1、第五章第五章 热力学第一定律热力学第一定律在第一章中只讨论了热力学系统处在平衡状态时的某些性质，现在研究热力学系统从一个平衡态到另一个平衡态的转变过程。5.15.1热力学过程热力学过程当热力学系统的状态随时间变化时，就说系统经历了一个热力学过程 。 初平衡态 一系列非平衡态末平衡态 (p1,V1)(p2,V2)系统的状态为什么会发生变化？系统从一个平衡态破坏开始到另一个新的平衡态的建立所用的时间称为弛豫时间。过程往往进行得较快，在还未达到新的平衡前又继续了下一步的变化。在过程中系统必然要经历一系列非平衡状态，这种过程称为非静态过程。V设有一个带活塞的容器，里面装有气体，气体与外界处于热平衡(外
2、界温度 保持不变)，气体的状态参量用 表示。0T00T ,pV将活塞迅速向左移动，压缩气体。当活塞停止运动后，经过足够长的时间，气体将达到新的平衡态，具有各处均匀一致的压强p及温度T 。 在热力学中，具有重要意义的是所谓的准静态过程。这种过程进行中的每一时刻系统都处于平衡态。 在迅速移动活塞的过程中，一般来说，气体内各处的温度和压强都是不均匀的，即气体在每一时刻都处于非平衡状态。所以，这种过程称为非静态过程。V设活塞与器壁间无摩擦，将活塞缓慢向左移动，在气体压缩过程中，使气体压强每一刻与外界压强仅有无限小差异。过程经历时间比弛豫时间长得多。V那么在压缩过程中系统就几乎每时刻接近平衡态。准静态过
3、程就是这种过程无限缓慢进行的过程，在过程中每一时刻系统可看成是平衡态的过程。V这种极限情形在实际上虽然不能完全做到，但却可以无限趋近。或者说“准静态过程是由一系列依次接替的平衡态所组成的过程”。实现方法：无限缓慢地，连续不断地经历一系列平衡态的过程。准静态过程准静态过程V准静态过程是一种理想的过程。这里应该注意的是没有摩擦阻力的理想条件，在有摩擦阻力时，虽然仍可使过程进行得无限缓慢，系统每一步都处于平衡态，但这时外界作用压强不等于系统的压强。今后所提到的准静态过程都是指无摩擦的准静态过程。准静态过程对应一条曲线。 给定任意两个参量的数值，就确定了一个平衡态。 如果以p为纵坐标，V为横坐标，则p
4、V图上任何一点都对应着一个平衡状态(非平衡态因没有确定的参量所以不能在图上表示出来)。对一定量的气体，状态参量 中只有两个是独立的。p,V ,T5.2 5.2 功功做功是系统与外界交换能量的一种方式。一、准静态过程体积膨胀功外界对气体所做的元功为：pe是活塞作用于气体的压强是气体体积的改变量VlSdd 负号“-”表示体积减小。eedddAFrp S lp V A 表示功的一个小量，也即不是状态函数的全微分。d上加一横杠以示区别。 ep无摩擦准静态过程：dV 0，系统体积增加，dA0，外界对系统做负功；有限的准静态过程外界对系统做功： 21dVVAp V 上述结论对做无摩擦准静态过程的任何系统都
5、适用。准静态过程eppdAp V epdV 时：Cn,m 0, T0, Q0 吸热。若1n 时：Cn,m 0, Q0 ， 放热，称为多方负热容。,nmVmVmRnCCCnn11例题 干燥大气温度绝热递减率。 大气温度的垂直分布用准静态绝热过程模型来处理dpp dzz gpz力学平衡条件力学平衡条件pg z dd/AnmnMN kTpnM gppzRT dd1pT常量 对过程方程求微分对过程方程求微分ppTTdd1空气平均摩尔质量空气平均摩尔质量解1ppTpTzTzTz ddddddddpMgpzRT dd1TMgzRdd= - 9.8 K/km 750.029M kg/mol, p mMgTz
6、Cdd0,( )p mMgT zTzC绝热递减速率绝热递减速率1ppTTdd0(1)kVkVpkee例 理想气体经历一热力学过程，过程方程为其中p0和k为常量。试问（1）当系统按此过程体积扩大一倍时，系统对外做了多少功？ （2）在此过程中的热容是多少？ppkV0ln10ekVpp220dedVVkVVVAp VpV （2）例(1) 过程方程可写成做功01 ddkVpp eVpkp 对 求微分，得dddQUp VddQCTdddp VV pR T1kVRCCV热容量不是常量。热容量不是常量。热容是常数的过程为多方过程。热容是常数的过程为多方过程。1ddVpkp 将代入1d()(2)dpVRkT由
7、（1）、（2）式得1ddVCTpk1ddVpkp 1 d(1)dVpCkT由理想气体物态方程得5.8 5.8 循环过程和卡诺循环循环过程和卡诺循环热量转换为功的机械热机。一、循环过程及其效率热机一、循环过程及其效率热机如蒸汽机、内燃机如蒸汽机、内燃机 经过一系列过程，工作物质又回到了原来的状态各种其他热机虽然具体工作过程各不相同，但其能量转化的情况类似，即热机对外做功所需的能量是来源于高温热源处吸收的热量的一部分。1. 1. 热机热机蒸汽机示意图蒸汽机蒸汽机内燃机内燃机 一系统由某一状态出发，经过任意的一系列过程回到原来的状态，这样的过程叫做循环过程。顺时针正循环；2. 2. 循环过程循环过程
