1、7.27.2需求函数需求函数(Demand (Demand Function,D.F.)Function,D.F.)几个重要概念几个重要概念几种重要的单方程需求函数模型及其参数估计几种重要的单方程需求函数模型及其参数估计线性支出系统需求函数模型及其参数估计线性支出系统需求函数模型及其参数估计几种需求函数模型系统几种需求函数模型系统建立与应用需求函数模型中的几个问题建立与应用需求函数模型中的几个问题一、几个重要概念一、几个重要概念 需求函数需求函数 定义定义 需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如收入、价格、其它商品的价格等之间关系的数学收入、价格、
2、其它商品的价格等之间关系的数学表达式。表达式。qf I pppiin( ,)1 特定情况下可以引入其它因素。特定情况下可以引入其它因素。 需求函数与消费函数是两个完全不同的概念。需求函数与消费函数是两个完全不同的概念。为什么？为什么？ 单方程需求函数模型和需求函数模型系统单方程需求函数模型和需求函数模型系统 哪类更符合需求行为理论？哪类更符合需求行为理论？ 单方程需求函数模型是经验的产物单方程需求函数模型是经验的产物 与需求行为理论不符与需求行为理论不符 经常引入其它因素经常引入其它因素 参数的经济意义不明确参数的经济意义不明确 需求函数模型系统来源于效用函数需求函数模型系统来源于效用函数 由
3、效用函数在效用最大化下导出，符合需求行为由效用函数在效用最大化下导出，符合需求行为理论理论 只包括收入和价格只包括收入和价格 参数有明确的经济意义参数有明确的经济意义 从效用函数到需求函数从效用函数到需求函数 从直接效用函数到需求函数从直接效用函数到需求函数 直接效用函数为：直接效用函数为：Uu qqqn(,)12q pIiini1 预算约束为：预算约束为： 在预算约束下使效用最大，即得到需求函数模型。在预算约束下使效用最大，即得到需求函数模型。 构造如下的拉格朗日函数：构造如下的拉格朗日函数：L q qqn(, )12 u qqqn(,)12()Iq piini1 LquqpLIq piii
4、iiin001极值的一阶条件：极值的一阶条件：求解即得到需求函数模型。求解即得到需求函数模型。 从间接效用函数到需求函数从间接效用函数到需求函数 间接效用函数为：间接效用函数为：Vv pppIn(, )12qVpVIinii 12 , , 利用公式利用公式 可以得到所求的使效用达到最大的商品需求函数。可以得到所求的使效用达到最大的商品需求函数。 需求函数的需求函数的0 0阶齐次性阶齐次性 需求的收入弹性需求的收入弹性iiiiiqqIIqIIq 0生活必须品的需求收入弹性？生活必须品的需求收入弹性？高档消费品的需求收入弹性？高档消费品的需求收入弹性？低质商品的的需求收入弹性？低质商品的的需求收入
5、弹性？ 需求的自价格弹性需求的自价格弹性iiiiiiiiiiqqppqppq 0生活必须品的需求自价格弹性？生活必须品的需求自价格弹性？高档消费品的需求自价格弹性？高档消费品的需求自价格弹性？“吉芬品吉芬品” 的的需求收入弹性？的的需求收入弹性？ 需求的互价格弹性需求的互价格弹性ijiijjijjiqqppqppq 0替代品的需求互价格弹性？替代品的需求互价格弹性？互补品的需求互价格弹性？互补品的需求互价格弹性？互相独立商品的需求互价格弹性？互相独立商品的需求互价格弹性？ 需求函数的需求函数的0 0阶齐次性条件阶齐次性条件 当收入、价格、其它商品的价格等都增长倍时，当收入、价格、其它商品的价格
6、等都增长倍时，对商品的需求量没有影响。即对商品的需求量没有影响。即fIpppin(, , ,) 10f I pppin( , , , , , )1需求函数模型的重要特征需求函数模型的重要特征模型的检验模型的检验 二、几种重要的单方程需求函数二、几种重要的单方程需求函数模型及其参数估计模型及其参数估计 线性需求函数模型线性需求函数模型 经验中存在经验中存在 缺少合理的经济解释缺少合理的经济解释 不满足不满足0 0阶齐次性条件阶齐次性条件 OLSOLS估计估计qpIijjjn1 对数线性需求函数模型对数线性需求函数模型 经验中比较普遍存在经验中比较普遍存在 参数有明确的经济意义参数有明确的经济意义
