1、3.10 自旋关联测量和Bell不等式 一、经典与量子物理图像的差别一、经典与量子物理图像的差别n经典：清晰、确定和容易理解n量子：两可的、概率的、测不准的和难以深究的（按直观经验几乎是不可思议的 真是这样吗？）n例：1）黑体辐射、光电效应、康普顿散射；2）电子的衍射实验波粒二象性、路径？3）SG实验：磁场方向决定了电子自旋方向电子自旋方向在测量前无定义(没有确定的客观实在)？测量影响客观实在？对量子力学描述微观现象的主要不同看法 n1）哥本哈根诠释(Bohr, Heisenberg, Pauli)：测不准原理、互补性原理n互补性原理：波动与粒子描述是两个理想的经典概念，每一个概念都有一个有限
2、的适用范围。在特定的物理现象的实验探讨中，辐射和实物均可展现其波动性或粒子性。但这两种理论描绘中的任何单独一个，都不能对所涉及的现象给出完整的说明。n(早期海森堡：波动力学只不过是一个有用的数学工具nBohr等：坚持Born的波函数统计诠释，即把微观粒子呈现的波动性理解为“概率波”n深层次的哲学思想？哥本哈根解释：nothing is real until measured no elemental phenomenon is a real phenomenon until it is a measured phenomenon （不猜想无法观测验证的“真实过程”）2）Schrodinger、
3、de Broglien把物质归结为纯粹波动现象，不赞同把物质归结为纯粹波动现象，不赞同Born的诠释的诠释n薛定谔猫态3）爱因斯坦：坚持经典力学中的决定性论（基于其坚定的客观实在哲学信念）n量子力学是: i）（几率解释）不完备的；ii）（测量导致的波函数塌缩）不自洽的n早期的争论是思辨性和哲理性的早期的争论是思辨性和哲理性的二、自旋单态的关联n考虑自旋单态的双电子体系：n测电子1的自旋，其向上或下的几率各为50%。但若该自旋向上(过滤)，则电子2的自旋必向下(态的要求)n若电子对分开过程不受作用，该关联在它们远离时仍成立：A测量粒子1的自旋后可预言B的测量结果；但A若不做测量，则B的结果则是5
4、0%Sz或Szn该关联可进一步表示为：n若A测Sz，B得50% Sx或SxnA测Sx,则B的Sx结果与A的结果有100%关联。nA不测，则B有Sx和Sx各50%几率n即B的测量结果依赖于A的测量 1002zzzz 三、Einstein定域性原理（EPR佯谬） Einstein等反对以上关于自旋关联测量的解释,认为：nLocality Principle: The real factual situation of the system S2 is independent of what is done with the system S1, which is spatially separat
5、ed from the former. 量子力学理论是不自洽的（+波函数塌缩）(上述自旋测量就违反了定域性要求)n“If, without in any way disturbing a system, we can predict with certainty the value of a physical quantity, then there exists an element of physical reality corresponding to this physical quantity. 量子力学对于物理实在的描述是不完备的 量子力学的几率解释是导致上述怪异结果的原因，在找出
6、隐参数后或加入其它考虑后可将量子理论完善。 四、Bell不等式不等式 nBell指出，基于Einstein的定域性原理可推出与量子力学预言所矛盾的关于自旋关联测量的不等式，从而可在实验上验证之。有人认为Bell不等式是二十世纪六十年代至今最重要的量子力学理论发展。na) 基本模型：尽管Sx和Sz不能同时测量，但对大量的自旋1/2粒子，其中一部分具有如下特性：若测Sz，必有Sz+，若测Sx,必有Sx-（客观实在）。我们称这种粒子类型为（z+,x-）。自旋单态有各25% 的4种粒子对粒子1，粒子2：(z+,x-), (z-,x+); (z+,x+), (z-,x-); (z-,x+); (z+,x
7、-); (z-,x-), (z+,x+)n这种分析隐含有一重要假定，即A的测量结果与B测量无关。因此此模型已将Einstein局域性原理（及隐参数）考虑在内。b）三分量模型n对三非平行单位矢量，a, b, c，用(a-,b+,c+)表示测Sa结果为“-”、测Sb结果为“+”、测Sc结果为“+”的粒子。由于总自旋为0，其配对粒子必为(a+,b-,c-)。因此，任一粒子必为下表中的八种粒子对立之一。这八种粒子组合相互排斥无交叠。 N3+N4(N2+N4)+(N3+N7)Bell不等式：P(a+,b+)P(a+,c+)+P(c+,b+)P(a+,b+)表示测得粒子1为a+、同时粒子2为b+的几率C）
