1、如图，具有下列条件的如图，具有下列条件的RtRtABCABC与与RtRtDEFDEF（其中（其中C CF F9090）是否全等，在括号里填写理由；如果不全等，在）是否全等，在括号里填写理由；如果不全等，在括号里打括号里打“”：（1 1）ACACDF,ADF,AD D （ ） （2 2）ACACDF,BCDF,BCEFEF （ ） （3 3）ABABDEDE，B BE E （ ） （4 4）A AD D，B BE E （ ）ACBDEFASASASAAS例8 已知：如图，ABCD,BCDA,E、F是AC上的两点，且AECF.求证：BFDE.证明：在 ABCABC和和 CDACDA中中 ABABC
2、D(CD(已知已知), ), BC BCDADA（已知）（已知）, , CA CAACAC（公共边）（公共边）, , ABC ABC CDA(SSS) CDA(SSS) 112 2。（全等三角形的对应角相等）。（全等三角形的对应角相等）在 BCFBCF和和 DAEDAE中中 BCBCDADA（已知）（已知）, , 1 12 2（已证）（已证）, , CF CFAEAE（已知）（已知）, , BCF BCF DAE(SAS)DAE(SAS) BF BFDEDE。（全等三角形的对应边相等）。（全等三角形的对应边相等）ABCDEF12也可以证明 DEC BFA,那那就还要证明就还要证明CEAF,比左
3、边的方法比左边的方法多了一步。多了一步。分析：要证明BFDE，可以证明 BCF DAE或或 DEC BFA，你，你自己思考一下采取哪一种证自己思考一下采取哪一种证明。明。例9 证明：全等三角形对应边上的高相等。已知：如图， ABC ABC A AB BC C.AD.AD、A AD D分分别是别是 ABCABC和和A AB BC C的高。求证：的高。求证： ADADA AD D. .证明： ABC ABC（已知）（已知）ABAB, BB (全等三角形的对应边、对应角相等全等三角形的对应边、对应角相等)AD、AD分别是分别是 ABC和和ABC的高的高, ADBADB90(垂直的定义垂直的定义) 在
4、在 ABD和和ABD中中 BB(已证已证) ADBADB（已证）（已证） ABAB（已证）（已证） ABD ABD(AAS) ADAD(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)BACDABCD求证：两个全等三角形对应边上的中线长相等。已知：如图所示，ABC ABC A AB BC C. .ADAD、A AD D分别是分别是 ABCABC和和A AB BC C的中线。的中线。求证：求证： ADADA AD D. .AABBCCDD证明： ABC ABC A AB BC C（已知）（已知）ABABA AB B, BC , BC B B C C , B, BB B ( (全等三角形的对应边、对
5、应角相等全等三角形的对应边、对应角相等) )ADAD、A AD D分别是分别是ABCABC和和A AB BC C的中线的中线, , BDBDBCBCB B D B B C C , , 在在 ABDABD和和A AB BD D中中 ABABA AB B ( (已知已知),), B BB B( (已证已证),), BD BD B B D ( (已证已证) ) ABD ABD A AB BD D(SAS)(SAS) AD ADA AD D( (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) )求证：两个全等三角形对应角的平分线长相等。已知：如图所示，ABC ABC A AB BC C. .ADAD、
6、A AD D分别是分别是 ABCABC和和A AB BC C的角的平分线。的角的平分线。求证：求证： ADADA AD D. .证明： ABC ABC A AB BC C（已知）（已知）ABABA AB B, , BACBACB BA AC C, B, BB B ( (全等三角形的对应边、对应角相等全等三角形的对应边、对应角相等) )ADAD、A AD D分别是分别是ABCABC和和A AB BC C的的角的平分线角的平分线, , 11BACBAC2 2B BA AC C, , 在在 ABDABD和和A AB BD D中中 1 12(2(已证已证) ) AB ABA AB B ( (已知已知)
7、,), B BB B( (已证已证) ) ABD ABD A AB BD D(ASA)(ASA) AD ADA AD D( (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) )AABBCCDD12已知：如图，在已知：如图，在ABCABC和和ABCABC中，中，CDCD、CDCD分别是高，并且分别是高，并且ACACACAC，CDCDCDCD，ACBACBACBACB。求证：求证：ABCABCABC ABC 证明：证明： CDCD、CDCD分别是高分别是高 ADC= ADC=90ADC= ADC=90 在在RtRtADCADC与与RtRtADCADC中中ACACACACCDCDCDCD RtRtA
8、DCRtADCRtADCADC（HL)HL) A A AA 在在ABCABC与与ABCABC中中 A A AA ACACACAC ACBACBACBACB ABCABCABC(ASA)ABC(ASA) 分析： 要证明ABCABCABCABC，已经有，已经有ACAC ACAC， ACBACBACBACB，只要只要再找一个元素对应相等就行了，是找再找一个元素对应相等就行了，是找角角好，好，还是找还是找边边更好呢？更好呢？ RtRtADCADC与与RtRtADCADC之间怎样？之间怎样？开启 智慧1 1、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; ;（ ）2 2、斜
9、边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; ;（ ）3 3、两直角边对应相等的两个直角三角形全等、两直角边对应相等的两个直角三角形全等; ;（ ）4 4、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等角形全等. .（ ）w一,下列判断对吗下列判断对吗? ?并说明理由并说明理由: :已知：如图，ABCD,ABCD,AD与BC交于点O,EF过点O,分别交AB、CD于点E、点F。求证：OEOF.证明： ABCD（已知）AD, BC(两直线平行，内错角相等)在 AOB和和 DOC中中 AD(
