1、第一章第一章 传感器的特性传感器的特性脉冲响应函数脉冲响应函数 、传递函数、传递函数 、频率响应函数、频率响应函数、阶跃响应函数、对任意输入的响应阶跃响应函数、对任意输入的响应 传感器不失真传感信号的条件传感器不失真传感信号的条件 传感器传感器 传感器 1110111101( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdtdy taaaa y tdtdtdtd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdt 传感器常见的动态输入：传感器常见的动态输入： 脉冲输入脉冲输入 正弦输入正弦输入 阶跃输入阶跃输入 任意输入任意输入 传感器传感器 (t)(t) h(t)h(t)传感传感器
2、器固频、阻尼参数固频、阻尼参数若传感器的输入若传感器的输入x x（t t）=(t)=(t)，则，则 y(t)=h(t) y(t)=h(t)在时域中描述传感器的动态特性在时域中描述传感器的动态特性阶跃响应函数阶跃响应函数 若传感器输入信号若传感器输入信号x(t)=u(t)x(t)=u(t)单位阶跃信号，则单位阶跃信号，则 y(t)=y(t)=传感器传感器时域波形参数识别时域波形参数识别在时域中描述传感器的动态特性在时域中描述传感器的动态特性 0101)()(asasabsbsbsXsYSHnnmm0101)()()()()()()(ajajabjbjbjXjYjHnnmm在频率域中描述传感器动态
3、特性在频率域中描述传感器动态特性幅频特性幅频特性A A（j j）= |H(j= |H(j)|)| = (Re = (Re H(jH(j) ) )2 2 +(Im +(Im H(jH(j) )2 2） 1/21/2 A A（j j）：输入信号频率变化时，输出信号幅值与输入）：输入信号频率变化时，输出信号幅值与输入 信号幅值之比（动态灵敏度）。信号幅值之比（动态灵敏度）。 相频特性相频特性（j j） （j j）：传感器）：传感器输出信号相位与输入信号频率的关系输出信号相位与输入信号频率的关系 H(S)H(S)与与H(jH(j) )H(j)H(j) 反映传感器在正弦型信号激励下的稳态响反映传感器在正
4、弦型信号激励下的稳态响应。应。 H(S)H(S)反映传感器在正弦型信号激励下的瞬态加稳态反映传感器在正弦型信号激励下的瞬态加稳态响应。响应。 可认为可认为 H(j)H(j)是是 H(S)H(S)的特例。的特例。 传感器多用传感器多用H(j)H(j)来描述。来描述。零、一、二阶传感器的动态响应零、一、二阶传感器的动态响应（频响和阶跃响应）（频响和阶跃响应） 零阶传感器零阶传感器 微分方程微分方程：a0 y(t) = b0 x(t)()()/()(00tKxtxabty K K静态灵敏度静态灵敏度零阶传感器无论输入随时间怎样变化，其输出总与输入零阶传感器无论输入随时间怎样变化，其输出总与输入成确定
5、比例关系，在时间上不滞后，幅角等于零成确定比例关系，在时间上不滞后，幅角等于零 。动动态特性理想。态特性理想。实际应用中，实际应用中，许多高阶传感器在输入变化缓慢、频率不许多高阶传感器在输入变化缓慢、频率不高时，都可近似地以零阶处理。高时，都可近似地以零阶处理。A（ ）K0K0g（ t）（0 一阶传感器一阶传感器（热电偶、液注式温度计等）（热电偶、液注式温度计等）微分方程微分方程：a1(dy/dt)+a0y(t)= b0 x(t)()()(0001txabtydttdyaa)()()(tKxtydttdy时间常数时间常数( = a( = a1 1/a/a0 0) )； K K静态灵敏度静态灵敏