7、 每个参数的经济意义和数值范围？每个参数的经济意义和数值范围？ 可否用可否用0 0阶齐次性条件检验？阶齐次性条件检验？ OLSOLS估计估计lnlnlnqpIijjjn1 耐用品的存量调整模型耐用品的存量调整模型 导出过程导出过程SpItettt012SSSStttet11()SSqttt()11qSSStttt 11()()SSSpIStetttttt110121 直接估计。直接估计。 参数估计量的经济意义不明确参数估计量的经济意义不明确 。 必须反过来求得原模型中的每个参数估计量，才有必须反过来求得原模型中的每个参数估计量，才有明确的经济意义。明确的经济意义。 由由4个参数估计量求原模型的
8、个参数估计量求原模型的5个参数估计量，必须个参数估计量，必须外生给定外生给定。 qpISttttt01231 常用于估计的模型形式常用于估计的模型形式 非耐用品的状态调整模型非耐用品的状态调整模型 Houthakker和和Taylor于于1970年建议。年建议。 反映消费习惯等反映消费习惯等“心理存量心理存量”对需求的影响对需求的影响 。 用上一期的实际实现了的需求（即消费）量作为用上一期的实际实现了的需求（即消费）量作为“心理存量心理存量”的样本观测值。的样本观测值。qpIqttttt01231三、线性支出系统需求函数模型三、线性支出系统需求函数模型及其参数估计及其参数估计 (LES(LES
9、，Linear Expenditure System)Linear Expenditure System) 线性支出系统需求函数模型线性支出系统需求函数模型 Klein、Rubin 1947年年 直接效用函数直接效用函数Uuqbqriiiniiiin()ln()11q pViiin1 该效用函数的含义？该效用函数的含义？ R.StoneR.Stone、19541954年年 在预算约束在预算约束 导出需求函数导出需求函数 拉格朗日方程拉格朗日方程L q qqn(, )12bqriiiinln()1()Vq piini1LqbqrpLq pViiiiiiiin001ni, 2 , 1 极值条件极值
10、条件 对于前对于前n个方程，消去个方程，消去可得可得 ppbbqrqrijijjjiii jn, , 1 2 bp qp rbp qp rjiii iijjjj()()in12 , ,ijbp qp rb p qp rjiniii iiinjjjj11()()bpqprp qp rbjiniii ijjjjiin()()11 LES是一个联立方程模型系统是一个联立方程模型系统 函数的经济意义函数的经济意义 参数的经济意义参数的经济意义 模型系统估计的困难是什么？模型系统估计的困难是什么？p qp rbp qp rjjjjjiniii i()1p qp rb Vp rjjjjjini i()1q
11、rbpVp riiiijjj()in 12 , , 扩展的线性支出系统需求函数模型扩展的线性支出系统需求函数模型 (ELES, Expend Linear Expenditure System)(ELES, Expend Linear Expenditure System) 两点扩展两点扩展 扩展后参数的经济意义发生了什么变化？扩展后参数的经济意义发生了什么变化？ 为什么扩展后的模型可以估计？为什么扩展后的模型可以估计？qrbpIp riiiijjj()in 12 , , 模型的扩展模型的扩展 1973年年 Liuch 扩展的线性支出系统的扩展的线性支出系统的0阶齐次性证明阶齐次性证明 iii
