l此公式适用于绝对平衡流体，也适用于相对平衡流体；此公式适用于绝对平衡流体，也适用于相对平衡流体；l单位体积的质量力在某两个轴向分力为零，则压强在该平面单位体积的质量力在某两个轴向分力为零，则压强在该平面就无递增率，则该平面为就无递增率，则该平面为等压面等压面；如果质量力在各轴向的分

18、；如果质量力在各轴向的分力均为零，就表示无质量力作用，则静止流体空间各点压强力均为零，就表示无质量力作用，则静止流体空间各点压强相等。相等。2.2流体的平衡微分方程及其积分流体的平衡微分方程及其积分二、平衡微分方程的积分二、平衡微分方程的积分将流体平衡微分方程中的各式，分别乘以将流体平衡微分方程中的各式，分别乘以dxdx，dydy，dzdz, ,得得 P=f(xP=f(x，y y，z)z) ，设坐标函数，设坐标函数W=FW=F（x x，y y，z z） 如果流体是不可压缩的，即如果流体是不可压缩的，即 ，因此，上式右边，因此，上式右边的括号内的数值必然是某一函数的括号内的数值必然是某一函数W

19、W（x x，y y，z z）的全微分，）的全微分，即：即：ZdzYdyXdxdzzpdyypdxxpZdzYdyXdxdpCC2.2流体的平衡微分方程及其积分流体的平衡微分方程及其积分由此得由此得 满足上式的函数称为满足上式的函数称为势函数势函数，当质量力可以用这样的，当质量力可以用这样的函数来表示时，称为有势的质量力。函数来表示时，称为有势的质量力。压强的全微分方程：压强的全微分方程：只有在有势质量力的作用下，流体才可以处于平衡状态。只有在有势质量力的作用下，流体才可以处于平衡状态。积分得：积分得：dzzWdyyWdxxWZdzYdyXdxdWzWZyWYxWX,dWdPCWP00WPC2.

20、2流体的平衡微分方程及其积分流体的平衡微分方程及其积分欧拉平衡微分方程的积分为：欧拉平衡微分方程的积分为： 如果知道表示质量力的势函数如果知道表示质量力的势函数W=f(x，y，z)，则可，则可以求出平衡流体中任意一点的压强。以求出平衡流体中任意一点的压强。三、等压面三、等压面equipressure surface1、定义：、定义：是指流体中压强相等（是指流体中压强相等（p=const）的各点所组成的面。）的各点所组成的面。2 2、等压面的微分方程、等压面的微分方程 )(00WWPP0ZdzYdyXdxdp2.2流体的平衡微分方程及其积流体的平衡微分方程及其积分分在平衡液体中，在平衡液体中，

21、可得：可得：常见的等压面有：自由液面、平衡流体中互不混合的两种常见的等压面有：自由液面、平衡流体中互不混合的两种 流体的界面流体的界面 、流体与固体的水平接触面流体与固体的水平接触面。3 3、性质、性质l等压面即等势面等压面即等势面l等压面与质量力垂直等压面与质量力垂直 表示单位质量力在等压面内移动表示单位质量力在等压面内移动微元长度所做的功为零。微元长度所做的功为零。C0ZdzYdyXdxCWdW , 00ZdzYdyXdx2.2流体的平衡微分方程及其积流体的平衡微分方程及其积分分即即两种流体的交界面为等压面两种流体的交界面为等压面问题问题1 1： 只有重力作用下的等压面应满足的条件：只有重

22、力作用下的等压面应满足的条件： 1.1.静止；静止； 2. 2.连通；连通； 3. 3.连通的介质为同一均质流体；连通的介质为同一均质流体； 4.4.质量力仅有重力；质量力仅有重力； 5. 5.同一水平面。同一水平面。 0dsam2.3流体静力学基本方程流体静力学基本方程一、静止液体中的压强分布一、静止液体中的压强分布 自然界或工程实际中经常遇到的是，作用在流体上的自然界或工程实际中经常遇到的是，作用在流体上的质量力只有质量力只有重力重力的情况。的情况。 代入压差公式可以推得代入压差公式可以推得：积分得：积分得： （2.10）即：即：流体静力学基本方程流体静力学基本方程 （2.11）dzgdz

