1、 第第 九九 章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析重重 点点： 阻抗和导纳阻抗和导纳 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 正弦稳态电路的功率分析正弦稳态电路的功率分析 负载获得最大功率的条件和最大功率的计算负载获得最大功率的条件和最大功率的计算 难难 点：点： 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 正弦稳态电路的功率计算正弦稳态电路的功率计算R-L-CR-L-C串联电路串联电路一、一、9-1 9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳RRULUCUIUIZIjXRIXXjRICjILjRIUUUUCLCLR)()1(LjCj1RXtgXRZZ122Z：复阻抗：复阻抗实部为电阻实部为电阻虚部为电抗虚部
2、为电抗容抗容抗感抗感抗ZCLZXXjRZZIU欧姆定律的相量形式欧姆定律的相量形式RLCRULUCUIU其中：其中：阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角ZZZXZRsincos称为阻抗称为阻抗 是一个复数，但并不是正弦是一个复数，但并不是正弦量，不能用相量符号。量，不能用相量符号。 Z Z说明：说明：CLXXjRZ ZIU RRULUCUIULjCj1ZZRCLXXX阻抗三角形阻抗三角形ZiuiuZIUIUIUZZIU由欧姆定律的相量形式由欧姆定律的相量形式可得可得：结论：结论：的的模模为电路端电压和电流有效值之比，为电路端电压和电流有效值之比，而而的的幅角幅角则为端电压和电流的相位差则为端电压和电流的相
3、位差。iuZIUZ相量图：串联电路一般选电流为参考相量图：串联电路一般选电流为参考相量相量R、L、C 串联电路有三种工作状态：串联电路有三种工作状态：（1 1）L 1/C ，X0， Z Z 0，电路为感性，电路为感性， 电压超前电流。电压超前电流。下 页上 页2CL222)(UUUUUURXRj LeqXUR+-+-+-等效电路等效电路返 回20ZR（2 2）L1/C， X0， Z Z XC ，或，或 XL 0 BL0 电容性电容性 BBC Y0, 说明电阻是耗能元件说明电阻是耗能元件9-4 9-4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率2 2、 电感元件的功率电感元件的功率01( )0TLPp
4、 t dtT 1 1）瞬时功率）瞬时功率: :2 2）平均功率）平均功率: :uupu t i tUtIt ( ) ( )2cos() 2 cos()23 3）无功功率）无功功率: :反映电感元件与电源进行能量交换的最大速率反映电感元件与电源进行能量交换的最大速率. .22LUQUILIL sin 2uUIt( )( ) ( )p tu t i t 01( )0TCPp t dtT 1）瞬时功率瞬时功率:2）平均功率平均功率:uuUtIt 2cos() 2 cos()23）无功功率无功功率:反映电容元件与电源进行能量交换的最大速率反映电容元件与电源进行能量交换的最大速率. .221CQUIIC
5、UC 3、 电容元件的功率电容元件的功率 sin 2()uUIt 电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用 t iouLL发出功率时，发出功率时，C刚刚好吸收功率，与外电路好吸收功率，与外电路交换功率为交换功率为 QL+QC。L、C的无功具有互相补偿的无功具有互相补偿的作用。的作用。 t iouCpLpC下 页上 页LCRuuLuCi+-+-+-返 回二、无源一端口的功率二、无源一端口的功率 1 1、瞬时功率、瞬时功率: :( )( ) ( )p tu t i t ( )2cos() 2 cos()uip tUtIt cos()cos(2)uiuiUIUIt coscos(2)uiUI
6、UIt （恒定分量）（恒定分量）（正弦分量：角频率（正弦分量：角频率2 2 ）N0+-u (t)i (t)01( )cos()TPp t dtUIWT 2 2、平均功率、平均功率: :其中其中coscos 称作功率因数称作功率因数, , 称作功率因数角称作功率因数角有功功率代表一端口实际消耗的功率有功功率代表一端口实际消耗的功率, ,是瞬是瞬时功率中的恒定分量时功率中的恒定分量. .3 3、无功功率、无功功率: :sin()QUIvar 无功功率反映电路与电源能量交换的最大速率。无功功率反映电路与电源能量交换的最大速率。()SUIV A 注意注意：S S1 + S2 + S3. 4 4、 视在
7、功率视在功率： 定义：定义：功率三角形功率三角形有功功率、无功功率、有功功率、无功功率、视在功率之间的关系视在功率之间的关系 : :SPQ 22SUIPQcosPUI cosS Qtg sinQUI sinS Ptg RLC串联电路的功率串联电路的功率:22coscosPUIZ IRIarctan()uiQP221sinsin()LCQUIZ ILICQQ 1()ZRjLRjXC arctan()XR 功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形22SUIPQ+-URLCIRXZQPSUI 电压、电流的有功分量和无功分量：电压、电流的有功分量和无功分量：以感性负载为例以感性负载为例IUUIPRco