6、度( K= b( K= b0 0/a/a0 0) )sKsH1)(传递函数传递函数：频率响应函数：频率响应函数： jKjH1)(2)(1)(KjH幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：)arctan()(负号表示相位滞后负号表示相位滞后时间常数时间常数越小，越小，系统的频率特性越好系统的频率特性越好一阶传感器的幅频特性与相频特性一阶传感器的幅频特性与相频特性 直观反映了传感器对不同频率成分输入信号的响应。直观反映了传感器对不同频率成分输入信号的响应。一阶传感器的伯德图一阶传感器的伯德图 幅频特性与相频特性分析幅频特性与相频特性分析幅频特性：当幅频特性：当时间常数时间常数越小，传感器的频率特性
7、越好越小，传感器的频率特性越好1一阶传感器的幅频特性与相频特性一阶传感器的幅频特性与相频特性 一阶传感器的奈魁斯特图一阶传感器的奈魁斯特图（3 3）阶跃响应）阶跃响应将将u(t)=1u(t)=1代入微分方程，解之：代入微分方程，解之：tu(t)01齐次方程通解：齐次方程通解：/11)(teCtg非齐次方程特解：非齐次方程特解：g2(t)=1 (t0)方程解：方程解：1)()()(/121teCtgtgtgg(t）01初始条件初始条件y(0) = 0y(0) = 0代入上式，代入上式，得得t=0t=0时，时，C C1 1= -1,= -1,则则/1)(tetg 随着时间推移，随着时间推移，y y
8、 接近于接近于1 1， 是决定响应速度的重要参数。是决定响应速度的重要参数。 二阶传感器（CDCD式、压电式传感器等）式、压电式传感器等）加速度加速度计计 CD式式测速传感器测速传感器YD式式测速传感器测速传感器 二阶传感器二阶传感器（CDCD式、压电式传感器等）式、压电式传感器等）加速度加速度F F称重传感器称重传感器 二阶传感器二阶传感器（CDCD式、压电式传感器等）式、压电式传感器等）压电晶片压电晶片二阶传感器微分方程二阶传感器微分方程：)()(/ )(/ )(001222txbtyadttdyadttyda时间常数时间常数 0 0固有角频率固有角频率,0 0=2=2/ / 阻尼比阻尼比
9、 K K静态灵敏度，静态灵敏度，K K= =b b0 0/ /a a0 002/ aa2012/aaa（1）传递函数 12/2SSKSH0202)(1/jKjH202220)(4)1 (/)( KA0012arctan)(幅频特性幅频特性相频特性相频特性（2 2）频率响应函数）频率响应函数 =0.707时，A()平直段最长且此曲线当且此曲线当相位滞后与频率近似成线性。相位滞后与频率近似成线性。 当当0.7070.707时，不再出现谐振时，不再出现谐振 A A()()随随/ 0增大而单调下降，增大而单调下降， 过过渡带衰减速率渡带衰减速率-40dB/10-40dB/10倍频程倍频程=0.7 、
10、058时， ：变化小于5%， ：接近于过坐标原点的斜线。 n( )A( ) 1 1时，n当当00时，在时，在/ / 0 0=1=1处处A()A()，谐振，严重失真；，谐振，严重失真；随着随着的增大，谐振现象逐渐不明显。的增大，谐振现象逐渐不明显。/0 01 1时，时， A A（） 1 1，测量动态参数与静态特，测量动态参数与静态特性是一致的。性是一致的。一般地，一般地，/0 011时，时， A A（） 0 0，传感器无响应。，传感器无响应。一般地，二阶传感器一般地，二阶传感器A A（）工作段：）工作段： = 0.6 = 0.6 0.7 0.7 ； / / 0 0 0.5 0.5 0.6 0.6
11、（3）阶跃响应阶跃响应 单位阶跃响应：单位阶跃响应：根据阻尼比的大小不同，分为三种情况：根据阻尼比的大小不同，分为三种情况：1）01(欠阻尼欠阻尼)： KtKetgt0221sin1)(0Ktydttdydttyd)(/ )(2/ )(22221arcsin欠阻尼传感器阶跃响应曲线欠阻尼传感器阶跃响应曲线为一衰减振荡过程为一衰减振荡过程, ,越小越小, ,振荡频率越高振荡频率越高, ,衰减越慢衰减越慢。tw0.021ttmm111（过阻尼）：（过阻尼）：tKetg02122121)(2) =1 (2) =1 (临界阻尼临界阻尼) )： KKettgt001上两式表明，上两式表明，11时，传感器