23、dP)(czP常数pz2.3流体静力学基本方程流体静力学基本方程 流体静力学基本方程式适用于流体静力学基本方程式适用于均质不可压缩均质不可压缩的的重力重力流体流体处于处于静止状态静止状态时流体内部的任意两点。时流体内部的任意两点。 2.3流体静力学基本方程流体静力学基本方程二、静止液体中的压强计算和等压面二、静止液体中的压强计算和等压面在自由液面上有：在自由液面上有： z=H z=H 时时, ,p=p= P P0 0代入公式（代入公式（2.102.10）得）得 水静力学基本方程：水静力学基本方程： (2.14) 即在即在重力重力作用下作用下静止静止的的有自由表面有自由表面的不可压缩流体中，的不

24、可压缩流体中，任一点的静压强由两部分构成：第一部分是自由表面上的任一点的静压强由两部分构成：第一部分是自由表面上的压强压强 ；第二部分是淹深为；第二部分是淹深为h h、密度为、密度为的流体柱产生的压的流体柱产生的压强。强。2.3流体静力学基本方程流体静力学基本方程结论：结论：l压强随深度按直线变化的规律，装在同一容器内的同一均质压强随深度按直线变化的规律，装在同一容器内的同一均质静止液体，任意位置处的压强是随其所处深度变化而增减。静止液体，任意位置处的压强是随其所处深度变化而增减。 l仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上

25、流体的容重与该点淹没深度的乘积。强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。l自由表面下深度自由表面下深度h h相等的各点压强均相等相等的各点压强均相等只有重力作用下只有重力作用下的的同一连续连通的静止流体同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。的等压面是水平面。 l推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。的压强值。流体静力学的基本方程应用条件：流体静力学的基本方程应用条件：静止，同种，连续液体静止，同种，连续液体见见P P2121图图2.62.62.3流体静力学基本方程流体静力学基本方程 由上式还可看出，自由液面上的由上式还

26、可看出，自由液面上的压强压强将以将以同样的大小同样的大小传递传递到液体内部的任意点上，这便从另一种情况说明了密闭流体到液体内部的任意点上，这便从另一种情况说明了密闭流体能传递压强的能传递压强的帕斯卡原理帕斯卡原理。这一原理被广泛应用于水压机、这一原理被广泛应用于水压机、增压油缸和液压传递装置等的设计。增压油缸和液压传递装置等的设计。帕斯卡原理：帕斯卡原理：静止液体任一边界面上压强的变化，将静止液体任一边界面上压强的变化，将等值等值地传到地传到其他各点（只要静止不被破坏）。其他各点（只要静止不被破坏）。例例2-12-1P P2121例例2-22-2如图所示，如图所示， 下述两个静力学方程哪个正确

27、？下述两个静力学方程哪个正确？ 2.3流体静力学基本方程流体静力学基本方程三、绝对压强、相对压强、真空度三、绝对压强、相对压强、真空度绝对压强绝对压强（absolute pressure）：是以绝对真空状态下的压强：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为基准计量的压强。（绝对零压强）为基准计量的压强。 绝对压强不可为负绝对压强不可为负相对压强（相对压强（relative pressure）：又称）：又称“表压强表压强”，是以当地工程，是以当地工程大气压大气压(at) (at) 为基准计量的压强。为基准计量的压强。 相对压强可正可负相对压强可正可负真空（真空（Vacuum）：是指）：是指绝对压

28、强小于一个大气压绝对压强小于一个大气压的受压状态，的受压状态，是负的相对压强。是负的相对压强。 真空压强恒为正值真空压强恒为正值注意：计算时无特殊说明时均注意：计算时无特殊说明时均采用相对压强计算采用相对压强计算。 2.3流体静力学基本方程流体静力学基本方程工程技术中按表压强不同可三种情况：工程技术中按表压强不同可三种情况：表压强大于环境大气压，设备中的压强称为表压强大于环境大气压，设备中的压强称为“正压正压”。表压强等于环境大气压，设备中的压强称为表压强等于环境大气压，设备中的压强称为“零压零压”。表压强小于环境大气压，设备中的压强称为表压强小于环境大气压，设备中的压强称为“负压负压”或或“