10、已证)， ABCD（已知）, BC（已证）， AOB DOC(ASA)OBOC(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)在 BOE和和 COF中中 BC（已证）， OBOC（已证），（已证）， BOECOF（对顶角相等），（对顶角相等）， BOE COF(ASA) OEOF（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）ABCDEFO2.已知：如图，ABAD,ACAE, BAEDAC.（1）求证： ABC ABC ADE;ADE;证明:(1) 12（已知）1CAE2CAE（等式性质）即BACDAE在 ABCABC和和 ADEADE中中 ABAD（已知）, ACAE（已知）, BACDAE
11、（已证）， (2) (2) BMDN 成立成立 ABC ABC ADE(ADE(已证已证) )BBD D（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）在 ADNADN和和 ABMABM中中 12（已知）, ABAD（已知）, B BD D（已证）（已证） BMDN（全等三角形的对应边相等） ABC ABC ADE(SAS)ADE(SAS) ADN ABM(ASA) ABCDEMN12此时找一个三角形，应该“红绿”配，就像平时1、2配一样。（2）BMDN成立吗？为什么？如图如图，在在ABCABC中，中，D D是是BCBC的中点的中点，DEABDEAB，DFACDFAC，垂足分别为，垂足分别
12、为E E、F F，且，且DEDEDFDF。求证：求证：ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. .EFBEACD证明：连接AD DEABDEAB，DFACDFAC（已知）（已知）AEDAEDBEDBEDAFDAFDCFDCFD9090在在Rt Rt AEDAED和和Rt Rt AFDAFD中中 DEDEDF(DF(已知已知),), AD ADAD(AD(已知已知) )， AEAEAFAF( (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) )在在Rt Rt DEBDEB和和Rt Rt DFCDFC中中 DEDEDF(DF(已知已知) )， BDBDCD(DCD(D是中点是中点) )， BEBEC
13、FCF ( (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) )AEAEBEBEAFAFCFCF( (等式性质等式性质) )即即ABABACAC即即ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. . Rt AED Rt AFD (HL)Rt DEB Rt DFC (HL)如图，如图，C C是路段是路段ABAB的中点的中点，两人从，两人从C C同时出发，以同时出发，以相同的速度相同的速度分别分别沿着两条直线行走，并同时到达沿着两条直线行走，并同时到达D D、E E 两地。两地。DAAB,EBABDAAB,EBAB。 D D、E E与路段与路段ABAB的距离相等吗？为什么？的距离相等吗？为什么？ 解：解：
14、 DAAB,EBABDAAB,EBAB A=B=90 A=B=90 在在RtRtACDACD和和RtRtBCE BCE 中中 AC=BCAC=BC（C C是中点）是中点） CD=CECD=CE（已知）（已知） RtRtACD RtACD RtBCE(HL)BCE(HL) AD=BEAD=BE（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等） 即即D D、E E与路段与路段ABAB的距离相等的距离相等ADCBE由题意知： CD=CECD=CE点与直线的距离是（ ）垂直距离议一议议一议如图，有两个如图，有两个长度相同长度相同的滑梯，左边滑的滑梯，左边滑梯的高度梯的高度ACAC与右边滑梯水平方向的长度
15、与右边滑梯水平方向的长度DFDF相等相等，两个滑梯的倾斜角，两个滑梯的倾斜角ABCABC和和DFEDFE的大小有什么关系？的大小有什么关系？ABC+DFE=90解：在在RtRtABCABC和和RtRtDEFDEF中中BC=EF(=EF(已知已知) )，AC=DF(=DF(已知已知) )，RtRtABC ABC RtRtDEFDEF（HLHL）ABC= DEF(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)DFE DEF=90（直角三角形的两锐角互余）（直角三角形的两锐角互余）ABC+DFE=90（等量代换）（等量代换）又由题意知：BC=EF=EF议议1.1.如图，应填什么就有如图，应填什么就有
16、 AOCAOCBOD?BOD?A=BA=B（已知）（已知） 1=2 1=2 （已知）（已知）AOCAOCBODBODOACDB122.如图，ABBC，ADDC，1=2。求证:ABAD。ABCD12ACBD 或OCOD 或OAOB证明： ABBC，ADDC（已知） B=D90（垂直的定义） 在ABC和和ADC中中 1=2 (已知) ACAC（公共边） B=D（已证）ABC ADC(ASA) ABAD(全等三角形的对应边相等)6如图，如图，AD=BC，AC=BD，求证：（，求证：（1）DAB= CBA （2）ACD= BDC 7 7如图，如图，AB=CDAB=CD，AE=DFAE=DF，CE=BF
17、CE=BF， 求证：求证：AEDF. AEDF. CE=BFCE=BF（已知）（已知） BFBFEF=CEEF=CEEFEF（等式性质）（等式性质） =CF=CF在在=CF=CF，( (已证已证) ) AB=CD AB=CD， AE=DF AE=DF， AEB= DFC(AEB= DFC(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) ) AEF= DFE( AEF= DFE(等角的补角相等等角的补角相等) ) AEDFAEDF（内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行）ABCDABCDEF证明：（1）在）在 DAB= CBA（2）ACD= BDC 课后活动与探究课后活动与探究:一个六边形钢架一个六边形钢架ABCDEF,ABCDEF,由由6 6条钢管连接条钢管连接而成（如图所示），为使这一钢架稳而成（如图所示），为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？动，你能找出几种方法？
