1、All Rights Reserved重庆大学土木工程学院 本章内容简介本章内容简介: 5.1桁架的特点和组成桁架的特点和组成5.2静定平面桁架静定平面桁架 5.3三种平面梁式桁架受力性能比较三种平面梁式桁架受力性能比较 5.4* 静定空间桁架静定空间桁架5.5静定组合结构静定组合结构5.6静定结构的特性静定结构的特性第第5章静定桁架和组合结构的受力分析章静定桁架和组合结构的受力分析All Rights Reserved重庆大学土木工程学院5.1桁架的特点和组桁架的特点和组成成a)屋架屋架160m80m16mb)桥梁桥梁c)水闸闸门水闸闸门All Rights Reserved重庆大学土木工程
2、学院5.1.1 关于桁架计算简图的三个假定关于桁架计算简图的三个假定1) 各结点都是光滑的理想铰。各结点都是光滑的理想铰。2) 各杆轴线都是直线，且通过结点铰的中心。各杆轴线都是直线，且通过结点铰的中心。3) 荷载和支反力都作用在结点上，且通过铰的中心。荷载和支反力都作用在结点上，且通过铰的中心。 满足以上假定的桁架，称为满足以上假定的桁架，称为理想桁架理想桁架。 上弦杆上弦杆下弦杆下弦杆节间长度节间长度跨度跨度ldh 桁高桁高斜杆斜杆竖杆竖杆1212FNFNFQ1=0FQ2=05.1桁架的特点和组成桁架的特点和组成All Rights Reserved重庆大学土木工程学院5.1.2 桁架的组
3、成特点桁架的组成特点理想桁架是各直杆在两端用理想铰相连接而组成的几何不理想桁架是各直杆在两端用理想铰相连接而组成的几何不变体系（格构式结构、链杆体系）。变体系（格构式结构、链杆体系）。 5.1.3 桁架的力学特性桁架的力学特性理想桁架各杆其内力只有轴力（拉力或压力）而无弯矩和剪力。理想桁架各杆其内力只有轴力（拉力或压力）而无弯矩和剪力。 上弦杆上弦杆下弦杆下弦杆节间长度节间长度跨度跨度ldh 桁高桁高斜杆斜杆竖杆竖杆1212FNFNFQ1=0FQ2=05.1桁架的特点和组成桁架的特点和组成All Rights Reserved重庆大学土木工程学院5.1.4 主内力和次内力主内力和次内力按理想桁
4、架算出的内力（或应力），称为按理想桁架算出的内力（或应力），称为主内力主内力（或主应力）；（或主应力）；由于不符合理想情况而产生的由于不符合理想情况而产生的附加内力附加内力（或应力），称为（或应力），称为次内力次内力（或次应力）。大量的工程实践表明，一般情况下桁架中的主应力（或次应力）。大量的工程实践表明，一般情况下桁架中的主应力占总的应力的占总的应力的80%以上，所以，主应力的确定是桁架中应力的主要以上，所以，主应力的确定是桁架中应力的主要部分。也就是说，桁架的内力主要是轴力。部分。也就是说，桁架的内力主要是轴力。 5.1桁架的特点和组成桁架的特点和组成理想桁架各杆的两端轴力大小相等、方向相
5、反、具有统一作用理想桁架各杆的两端轴力大小相等、方向相反、具有统一作用线，习惯称为线，习惯称为二力杆二力杆。 All Rights Reserved重庆大学土木工程学院5.1.5 静定平面桁架的分类静定平面桁架的分类1. 按桁架的几何组成方式分按桁架的几何组成方式分1) 简单桁架简单桁架从一个基本铰结三角形或地基上，依次从一个基本铰结三角形或地基上，依次增加二元体而组成的桁架。增加二元体而组成的桁架。 a)e)d)5.1桁架的特点和组成桁架的特点和组成All Rights Reserved重庆大学土木工程学院2) 联合桁架联合桁架由几个简单桁架按照两刚片或三刚片组成几何由几个简单桁架按照两刚片
6、或三刚片组成几何不变体系的规则构成的桁架。不变体系的规则构成的桁架。 3) 复杂桁架复杂桁架不是按上述两种方式组成的其它桁架。不是按上述两种方式组成的其它桁架。 b)5.1桁架的特点和组成桁架的特点和组成c)All Rights Reserved重庆大学土木工程学院2. 按桁架的外形分按桁架的外形分1) 平行弦桁架。平行弦桁架。2) 三角形桁架。三角形桁架。3) 折弦桁架。折弦桁架。4) 梯形桁架。梯形桁架。 a)b)d)e)3. 按支反力的性质分按支反力的性质分1) 梁式桁架或无推力桁架。梁式桁架或无推力桁架。2) 拱式桁架或有推力桁架。拱式桁架或有推力桁架。 f)5.1桁架的特点和组成桁架
7、的特点和组成All Rights Reserved重庆大学土木工程学院5.2静定平面桁架静定平面桁架计算静定平面桁架各杆轴力的基本方法，仍是隔离体平衡法。计算静定平面桁架各杆轴力的基本方法，仍是隔离体平衡法。根据截取隔离体方式的不同，又区分为根据截取隔离体方式的不同，又区分为结点法结点法和和截面法截面法。 5.2.1 结点法结点法结点法结点法是截取桁架结点为隔离体，利用平面汇交力系的两个是截取桁架结点为隔离体，利用平面汇交力系的两个平衡条件，求解各杆未知轴力的方法。平衡条件，求解各杆未知轴力的方法。 结点法最适合用于计算简单桁架。结点法最适合用于计算简单桁架。 All Rights Reser
