1、SEU-QRMSEU-QRMA1授课：大山 时间：12月2日轴的设计及校核轴的设计及校核SEU-QRMSEU-QRMA2 Introduction Introduction 概述概述轴用于轴用于安装传动零件安装传动零件( (如齿轮、凸轮、带轮等如齿轮、凸轮、带轮等) )，使其有确定，使其有确定的工作位置，的工作位置，实现运动和动力的传递实现运动和动力的传递，并通过轴承，并通过轴承支承在机支承在机架或机座上架或机座上。 SEU-QRMSEU-QRMA3 Classification of Shafts Classification of Shafts 轴的分类轴的分类按轴线形状分按轴线形状分直轴
2、直轴( (straight shaftstraight shaft) )、曲轴、曲轴( (crankshaftcrankshaft) )和软轴和软轴( (flexible shaftflexible shaft) )。Straight ShaftStraight ShaftSEU-QRMSEU-QRMA4CrankshaftFlexible ShaftSEU-QRMSEU-QRMA5按所受载荷性质分按所受载荷性质分心轴、转轴和传动轴。心轴、转轴和传动轴。l Rotating Shaft(Rotating Shaft(转轴转轴)指既受指既受弯矩弯矩(bending (bending moment
3、)moment)又受又受转矩转矩(torsional moment)(torsional moment)的轴，转轴在各种的轴，转轴在各种机器中最为常见。机器中最为常见。l Mandrel(Mandrel(心轴心轴)只承受只承受弯矩弯矩而不承受转矩的轴，如自而不承受转矩的轴，如自行车轮轴。按轴转动与否，又可分为行车轮轴。按轴转动与否，又可分为转动心轴转动心轴和和固定心固定心轴轴。l Transmitting Shaft(Transmitting Shaft(传动轴传动轴)指只受指只受转矩转矩不受弯矩不受弯矩或受很小弯矩的轴，如连接汽车发动机输出轴和后桥的或受很小弯矩的轴，如连接汽车发动机输出轴和
4、后桥的轴。轴。SEU-QRMSEU-QRMA6Rotating shaftTransmitting shaftSEU-QRMSEU-QRMA7转动心轴转动心轴不转心轴不转心轴不转心轴不转心轴SEU-QRMSEU-QRMA81 1LifteLifter r2 23 34 411传动轴：传动轴：T T22转轴：转轴：T + MT + M33转轴：转轴：T + MT + M44心轴心轴 ：M MMotorMotorSEU-QRMSEU-QRMA9Stresses in shaftsStresses in shafts脉动循环应力脉动循环应力对称循环应力对称循环应力静应力静应力 ( ( ) )o ot
5、 t ( ( ) )o ot t ( ( ) )o ot t转轴转轴弯矩：对称循环应力弯矩：对称循环应力扭矩：脉动循环应力扭矩：脉动循环应力SEU-QRMSEU-QRMA10Materials and Roughs of ShaftsMaterials and Roughs of Shafts 材料与毛坯材料与毛坯Shaft Materials Shaft Materials u碳钢，合金钢，球墨铸铁，高强度铸铁等碳钢，合金钢，球墨铸铁，高强度铸铁等u热处理，化学处理，表面强化处理等热处理，化学处理，表面强化处理等 l可用轧制圆钢材、锻造、焊接、铸造等方法获得。可用轧制圆钢材、锻造、焊接、铸造
6、等方法获得。l对要求不高的轴或较长的轴，毛坯直径小于对要求不高的轴或较长的轴，毛坯直径小于150mm150mm时，可用时，可用轧制轧制圆圆钢材；钢材；l受力大，生产批量大的重要轴的毛坯可由受力大，生产批量大的重要轴的毛坯可由锻造锻造提供；提供；l对直径特大而件数很少的轴可用对直径特大而件数很少的轴可用焊件焊件毛坯；毛坯；l生产批量大、外形复杂、尺寸较大的轴，可用生产批量大、外形复杂、尺寸较大的轴，可用铸造铸造毛坯。毛坯。 Shaft Roughs Shaft Roughs SEU-QRMSEU-QRMA11 Failure Forms and Design Requirements of Sh
