1、工程制图技术基础课件讲义工程制图技术基础课件讲义1绪论绪论第第1 1章章 制图的基本知识和基本技能制图的基本知识和基本技能第第2 2章章 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影第第3 3章章 立体的投影立体的投影第第4 4章章 组合体组合体第第5 5章章 轴测图轴测图第第6 6章章 机件表达方法机件表达方法第第7 7章章 标准件和常用件标准件和常用件第第8 8章章 零件图零件图第第9 9章章 装配图装配图2.2.本学科的学习特点和学习方法本学科的学习特点和学习方法1.1.本学科的研究对象和主要任本学科的研究对象和主要任务务1.1.本学科的研究对象和主要任务本学科的研究对象和主要任务 工程图样
2、是工程技术人员表达设计意图和进行技术思想交流的重要工具，是生产中重要的技术文件。因此，被喻为“工程界共同的“技术语言”。所以，作为未来的工程技术人员，学好这种语言就好比我们从小要学好语言文字一样重要。 本学科是一门研究如何运用正投影的基本理论和国标及各种绘图方式的有关规定来绘制并阅读工程图样的科学。 在工程技术中，按一定的投影方法和有关规定，把物体的形状、大小、材料及有关技术说明，用数字、文字和符号表达在图纸上或存贮在磁盘等介质上的图，称为工程图样。工程图样 本课程是高等工业院校的一门必修的重本课程是高等工业院校的一门必修的重要要技术基础课，其主要任务：技术基础课，其主要任务：（1）学习正投影
3、的基础理论及应用；（2）学习利用传统和现代绘图工具以及徒手绘制图样的方法；（3）培养学生的空间构思和空间想象能力；（4）熟悉技术制图和机械制图国家标准，培养查阅技术资料的能力；（5）培养学生绘图、读图的基本能力；（6）培养学生严谨、细致的工作作风. 返回1.2 1.2 绘图工具及其使用绘图工具及其使用1.1 1.1 国家标准国家标准技术制图技术制图和和 机械制图机械制图的有关规定的有关规定1.3 1.3 几何作图几何作图1.4 1.4 平图图形尺寸标注和线段分析平图图形尺寸标注和线段分析1.5 1.5 绘图方法和步骤绘图方法和步骤1.1.1 1.1.1 图纸幅面和格式（图纸幅面和格式（GB/T
4、 GB/T 146891993146891993） 基本幅面尺寸及图纸边框尺寸幅面代号幅面代号 A0 A1 A2 A3 A4 BL 8411189 594841 420594 297420 210297 e e 20 10 c c 10 5a a 251.11.1国家标准国家标准技术制图技术制图和和机械制图机械制图的有关规定的有关规定边界线图框线标题栏LBLLBL边界线标题栏B图纸类型X ( )型横放Y ( )型竖 放说 明 常用情况装订型非装订型1.2.图样通常应按此图例绘制。标题栏应位于图纸右下方。图框线图样格式及边框画法ABCD12345678356边界线图框线( )方向符号与对中符号的
5、画法( )图幅分区特殊情况当使用印好边框的图纸或布图受限时，允许采用此格式，但应画出方向符号。对中符号方向符号ba图纸类型X ( )型横放Y ( )型竖放说 明 标题栏1:21:12:1 用不同比例画出的图形图距实距=比例尺种种 类类比比 例例原值比例原值比例1 1放大比例放大比例2 1 （2.5 1） (4 1) 5 1 110n 1 210n 1 (2.510n 1) (410n 1) 510n 1缩小比例缩小比例(1 1.5) 1 2 (1 2.5) (1 3) (1 4) 1 5 (1 6) 1 110n (1 1.510n) 1 210n (1 2.510n) (1 310n) (1
6、 410n) 1 510n (1 610n)绘图比例比例标注 绘制同一机件的各个视图时，应采用相同比例，并将所采用比例统一填写在标题栏中。但当某个视图需要采用不同的时，则必须另行标注，如图所示。1.1.3 1.1.3 字体（字体（GB/T 14691-1993GB/T 14691-1993）1. 字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。2.字体的号数用字体的高度（h）表示； 字体高度的公称尺寸系列为： 1.8 ,2.5 ,3.5 ,5 ,7 ,10 ,14 ,20(mm)3.汉字应写成长仿宋体4.字母和数字应写成isocp字体 长仿宋体汉字示例长仿宋体汉字示例1010号字号字7 7号字号字5