8、sGUIUIPcos I UBI GI I URU XU IUUIQXsin的无功分量的无功分量为为称称的有功分量的有功分量为为称称 XUUUURBUIUIQsin的无功分量的无功分量为为称称的有功分量的有功分量为为称称 IIIIBG下 页上 页RX+_+_+_URUXU IGB+_GI IBI U返 回 I例例: :如图为测量电感线圈参数如图为测量电感线圈参数R,L的实验电路的实验电路, ,已知已知电压表读数为电压表读数为50V, ,电流表读数为电流表读数为1A, ,功率表读数为功率表读数为30W, ,电源频率为电源频率为50Hz. .求求R , L之值之值. .解解1 1: :线圈阻抗为线
9、圈阻抗为: :ZZRj L50UZI30arccos()53.13UI 50 53.13(3040)Zj40301272RLmHf 解解2:2:230PI RW30R22127ZRLLmH （）AWVI+-SURLVA50150UISvar40 30502222PSQ301302IPR401402IQXLH127. 010040LXL解解3:*SUI V A （）()uiUI 二、物理意义：二、物理意义：S 一、定义一、定义其中：其中：uiSUIUI *9-6 9-6 复功率复功率为为 的共轭相量的共轭相量IIcossinSSjSPjQR、L、C元件的复功率元件的复功率 *2RRRRSU IR
10、IP *222SUIZIRIjXI 12SSSSPjQ ( (复功率守恒复功率守恒) ) *2LLLLLSU Ij LIjQ *21CCCCCSU IjIjQC 对于对于Z:对于对于Y:2*)(UYUYUIUS 例例1 1： 已知已知Is=10A， =103rad/s，求各无源支路吸收的求各无源支路吸收的复功率和电流源发出的复功率及电路的功率因数复功率和电流源发出的复功率及电路的功率因数。解：解：10sIj255-j151I2I21122.318.46 8.77105.27SZIIjAZZ 2112.318.4614.9434.5sIIIjA2111(769.131922.82)SZ IjV
11、A12(1884.551423.42)2361.737.1sSSSjV A1(1025)Zj2(515)Zj2222(1115.423346.26)SZ IjV Acoscos( 37.1 )0.798 10 0sIA 设 实际负载多为感性，如感应电动机，日光灯等这类实际负载多为感性，如感应电动机，日光灯等这类低功率因数的负载使得电路的功率因数降低，而输电线低功率因数的负载使得电路的功率因数降低，而输电线路功率因数太低，将给电力传输系统带来不利影响。路功率因数太低，将给电力传输系统带来不利影响。1 1、在负载要求的、在负载要求的P P一定的情况下，功率因数越低，发电一定的情况下，功率因数越低，
12、发电机输出的视在功率就越大。设备容量得不到充分利用。机输出的视在功率就越大。设备容量得不到充分利用。2 2、在、在P P，U U一定时，功率因数越低，电路电流一定时，功率因数越低，电路电流I I越大。在越大。在发电机的内阻抗和输电线路阻抗上产生的压降和发电机的内阻抗和输电线路阻抗上产生的压降和能量损耗也就越大，不经济。能量损耗也就越大，不经济。coscosPUIS一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载 cos =0.20.3 满载满载 cos =0.70.85 功率因数的提高功率因数的提高j L+-UIR1j C2I1I12I1I2IIUo提高功率因数的办法：在负载两端并联电容提高功
13、率因数的办法：在负载两端并联电容C C。11cos,为II未并未并C C时时,并并C C后后, ,121降到由III线路功率因素提高线路功率因素提高, ,总电流减小总电流减小, ,负载电流不变负载电流不变, ,负载负载工作情况不受影响工作情况不受影响. .12I1I2II2( )I( ) IUoPCtgtgU 12()并联电容值并联电容值1 1）P P不变条件下：不变条件下： 对输电线要求降低，对输电线要求降低，输电效率提高；输电效率提高； 电源容量要求降低。电源容量要求降低。2 2）S S不变条件下：不变条件下： 电路负载能力增大电路负载能力增大）总电流）总电流I I减小减小; ;）功率因数
14、角）功率因数角 减小减小; ;）功率因数）功率因数coscos 增大增大; ;）有功功率）有功功率P P不变不变; ;）视在功率）视在功率S S减小。减小。1 1）一般不要求提高到）一般不要求提高到1 1；2 2）功率因数一般补偿成感性功率因数一般补偿成感性, , 所以工作在欠补偿状态所以工作在欠补偿状态。提高功率因数的措施提高功率因数的措施: :并联电容并联电容现象现象结果结果注意注意例例2 2：图示电路外加图示电路外加50Hz,380V50Hz,380V的正弦电压的正弦电压, ,感性负载感性负载吸收的功率吸收的功率P=20kWP=20kW, ,功率因数功率因数1 1=0.6=0.6. .若