7、aftsFailure Forms and Design Requirements of Shafts 轴的失效形式与设计要求轴的失效形式与设计要求l 因疲劳强度不足而产生的因疲劳强度不足而产生的疲劳断裂疲劳断裂; ;l 因静强度不足而产生的因静强度不足而产生的塑性变形塑性变形或或脆性断裂脆性断裂、磨损磨损; ;l 超过允许范围的超过允许范围的变形和振动变形和振动等。等。 Failure Forms Failure Forms SEU-QRMSEU-QRMA12轴与轴上零件组成一个组合体称为轴与轴上零件组成一个组合体称为轴系部件轴系部件。轴的设计必。轴的设计必须与轴系零部件整体结构紧密联系起来
8、。须与轴系零部件整体结构紧密联系起来。Design Requirements Design Requirements 根据轴的工作条件、生产批量和经济性原则，选取适合根据轴的工作条件、生产批量和经济性原则，选取适合的的材料材料、毛坯形式及、毛坯形式及热处理方法热处理方法。根据轴的受力情况、轴上零件的安装位置、配合尺寸及根据轴的受力情况、轴上零件的安装位置、配合尺寸及定位方式、轴的加工方法等具体要求，确定轴的合理结定位方式、轴的加工方法等具体要求，确定轴的合理结构形状及尺寸，即进行构形状及尺寸，即进行轴的结构设计轴的结构设计。轴的轴的强度计算或校核强度计算或校核。对受力大的细长轴。对受力大的细长
9、轴( (如蜗杆轴如蜗杆轴) )和和对刚度要求高的轴，还要进行刚度计算。在对高速工作对刚度要求高的轴，还要进行刚度计算。在对高速工作下的轴，因有共振危险，故应进行振动稳定性计算。下的轴，因有共振危险，故应进行振动稳定性计算。SEU-QRMSEU-QRMA13 Structure Design of Shafts Structure Design of Shafts 轴的结构设计轴的结构设计轴结构设计的任务轴结构设计的任务在满足强度、刚度和振动稳定性的基在满足强度、刚度和振动稳定性的基础上，根据轴上零件的定位要求及轴的加工、装配工艺性要础上，根据轴上零件的定位要求及轴的加工、装配工艺性要求，合理地
10、确定求，合理地确定轴的结构形状和全部尺寸轴的结构形状和全部尺寸。 轴的组成轴的组成轴颈轴颈(journal)(journal)轴上被支承部分；轴上被支承部分；轴头轴头安装轮毂安装轮毂( (hubhub) )部分；部分；轴身轴身连接轴颈和轴头的部分。连接轴颈和轴头的部分。轴的结构设计主要解决以下几个问题：轴的结构设计主要解决以下几个问题：轴上零件的布置；轴上零件的布置；零件在轴上的轴向定位和固定，零件在轴上的轴向定位和固定，零件在轴零件在轴上的周向定位；上的周向定位；轴结构的工艺性；轴结构的工艺性；提高轴强度的措施。提高轴强度的措施。SEU-QRMSEU-QRMA14 Arranging Sch
11、eme of Elements on a Shaft Arranging Scheme of Elements on a Shaft 轴上零件的布置方案轴上零件的布置方案轴上零件的布置轴上零件的布置预定出轴上零件的装配方向、顺序和预定出轴上零件的装配方向、顺序和相互关系，它决定了轴的结构形状。相互关系，它决定了轴的结构形状。装配方案装配方案以轴最大直径处的轴环为界限，轴上零件以轴最大直径处的轴环为界限，轴上零件分分别从两端装入别从两端装入。按安装顺序即可形成。按安装顺序即可形成各轴段粗细各轴段粗细和和结构形结构形式式的初步布置方案。的初步布置方案。在拟定方案时，可以考虑几个方案，以供在拟定方案
12、时，可以考虑几个方案，以供比较选择比较选择。SEU-QRMSEU-QRMA151 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 01 11 11 12 21 13 31 14 4SEU-QRMSEU-QRMA16 Location and Fixing of Elements on a Shaft Location and Fixing of Elements on a Shaft 零件在轴上的定位和固定零件在轴上的定位和固定零件在轴上的零件在轴上的轴向定位和固定轴向定位和固定应考虑应考虑零件所受轴向力的大小，轴的制造，轴上零件零件所受轴向力的大小，轴的制造，轴上零件装拆的难易程
