1、 课本的内容: 14-1 简谐振动 14-2 简谐振动中的振幅 周期 频率 位相 14-3 旋转矢量 14-4 单摆和复摆 课本pp1pp14(本讲内容重新组合)第14-1讲 简谐振动的方程一、简谐振动的动力学方程Fkx 22d0dxkxtm(1)1.弹簧振子kl0 xmoAA22d xmdt222d0dxxt2km2 单摆Mmgl 22d0dgtl(2)sin2gxl记222d0dxxt(1)222d()dmltmgTOl3 复摆Mmgl 2mglxJ记oC*lP22d0dmgltJ(3)222d0dxxt(1)22dJdt222d0dxxt(1)简谐振动的动力学方程二、简谐振动的运动学方程
2、(1)式的解是cos()xAt(4)sin()xAt或或cossinxAtBt约定(4)式简谐振动的运动学方程cos()xAt(4)dsin()dxAtt v222dcos()dxaAtt 1 1 简谐振动速度简谐振动速度 加速度加速度xtAAvt2Aatxt图图cosxAttv图图sinAt vcos()2Atat图图2cosaAt 2cos()At2 2 描述简谐振动的特征量描述简谐振动的特征量(1)(1)振幅振幅 A A (2(2) )周期周期、频率、圆频率频率、圆频率弹簧振子弹簧振子2mTk12kmkm单单 摆摆 2lTg12glgl复复 摆摆2ITmgh12mghImghIcos()
3、xAt 0 0 是是t t =0=0时刻的位相时刻的位相初位相初位相(3) (3) 位相和初位相位相和初位相0cos()xAt 位相，决定谐振动物体的运动状态位相，决定谐振动物体的运动状态0t(4)(4)简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法xoAtttcos()xAt0t x请看动画请看动画用旋转矢量图画简谐运动的用旋转矢量图画简谐运动的 图图xt三 简谐运动的特征Fkx 1 1）0 x 222ddxxt 2 2）cos()xAt3 3）(平衡位置平衡位置 )补一例0000cossinxAvA 2200vAx初始条件初始条件0000,ttxxvv000tanvx 0cos()xAt
4、四 根据初始条件确定振幅和初位相例例 质量为质量为M M的盘子的盘子, ,系于系于竖直悬挂的轻弹簧下端竖直悬挂的轻弹簧下端. .弹簧的劲度系数为弹簧的劲度系数为k k. . 质质量为量为m m的物体自离盘高处的物体自离盘高处自由落下掉在盘上，没有自由落下掉在盘上，没有反弹。反弹。 求盘子的最大位移求盘子的最大位移. . mMh初始条件, , 002mgmxvghkm M解解：如图，选(m+M)平衡位置为坐标原点，选向下为x轴正方向。设振动方程为：cos()xAtkmM式中 O0 xmMhOx最大位移=22002( )1()vmgkhAxkm M g用振动知识用振动知识 021()mgmgkhx
5、AkkmM g211()mgkhkmM g一、简谐振动的动力学方程222d0dxxtcos()xAt 二、简谐振动的运动学方程旋转矢量法xoAtttcos()xAt0t x初始条件确定A 初位相小结例例: :如图如图m=2m=21010-2-2kg,kg,弹簧的静止形变为弹簧的静止形变为 l=9.8l=9.8cm. t=0 cm. t=0 时时, ,x x0 0=-9.8cm=-9.8cm, ,v v0 0=0=0 取开始振动时为计时零点，写出振动方程；取开始振动时为计时零点，写出振动方程；(2)(2)若取若取x x0 0=0=0，v v0 00 0 为计时零点，写出振动方程为计时零点，写出振
6、动方程, ,并计算振动频率。并计算振动频率。XOmx解：解： 确定平衡位置确定平衡位置 取取平衡位置平衡位置为原点为原点/kmglmgk l 令向下有位移令向下有位移x x, , 则则 作谐振动作谐振动 设振动方程为设振动方程为9.810/0.098kgradsml0cos()xAt()fmgklxkx 由初条件得由初条件得000()0,varctgx2200()0.098vAxm由由x x0 0=Acos=Acos 0 0=-0.0980 =-0.0980 coscos 0 00, 00 x x0 0=Acos=Acos 0 0=0 , =0 , coscos 0 0=0 =0 0 0= =
7、 /2 ,3/2 ,3 /2/2 v v0 0=-A=-A sinsin 0 ,0 , sin sin 0 0 0, 0, 取取 0 0=3=3 /2/2 x=9.8x=9.8 1010-2-2cos(10t+3cos(10t+3 /2) /2) m m固有频率固有频率11.622gHzlXOmx例例 已知某简谐振动的已知某简谐振动的 速度与时间的关系曲线速度与时间的关系曲线如图所示，试求其振动方程。如图所示，试求其振动方程。31.415.731.415.701( )t s1()v cms解：方法解：方法1 1100sin15.7vAcms0cos()xAt设振动方程为设振动方程为200cos
8、0aA 131.4mAvcms0015.71sin31.42vA0566或000,cos0a则061115.7tvcms1sin(1)62mvvAv 7111666 或7166 13.14s31.4103.14mvAcm故振动方程为故振动方程为10 cos()6xtcm方法方法2 2： 用旋转矢量法辅助求解。用旋转矢量法辅助求解。cos()xAtsin()cos()2mvAtvt131.4mvAcms100,cos(1)0a 则0t 1ts2vov v的旋转矢量与的旋转矢量与v v轴夹角表示轴夹角表示t t 时刻相位时刻相位2t由图知由图知22361 1s31.4103.14mvAcm10 cos()6xtcm