29、真空度真空度”。大气压强及其沿高度变化大气压强及其沿高度变化 大气压是由地球周围的大气层的重力形成的。距地面大气压是由地球周围的大气层的重力形成的。距地面H(H(米米) )处的大气压强处的大气压强p pahah可用下式表示：可用下式表示： 从上式可知：海拔高度从上式可知：海拔高度HH，大气压，大气压P Pahah。2.3流体静力学基本方程流体静力学基本方程 当问题涉及到流体本身的性质，例如采用气体状态方程当问题涉及到流体本身的性质，例如采用气体状态方程进行计算时，必须采用绝对压强。进行计算时，必须采用绝对压强。例例2-32-3 设如图所示，设如图所示，h hv v=2m=2m时，求封闭容器时，

30、求封闭容器A A中的真空值。中的真空值。例见例见P21 2.3流体静力学基本方程流体静力学基本方程四、流体静力学基本方程的几何意义与能量意义四、流体静力学基本方程的几何意义与能量意义 ：单位重量流体对某一基准面具有的位置势能：单位重量流体对某一基准面具有的位置势能( (比位能比位能) )，又称位置高度或又称位置高度或位置水头位置水头； ：单位重量流体具有的压强势能（：单位重量流体具有的压强势能（比压能比压能），又称），又称测压管测压管高度高度或或压强水头压强水头； ：比势能比势能，又称，又称测压管水头测压管水头； 比位能与比压能之和，表示单位重量液体对基准面具有比位能与比压能之和，表示单位重量

31、液体对基准面具有的势能，称的势能，称比势能比势能。zpgppHzg2.3流体静力学基本方程流体静力学基本方程l在同一静止液体中，许多点的测压管水头是相等的，在同一静止液体中，许多点的测压管水头是相等的，许多点的静压水头是相等的。许多点的静压水头是相等的。l单位重量液体的比位能可以不相等，比压能也可以单位重量液体的比位能可以不相等，比压能也可以不相等，但其比位能与比压能可以相互转化，比势不相等，但其比位能与比压能可以相互转化，比势能总是相等的。能总是相等的。l静压水头与测压管水头之差，就是相当于大气压强静压水头与测压管水头之差，就是相当于大气压强的液柱高度。的液柱高度。2.3流体静力学基本方程流

32、体静力学基本方程五、相对平衡流体静压强分布五、相对平衡流体静压强分布 相对平衡：指各流体质点彼此之间及流体与器皿之间无相相对平衡：指各流体质点彼此之间及流体与器皿之间无相对运动的相对静止或相对平衡状态。因为对运动的相对静止或相对平衡状态。因为质点间无相对运动质点间无相对运动，所以所以流体内部流体内部或或流体与边壁之间流体与边壁之间都都不存在切应力不存在切应力。 相对平衡流体中，质量力除重力外，还受到惯性力的作用。相对平衡流体中，质量力除重力外，还受到惯性力的作用。研究特点：建立动坐标系研究特点：建立动坐标系1 1、液体随容器作等加速直线运动液体随容器作等加速直线运动1 1）压强分布）压强分布2

33、.3流体静力学基本方程流体静力学基本方程如图所示盛有液体的容器沿水平面如图所示盛有液体的容器沿水平面以等加速度向右运动，容器内液体以等加速度向右运动，容器内液体在新的状态下达到平衡，流体质点在新的状态下达到平衡，流体质点间不存在相对运动。间不存在相对运动。将将X,Y,Z分别代入欧拉平衡微分方程分别代入欧拉平衡微分方程积分得：积分得： 等加速运动容器中液体的静压强分布公式等加速运动容器中液体的静压强分布公式压强既随坐标压强既随坐标Z变化，又随坐标变化，又随坐标x变化。变化。oyxapa)(gdzadxdP-g Z0 YaX)gzax(ppa2.3流体静力学基本方程流体静力学基本方程2 2）等压面