13、度，对轴强度的影响，工作可靠性等因素。装拆的难易程度，对轴强度的影响，工作可靠性等因素。轴上零件轴向定位与固定的轴上零件轴向定位与固定的常用方法常用方法轴肩和轴环，轴轴肩和轴环，轴套套( (套筒套筒) ) ，圆螺母，圆锥面，轴端挡板，弹性挡圈，锁紧，圆螺母，圆锥面，轴端挡板，弹性挡圈，锁紧挡圈、紧定螺钉等挡圈、紧定螺钉等SEU-QRMSEU-QRMA17轴向定位和固定轴向定位和固定轴肩和轴环轴肩和轴环轴肩与轴环轴肩与轴环由定位面和过度圆角组成。由定位面和过度圆角组成。为保证零件端面能靠紧定位面，轴肩为保证零件端面能靠紧定位面，轴肩( (环环) )圆角半径圆角半径r r必须必须小于小于零件毂孔的
14、圆角半径零件毂孔的圆角半径R R或倒角高度或倒角高度C C1 1; ; 轴肩轴肩( (环环) )高度高度h h应应大于大于C C1 1和和R R，为了有足够的强度来承受轴向力，通常，为了有足够的强度来承受轴向力，通常取取h h=(0.070.1)=(0.070.1)d d。轴环宽度。轴环宽度b b1.41.4h h。r rh hD Dd db br rR Rh hD Dd d轴环轴环C C1 1轴肩轴肩SEU-QRMSEU-QRMA18轴向定位和固定轴向定位和固定轴套（套筒）轴套（套筒）轴套适用于轴上轴套适用于轴上两个相距较近零件之间的定位两个相距较近零件之间的定位，其两个，其两个端面为定位面
15、，应有较高的平行度和垂直度。为使轴上端面为定位面，应有较高的平行度和垂直度。为使轴上零件定位可靠，应使零件定位可靠，应使轴段长度轴段长度比比零件毂长零件毂长短短2 23mm3mm。1 12 23 34 4SEU-QRMSEU-QRMA19轴向定位和固定轴向定位和固定圆螺母圆螺母可用可用圆螺母与轴肩、圆螺母与轴肩、轴环轴环等的组合实现等的组合实现零零件在轴上的双向定位件在轴上的双向定位和固定和固定。圆螺母定位装拆方便，圆螺母定位装拆方便，通常用通常用细牙螺纹细牙螺纹来增来增强防松能力和减小对强防松能力和减小对轴的强度消弱及应力轴的强度消弱及应力集中。集中。1 12 2SEU-QRMSEU-QRM
16、A20轴向定位和固定轴向定位和固定圆锥面圆锥面将轴与零件的配合面加工成圆锥面，可以实现轴向定位。将轴与零件的配合面加工成圆锥面，可以实现轴向定位。圆锥面的锥度小时，所需轴向力小，但圆锥面的锥度小时，所需轴向力小，但不易拆卸不易拆卸，通常，通常取取锥度锥度1:301:301:81:8。 紧定套紧定套SEU-QRMSEU-QRMA21轴向定位和固定轴向定位和固定轴端挡板轴端挡板当零件位于轴端时，可用轴端挡板与轴肩、轴套、圆锥当零件位于轴端时，可用轴端挡板与轴肩、轴套、圆锥面等的组合，使面等的组合，使零件双向固定零件双向固定。挡板用螺钉紧固在轴端。挡板用螺钉紧固在轴端并压紧被定位零件的端面。该方法简
17、单可靠、装拆方便，并压紧被定位零件的端面。该方法简单可靠、装拆方便，但需在但需在轴端加工螺纹孔轴端加工螺纹孔。SEU-QRMSEU-QRMA22轴向定位和固定轴向定位和固定弹性挡圈弹性挡圈在在轴上切出环形槽轴上切出环形槽(手册手册)，将弹性挡圈嵌入槽中，利用将弹性挡圈嵌入槽中，利用它的侧面压紧被定位零件的端面，图为轴肩与弹性挡圈它的侧面压紧被定位零件的端面，图为轴肩与弹性挡圈联合使用的情况。这种定位方法工艺性好、装拆方便，联合使用的情况。这种定位方法工艺性好、装拆方便，但对轴的强度消弱较大，常用于所受轴向力小的轴。但对轴的强度消弱较大，常用于所受轴向力小的轴。 SEU-QRMSEU-QRMA2
18、3轴向定位和固定轴向定位和固定锁紧挡圈、紧定螺钉锁紧挡圈、紧定螺钉锁紧挡圈锁紧挡圈用用紧定螺钉紧定螺钉固定在轴上，装拆方便，但不能承固定在轴上，装拆方便，但不能承受大的轴向力。受大的轴向力。SEU-QRMSEU-QRMA24零件在轴上的零件在轴上的周向定位和固定周向定位和固定l 定位方式的选择定位方式的选择考虑传递转矩的大小和性质、零考虑传递转矩的大小和性质、零件对中精度的高低、加工难易等因素。件对中精度的高低、加工难易等因素。l 常用周向定位方法常用周向定位方法键、键、花键、成形、销、过盈配合花键、成形、销、过盈配合等，通称等，通称轴毂连接轴毂连接。紧定螺紧定螺钉钉也可作周向定位，但仅用也可