8、Bell不等式与量子力学的矛盾n对自旋单态,若粒子1为a+(1/2几率),则粒子2为a-,故 .nBell不等式（P(a+,b+)P(a+,c+)+P(c+,b+)）变为：n上式常不成立，即量子力学与Bell不等式相冲突。n各种几率可测，可用实验验证。n实验证明量子力学是正确的！22()11(,)( )cos ( )sin ()2222ababP ab 五、贝尔定理不成立的几种可能n1）测量并不真正独立（已可排除）n2）瞬时作用（波恩量子势理论：但不符合相对论）n3）波尔正确n三层理论？1)隐参数，2)量子(波粒二象性)，3)宏观（粒子、波）n贝尔不等式有误区？定域性原理= Bell不等式？n
9、实验有漏洞：探测效率不够？六、 Element of physical reality？ n电子自旋：SG实验自相矛盾的爱因斯坦客观实在.nSG实验很好地显示了狄拉克所阐述的量子力学观点：A measurement always causes the system to jump into an eigenstate of the dynamical variable that is being measured.七、波场统一？n双缝干涉: (R. P. Feynman) A phenomenon which is impossible, absolutely impossible, to e
10、xplain in any classical way, and which has in the heart of quantum mechanics. We can not make the mystery go away by “explaining” how it works, we will just tell you how it works.n狄拉克：粒子波只与自身干涉；符合薛定谔的纯粹波动现象观点；互补性原理也很有帮助。n如何发生？电子不是点粒子，而是场量子。n微观粒子是波场的元激发（量子场论/粒子物理理论）：粒子作为波的量子 n将世界看做由多场而非多点粒子作用组成使所有物理得
11、到统一对物质世界的认识观点n还原论：真空只是舞台，粒子才是舞台上的主角n演生论：真空参与粒子建构，并决定粒子行为。粒子只是真空运动模式的物化体现，运动模式的具体规律由真空的序(组织方式)决定凝聚态物理的核心观念：序决定激发，真空决定粒子n安德森在1962 年意识到超导体中的一种有能隙的元激发可以用来解释宇宙中基本粒子的质量起源，希格斯在这基础上于1964 年提出具有相对论性的理论，并预言希格斯玻色子的存在。 n演生论思想被越来越多的理论物理学家所接受nFrank Wilczek（Physics Today, Jan. 1998,p.11）: 真空是具有丰富结构的介质，具有定域性和对称性的复杂准
12、材料性质应该通过研究凝聚态材料研究真空/粒子物理凝聚态物理发现的“基本粒子”n石墨烯（Graphene）：无质量狄拉克费米子的“准粒子”n砷化钽(TaAs)：外尔费米子（无能耗输运/拓扑电子学、量子计算）nNbSe2：马约拉纳费米子（1) 在量子计算中可用来形成稳定的比特；2) 暗物质/中性超对称费米子-马约拉纳费米子。n磷化钼：三重简并费米子。nSkyrmion：?介子场的拓扑孤立子解 自旋量子涡旋（自旋电子学）在固体材料的“宇宙”中，亿万个电子通过相互作用形成一种决定其母体材料性质的“准粒子”，这些准粒子与基本粒子可能会遵循相同的物理规律。从数学上来说，费米子有三种：不带质量的外尔费米子、
13、带质量的狄拉克费米子、粒子与反粒子相同的马约拉纳费米子。八、复合体系的子体系：约化密度矩阵n采用非耦合表象，(A+B)体系的任一纯量子态可表示为n对QA的测量值n约化密度矩阵：2, 1iiABABiiaia*ABijABABABABija aij ()(Q )ABABABABABABABABijABAAABABijijAAAAAijQtrQQIiiQIjjii Qjji Qjjii Qjjitr ()AABBABtr 约化密度矩阵基本性质n厄米、迹为1，非负n一般而言, (混合态)，除非是简单直积态n对非直积态， ，称为纠缠态。2AA111-110/001000, (), (00011011()0122AAAAAABABA 纯态 ；纯态）纠缠态 ，（对纠缠态子空间态的测量是不完全测量）20Aiiai 00iiia ABAB*ABijABABABABija aij ()AABBABtr 作业: 3.28n周五：习题课