34、方程等压面方程 即即 式中式中 表示等压面的斜率。由于表示等压面的斜率。由于a,g都是常数，所都是常数，所以等压面的斜率是一个定值。令以等压面的斜率是一个定值。令 ，则，则 等压面方程等压面方程 等压面是一簇与水平面成一定夹角的平行平面，斜等压面是一簇与水平面成一定夹角的平行平面，斜率为一定值。率为一定值。 若以等加速度向右运动，等压面方程有何变化？若以等加速度向右运动，等压面方程有何变化？0)(gdzadxdPgadxdztgdxdz/gatgdxdz/2.3流体静力学基本方程流体静力学基本方程3）与绝对静止情况比较与绝对静止情况比较l压强分布压强分布绝对静止绝对静止相对静止相对静止l等压面

35、等压面绝对静止绝对静止相对静止相对静止)z(fgzppa),()(zxfgzaxppacZ gatg/水平面水平面斜平面斜平面2.4流体静压强的测量流体静压强的测量一、静压强的单位一、静压强的单位1、应力单位应力单位 这是从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示的。这是从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示的。N/m2，Pa，kN/ m2 ，kPa。 2、大气压大气压1 1标准大气压标准大气压(atm)=1.013*105Pa=101.3 kPa =1.033 =1.033公斤力公斤力/ /厘米厘米2 21工程大气压工程大气压(at)=1公斤力公斤力/ /厘米厘米2 2=9.8=9.8牛

36、牛/ /厘米厘米2 23、液柱高液柱高 水柱高度水柱高度 水银高度水银高度Wph/Mph/ph 2.4流体静压强的测量流体静压强的测量二、测压仪表二、测压仪表 流体压强量测仪器的类型较多，主要差别在量程大小、测流体压强量测仪器的类型较多，主要差别在量程大小、测量精度等方面有所不同。量精度等方面有所不同。1 1、常见液柱式测压计、常见液柱式测压计h10ph12AphAhph 2.4流体静压强的测量流体静压强的测量测压管测压管（pizometric tube）：是以液柱高度为表征测量点压强的）：是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端直接和大连通管。一端与被测点容

37、器壁的孔口相连，另一端直接和大气相通的直管。气相通的直管。适用范围：测压管适用于测量较小的压强，但不适合测真空。适用范围：测压管适用于测量较小的压强，但不适合测真空。（图（图2.112.11） 如果被测点如果被测点A A的压强很小，为了提高测量精度，增大测压的压强很小，为了提高测量精度，增大测压管标尺读数，常采用以下两种方法：管标尺读数，常采用以下两种方法：l将测压管倾斜放置如图，此时标尺读数为将测压管倾斜放置如图，此时标尺读数为l l，而压强水头为垂，而压强水头为垂直高度直高度h h，则，则 2.4流体静压强的测量流体静压强的测量2 2、水银测压计与、水银测压计与U U形测压计形测压计 适用

38、范围：用于测定管道或容器中某适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强，通常被测点点流体压强，通常被测点压强较大压强较大。 问题问题1 1：在如图所示的密闭容器上装在如图所示的密闭容器上装有有U U形水银测压计形水银测压计, ,其中其中1 1、2 2、3 3点位于点位于同一水平面上，其压强关系为：同一水平面上，其压强关系为： A. A. p p1 1= =p p2 2= =p p3 3；B. B. p p1 1 p p2 2 p p3 3； C. C. p p1 1 p p2 2 p p3 3；D. D. p p2 2 p p1 1 ZZC C，即证明了相对，即证明了相对总压力作用点总压力作用

39、点D D通常通常在平面形心在平面形心C C的下方的下方。2 2）随着平面淹没深度的增加，即）随着平面淹没深度的增加，即Z ZC C增大，增大，I IC C固定不变，固定不变，减小，相对总压力的作用点则会靠近平面的形心减小，相对总压力的作用点则会靠近平面的形心C C。0AzIccAzIcc 2.5静止静止流体对平面壁的作用力流体对平面壁的作用力例例2-62-6如图所示，一铅直矩形闸门，已知如图所示，一铅直矩形闸门，已知h h1 1= =1m1m，h h2 2=2m=2m，宽，宽b b=1.5m=1.5m，求总压力及其作用点。，求总压力及其作用点。 解析法解析法 2.5静止静止流体对平面壁的作用力