19、作周向定位，但仅用于转矩不大的场合。于转矩不大的场合。l 在在运动精度要求较高运动精度要求较高的场合的场合( (如有如有运动协调性要求运动协调性要求等等) )，要求精确并要求精确并，周向定位比轴向定位更重要。周向定位比轴向定位更重要。 SEU-QRMSEU-QRMA25 Structural Technology of Shafts Structural Technology of Shafts 轴结构的工艺性轴结构的工艺性轴结构的工艺性轴结构的工艺性是指轴的结构应尽量简单，有良好的是指轴的结构应尽量简单，有良好的加工和装配工艺性，以利减少劳动量，提高劳动生产率及加工和装配工艺性，以利减少劳动
20、量，提高劳动生产率及减少应力集中，提高轴的疲劳强度。减少应力集中，提高轴的疲劳强度。注意点注意点 为减少加工时换刀时间及装夹工件时间，同一根轴上为减少加工时换刀时间及装夹工件时间，同一根轴上所所有圆角半径、倒角尺寸、退刀槽宽度有圆角半径、倒角尺寸、退刀槽宽度应尽可能应尽可能统一统一；当；当轴上有轴上有两个以上键槽两个以上键槽时，应置于时，应置于轴的同一条母线轴的同一条母线上，以上，以便一次装夹后就能加工。便一次装夹后就能加工。SEU-QRMSEU-QRMA26轴上的某轴段需磨削时，应留有轴上的某轴段需磨削时，应留有砂轮砂轮的的越程槽越程槽；需切；需切制制螺纹螺纹时，应留有时，应留有退刀槽退刀槽
21、。 为了去掉毛刺，便于装配，轴端应制出为了去掉毛刺，便于装配，轴端应制出4545倒角倒角。 当采用当采用过盈配合连接过盈配合连接时，时，配合轴段的零件装入端，配合轴段的零件装入端，常加工成常加工成导向锥面导向锥面。若。若还附加键连接，则还附加键连接，则键槽键槽的长度应延长到锥面处的长度应延长到锥面处，便于轮毂上键槽与键对便于轮毂上键槽与键对中。中。 如果需从轴的一端装入如果需从轴的一端装入两个过盈配合的零件两个过盈配合的零件，则轴上，则轴上两配合轴段的直径不应相等两配合轴段的直径不应相等，否则第一个零件压入后，否则第一个零件压入后，会把第二个零件配合的表面拉毛，影响配合。会把第二个零件配合的表
22、面拉毛，影响配合。 SEU-QRMSEU-QRMA27Measures for Improving Strength of ShaftsMeasures for Improving Strength of Shafts提高轴的强度的措施提高轴的强度的措施改进改进轴的结构轴的结构以以减少应力集中减少应力集中轴上轴上相邻轴段相邻轴段的的直径不应相差过大直径不应相差过大，在直径变化处，尽量，在直径变化处，尽量用圆角用圆角过渡过渡，圆角半径尽可能大圆角半径尽可能大。轴上与零件毂孔配合的轴段，在配合边缘会产生较大的应力集中。轴上与零件毂孔配合的轴段，在配合边缘会产生较大的应力集中。可以在轴或轮毂上开卸载
23、槽以及加大配合部分的直径等措施进行可以在轴或轮毂上开卸载槽以及加大配合部分的直径等措施进行改善。改善。尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽。尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽。 盘铣刀盘铣刀加工的键槽与端铣刀铣出的键槽相比，前者加工的键槽与端铣刀铣出的键槽相比，前者槽底过渡平缓槽底过渡平缓；采用采用渐开线花键渐开线花键结构代替矩形花键，均可减小应力集中。结构代替矩形花键，均可减小应力集中。避免避免在在轴上受载较大的部分设计轴上受载较大的部分设计螺纹结构螺纹结构。SEU-QRMSEU-QRMA28改进改进轴上零件的结构或布置轴上零件的结构或布置以以减小轴的载荷减小轴的载荷Example Example
24、 1 1 起重卷筒的两种不同结构方案比较起重卷筒的两种不同结构方案比较MotorMotor1 12 23 3F FQ QMotorMotor1 12 23 3F FQ Ql左图方案左图方案齿轮齿轮2 2与卷筒与卷筒3 3之间用螺栓连接，空套于轴上，之间用螺栓连接，空套于轴上，固定固定心轴心轴。也可改为齿轮也可改为齿轮2 2与轴用键连接，与轴用键连接，转动心轴转动心轴 。轴直径小轴直径小。l右图方案右图方案齿轮齿轮2 2和卷筒和卷筒3 3分别用键与轴连接，分别用键与轴连接，转轴转轴。轴直径大轴直径大。SEU-QRMSEU-QRMA29Example Example 2 2 起重卷筒的两种不同结构
