1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年北京市石景山区中考数学备考真题模拟测评 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，DE是的中位线，若，则BC的长为（）A8B7C
2、6D7.52、为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到新中国史这本书的概率为（）ABCD13、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）Aax2bx+c0B2ax（x1）2ax2+x5C（a2+1）x2x+60D（a+1）x2x+a04、下列计算错误的是（）ABCD5、如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H则的值是（）ABCD6、如图，为直线上的一点，平分，则的度数为（ ）A20B18C60D807、多
3、项式去括号，得（ ）ABCD8、已知有理数在数轴上的位置如图所示，且，则代数式的值为（ ） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 AB0CD9、如图，已知双曲线 经过矩形 边 的中点 且交 于 ，四边形 的面积为 2，则A1B2C4D810、已知和是同类项，那么的值是（ ）A3B4C5D6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果将方程变形为用含的式子表示，那么_2、今年“五一”小长假铁路上海站迎来客流出行高峰，四天共计发送旅客逾1340000人次，1340000用科学记数法表示为 _（保留3个有效数字）3、多项式x3-4x2y326的次数是_4、将一
4、张长方形的纸按照如图所示折叠后，点C、D两点分别落在点、处，若EA平分，则_5、等腰三角形ABC中，项角A为50，点D在以点A为圆心，BC的长为半径的圆上，若BD=BA，则DBC的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：2、A、B两地相距25km，甲上午8点由A地出发骑自行车去B地，乙上午9点30分由A地出发乘汽车去B地（1）若乙的速度是甲的速度的4倍，两人同时到达B地，请问两人的速度各是多少?（2）已知甲的速度为，若乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不到，判断乙能否在途中超过甲，请说明理由3、如图，为的直径，弦于点，连接于点，且（1）求的长；（2）当时
5、，求的长和阴影部分的面积（结果保留根号和）4、若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根（1）用含m的代数式表示n； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）求的最小值5、如图，一次函数与反比例函数（k0）交于点A、B两点，且点A的坐标为（1，3），一次函数与轴交于点C，连接OA、OB（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标及的面积；（3）过点A作轴的垂线，垂足为点D点M是反比例函数第一象限内图像上的一个动点，过点M作轴的垂线交轴于点N，连接CM当与RtCNM相似时求M点的坐标-参考答案-一、单选题1、A【分析】已知DE是的中位线，根据中位线定理即可求得BC的长【详解
6、】是的中位线，故选：A【点睛】此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键2、A【分析】直接根据概率公式求解即可【详解】解：由题意得，他恰好选到新中国史这本书的概率为，故选：A【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、C【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可【详解】解：A当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B2ax（x-1）=2ax2+x-5整理后化为：-2ax-x+5=0，不是一元二
7、次方程，故此选项不符合题意；C（a2+1）x2-x+6=0，是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D当a=-1时，（a+1）x2-x+a=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：是整式方程，只含有一个未知数，所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）4、A【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而判断即可【详解】解：A，故此选项计算错误，符合题意；B，故此选项计算正确，不合题意；C，故
8、此选项计算正确，不合题意；D，故此选项计算正确，不合题意；故选：A【点睛】此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则，熟记乘法法则是解题的关键5、B【分析】取的中点，连接，交于点，则，由，得，由，得，则，从而解决问题【详解】解：矩形中，点，点分别是，的中点，取的中点，连接，交于点，如图，则是的中位线， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，故选：B【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示出和的长是解题的关键6、A【分析】根据角平分线的定义得到，从而得到，再根据可得，即可求出结果【详解】解：OC平分，故选：A【点睛】本题主要考查角的计算的
9、知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键7、D【分析】利用去括号法则变形即可得到结果【详解】解：2(x2)=-2x+4，故选：D【点睛】本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键8、C【分析】首先根据数轴的信息判断出有理数的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据绝对值的性质化简求解【详解】解：由图可知：，故选：C【点睛】本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法