15、要使电路的功若要使电路的功率因数提高到率因数提高到2 2= =0.90.9, ,求在负载两端应并联多大的电求在负载两端应并联多大的电容容. .解解: :补偿前后补偿前后 P、U 不变不变123002()2 01 0(5 3 .12 5 .8)3 1 43 8 03 7 4PCtgtgUtgtgF j L+-UIR1j C2I1I 9-7 9-7 最大功率传输最大功率传输OCeqUIZZ eqeqeqZRjX 22()()oceqeqUIRRXX ZRjX 含源一端口网络含源一端口网络NSZ+-UI戴维宁等戴维宁等效电路效电路+-ocUZeqIZ+-U222()()oceqeqURRRXX 2P
16、I R eqeqZRjX 当当= =Z Ze eq q 时时，P P最最大大2max4oceqUPR 9-8 9-8 串联电路的谐振串联电路的谐振谐振现象谐振现象: : 含有含有RLCRLC 的无源一端口网络在正弦激励的无源一端口网络在正弦激励作用下作用下, , 对于某些频率出现端口电压、电流同相位。对于某些频率出现端口电压、电流同相位。+-UZI(Y)Z=R+jX 或或 Y=G+jB谐振条件：谐振条件：X=0 或或: B=0谐振分类：谐振分类：串联谐振串联谐振并联谐振并联谐振一、一、 串联谐振串联谐振1、串联谐振条件串联谐振条件与谐振频率与谐振频率：1()ZRjLCRjX 谐振条件：谐振条件
17、：10XLC 谐振频率：谐振频率：012fLC 谐振阻抗谐振阻抗：CURRULUIU+-j L1j C+-+-+-1LC 0ZR 2 2、串联谐振特性、串联谐振特性0minZZR1) 1) 阻抗最小阻抗最小U I、同同相相2) u- i = 03) cos =15) UR=U,0maxUIIR 4) 4) 电流达到最大值电流达到最大值6) 6) L、C端可能出现过电压端可能出现过电压RXXCL 当当时时 000LLCCUI XUI XUI R UC 、UL将大于将大于电源电压电源电压U0LCUU 又又称称电电压压谐谐振振CURRULUIU+-j L1j C+-+-+-3 3、串联谐振电路的串联
18、谐振电路的品质因素品质因素 - Q- Q 值值定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压与定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压与总电压之比。总电压之比。001LLCCLXUUURRXUUURCR 谐振时谐振时: :001/CLULUL CQUURRCR 、串联谐振电路的功率和能量串联谐振电路的功率和能量1)2)cos13)cosPUIUI sin0QUI 22001()0LCQQQLIIC 或：4)()LCSPj QQP5)22221122CLWLiCuUR谐振时谐振时: :LUCUIUUR解解: :10 0UV 令10 0110UIRjXjX 0X即电路处于谐振状态即电路处于谐振状
19、态51510 rad sLC 10000LCLUUUVR 1000LUQUCURRULUU+-j L1j C例例: :如图所示电路中如图所示电路中, ,正弦电压正弦电压10 ,10 ,20,UV RLmH 当电容当电容C=200pF时时, ,电流电流I=1A.求正弦电压求正弦电压u的频率的频率, ,电压电压 UL,UC和和Q值值.I+-+-+-5 5、频率特性、频率特性电路各个物理量随激励信号频率变化的特性。电路各个物理量随激励信号频率变化的特性。(1) (1) 阻抗频率特性阻抗频率特性1arctanarctanZLXCRR LCXXX 22ZRX LXCXX0ZZRoLXL 1CXC ZRj
20、X(2)(2) 电流频率特性电流频率特性UIZR愈大愈大, , I0愈小（选择性差）愈小（选择性差）0I00I R小小R大大ioR愈小愈小, , I0愈大（选择性好）愈大（选择性好）0UIR200Q50Q100Q 102010.707RUU0o1(3)(3) 通用频率特性通用频率特性 Q愈大愈大, ,带宽愈小带宽愈小, ,曲线愈尖锐曲线愈尖锐 （选择性好）（选择性好）021Q Q愈小愈小, ,带宽愈大带宽愈大, ,曲线愈平坦曲线愈平坦 （选择性差）（选择性差）二、并联谐振二、并联谐振1 1、谐振条件与谐振频率、谐振条件与谐振频率谐振条件：谐振条件：谐振频率：谐振频率：或或谐振导纳：谐振导纳：L
21、IUCI电路模型电路模型(a)(a)ILIGICISI+-UG1j Lj CsIUY 1()YGjCLGjB 10BCL 01LC012fLC 0YG 当当 时时 220()LCRL 谐振条件：谐振条件：谐振频率：谐振频率：或或20CRL电路模型电路模型(b)(b)URLICII+-UIRLICIRj L1j CSI1Yj CRj L 2222RLjCRLRL 220011()1RCRLCLLLC01LC 012fLC 2 2、并联谐振特性、并联谐振特性6) 6) L、C中可能出现过电流中可能出现过电流: :1)1)导纳最小导纳最小, ,阻抗最大阻抗最大U I、同同相相2) u- i = 03) cos =1maxSUI R 4)4) 电压达到最大值电压达到最大值0maxZZR5) IG=IS ,0LCII 又又称称电电流流谐谐振振LSCSCIIIILGG 001ILIGICISI+-UG1j Lj C0minYYG