12、iiiqIIqb Ip qiiiiiiiiij jijj iniiqppqb Ipbp rppq ()2211)1 (iiiiiqprpbijijjii jijiij jiiqppqbrppqb p rpqiiiijj ii iijjjniiprb Ip rpq ()110 扩展的线性支出系统需求函数模型的估计扩展的线性支出系统需求函数模型的估计 方法方法 迭代法迭代法q pr pb Ip riiiiijjji()Vr pbIp riiiijjji()YXR in12 , , 首先改写成如下形式：首先改写成如下形式：（1 1）其中其中 Y YYYn12XXXXn12Rrrrn12YVb Iii
13、iXb pb pb pb pb piiiiiiiiin (,(),)1111 再改写成如下形式再改写成如下形式： （2 2） WZBW WWWn12Z ZZZB bbbn12ZIp rjjjn1WVp riii i 迭代过程迭代过程 给定一组边际消费倾向给定一组边际消费倾向b b的初始值；的初始值； 计算计算(1)(1)中中X X的样本观测值；的样本观测值； 采用采用OLSOLS估计估计(1)(1)，得到基本需求量，得到基本需求量r r的第一次估计值；的第一次估计值； 代入代入(2)(2)中，计算中，计算Z Z和和W W的样本观测值；的样本观测值； 采用采用OLSOLS估计估计(2)(2)，得
14、到，得到b b的第一次估计值；的第一次估计值； 重复该过程，直至两次迭代得到的参数估计值满足重复该过程，直至两次迭代得到的参数估计值满足收敛条件为止。即完成了模型的估计。收敛条件为止。即完成了模型的估计。 采用采用OLSOLS估计估计(1)(1)时，应该首先将个方程相加，时，应该首先将个方程相加，然后对相加得到的方程进行最小二乘估计。为然后对相加得到的方程进行最小二乘估计。为什么？什么？ 首先给定首先给定b b的初始值与首先给定的初始值与首先给定r r的初始值，不的初始值，不影响估计结果。为什么？影响估计结果。为什么？ 截面数据作样本时的最小二乘法截面数据作样本时的最小二乘法Vr pbp rb
15、 IiiiijjijiVabIiiii ,(, , )a b inii12 r ini(, , )12in 1 2 , , 利用截面上价格相同，写成：利用截面上价格相同，写成：对模型采用普通最小二乘法进行估计，得到：对模型采用普通最小二乘法进行估计，得到：然后利用参数之间的关系计算然后利用参数之间的关系计算 四、几种需求函数模型系统四、几种需求函数模型系统 Rotterdam Rotterdam模型模型 Theil和和Barten于于1965、1966年采用对数线性需求函年采用对数线性需求函数的微分形式，描述需求量、收入、价格的相对变数的微分形式，描述需求量、收入、价格的相对变化之间的关系。化
16、之间的关系。 用用MLML法估计法估计 niiijiipdmdqd10)(log)(log)(login12 , ,超越对数需求函数模型系统超越对数需求函数模型系统(TLS)(TLS) Christenson 、Jorgenson 和和Liu于于1975年提出了如年提出了如下的间接效用函数：下的间接效用函数： 得到需求函数模型系统为：得到需求函数模型系统为： ninijiijniiiMpMpMpU1110lnlnlnlnniMpMpMqpnknjkjknjjniiijiii,2, 1lnln1111 几乎理想的需求函数模型系统几乎理想的需求函数模型系统（AIDS，Almost Ideal De
17、mand System ） Deaton和和Muellbauer于于1980年提出了如下的间接效年提出了如下的间接效用函数用函数：nkknknjjkkjnkkikpUpppM101110loglogloglog 导出需求函数形式为导出需求函数形式为 ：niaMpwinjjiji, 2 , 1loglog10Mqpwiiinknjjkkjnkkipppa1110loglogloglog Lewbel Lewbel需求系统需求系统(Lewbel Demand System) Lewbel（1989）对）对AIDS进行了改进，提出了包含进行了改进，提出了包含AIDS和和TLS的的Lewbel需求系统