8、ved重庆大学土木工程学院1. 利用力三角形与长度三角形对应边的比例关系简化利用力三角形与长度三角形对应边的比例关系简化计算计算 yyxxlFlFlFN为了便于计算，一般不宜直接计算斜杆的轴力为了便于计算，一般不宜直接计算斜杆的轴力FN，而是将其分解，而是将其分解为水平分力为水平分力Fx和和Fy先行计算。利用这个比例关系，就可以很简便地由其先行计算。利用这个比例关系，就可以很简便地由其中一个力推算其它两个力，而不需要使用三角函数进行计算。中一个力推算其它两个力，而不需要使用三角函数进行计算。 FNFNFxFylxlyloxyBAa a(长度三角形长度三角形)(力三角形力三角形)5.2.1 结点
9、法结点法5.2静定平面桁架静定平面桁架（5-1）All Rights Reserved重庆大学土木工程学院用图示桁架为例，来说明结点法的应用。用图示桁架为例，来说明结点法的应用。首先，可由桁架的整体平衡条件，求出支反力，标注于图中。然首先，可由桁架的整体平衡条件，求出支反力，标注于图中。然后，即可截取各结点解算杆件内力。后，即可截取各结点解算杆件内力。 15kN15kN15kN4m4m4m3m1234567F6=120kNF7H=120kNF7V=45kN115kNFN12FN13Fx13Fy135.2.1 结点法结点法5.2静定平面桁架静定平面桁架All Rights Reserved重庆大
10、学土木工程学院15153520120215202015315351520304050604606005152050304004560751206606045754512071204545120- -15kN15kN15kN4m4m4m3m1234567F6=120kNF7H=120kNF7V=45kN15kN15kN15kN123456-20-20-120201515255040300604575-456060+5.2静定平面桁架静定平面桁架All Rights Reserved重庆大学土木工程学院2. 利用结点平衡的特殊情况，判定零杆和等力杆利用结点平衡的特殊情况，判定零杆和等力杆 (1)
11、关于零杆的判断关于零杆的判断 在给定荷载作用下，桁架中轴力为零的杆件，称为在给定荷载作用下，桁架中轴力为零的杆件，称为零杆零杆。 2) T形结点：形结点：成成T形汇交的三杆结点无荷载作用，则不共线的第形汇交的三杆结点无荷载作用，则不共线的第三杆（又称三杆（又称单杆单杆）必为零杆，而共线的两杆内力相等且正负号相同）必为零杆，而共线的两杆内力相等且正负号相同（同为拉力或压力）。（同为拉力或压力）。1) L形结点：形结点：成成L形汇交的两杆结点无荷载作用，则这两杆皆形汇交的两杆结点无荷载作用，则这两杆皆为零杆。为零杆。 L形结点形结点T 形结点形结点T形结点（推广）形结点（推广）FN1=0FN2=0
12、FN3=0(单杆单杆)FN2= FN1FN1FN1 =FPFN2=0FP=5.2静定平面桁架静定平面桁架All Rights Reserved重庆大学土木工程学院 (2) 关于等力杆的判断关于等力杆的判断1) X形结点：形结点：成成X形汇交的四杆结点无荷载作用，则彼此共线形汇交的四杆结点无荷载作用，则彼此共线的杆件的内力两两相等。的杆件的内力两两相等。 X形结点形结点FN1FN3FN2= FN1FN4= FN35.2静定平面桁架静定平面桁架All Rights Reserved重庆大学土木工程学院2) K形结点：形结点：成成K形汇交的四杆结点，其中两杆共线，而另外形汇交的四杆结点，其中两杆共线
13、，而另外两杆在此直线同侧且交角相等，若结点上无荷载作用，则不共线的两杆在此直线同侧且交角相等，若结点上无荷载作用，则不共线的两杆内力大小相等而符号相反。两杆内力大小相等而符号相反。 3) Y形结点：形结点：成成Y形汇交的三杆结点，其中两杆分别在第三形汇交的三杆结点，其中两杆分别在第三杆的两侧且交角相等，若结点上无与该第三杆轴线方向偏斜的荷杆的两侧且交角相等，若结点上无与该第三杆轴线方向偏斜的荷载作用，则该两杆内力大小相等且符号相同。载作用，则该两杆内力大小相等且符号相同。 K形结点形结点Y形结点形结点FN1FN1FN3FN3FN2= FN1FN2= -FN1FN4 FN3a aa aa aa
14、a5.2静定平面桁架静定平面桁架All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例【例5-1】试求图示桁架各杆的轴力。】试求图示桁架各杆的轴力。 解：解：(1)利用桁架的整体平衡条件，求出支座利用桁架的整体平衡条件，求出支座A、B的支反力。的支反力。 (2) 判断零杆。判断零杆。 (3) 计算其余杆件的轴力。计算其余杆件的轴力。 AABBCCDDEEEFPFPFPFP1.5aaaaa1.5a4FP /34FP /312345678910FNE1FNE2FxE2FyE2-4 FP /3-4 FP /3-4 FP /3-4 FP /35FP /35FP /35FP /35FP /35.