25、方案比较起重卷筒的两种不同结构方案比较SEU-QRMSEU-QRMA30InputInputT T1 1 +T +T2 2OutputOutputT T1 1OutputOutputT T2 2InputInputT T1 1 +T +T2 2OutputOutput T T2 2OutputOutputT T1 1Torque diagramTorque diagramT T1 1T T2 2T T1 1 +T +T2 2T T1 1T T2 2T T1 1 +T +T2 2Torque diagramTorque diagramExample Example 3 3 合理安排轴上载荷的传递
26、路线合理安排轴上载荷的传递路线当动力需要当动力需要两个轮输出两个轮输出时，为了减小轴上的转矩，尽量将时，为了减小轴上的转矩，尽量将输入轮布置输入轮布置在中间在中间（左图）。当（左图）。当输入转矩为输入转矩为T T1 1+T+T2 2时，此时时，此时左图左图轴上的最大转矩轴上的最大转矩为为T T1 1。而。而右图右图的结构，轴上的最大转矩为的结构，轴上的最大转矩为T T1 1+T+T2 2。 SEU-QRMSEU-QRMA31改善轴的改善轴的表面品质表面品质以以提高其疲劳强度提高其疲劳强度u 轴的轴的表面粗糙度表面粗糙度对疲劳强度有很大的影响。疲劳裂纹对疲劳强度有很大的影响。疲劳裂纹常常发生在表
27、面最粗糙的地方。常常发生在表面最粗糙的地方。u 为提高轴的疲劳强度，可采用为提高轴的疲劳强度，可采用表面强化处理表面强化处理，如碾压、，如碾压、喷丸、氮化、渗碳、淬火等方法，可显著提高轴的承喷丸、氮化、渗碳、淬火等方法，可显著提高轴的承载能力。载能力。SEU-QRMSEU-QRMA32Design and Calculation of ShaftsDesign and Calculation of Shafts轴的设计计算轴的设计计算根据轴的失效形式，对轴的计算内容通常为根据轴的失效形式，对轴的计算内容通常为l强度强度(strength)(strength)计算计算l刚度刚度(stiffnes
28、s)(stiffness)计算计算轴受载后发生轴受载后发生弯曲、扭转等变形弯曲、扭转等变形。如果。如果变形过大，超过允许变形范围，轴上零件就不能正常工作，甚至影变形过大，超过允许变形范围，轴上零件就不能正常工作，甚至影响机器的性能。因此，对于有刚度要求的轴，必须进行刚度校核。响机器的性能。因此，对于有刚度要求的轴，必须进行刚度校核。轴的刚度分为轴的刚度分为弯曲刚度弯曲刚度和和扭转刚度扭转刚度。l临界转速临界转速(critical rotating speed)(critical rotating speed)计算计算若轴受载荷作用引若轴受载荷作用引起的强迫起的强迫振动频率振动频率与轴的与轴的固
29、有频率固有频率相同或接近相同或接近时，将产生时，将产生共振共振现象，现象，以至于轴或轴上零件乃至整个机器遭到破坏。发生共振时轴的转速以至于轴或轴上零件乃至整个机器遭到破坏。发生共振时轴的转速称为称为临界转速临界转速。因此，对于重要的轴，尤其是高速轴或受周期性外。因此，对于重要的轴，尤其是高速轴或受周期性外载作用的轴，都必须计算其临界转速，并使载作用的轴，都必须计算其临界转速，并使轴的工作转速避开临界轴的工作转速避开临界转速转速。 SEU-QRMSEU-QRMA33 Strength Calculation of Shafts Strength Calculation of Shafts 轴的强
30、度计算轴的强度计算三种方法三种方法按扭转强度计算，按扭转强度计算，按弯扭合成强度计算按弯扭合成强度计算，安全安全系数校核计算系数校核计算。 按扭转强度计算按扭转强度计算只需知道只需知道转矩转矩大小，方法简便，但大小，方法简便，但计算计算精度低精度低。它主要用于下列情况：它主要用于下列情况： 传递转矩或以转矩为主的传递转矩或以转矩为主的； 对于对于弯矩尚不能确定的弯矩尚不能确定的转轴转轴，初步估算初步估算轴径轴径，将其作为，将其作为，以便进行结，以便进行结构设计；构设计； 不重要的不重要的转轴转轴的最终计算。的最终计算。SEU-QRMSEU-QRMA34对于实心圆轴对于实心圆轴 /1055. 9