18、需求系统 逆需求函数模型逆需求函数模型（Inverse Demand SystemInverse Demand System） 价格是需求量的函数价格是需求量的函数 适用于某些商品适用于某些商品 根据根据Anderson（1980），），Barten，Betterdorf（1989），），Holt（2002）等人的研究发现，同常）等人的研究发现，同常规的需求函数模型系统一样，逆需求函数模型系规的需求函数模型系统一样，逆需求函数模型系统也可以通过效用最大化法则推导出来。统也可以通过效用最大化法则推导出来。 Anderson（1980），），Huang（1988）和）和Eales（1994）等通过
19、应用距离函数推导出了逆需求函）等通过应用距离函数推导出了逆需求函数系统。数系统。 几乎所有需求函数模型系统，都发展了相应的逆几乎所有需求函数模型系统，都发展了相应的逆需求函数模型系统需求函数模型系统 绝大多数经验研究工作都集中在肉类、鱼类、食绝大多数经验研究工作都集中在肉类、鱼类、食品等不易保存的产品市场，这种市场一般带有较品等不易保存的产品市场，这种市场一般带有较浓的买方市场的特征。浓的买方市场的特征。 五、建立与应用需求函数模型中五、建立与应用需求函数模型中的几个问题的几个问题 交叉估计交叉估计 问题的提出问题的提出 收入和价格两类变量对商品需求量的影响是不同的。收入和价格两类变量对商品需
20、求量的影响是不同的。为什么？为什么？ 商品需求量和收入之间存在长期关系；而价格水平商品需求量和收入之间存在长期关系；而价格水平一般只对商品需求量具有短期影响。一般只对商品需求量具有短期影响。为什么？为什么？ 时间序列数据适合于短期弹性的估计，截面数据适时间序列数据适合于短期弹性的估计，截面数据适合于长期弹性的估计。合于长期弹性的估计。 用同一组样本数据同时估计需求函数模型的所有参用同一组样本数据同时估计需求函数模型的所有参数，在理论上是存在问题的。数，在理论上是存在问题的。 于是就提出了合并时间序列数据和截面数据的估计于是就提出了合并时间序列数据和截面数据的估计方法，即交叉估计方法。方法，即交
21、叉估计方法。 用截面数据为样本估计模型中的一部分反映长期影用截面数据为样本估计模型中的一部分反映长期影响的参数，然后再用时间序列数据为样本估计模型响的参数，然后再用时间序列数据为样本估计模型中的另一部分反映短期影响的参数，分两阶段完成中的另一部分反映短期影响的参数，分两阶段完成模型的估计。模型的估计。 估计方法估计方法以以对数线性需求函数为例，假设只包括收入和自价格对数线性需求函数为例，假设只包括收入和自价格 利用第利用第T年的截面数据年的截面数据 在截面上认为价格是常数在截面上认为价格是常数 估计得到估计得到lnlnlnqIp012qIjmjj,(, ,) 1 2 lnlnqaIjjj11j
22、m 12 , , 当以时间序列数据为样本时，将模型写成：当以时间序列数据为样本时，将模型写成： 令令 有有 估计得到估计得到 tT12 , ,lnlnlnqIptttt012yqptttlnln1ypttt02lntT12 , , 02大类商品的数量与价格大类商品的数量与价格 以购买支出额度量数量、以价格指数度量价格以购买支出额度量数量、以价格指数度量价格 例如：例如：VRb IRiiijjni()1模型是否满足模型是否满足0 0阶齐次性条件？阶齐次性条件？qqiil1pp qqiiiliil11 对于具有相同计量单位的类商品的处理对于具有相同计量单位的类商品的处理 对于具有不同计量单位的类商品的处理对于具有不同计量单位的类商品的处理ppq ppqiiiiliiil()()11qp qpiiil1一种经验处理方法，缺少理论支持一种经验处理方法，缺少理论支持