40、流体对平面壁的作用力图解法图解法 解：作出矩形闸门上的压强分布图，如图：底为解：作出矩形闸门上的压强分布图，如图：底为受压面面积，高度是各点的压强。受压面面积，高度是各点的压强。 2.5静止静止流体对平面壁的作用力流体对平面壁的作用力解：水作用在圆板上的总压力大小解：水作用在圆板上的总压力大小例例2-72-7直径为直径为1.25m1.25m的圆板倾斜地置于水面之下，其最高、最的圆板倾斜地置于水面之下，其最高、最低点到水面距离分别为低点到水面距离分别为0.6m0.6m和和1.5m1.5m，求水作用在圆板上的总，求水作用在圆板上的总压力大小和压力中心位置。压力大小和压力中心位置。kNAghPc63

41、.12225. 12)6 . 05 . 1 (8 . 92mzc675. 89 . 025. 16 . 0225. 1 2.5静止静止流体对平面壁的作用力流体对平面壁的作用力压力中心位置压力中心位置mDRAzJzzcccD53. 1067. 0675. 84675. 84675. 824 2.5静止静止流体对平面壁的作用力流体对平面壁的作用力 对于有规则的两侧受有水压力的受压面，对于有规则的两侧受有水压力的受压面，用上面的分析法求解用上面的分析法求解F F和和Z ZD D比较繁。通常也可比较繁。通常也可通过作静水压强分布图的方法推求静水总压力。通过作静水压强分布图的方法推求静水总压力。如上图在

42、作出左右两侧对矩形平面的压强分布如上图在作出左右两侧对矩形平面的压强分布图后，由于两侧压强方向相反，故可抵消一部图后，由于两侧压强方向相反，故可抵消一部分。由剩下的压强分布图计算其总压力和作用分。由剩下的压强分布图计算其总压力和作用点。这样用图解法计算比分析法更简便些。点。这样用图解法计算比分析法更简便些。 2.5静止静止流体对平面壁的作用力流体对平面壁的作用力例例2-82-8一直径一直径d d=2000mm=2000mm的涵的涵洞，其圆形闸门洞，其圆形闸门ABAB在顶部在顶部A A处铰接，如图。若门重处铰接，如图。若门重为为3000N3000N，试求：，试求： （1 1）作用于闸门上的静水总

43、压作用于闸门上的静水总压力力F F ；（；（2 2）F F的作用点；的作用点；（3 3）阻止闸门开启的水）阻止闸门开启的水平力平力FF。 2.6静止静止流体对曲面壁的作用力流体对曲面壁的作用力实际工程背景实际工程背景 弧形闸门弧形闸门 双曲拱坝双曲拱坝 2.6静止静止流体对曲面壁的作用力流体对曲面壁的作用力双曲拱坝双曲拱坝 贮油罐贮油罐 2.6静止静止流体对曲面壁的作用力流体对曲面壁的作用力 作用在曲面上各点的流体静压力都垂直于容作用在曲面上各点的流体静压力都垂直于容器壁，但对于曲面壁上不同的点，作用力的大小器壁，但对于曲面壁上不同的点，作用力的大小和方向都发生变化，这就形成了一个复杂的空间和

44、方向都发生变化，这就形成了一个复杂的空间力系，求总压力的问题可以看做为空间力系的合力系，求总压力的问题可以看做为空间力系的合成问题。工程上常用到成问题。工程上常用到二维曲面二维曲面，下面就以二维，下面就以二维曲面为例，来讨论静止流体作用在曲面壁的合力，曲面为例，来讨论静止流体作用在曲面壁的合力，从而得出求曲面壁合力的一般方法。从而得出求曲面壁合力的一般方法。 2.6静止静止流体对曲面壁的作用力流体对曲面壁的作用力一、总压力一、总压力AhPdd微元面积微元面积dAdA，形心在水面以下的深度为，形心在水面以下的深度为h h，微元面积所承，微元面积所承受的压力为：受的压力为： 2.6静止静止流体对曲

45、面壁的作用力流体对曲面壁的作用力 由于不同微元面积由于不同微元面积dAdA上受到的压力上受到的压力dPdP方向不同，因方向不同，因此求总压力时不能直接在曲面壁上积分。常将此求总压力时不能直接在曲面壁上积分。常将dPdP分解为分解为水平和垂直方向上的两个分量水平和垂直方向上的两个分量dPdPx x、dPdPz z，然后分别积分，然后分别积分，得得P Px x、P Pz z。1 1、水平分力、水平分力P Px x如图，有如图，有sincosdPdPdPdPzx，sincosdAdAdAdAzx， 2.6静止静止流体对曲面壁的作用力流体对曲面壁的作用力AxAAAxxhdAghdAgdPdPPcosc