7、5号字号字ABCDEFGHI JKLMNO数字及字母的A型斜体字示例数字及字母的A型斜体字示例1.1.4 1.1.4 图线及其画法（图线及其画法（GB/T 17450-1998GB/T 17450-1998、 GB/T 4457.4-2002GB/T 4457.4-2002）1.图线的形式及应用 技术制图（GB/ 17450-1998)规定了15种基本线型。机械制图（GB/T 4457.4-2002)选用了15种基本线型中的4种：01实线、02虚线、04点画线、05双点画线。机械制图常用的线型由这4种基本线型分粗、细演变成9种。如下表所示.2.图线尺寸 所有线型的图线宽度d应按图样的类型和尺寸
8、大小在下列数系中选择：0.13mm,0.18mm,0.25mm,0.35mm,0.5mm.0.7mm,1mm,1.4mm,2mm。 机械制图中，只采用两种线宽。粗实线宽度d优先选用0.7 mm和0.5mm，细实线宽为0.5d 。有特殊要求的表面的表示线。点长，长画长序号代码N。线型 主要用途101.1细实线 尺寸线和尺寸界线 剖面线、指引线和基准线、弯折线、过渡线2波浪线 断裂处的边界线、局部剖视图的边界线3双折线 大零件断裂处的边界线401.2粗实线 可见轮廓线、相贯线、剖切符号用线、模样分型线502.1细虚线 不可见轮廓线。画长12d，短间隔长3d 602.2粗虚线 允许表面处理的表示线。
9、画长12d，短间隔长3d 704.1细点画线 对称中心线、回转体的轴线。点长，长画长24d 804.2粗点画线 有特殊要求的表面的表示线。点长，短间隔长3d，长画长24d 905.1细双点画线 相邻辅助零件的轮廓线、极限位置的轮廓线、轨迹线、中断线。点长，短间隔长3d，长画长24d机械制图的图线及应用波浪线波浪线尺寸线细实线尺寸界线细实线双点画线轨迹线细点画线视图与剖视的分界线相邻辅助零件的轮廓线双点画线极限位置的轮廓线细虚线实线不可见轮廓线可见轮廓线剖面线细实线断裂处的边界线重合断面的轮廓线细实线图线的应用示例1.1.5 1.1.5 尺寸标注（尺寸标注（GB4458.4-2003GB4458
10、.4-2003）1. 基本规则 （1）机件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。 （2）图样中的尺寸，以毫米为单位时，不需标注计量单位的代号或名称，如采用其它计量单位，则必须注明相应的计量单位的代号或名称。 （3）图样中所标注的尺寸，为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则应另加说明。 （4）机件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。2.尺寸的组成 尺寸的组成及标注示例3.尺寸注法示例 （1）尺寸数字的注写 （2）尺寸数字的方向30范围内避免标注，需要时采用右边方式标注（3）尺寸数字经过图线时的注法 （4）常见尺寸标注方法 圆及圆弧尺寸
11、标注小尺寸的标注角度、弧长的标注球面尺寸的标注4.常见尺寸标注符号及缩写词 含义符号或缩写词 含义符号或缩写词 直径 正方形 半径 深度 球直径 沉孔或锪平 球半径 埋头孔 厚度 弧长 均布 斜度 45倒角 锥度返回1.2.1 1.2.1 图板和丁字尺图板和丁字尺图板和丁字尺的使用丁字尺画水平线 1.2 1.2 绘图工具及其使用绘图工具及其使用1.2.2 1.2.2 三角板三角板三角板配合丁字尺画特殊角度直线 画已知线段的平行线和垂直线 1.2.3 1.2.3 圆规和分规圆规和分规分规及其使用 圆规及其应用 1.2.4 1.2.4 铅笔铅笔 无论多么复杂的图样，都可以看成是由线段、圆弧及其它曲
12、线组成的基本图形按一定的几何关系连接而成的。因此，只要掌握这些基本图形的画法，然后采用合理的作图步骤进行作图，不仅可提高画图速度，而且还可保证画图质量 。1.3 1.3 几何作图几何作图返回1.3.1 1.3.1 等分圆周及作圆内接正多边形等分圆周及作圆内接正多边形1.圆的六等分及作正六边形正六边形的作图：已知对角线长度12=D作法一作法二2.圆的五等分及作正五边形圆的内接正五边形的画法 1.3.2 1.3.2 斜度和锥度斜度和锥度斜度画法及标注 斜度定义 锥度画法及标注 锥度定义 1.3.3 1.3.3 椭圆椭圆1.同心圆法2.四心圆法1.3.4 1.3.4 圆弧连接圆弧连接 画图时，常遇到