8、逆时针逆循环。 对于正循，在过程ABC中，系统对外界做正功，其数值等于ABCNMA所包围的面积大小。 过程CDA，外界对系统做功，即系统对外界做负功，数值等于CNMADC所包围的面积。 因此，在正循环中，系统对外界所做的总功A为正，等于ABCDA所包围的面积。 系统最后回到原来状态，内能不变。 因此，由热力学第一定律可知，在整个循环过程中系统从外界吸收的热量的总和必然大于放出的热量总和。且差值21QQQQA放吸 从某些高温热源处所吸收的热量部分用来对外做功，部分在某些低温热源处放出，系统回到原来状态。 热机效能的重要标志之一就是它的效率，即吸收来的热量有多少转化为有用的功。热机效率的定义：12
9、12111QQQQQQA制冷机工作原理示意图逆循环过程反映了制冷机的工作过程。制冷机的效能用制冷系数表示：2212QQAQQ制冷机制冷机二、卡诺循环及其效率二、卡诺循环及其效率1. 1. 卡诺循环卡诺循环 工作物质只与两个恒温热源(恒定温度的高温热源和恒定温度的低温热源)交换能量。这种热机称为卡诺热机。 其循环过程叫卡诺循环。研究理想气体准静态过程的卡诺循环的效率 准静态过程的卡诺循环是由两个等温过程和两个绝热过程所组成的循环过程。卡诺循环卡诺循环绝热线斜率大于等温线斜率2. 2. 卡诺循环其效率卡诺循环其效率1211ln21VVRTQ 过程吸热：4322ln43VVRTQ 过程放热：1214
10、32121lnln11VVTVVTQQQA对绝热过程2-3有1TV由程方程常量111223;TVT V11241 1T VTVgg-=对绝热过程3-4有1(1)2231( )VTVT得1(1)1241( )VTVTg-=121432121lnln11VVTVVTQQQA121TT3214VVVV因此121432121lnln11VVTVVTQQQA58121TT3214VVVV因此 理想气体卡诺热机的效率，只取决于高低温热源温度，与工作物质无关。结论：卡诺循环为理想循环卡诺循环为理想循环意义是什么？意义是什么？ 指出提高热机效率的方向。指出提高热机效率的方向。 现在最好的空气喷气发动机，在比较
11、理想的情况下效率也只有60。用得最广的内燃机，其效率最多只达到40，大部分能量被浪费掉了。 理想气体逆向卡诺循环的制冷系数2122122TTTQQQAQ理想气体逆向卡诺循环吸 气绝 热压 缩点火等体吸热绝热膨胀等体放热排 气例题：内燃机循环例题：内燃机循环1. 奥托循环（等体加热循环） 由两个等体和两个绝热过程构成的循环。四冲程汽油机的工作循环。12绝热压缩（达到燃点）绝热压缩（达到燃点） 2 3等体燃烧吸热等体燃烧吸热 3 4绝热膨胀绝热膨胀 4 1等体放热（排气）等体放热（排气） )(3223,1TTCQmV过程吸热：)(1414,2TTCQmV过程放热：) 1() 1(111232141
12、231412TTTTTTTTTTQQ1214312112)(;)(VVTTVVTT吸放热吸放热121TT 绝热压缩比绝热压缩比1112211TV()TV 21VVr 绝热压缩比越大，效率越大。绝热压缩比越大，效率越大。111111rr 2. 2. 笛塞尔循环笛塞尔循环( (等压加热循环等压加热循环) ) 由一个等压、一个等体和两个绝热过程构成的循环。四冲程柴油机的工作循环。1 2空气绝热压缩（达到燃点） 2 3等压燃烧吸热 3 4绝热膨胀 4 1等体放热（排气） 吸放热吸放热1,32()p mQCTT2,41()V mQCTT,412411,3232()111()()V mp mCTTQTTQ
13、CTTTT 等等压压过过程程32 2323VVTT定压膨胀比 23VV设设2 3过程吸热 4 1过程放热 113143()TVTV3 4绝热膨胀过程有 13VV绝热膨胀比 1 2绝热膨胀过程有 112112()TVrTV12VrV绝热压缩比 利用上述关系，将T1、T2、T4都用T3表示，有 331111413323111()1TTTTrrTTTT又因为 r111111r 绝热压缩比越大，效率越大。所以 114113211111()11TTrTTr41321()TTTT 3. 3. 逆向斯特林循环逆向斯特林循环 由两个等体和两个等温过程构成的循环。1 2等温压缩放热 2 3等体放热 3 4等温膨
14、胀吸热 4 1等体吸热 在这循环过程中，气体在两个等体过程中与外界交换的热量的代数和为零。1222lnVQRTV 工作物质在等温膨胀过程3 4吸热 工作物质在等温压缩过程1 2放热701112lnVQRTV根据热力学第一定律，在整个制冷循环中外界对工作物质做功112122()lnVAQQR TTV制冷系数为2212QTATT 这结果表明，逆向斯特林循环的制冷系数与逆向卡诺循环相一致。 回热式制冷机具有较高的制冷效率。71第一章 温度第二章 气体分子动理论的基本概念第三章 气体分子热运动速率和能量的统计分布律第四章 气体内的输运过程 第五章 热力学第一定律第六章 热力学第二定律第七章 固体 第八章 液体 第九章 相变