46、osxcxAghPAzAAAzzhdAghdAgdPdPPsinsin式中：式中：A Ax x为曲面的铅垂投影面积为曲面的铅垂投影面积。 结论：作用于曲面上的静水总压力结论：作用于曲面上的静水总压力F F的水平分力的水平分力F Fx x等于作用于该曲面的等于作用于该曲面的垂直投影面垂直投影面（矩形平面）上的静水（矩形平面）上的静水总压力，方向水平指向受力面，作用线通过面积总压力，方向水平指向受力面，作用线通过面积A Az z的压的压强分布图体积的强分布图体积的重心重心。 2 2、铅垂分力、铅垂分力P Pz z 2.6静止静止流体对曲面壁的作用力流体对曲面壁的作用力gVPz则则 是以曲面是以曲面

47、abab为底，曲面在自由液面（或自由液面延伸为底，曲面在自由液面（或自由液面延伸面）上的投影面积面）上的投影面积A Az z为顶，曲面周边各点向自由液面投影的所为顶，曲面周边各点向自由液面投影的所有垂直母线为侧面，围成一个封闭的空间体积，称为有垂直母线为侧面，围成一个封闭的空间体积，称为压力体压力体，以以V V表示。表示。 AzhdA结论：作用于曲面上的静水总压力结论：作用于曲面上的静水总压力F F的铅垂分力的铅垂分力F Fz z等于该曲面等于该曲面上的压力体所包含的液体重，其作用线通过压力体的上的压力体所包含的液体重，其作用线通过压力体的重心重心，方向铅垂指向受力面。方向铅垂指向受力面。 2

48、.6静止静止流体对曲面壁的作用力流体对曲面壁的作用力3、总压力总压力l总压力大小总压力大小l与与x轴之间夹角轴之间夹角 作用线：作用线：必通过必通过F Fx x ，F Fz z的交点，但这个交点不一定的交点，但这个交点不一定 位于曲面上。对于圆弧面，位于曲面上。对于圆弧面，F F作用线必通过圆心。作用线必通过圆心。 F F的作用点：的作用点：作用在作用在F F作用线与曲面的交点。作用线与曲面的交点。4、压力体、压力体 22zxPPPxzPParctg 2.6静止静止流体对曲面壁的作用力流体对曲面壁的作用力l 压力体体积的组成：压力体体积的组成：（1 1）受压曲面本身；）受压曲面本身；（2 2）

49、通过曲面周围边缘所作的铅垂面；）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；（3 3）自由液面或自由液面的延长线。）自由液面或自由液面的延长线。l 压力体的种类：实压力体和虚压力体。压力体的种类：实压力体和虚压力体。 实压力体实压力体F Fz z方向向下（方向向下（压力体和液体在曲面同侧压力体和液体在曲面同侧），），虚压力体虚压力体F Fz z方向向上。方向向上。 2.6静止静止流体对曲面壁的作用力流体对曲面壁的作用力问题问题1 1：下述结论哪一个是正确的？两图中：下述结论哪一个是正确的？两图中F F均为单位宽均为单位宽度上的静水总压力。度上的静水总压力。 F Fx x F F2 2 F Fx x= =F

50、F2 2 例例2-92-9如图为一溢流坝上的如图为一溢流坝上的弧形闸门弧形闸门eded。已知：。已知：R=8mR=8m，门宽门宽b=4mb=4m，=30=30，试求：，试求：作用在该弧形闸门上的静水作用在该弧形闸门上的静水总压力。总压力。 2.6静止静止流体对曲面壁的作用力流体对曲面壁的作用力xcxAghPcos4sincos21360308 . 92RRRRRbgVPz解：闸门所受的水平分力为解：闸门所受的水平分力为PxPx，方向向右，方向向右 即：即：闸门所受的垂直分力为闸门所受的垂直分力为PzPz，方向向上，方向向上kN7 .281sinsin2148 . 9RbRkN8 .940 2.