15、2静定平面桁架静定平面桁架All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例【例5-2】试求图示桁架杆件】试求图示桁架杆件a的轴力。的轴力。 解：首先，假设解：首先，假设FN14=FN，取结点，取结点1为隔离体，由为隔离体，由 ，得，得 0 xFFN12 = FN14 = FNllllFP1234a14设设FN14= FNFN12= FNFNaFNFNFP5.2静定平面桁架静定平面桁架All Rights Reserved重庆大学土木工程学院然后，依次由结点然后，依次由结点2（属（属K形结点推广情况）和结点形结点推广情况）和结点3（属（属K形形结点情况），可判定结点情况），可判定
16、FN23 = -FN12 = -FNFN34 = -FN23 = FN llllFP1234a14设设FN14= FNFN12= FNFNaFNFNFP5.2静定平面桁架静定平面桁架All Rights Reserved重庆大学土木工程学院再取结点再取结点4为隔离体，由为隔离体，由 ，得，得 0 xF0222PNFFPN22FF（拉力）（拉力） llllFP1234a14设设FN14= FNFN12= FNFNaFNFNFP5.2静定平面桁架静定平面桁架All Rights Reserved重庆大学土木工程学院最后，再回到结点最后，再回到结点1，由，由 ，得，得 0yF0222NNaFFPN2
17、22022aFFPNFFa（压力）（压力） llllFP1234a14设设FN14= FNFN12= FNFNaFNFNFP5.2静定平面桁架静定平面桁架All Rights Reserved重庆大学土木工程学院上述这种解题方法，为我国学者所提出，习称上述这种解题方法，为我国学者所提出，习称通路法通路法（或（或初参初参数法数法）。通路法实际上是结点法（或下面将介绍的截面法）再加上）。通路法实际上是结点法（或下面将介绍的截面法）再加上一一“通路边界的平衡条件通路边界的平衡条件”。 通路法的具体作法是：通路法的具体作法是：1) 选择一适当的通路（如本例从选择一适当的通路（如本例从1234再回到再回
18、到1），要），要求回路要通畅，且愈短愈好。先设通路上一杆的轴力为求回路要通畅，且愈短愈好。先设通路上一杆的轴力为FN。 2) 由结点法（或截面法）依次求出通路上其它杆的轴力，表为初由结点法（或截面法）依次求出通路上其它杆的轴力，表为初参数参数FN的函数。的函数。 3) 最后，由结点平衡或取部分结构的平衡，利用通路边界的最后，由结点平衡或取部分结构的平衡，利用通路边界的平衡条件，求出平衡条件，求出FN，于是，整个桁架的计算即无困难。，于是，整个桁架的计算即无困难。 5.2静定平面桁架静定平面桁架All Rights Reserved重庆大学土木工程学院由由 ，得，得 0GM045 . 122PP
19、1FFFx1FPFPFPFPABCDEFGH2m22m2m2m1m1m3FP1.5FP- -1.5FP1.5FP1.5FP3FP3FPCFADGFNACFN1Fx1FN2Fx2Fy1Fy25.2静定平面桁架静定平面桁架3. 求解一个结点同时包含两个位置斜杆内力的简便方法求解一个结点同时包含两个位置斜杆内力的简便方法 All Rights Reserved重庆大学土木工程学院P12FFx可由比例关系求得可由比例关系求得 （压力）PP1N5)2(25FFF1FPFPFPFPABCDEFGH2m22m2m2m1m1m3FP1.5FP- -1.5FP1.5FP1.5FP3FP3FPCFADGFNACF
20、N1Fx1FN2Fx2Fy1Fy25.2静定平面桁架静定平面桁架即即All Rights Reserved重庆大学土木工程学院5.2.2 截面法截面法截面法截面法是截取桁架一部分（包括两个以上结点）为隔离体，是截取桁架一部分（包括两个以上结点）为隔离体，利用平面一般力系的三个平衡条件，求解所截杆件未知轴力的方利用平面一般力系的三个平衡条件，求解所截杆件未知轴力的方法。截面法最适用于联合桁架的计算；以及简单桁架中少数指定法。截面法最适用于联合桁架的计算；以及简单桁架中少数指定杆件的内力计算。杆件的内力计算。 1. 选择适当的截面，以便于计算要求的内力选择适当的截面，以便于计算要求的内力 在分析桁