10、则是解题关键9、B【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 利用反比例函数图象上点的坐标，设，则根据F点为AB的中点得到然后根据反比例函数系数k的几何意义，结合，即可列出，解出k即可【详解】解：设，点F为AB的中点，即，解得：故选B【点睛】本题考查反比例函数的k的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，掌握比例系数k的几何意义是在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答本题的关键10、C【分析】把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决【详解】由题意知：n=2，m=3，
11、则m+n=3+2=5故选：C【点睛】本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键二、填空题1、【分析】先移项，再系数化为1即可【详解】解：移项，得：，方程两边同时除以，得：，故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程，将x看作常数，把y看做未知数，灵活应用等式的性质求解是关键2、1.34106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：1340000人次，用科学记数法表示为 1.34106人次，故
12、答案为：1.34106【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 方法即可正确求解3、5【分析】根据多项式次数的定义解答【详解】解：多项式各项的次数分别为：3、5、0，故答案为：5【点睛】此题考查了多项式次数的定义：多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，熟记定义是解题的关键4、120【分析】由折叠的性质，则，由角平分线的定义，得到，然后由邻补角的定义，即可求出答案【详解】解：根据题意，由折叠的性质，则，EA平分，；故答案为：120【点睛】本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，解
13、题的关键是掌握所学的知识，正确的求出的度数5、15或115【分析】根据题意作出图形，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得，根据即可求得DBC的度数【详解】解：如图，等腰三角形ABC中，顶角为50，点D在以点A为圆心，BC的长为半径的圆上， BD=BA，又当在位置时，同理可得 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故答案为：15或115【点睛】本题考查了圆的性质，三角形全等的性质与判定，三角形内角和定理，等腰三角形的定义，根据题意画出图形是解题的关键三、解答题1、【详解】解：，用，得：，解得：，将代入，得：，解得：，方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组
14、的方法：代入法和加减法并应用解决问题是解题的关键2、（1）甲的速度是12.5千米/时，乙的速度是50千米/时；（2）乙能在途中超过甲理由见解析【分析】（1）设甲的速度是x千米/时，乙的速度是4x千米/时，根据A、B两地相距25千米，甲骑自行车从A地出发到B地，出发1.5小时后，乙乘汽车也从A地往B地，且两人同时到达B地，可列分式方程求解；（2）根据乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不到，列不等式组求得乙的速度范围，进步计算即可判断（1）解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是4x千米/时，由题意，得，解得x=12.5，经检验x=12.5是分式方程的解，12.54=50答：甲的速度是1
15、2.5千米/时，乙的速度是50千米/时；（2）解：乙能在途中超过甲理由如下：设乙的速度是y千米/时，由题意，得， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解得：44y48，甲走完全程花时间：小时，则乙的时间为：小时，乙小时走的路程s为：44s48，即25s28，乙能在途中超过甲【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等和不等关系，并据此列出方程和不等式组3、（1）2；（2）的长为，阴影部分的面积为【分析】（1）根据垂径定理可得、，从而得到为的中位线，即可求解；（2）连接，求得，利用含直角三角形的性质求得半径，即可求解【详解】解：（1）
16、，为的中位线，；（2）连接，如下图：，在中，的长，阴影部分的面积【点睛】此题考查了圆的垂径定理，弦、弧、圆心角之间的关键，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质，含直角三角形的性质，弧长以及扇形面积的计算，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质求解4、（1）（2）【分析】（1）由两个相等的实数根知，整理得n的含m的代数式 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）对进行配方，然后求最值即可（1）解：由题意知（2）解：当时，的值最小，为的最小值为【点睛】本题考查了一元二次方程的根，一元二次代数式的最值解题的关键在于配完全平方5、（1）一次函数表达式为，反比例函数表达式为；（2），；（3）或【
17、分析】（1）把分别代入一次函数与反比例函数，解出，即可得出答案；（2）把一次函数和反比例函数联立求解即可求出点B坐标，令代入一次函数解出点C坐标，由即可；（3）根据相似三角形的判定：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，找出对应边成比例求解即可【详解】（1）把代入一次函数得：，解得：，一次函数表达式为，把代入反比例函数得：，即，反比例函数表达式为；（2），解得：或，令代入得：，；（3） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当时，即，解得：，M在第一象限，当时，即，解得：，M在第一象限，综上，当与相似时，M点的坐标为或【点睛】本题考查反比例函数综合以及相似三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键