12、阶跃响应不再振荡，而是由时，传感器阶跃响应不再振荡，而是由两个一阶阻尼环节组成，临界阻尼时两个时间常数相同，两个一阶阻尼环节组成，临界阻尼时两个时间常数相同，过阻尼时两个时间常数不同。过阻尼时两个时间常数不同。KKet02122121 零阶传感器零阶传感器 输入无论随时间怎样变化，其输输入无论随时间怎样变化，其输出总与输入成确定比例关系，在时间上不滞后，幅角等出总与输入成确定比例关系，在时间上不滞后，幅角等于零于零 。动态特性理想。动态特性理想。 一阶传感器一阶传感器 时间常数时间常数越小，传感器的频率越小，传感器的频率特特 性越好。幅频特性过渡带衰减速率性越好。幅频特性过渡带衰减速率-20d
13、B/10 oct-20dB/10 oct。对阶跃信号响应：初值为对阶跃信号响应：初值为0 0，随时间推移，随时间推移y y接近于接近于1 1， 当当t=t=时，时，g =0.63 g =0.63 。时间常数时间常数值决定传感器的响应速度。值决定传感器的响应速度。各阶传感器的动态响应总结各阶传感器的动态响应总结 二阶传感器，二阶传感器，兼顾过冲量兼顾过冲量mm、稳定时间、稳定时间t t的的 要求，要求，在在0.60.60.70.7，可获得较合适的综合特性。，可获得较合适的综合特性。 幅频特性过渡带衰减速率幅频特性过渡带衰减速率-40dB/10 oct-40dB/10 oct。当。当=0.6=0.
14、60.70.7、/ 0 / 0 0 00.580.58，相频特性，相频特性()() 近似线性关系，失近似线性关系，失真真55。 高阶传感器高阶传感器，一般难于写出运动方程，可用实验法，一般难于写出运动方程，可用实验法，输入不同频率的周期信号与阶跃信号，测定其幅频、相频输入不同频率的周期信号与阶跃信号，测定其幅频、相频和阶跃特性等。和阶跃特性等。各阶传感器的动态响应总结各阶传感器的动态响应总结00( )( )j tYAeX00( )()y tA x tt时域条件：时域条件： 上式两端分别作上式两端分别作FTFT，整理得，整理得 ：幅频特性幅频特性相频特性相频特性0( )AA0( )t 传感器不失
15、真转换信号的条件：传感器不失真转换信号的条件： 传感器传感器 频域条件：频域条件： 传感器不失真测量信号的条件传感器不失真测量信号的条件 幅频特性水平幅频特性水平相频特性线性相频特性线性（一）与测量条件有关的因素（6 6）传感器工作方式（接触与非接触测量、破坏与）传感器工作方式（接触与非接触测量、破坏与 非破坏性测量、在线与非在线测量等）非破坏性测量、在线与非在线测量等）三 传感器的选用原则基本参数指标基本参数指标环境参数指标环境参数指标可靠性可靠性指标指标其他指标其他指标量程指标量程指标：量程范围、过载能力等灵敏度指标灵敏度指标：灵敏度、分辨力、满量程输 出等精度有关指标：精度有关指标：精度
16、、误差、线性、滞后、 重复性、灵敏度误差、稳定性 动态性能指标动态性能指标：固有频率、阻尼比、时间常数、频率响应范围、频率特性、临界频率、临界速度、稳定时间等 温度指标温度指标： 工作温度范围、温度误差、温度漂移、温度系数、热滞后等 抗冲振指标：抗冲振指标： 允许各向抗冲振的频率、振幅及加速度、冲振所引入的误差 其他环境参数其他环境参数： 抗潮湿、抗介质腐蚀等能力、抗电磁场干扰能力等工作寿命、平均无故障时间、保险期、疲劳性能、绝缘电阻、耐压及抗飞弧等使用有关指标：使用有关指标：供电方式（直流、交流、频率及波形等）、功率、各项分布参数值、电压范围与稳定度等外形尺寸、重量、壳体材质、结构特点等安装方式、馈线电缆等