21、架内力时，如能选择合适的截面、合适的平衡方在分析桁架内力时，如能选择合适的截面、合适的平衡方程及其投影轴或矩心，并将杆件未知轴力在适当的位置进行分程及其投影轴或矩心，并将杆件未知轴力在适当的位置进行分解，就可以避免解联立方程，做到一个平衡方程求出一个未知解，就可以避免解联立方程，做到一个平衡方程求出一个未知轴力，从而使计算工作得以简化。轴力，从而使计算工作得以简化。 5.2静定平面桁架静定平面桁架All Rights Reserved重庆大学土木工程学院解：取解：取-截面左边（或右边）部分为隔离体。可由一个平衡截面左边（或右边）部分为隔离体。可由一个平衡方程解出一个未知力。方程解出一个未知力。
22、 由由 ，可得，可得 02M0322NPPaFaFaFaNP4/3aFF （压力）12345678910FPFPFPFP2FP2FPabaaaaaaaa 1271082FPFPabFPFNaFNbFN8,10FN2,9FN9,10【例【例5-3】试求图示桁架指定杆件】试求图示桁架指定杆件a、b的轴力。的轴力。 5.2静定平面桁架静定平面桁架All Rights Reserved重庆大学土木工程学院由由 ，可得，可得 08M03342NPPPaFaFaFaFb（拉力）PN34FFb1271082FPFPabFPFNaFNbFN8,10FN2,9FN9,105.2静定平面桁架静定平面桁架12345
23、678910FPFPFPFP2FP2FPabaaaaaaaa All Rights Reserved重庆大学土木工程学院2. 选择适当的平衡方程，使每个方程中只含一个未知力选择适当的平衡方程，使每个方程中只含一个未知力FPFPFPFPFPFPFPFPFPFAyFAyFAyFAyFByFByaaABCCCABACxyFNaFNa00(矩心矩心)5.2静定平面桁架静定平面桁架All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例【例5-4】试求图示桁架指定杆件】试求图示桁架指定杆件1、2、3的轴力。的轴力。解：取截面解：取截面-左边部分为隔离体，只需注意选择适当矩心，分左边部分为隔离体，只
24、需注意选择适当矩心，分别列出相应的三个力矩平衡方程，即可求出所截开三杆的未知轴力。别列出相应的三个力矩平衡方程，即可求出所截开三杆的未知轴力。 FPACF1.5FPGFN1FN2FN3Fx3Fy3D(矩心一矩心一)FPAC1.5FPFFN1FN3FN2Fx2Fy2G(矩心二矩心二)FPAC1.5FP(矩心三矩心三)FN1FN3FN2F5.2静定平面桁架静定平面桁架FPFPFPABCDEFGH2m2m2m2m1m1m2131.5FP1.5FPAll Rights Reserved重庆大学土木工程学院(1) 求求FN3 在在 图图b中，由中，由 ，得，得 0GM1.5FP4 - FP2 + Fx3
25、2=0 P32FFx（压力）PP3N5)2(25FFFFPACF1.5FPGFN1FN2FN3Fx3Fy3D(矩心一矩心一)5.2静定平面桁架静定平面桁架a)b)FPFPFPABCDEFGH2m2m2m2m1m1m2131.5FP1.5FPAll Rights Reserved重庆大学土木工程学院(2) 求求FN2在图在图c中，由中，由 ，得，得 0AM0422PyFF2P2FFy（压力）25)2(15PP2NFFFFPAC1.5FPFFN1FN3FN2Fx2Fy2G(矩心二矩心二)5.2静定平面桁架静定平面桁架a)c)FPFPFPABCDEFGH2m2m2m2m1m1m2131.5FP1.5
26、FPAll Rights Reserved重庆大学土木工程学院(3) 求求FN1：在图：在图d中，由中，由 ，得，得 0CM（拉力）PP1N3125 . 1FFFFPAC1.5FP(矩心三矩心三)FN1FN3FN2F5.2静定平面桁架静定平面桁架a)d)FPFPFPABCDEFGH2m2m2m2m1m1m2131.5FP1.5FPAll Rights Reserved重庆大学土木工程学院3. 截面法求解联合桁架截面法求解联合桁架截面法还常用于计算联合桁架中各简单桁架之间联系杆的轴力。截面法还常用于计算联合桁架中各简单桁架之间联系杆的轴力。 作作-截面并取左边（或右边）为隔离体，由截面并取左边（