31、6TTTTWnPWT扭转强度条件扭转强度条件T T 轴传递的转矩轴传递的转矩(N(Nmm)mm)；W WT T 轴的抗扭截面系数轴的抗扭截面系数(mm(mm3 3) )，表，表2 2；P P 轴传递的功率轴传递的功率(kW)(kW)； n n 轴的转速轴的转速(r/min)(r/min)； T T 许用切应力许用切应力(MPa)(MPa)，表，表3 3。36 2 . 0/1055. 9TA当截面上有当截面上有键槽键槽时，可按时，可按圆轴计算，并适当增大轴圆轴计算，并适当增大轴径。对于径。对于直径小于直径小于100100的的轴，轴，单键增大单键增大57%57%，双键双键增大增大1015%1015
32、%；对于对于直径大直径大于于100100的轴，的轴，单键增大单键增大3%3%，双键增大双键增大7%7%。SEU-QRMSEU-QRMA35 按弯扭合成强度计算按弯扭合成强度计算适用前提适用前提在在轴结构设计后轴结构设计后，轴的主要结构形状和尺寸、，轴的主要结构形状和尺寸、轴上零件的位置、外载荷和支反力的作用位置均已确定。轴上零件的位置、外载荷和支反力的作用位置均已确定。适用对象适用对象同时受弯矩和转矩的同时受弯矩和转矩的转轴转轴，仅受弯矩的，仅受弯矩的心轴。心轴。方法特点方法特点同时考虑弯、扭同时考虑弯、扭，按强度理论进行合成按强度理论进行合成，对轴对轴的危险截面的危险截面( (即弯矩、扭矩大
33、的截面即弯矩、扭矩大的截面) )进行强度校核进行强度校核。一般的。一般的轴用此方法已足够可靠。轴用此方法已足够可靠。SEU-QRMSEU-QRMA36根据根据，转轴转轴计算截面计算截面弯扭合成弯扭合成强度条件为强度条件为4412222TcWTWM M M 轴所受的轴所受的合成合成弯矩弯矩(N(Nmm)mm)； T T 轴传递的转矩轴传递的转矩(N(Nmm)mm)； W W 轴的抗弯截面系数轴的抗弯截面系数(mm(mm3 3) )，表，表2 2； W WT T 轴的抗扭截面系数轴的抗扭截面系数(mm(mm3 3) )，表，表2 2； c c 当量弯曲应力当量弯曲应力(MPa)(MPa)； -1-
34、1 对称循环对称循环状态下轴材料的状态下轴材料的许用弯曲应力许用弯曲应力(MPa)(MPa)，表，表1 1。上式针对上式针对弯矩弯矩产生的产生的弯曲应力弯曲应力是是对称循环变应力对称循环变应力，而由，而由转矩转矩产生的扭转产生的扭转切应力切应力往往往往不是对称循环变应力不是对称循环变应力。为了考虑两者。为了考虑两者循环特性的不同，引入循环特性的不同，引入 ，称为应力，称为应力SEU-QRMSEU-QRMA3765. 011对于不变的转矩对于不变的转矩对于脉动的转矩对于脉动的转矩7 . 001对于对称循环的转矩对于对称循环的转矩111所谓所谓不变的转矩不变的转矩只是理论上可以这么认为，实际上机器
35、运只是理论上可以这么认为，实际上机器运转不可能完全均匀，且有扭转振动的存在，故为安全计，转不可能完全均匀，且有扭转振动的存在，故为安全计，常常按脉动转矩按脉动转矩计算。计算。4122TcWTWM4122TcWTWMSEU-QRMSEU-QRMA381 . 0)(1322dTMc22)( TMMc当量弯矩当量弯矩相当于将转矩折算相当于将转矩折算为弯矩为弯矩对于实心圆轴对于实心圆轴 4122TcWTWM3131 . 0dMdc使用场合使用场合弯曲应力作弯曲应力作对称循环对称循环变变化的化的转轴转轴。当截面上有当截面上有键槽键槽时，可按圆轴计算，应时，可按圆轴计算，应适当增大轴径适当增大轴径，其增大
36、值同于按扭转强度计算的增大值。其增大值同于按扭转强度计算的增大值。SEU-QRMSEU-QRMA393131 . 0dMdcu 对于对于心轴心轴，因其只承受弯矩而不承受扭矩，则在应用，因其只承受弯矩而不承受扭矩，则在应用上式时，应取上式时，应取T T=0=0。u 转动心轴转动心轴弯曲应力为对称循环变应力，故其许用弯曲应力为对称循环变应力，故其许用弯曲应力应弯曲应力应取取 -1-1 ；u 固定心轴固定心轴当当载荷变化载荷变化（经常启动、停车）时，因（经常启动、停车）时，因其弯曲应力可视为其弯曲应力可视为脉动应力脉动应力，则其许用弯曲应力应，则其许用弯曲应力应取取 0 0 ；但对于；但对于载荷平稳
