1、第 5讲 直线、平面垂直的判定与性质 考纲要求 考点分布 考情风向标 1.理解以下判定定理 . 如果一条直线与一个平面内 的两条相交直线都垂直，那么 该直线与此平面垂直 . 如果一个平面经过另一个平 面的垂线，那么这两个平面互 相垂直 . 2.理解以下性质定理，并能够 证明 . 垂直于同一个平面的两条直 线平行 . 如果两个平面垂直，那么一 个平面内垂直于它们交线的直 线与另一个平面垂直 . 3.能运用公理、定理和已获得 的结论证明一些空间图形的位 置关系的简单命题 2011 年新课标第 18 题 (1)以四棱锥为背 景，证明线线垂直； 2012 年新课标第 19 题 (1)以三棱柱为背 景，
2、证明面面垂直； 2013 年大纲第 11 题考查线面所成的角； 2013 年新课标 第 18 题考查直线与平面 的位置关系； 2013 年新课标 第 19 题 (1)以三棱柱为背 景，证明线线垂直； 2014 年新课标 第 19 题 (1)以三棱柱为背 景，证明线线垂直； (2)考查线面位置判定 定理、性质定理 及求三棱柱的高； 2015 年新课标 第 18 题 (1)以四棱锥为背 景，证明面面垂直； 2016 年江苏第 16 题、天津第 17 题考查 平行与垂直的证明； 2017 年新课标 第 18 题考查面面垂直及 侧面积的计算 1.垂直是立体几何的必考 题目，且几乎每年都有一 个解答题出
3、现，所以是高 考的热点，是复习的重点 . 纵观历年来的高考题，立 体几何中没有难度过大的 题，所以复习要抓好三基： 基础知识，基本方法，基 本能力 . 2.要重视和研究数学思想、 数学方法 . 在本节中“化 归”思想尤为重要，不 论 何种 “ 垂直 ” 都要化归到 “ 线线垂直 ” ，观察与分 析几何体中线与线的关系 是解题的突破口 项目 图形 条件 结论 判定 a b， b?(b 为 内的任意直线 ) a a m， a n， m， n?， mn O a a b， a b 1.直线与平面垂直 项目 图形 条件 结论 性质 a ， b? a b a ， b a b (续表 ) 2.平面与平面垂直
4、 定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 ?l? ，l ? 性质 定理 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 ? ， a ，l? ，l a?l 3.直线与平面所成的角 (1)如果直线与平面平行或者在平面内，那么直线与平面所 成的角等于 0 . (2)如果直线和平面垂直，那么直线与平面所成的角等于 90 . (3)平面的斜线与它在平面上的射影所成的锐角叫做这条 斜线与平面所成的角，其范围是 (0 ， 90 ).斜线与平面所成的 线面角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小 的角 .
5、 4.二面角 从一条直线出发的两个半平面组成的图象叫做二面角 .从 二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内 分别作垂直于棱的 两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 .平面角是 直角的二面角叫做直二面角 . 1.垂直于同一条直线的两条直线一定 ( ) D A.平行 C.异面 B.相交 D.以上都有可 能 2.(2017 年新课标 )在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E 为棱 ) C CD 的中点，则 ( A.A1E DC1 C.A1E BC1 B.A1E BD D.A1E AC 3.如图 8-5-1，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，下列结论中正 确的个数是 ( ) D 图 8-5-1 BD1 AC； BD1 A1C1； BD1 B1C. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 4.(2013 年新课标 )已知 m， n 为异面直线， m 平面 ， n 平面 .直线 l 满足 l m， l n， l ， l ，则 ( ) D A. ，且 l B. ，且 l C.与 相交，且交线垂直于 l D.与 相交，且交线平行于 l 解析： 根据所给的已知条件作图，如图 D58.由图可知 与 相交，且交线平行于 l.故选 D. 图 D58