27、或右边）为隔离体，由 求出求出FNa。 0CMFPFPFPFPFPFPFPFPFAyFAyFByAABCCDEDaFNa(联系杆联系杆)5.2静定平面桁架静定平面桁架All Rights Reserved重庆大学土木工程学院可作一封闭截面可作一封闭截面-，截取隔离体如图，截取隔离体如图b所示，由所示，由可求出可求出FNb；由；由 ，可求出，可求出FNa；由；由 ，可求出，可求出FNc（由于（由于FN1、FN2均成对出现，计算中有关项相互抵消）。均成对出现，计算中有关项相互抵消）。 0BM 0 xF 0yFFPFPFAyFByABCDabc12FPFByFNbFNaFNcFPFN1FN1FN2F
28、N25.2静定平面桁架静定平面桁架a)b)All Rights Reserved重庆大学土木工程学院5.2.3 结点法与截面法的联合运用结点法与截面法的联合运用【例【例5-5】试求图示桁架指定杆件】试求图示桁架指定杆件a、b、c的轴力。的轴力。 解：解：(1)求求FNa：取截面：取截面-上边部分为隔离体上边部分为隔离体 0 xFPFFxaPN2FFa5.2静定平面桁架静定平面桁架FP12abc2m2m2m4m4m3m+-All Rights Reserved重庆大学土木工程学院5.2静定平面桁架静定平面桁架(2) 求求FNb：取结点：取结点1为隔离体为隔离体 abFFNNPN2FFbPFFxb
29、FP12abc2m2m2m4m4m3m+-All Rights Reserved重庆大学土木工程学院5.2静定平面桁架静定平面桁架(3) 求求FNc：取结点：取结点2为隔离体为隔离体 0 xFPNFFFxbcFP12abc2m2m2m4m4m3m+-All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例【例5-6】试求示桁架指定杆件】试求示桁架指定杆件a、b、c的轴力。的轴力。 解：解：(1) 求求FNa：取截面：取截面-左边为隔离体左边为隔离体 04M由由 ，求得，求得FNa 1234567891011121314abc F1yF12yFP123F1y46FNa(矩心一矩心一)5.2
30、静定平面桁架静定平面桁架All Rights Reserved重庆大学土木工程学院(2) 求求FNb：取截面：取截面-左边为隔离体左边为隔离体 07M由，求出由，求出Fxb，从而按比例求得从而按比例求得FNb。 1234567891011121314abc F1yF12yFPF1y1234567FNaFNb(矩心二矩心二)FxbFyb5.2静定平面桁架静定平面桁架All Rights Reserved重庆大学土木工程学院5.2静定平面桁架静定平面桁架(3) 求求FNc：取结点：取结点5为隔离体为隔离体,该结点属于该结点属于K形结点形结点 FNc = -FNb 12345678910111213
31、14abc F1yF12yFP5FNc= -FNbFNbAll Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例【例5-7】试求图示桁架指定杆件】试求图示桁架指定杆件a、b的轴力。的轴力。 解：解：(1) 取结点取结点6为隔离体，为隔离体，由由 ，得，得 0yFkN26046NFkN6067NF 0 xF由由 ，得，得 12345678ab2m2m2m2m2m2m2m60kN60kN80kN80kN5.2静定平面桁架静定平面桁架660kN-60kN-60kNFN76=60kNkN26046NFAll Rights Reserved重庆大学土木工程学院kN220NbF(2) 取截面取截面-
32、左边为隔离体，由左边为隔离体，由 ，得，得 03M再由再由 ，得，得 09MkN24083NF12345678ab2m2m2m2m2m2m2m60kN60kN80kN80kN573960kN80kNFN76=60kNFNbFN13FN38(矩心一矩心一)(矩心二矩心二)5.2静定平面桁架静定平面桁架All Rights Reserved重庆大学土木工程学院(3) 取结点取结点8为隔离体，属于为隔离体，属于X形结点，可知形结点，可知 kN240N38N FFa12345678ab2m2m2m2m2m2m2m60kN60kN80kN80kN8FNaFN38FN18FN845.2静定平面桁架静定平面