37、载荷平稳的固定心轴，其弯曲应力可视的固定心轴，其弯曲应力可视为为静应力静应力，则其许用弯曲应力应取，则其许用弯曲应力应取 +1+1 。22)( TMMcSEU-QRMSEU-QRMA40轴的一般设计过程：轴的一般设计过程：估算轴径估算轴径 初步结构设计初步结构设计 按弯扭合成按弯扭合成强度计算强度计算 修正结构设计修正结构设计 按疲劳强度精确核按疲劳强度精确核算算 绘制工作图。绘制工作图。 dM、T 安全系数校核计算安全系数校核计算由于上述由于上述弯扭合成强度计算弯扭合成强度计算没有考虑没有考虑应力集中、绝对尺寸和应力集中、绝对尺寸和表面质量表面质量等因素等因素对疲劳强度对疲劳强度的影响，因此
38、对于的影响，因此对于重要的轴重要的轴，还，还需要对轴的需要对轴的危险截面用安全系数法危险截面用安全系数法作精确计算，以评定轴的作精确计算，以评定轴的安全程度。安全系数校核计算包括安全程度。安全系数校核计算包括和和两项校两项校核计算。核计算。SEU-QRMSEU-QRMA41(a)(a)(b)(b)(c)(c)(d)(d) 图示为起重机动滑轮轴的四种结构方案，若起重外图示为起重机动滑轮轴的四种结构方案，若起重外载恒定，试分析确定四种方案中：载恒定，试分析确定四种方案中：(1)(1)轴上所受轴上所受载荷的种类载荷的种类及及轴的类型轴的类型；(2)(2)轴上所受轴上所受应力及其性质应力及其性质；(3
39、)(3)若四种方案中轴的直径、材料及热处理若四种方案中轴的直径、材料及热处理方法相同，试比较四种方案中方法相同，试比较四种方案中轴强度的差异轴强度的差异。 SEU-QRMSEU-QRMA42力学模型力学模型弯矩图弯矩图Md弯曲应力弯曲应力变化性质变化性质许用应力许用应力(c)最高最高对称循环对称循环静应力静应力静应力静应力 -1 +1 +1转动转动心轴心轴(a)强度比较强度比较acMd1 . 0131ccMd1 . 0131dcMd1 . 0131(b)最低最低(a)、(d)之间的相对高低与具体参数有关之间的相对高低与具体参数有关转动转动心轴心轴(b)固定固定心轴心轴(c)固定固定心轴心轴(d
40、)Mb对称循环对称循环 -1bcMd1 . 0131 -1 +1轴强度轴强度(a)(c); (b)(d); (b)(a); (d)0.07dh0.07d，结合轴承轴肩的要求，取，结合轴承轴肩的要求，取h=6mmh=6mm，则轴环直径，则轴环直径d d-=67mm=67mm。 55k655k6 4 45H7/k65H7/k6 6767 58H7/r658H7/r6 55H7/k655H7/k62323989882822121100100212184842323SEU-QRMSEU-QRMA52轴承距箱体内壁为轴承距箱体内壁为5mm,5mm,则则轴环宽度轴环宽度b=20mmb=20mm。齿轮右。齿
41、轮右端采用轴套定位，其宽度端采用轴套定位，其宽度为为20mm20mm。取齿轮端取齿轮端面距箱体面距箱体内 壁 为内 壁 为15mm15mm 55k655k6 4 45H7/k65H7/k6 6767 58H7/r658H7/r6 55H7/k655H7/k6232320209898828280.580.580.580.521215 55 51001001301301515212115152323SEU-QRMSEU-QRMA53 55k655k6 4 45H7/k65H7/k6 6767 58H7/r658H7/r6 55H7/k655H7/k6 52522323202098984545606
42、0828280.580.580.580.521215 55 520201001001301301515212115154040404023234242取取平键平键16mm16mm10mm10mm90mm90mmSEU-QRMSEU-QRMA54轴的结构设计轴的结构设计轴上零件的定位及轴主要尺寸的确定轴上零件的定位及轴主要尺寸的确定轴结构的工艺性轴结构的工艺性取轴端倒角为取轴端倒角为2 24545 ，按规定确定各轴肩的圆角半径，左，按规定确定各轴肩的圆角半径，左轴颈留有砂轮越程槽，键槽位于同一轴线上。轴颈留有砂轮越程槽，键槽位于同一轴线上。 SEU-QRMSEU-QRMA55 55k6 45H7