33、桁架All Rights Reserved重庆大学土木工程学院5.2.4 对称桁架的计算对称桁架的计算5.2静定平面桁架静定平面桁架若桁架的几何形状、支承形式和杆件刚度（截面尺寸及材若桁架的几何形状、支承形式和杆件刚度（截面尺寸及材料）都关于某一轴线对称，则称此桁架为料）都关于某一轴线对称，则称此桁架为对称桁架对称桁架。 FPFPFPFPAll Rights Reserved重庆大学土木工程学院所谓所谓对称荷载对称荷载，是指位于对称轴两边大小相等、若将结构沿对，是指位于对称轴两边大小相等、若将结构沿对称轴对折后，其作用线重合且方向相同的荷载；而称轴对折后，其作用线重合且方向相同的荷载；而反对称
34、荷载反对称荷载，则，则是指位于对称轴两边大小相等、若将结构沿对称轴对折后，其作用是指位于对称轴两边大小相等、若将结构沿对称轴对折后，其作用线重合但方向相反的荷载。线重合但方向相反的荷载。 1. 对称桁架的基本特性对称桁架的基本特性 (1) 在对称荷载作用下，对称杆件的内力是对称的，即大小相在对称荷载作用下，对称杆件的内力是对称的，即大小相等，且拉压一致。等，且拉压一致。(2) 在反对称荷载作用下，对称杆件的内力是反对称的，即大在反对称荷载作用下，对称杆件的内力是反对称的，即大小相等，但拉压相反。小相等，但拉压相反。 (3) 在任意荷载作用下，可将荷载分解为对称荷载与反对称荷在任意荷载作用下，可
35、将荷载分解为对称荷载与反对称荷载两组，分别计算出内力后再叠加。载两组，分别计算出内力后再叠加。5.2静定平面桁架静定平面桁架All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例【例5-8】试利用比较简捷的方法计】试利用比较简捷的方法计算图算图5-21a所示桁架各杆的轴力。所示桁架各杆的轴力。解：利用对称性分析该桁架。首先，将对称桁架上作用的一般解：利用对称性分析该桁架。首先，将对称桁架上作用的一般荷载分解为对称荷载和反对称荷载两种情况，分别计算，如图所示。荷载分解为对称荷载和反对称荷载两种情况，分别计算，如图所示。然后，将各对应杆的轴力叠加然后，将各对应杆的轴力叠加 。计算过程从略。
36、计算过程从略。 1 12 23 34 45 52 2FP3FP/2FP/23 2/2PFaaaaaFP/23FP/22/2PF2/2PF2/2PF-FPFPFPFPFPFPFPFPFPFPFP-FP-FP-12345=+5.2静定平面桁架静定平面桁架1FP/2FP/2FP/2-FP/2FPFP2/2PF2/2PFFP/2FP/2FP/2FP/2-+2345All Rights Reserved重庆大学土木工程学院+=【例【例5-9】利用对称性重新计算【例】利用对称性重新计算【例5-2】中图示桁架杆件】中图示桁架杆件a的轴力。的轴力。 解：解： (1) 将荷载与支反力一起分解为对称荷载和反对称荷
37、载，将荷载与支反力一起分解为对称荷载和反对称荷载，如图所示。如图所示。 (2) 求在对称荷载作用下杆件求在对称荷载作用下杆件a的轴力的轴力FNa1： FNa1 = -FP。 FPFPFP/2FP/2allll12345671234567FP/2FP/2FP/2FP/200FP/2FP/2FP/2FP/2-FP+FP/2FP/21 12 23 34 45 56 67 7FP/2FP/2FP/2FP/25.2静定平面桁架静定平面桁架All Rights Reserved重庆大学土木工程学院(3) 求在反对称荷载作用下杆件求在反对称荷载作用下杆件a的轴力的轴力FNa2： FNa2 = 0 (4) 将
38、对称荷载作用与反对称荷载作用下杆件将对称荷载作用与反对称荷载作用下杆件a的轴力叠加，即的轴力叠加，即可得出图示杆件的轴力为可得出图示杆件的轴力为 FNa = FNa1 + FNa2 = (-FP) + 0 = -FP +5.2静定平面桁架静定平面桁架FPFPFP/2FP/2allll12345671234567FP/2FP/2FP/2FP/200FP/2FP/2FP/2FP/2-FP+=FP/2FP/21 12 23 34 45 56 67 7FP/2FP/2FP/2FP/2All Rights Reserved重庆大学土木工程学院2. 利用对称性判定桁架零杆利用对称性判定桁架零杆1）在对称荷