43、/k6 67 58H7/r6 55H7/k6 5223209845608280.580.521552010013015211540402342SEU-QRMSEU-QRMA56按弯扭合成校核轴的强度按弯扭合成校核轴的强度画轴空间受力简图画轴空间受力简图l 轴空间受力简图；轴空间受力简图；F Fr rF Fa aF FVAVAF FVBVBF Ft tF FHAHAF FHBHBl 将轴上作用力分解为将轴上作用力分解为垂直面受力；垂直面受力；l 将轴上作用力分解为将轴上作用力分解为水平面受力。水平面受力。l 取集中力作用于齿轮取集中力作用于齿轮和轴承宽度的中点。和轴承宽度的中点。 F Fr rF
44、 Ft tF Fa aA AB BSEU-QRMSEU-QRMA57按弯扭合成校核轴的强度按弯扭合成校核轴的强度轴上受力分析轴上受力分析 齿轮的圆周力齿轮的圆周力 N4710229cos/5404775002cos/22111ntzmTdTF齿轮的径向力齿轮的径向力N1740229cos20tan4710costanntrFF齿轮的轴向力齿轮的轴向力N777229tan4710tantaFFSEU-QRMSEU-QRMA58按弯扭合成校核轴的强度按弯扭合成校核轴的强度计算作用于轴上的支反力计算作用于轴上的支反力 水平面内的支反力水平面内的支反力垂直面内的支反力垂直面内的支反力N23552/tH
45、BHAFFFN1359)2/2/(11dFlFlFaABrABVAN38113591740VArVBFFFF Ft tF FHAHAF FHBHBA AB BF Fr rF Fa aF FVAVAF FVBVBA AB BSEU-QRMSEU-QRMA59按弯扭合成校核轴的强度按弯扭合成校核轴的强度画弯矩图，并计算轴的弯矩画弯矩图，并计算轴的弯矩计算截面计算截面 处的弯矩处的弯矩 mmN189578HAACHFlMmmN1094001VAACVFlMmmN306512/12dFFlMaVAACVF Fr rF Fa aF FVAVAF FVBVBF Ft tF FHAHAF FHBHBV VH
46、 HA AA AB BB B30651N30651N mmmm109400N109400N mmmm189578N189578N mmmm分别画出垂直面和水平面分别画出垂直面和水平面的弯矩图的弯矩图SEU-QRMSEU-QRMA60按弯扭合成校核轴的强度按弯扭合成校核轴的强度画其弯矩图并求合成弯矩画其弯矩图并求合成弯矩mmN2188792121VHMMMmmN1920402222VHMMM画弯矩图，并计算轴的弯矩画弯矩图，并计算轴的弯矩V VH HA AB B30651N30651N mmmm109400N109400N mmmm189578N189578N mmmm合成合成A AB BA A
47、B BM M1 1M M2 2SEU-QRMSEU-QRMA61按弯扭合成校核轴的强度按弯扭合成校核轴的强度画扭矩图画扭矩图 校核轴的强度校核轴的强度多为承受多为承受，通常只需对该，通常只需对该截面进行校核。必要时也对其他危险截面（如弯矩不是最截面进行校核。必要时也对其他危险截面（如弯矩不是最大但轴径较小的截面）进行强度校核。根据式大但轴径较小的截面）进行强度校核。根据式(19.6)(19.6)，取，取 0.70.7（单向转动，（单向转动，转矩按脉动变化转矩按脉动变化）；）； =0(=0(实心圆轴实心圆轴) )；考虑考虑键槽键槽影响，影响，d d1 1乘以乘以0.940.94），则有），则有 MPa25)5894. 0(1 . 0)4775007 . 0(2188791 . 0)(3223221dTMc扭矩扭矩A AB B477500N477500N mmmm因因4545钢轴材料钢轴材料 -1-1=59MPa=59MPa，故，故C C处轴径安全处轴径安全。SEU-QRMSEU-QRMA62l 本例中本例中，仅传递，仅传递，不存在，不存在径向力。径向力。l 当轴端为当轴端为时，带轮或链轮不仅传时，带轮或链轮不仅传入转矩，而且对轴施加入转矩，而且对轴施加，此时轴系的，此时轴系的力分析和轴的设计较为复杂，但方法类似。力分析和轴的设计较为复杂，但方法类似。