39、载作用下，位于对）在对称荷载作用下，位于对称轴处的称轴处的K形结点，若无外力作用，形结点，若无外力作用，则两斜杆轴力为零。则两斜杆轴力为零。 2）在反对称荷载作用下，位于对称轴上且与对称轴线垂直的）在反对称荷载作用下，位于对称轴上且与对称轴线垂直的横杆或与对称轴线重合的竖杆轴力均为零。横杆或与对称轴线重合的竖杆轴力均为零。 FP/2FP/21 12 23 34 45 56 67 7FP/2FP/2FP/2FP/2FPFPFPFPFPFPFPFPFPFP-FP-FP-123455.2静定平面桁架静定平面桁架1FP/2FP/2FP/2-FP/2FPFP2/2PF2/2PFFP/2FP/2FP/2F
40、P/2-+2345All Rights Reserved重庆大学土木工程学院5.3三种平面梁式桁架受力性能比三种平面梁式桁架受力性能比较较5.3.1 梁式桁架的受力特点梁式桁架的受力特点FPFPFPFPFPFP/2FP/23FP3FPABCDEFGddddddr=dABCEG2.5FP d2.5FP d4FP d4FP d4.5FP dM0图图All Rights Reserved重庆大学土木工程学院1）平行弦桁架上下弦杆轴力公式（也适用于三角形桁架和抛物）平行弦桁架上下弦杆轴力公式（也适用于三角形桁架和抛物线形桁架）为线形桁架）为 M0为相当简支梁上对应于矩心的弯矩；为相当简支梁上对应于矩心
41、的弯矩；r为弦杆轴力对矩心的力臂。为弦杆轴力对矩心的力臂。 FP/2 FP3FPADCFE4FP-4FP-1.5FPr=d 5.3三种平面梁式桁架受力性能比较三种平面梁式桁架受力性能比较ABCEG2.5FP d2.5FP d4FP d4FP d4.5FP dM0图图rMF0N（5-2）All Rights Reserved重庆大学土木工程学院2）平行弦桁架腹杆（包括竖杆和腹杆）轴力公式为）平行弦桁架腹杆（包括竖杆和腹杆）轴力公式为 5.3三种平面梁式桁架受力性能比较三种平面梁式桁架受力性能比较FP/2 FP3FPADCFE4FP-4FP-1.5FPr=d ABCEG2.5FP d2.5FP d
42、4FP d4FP d4.5FP dM0图图0QNFFy（5-3）式中，式中，FNy为竖杆的轴力或斜杆轴力的竖向分力；为竖杆的轴力或斜杆轴力的竖向分力； 为相当简支梁为相当简支梁与竖杆或斜杆所在荷载弦节间对应的剪力与竖杆或斜杆所在荷载弦节间对应的剪力 。0QFAll Rights Reserved重庆大学土木工程学院5.3.3 桁架外形对内力分布的影响桁架外形对内力分布的影响5.3.2 桁架内力变化的依据桁架内力变化的依据荷载，是桁架内力变化的外部条件；而桁架的外形和腹杆指荷载，是桁架内力变化的外部条件；而桁架的外形和腹杆指向，则分别是影响桁架内力分布和内力符号的内部依据。向，则分别是影响桁架内
43、力分布和内力符号的内部依据。 5.3三种平面梁式桁架受力性能比较三种平面梁式桁架受力性能比较1. 平行弦桁架平行弦桁架 1）上、下弦杆对其矩心的力）上、下弦杆对其矩心的力臂为一常数，因此，弦杆内力与臂为一常数，因此，弦杆内力与弯矩弯矩M0的变化规律相同，即两端的变化规律相同，即两端小，中间大。小，中间大。111110.50.502.54-3-2.5-4-4.53.542.52.121.50.71-1dAll Rights Reserved重庆大学土木工程学院2）腹杆内力的变化规律与相当）腹杆内力的变化规律与相当简支梁剪力的变化规律相同，即两简支梁剪力的变化规律相同，即两端大，中间小。端大，中间
44、小。 111110.50.502.54-3-2.5-4-4.53.542.52.121.50.71-1d5.3三种平面梁式桁架受力性能比较三种平面梁式桁架受力性能比较2. 三角形桁架三角形桁架 1）各弦杆对应的力臂从两端）各弦杆对应的力臂从两端向中间按直线增加，其增加的速度向中间按直线增加，其增加的速度快于按抛物线规律变化的弯矩值增快于按抛物线规律变化的弯矩值增加的速度，因而弦杆的内力两端大，加的速度，因而弦杆的内力两端大，中间小。中间小。 2）利用以端结点为矩心的力矩方程或由结点法计算可以看出，）利用以端结点为矩心的力矩方程或由结点法计算可以看出，腹杆的内力为两端小，中间大腹杆的内力为两端小
45、，中间大 。111110.50.5d7.57.56-4.74-6.32-7.910-1.580.5-1.82r1r2r3All Rights Reserved重庆大学土木工程学院3. 抛物线形桁架抛物线形桁架 1）各下弦杆内力及各上弦杆的水平分力对其矩心的力臂，即）各下弦杆内力及各上弦杆的水平分力对其矩心的力臂，即为各竖杆的长度。而竖杆的长度与弯矩一样都是按抛物线规律变为各竖杆的长度。而竖杆的长度与弯矩一样都是按抛物线规律变化的，由式（化的，由式（5-2）可知，各下弦杆内力与各上弦杆水平分力的大）可知，各下弦杆内力与各上弦杆水平分力的大小（绝对值）都相等，从而各上弦杆的内力也近于相等。小（绝对
46、值）都相等，从而各上弦杆的内力也近于相等。 2）根据截面法由每一节间截面的水平投影方程）根据截面法由每一节间截面的水平投影方程 可知，可知，各斜杆内力均为零，并可推知各竖杆的内力也等于零（荷载上承）各斜杆内力均为零，并可推知各竖杆的内力也等于零（荷载上承）或等于下弦结点上的荷载（荷载下承）。或等于下弦结点上的荷载（荷载下承）。 0 xF111110.50.5d4.54.54.5-4.53-4.75-5.1500000r1r2r3l=6d5.3三种平面梁式桁架受力性能比三种平面梁式桁架受力性能比较较All Rights Reserved重庆大学土木工程学院5.3.4 桁架腹杆指向对内力符号的影响
47、桁架腹杆指向对内力符号的影响当结点都承受相同荷载时，平行弦杆和梯形弦杆（坡度当结点都承受相同荷载时，平行弦杆和梯形弦杆（坡度i1/9）之）之间的各式桁架，凡下斜指向跨度中心（间的各式桁架，凡下斜指向跨度中心（N形）的斜杆受拉，反之（反形）的斜杆受拉，反之（反N形）的斜杆受压；结点在抛物线上的弦杆和三角形弦杆之间的各式形）的斜杆受压；结点在抛物线上的弦杆和三角形弦杆之间的各式桁架，凡下斜指向跨度中心的斜杆受压，反之受拉。桁架，凡下斜指向跨度中心的斜杆受压，反之受拉。 5.3三种平面梁式桁架受力性能比较三种平面梁式桁架受力性能比较All Rights Reserved重庆大学土木工程学院3）三角形
48、桁架的内力分布也不均匀，弦杆内在两端最大，且端）三角形桁架的内力分布也不均匀，弦杆内在两端最大，且端结点处夹角甚小，但构造布置较为困难。但是其两斜面符合屋顶构造结点处夹角甚小，但构造布置较为困难。但是其两斜面符合屋顶构造需要，故只在屋架中采用。需要，故只在屋架中采用。5.3.5 几点结论几点结论1）平行弦桁架内力分布不均匀）平行弦桁架内力分布不均匀 。 利于制造标准化。多用于跨度利于制造标准化。多用于跨度在在12m以上吊车梁。以上吊车梁。 2）抛物线形桁架的内力分布均匀）抛物线形桁架的内力分布均匀,构造较复杂。在大跨度桥梁构造较复杂。在大跨度桥梁（100 150m）及大跨度屋架（）及大跨度屋架
49、（1830m）中，节约材料意义较大，故）中，节约材料意义较大，故常采用。常采用。 5.3三种平面梁式桁架受力性能比较三种平面梁式桁架受力性能比较All Rights Reserved重庆大学土木工程学院5.5静定组合结静定组合结构构组合结构组合结构是由桁杆（二力杆）和梁式杆所组成的、常用于房屋是由桁杆（二力杆）和梁式杆所组成的、常用于房屋建筑中的屋架、吊车梁以及桥梁的承重结构。建筑中的屋架、吊车梁以及桥梁的承重结构。 计算组合结构时，先分清各杆计算组合结构时，先分清各杆内力性质，并进行几何组成分析，内力性质，并进行几何组成分析，对可分清主次结构的，按层次图，对可分清主次结构的，按层次图，由次要
50、结构向主要结构的顺序，逐由次要结构向主要结构的顺序，逐结构进行内力分析；对无主次结构结构进行内力分析；对无主次结构关系的，则需在求出支反力后，先关系的，则需在求出支反力后，先求联系桁杆的内力，再分别求出其求联系桁杆的内力，再分别求出其余桁杆以及梁式杆的内力，最后，余桁杆以及梁式杆的内力，最后，作出其作出其M、FQ和和FN图。图。 FPFPqAABBCCAll Rights Reserved重庆大学土木工程学院需强调的是，要注意区分桁杆和梁式杆。需强调的是，要注意区分桁杆和梁式杆。在建立平衡方程计算中，要尽可能避免截取由桁杆和梁在建立平衡方程计算中，要尽可能避免截取由桁杆和梁式杆相连的结点。式杆