13、从一条线（直线或圆弧）光滑地过渡到另一条线的情况。这种光滑过渡就是平面几何中的相切。在制图中称为连接。作图时，连接弧的半径是给定的，而连接弧的圆心（连接中心）和切点（连接点）需要通过作图确定。1.圆弧连接的作图原理半径为R的圆弧若与已知直线相切 半径为R的圆弧若与已知圆弧相切2.圆弧连接的几种情况（1） 用半径为R 的圆弧连接两已知直线 （2） 用半径为R 的圆弧连接一直线和一圆弧 （3）用半径为R 的圆弧连接两已知圆弧 圆弧连接两已知直线 先分别作两已知直线I、II的平行线III、IV，且使平行线的距离为R，两线III、IV的交点O即为连接弧圆心；再分别找出连接圆弧与直线I、II的切点K、K
14、，再以O为圆心，R为半径画连接弧 。作图步骤圆弧连接直线和圆弧作图步骤 先作已知直线I的平行线II ，且使平行线的距离为R，再以O1为圆心，R2=R1+R或R2=R1R以 为半径作圆弧，此圆弧与直线II的交点O即为连接弧的圆心； 再分别找出连接圆弧与直线I的切点K、K，再以O为圆心，R为半径画连接弧 。圆弧连接两圆弧作图步骤 先分别以O、O为圆心，RR（外切）或RR(内切)为半径画圆弧，两圆弧的交点即为连接弧的圆心O ； 再分别找出连接弧与两已知弧的切点K、K，以O为圆心，R为半径画连接弧。 返回 平面图形通常是由一些线段和一个或数个封闭线框构成。要根据平面图形中所标注的尺寸，分析其中各组成部
15、分的形状、大小和它们的相对位置，从而确定正确的画图步骤。1.4.1 1.4.1 平面图形的尺寸分析平面图形的尺寸分析 平面图形中各组成部分的大小和相对位置是由其所标注的尺寸确定的。平面图形中所标注的尺寸，按其作用可分为以下两类：1.定形尺寸 用以确定平面图形各组成部分的形状和大小的尺寸，称为定形尺寸。例如线段长、圆的直径、圆弧的半径等。 1.4 1.4 平图图形尺寸标注和线段分析平图图形尺寸标注和线段分析2.定位尺寸 用以确定平面图形中各组成部分之间相对位置的尺寸，称为定位尺寸。 3.基准 标注定位尺寸起始位置的点或线，称为尺寸基准。在平面图形中一般要有长度和宽度两个方向的基准。常用作基准线的
16、有： 对称图形的对称 线； 较大圆的中心线； 较长的直线。示例： 圆弧尺寸20、6、SR6、R6、R56、R40；线段长度14、12。定形尺寸：定位尺寸： 尺寸98为圆弧R6长度方向的定位尺寸，尺寸14为6、SR6的长度方向的定位尺寸， 长度方向尺寸基准选取左侧较长的直线，宽度方向则以对称线作为尺寸基准。基准1.4.2 1.4.2 平面图形的线段分析平面图形的线段分析 根据所给出的尺寸的多少，将平面图形的线段分为三种：1.已知线段 图中所注尺寸齐全，根据所给尺寸能直接画出的线段，称为已知线段。 2.中间线段 图中所注尺寸少一个。要根据线段一端与相邻线段相切关系才能作出的线段，称中间线段。中间线
17、段是圆弧时，称为中间圆弧。 3.连接线段 图中所注尺寸少两个，靠线段两端与相邻线段相切关系才能作出的线段，称连接线段。连接线段为圆弧时，称为连接圆弧。 1.4.3 1.4.3 平面图形的画图步骤平面图形的画图步骤 （2）画已知线段，如下图b所示； （3）画中间线段R56，如下图c所示； （4）画连接线段R40，如下图d所示； （1）选基准、画基准线；如下图a所示 ； （5）监察、整理无误后，加深幷标注尺寸。 （a）(b)1.4.4 1.4.4 平面图形的线段分析平面图形的线段分析 标注平面图形尺寸时，首先要对平面图形进行分析，弄清由哪些基本几何图形构成，并确定已知线段、中间线段和连接线段，从而
18、弄清各部分之间的相互关系。然后选择合适的尺寸基准，依次注出各部分的定位尺寸和定形尺寸。(c)(d)例例: :注出下图注出下图a a所示平面图形的尺所示平面图形的尺1.分析图形，确定基准选水平中心线为宽度方向基准。左边圆的竖直中心线为长度方向基准。2.注定形尺寸40、20、10、16、R10、R35、R30、R11、R23、15。如下图b所示。3.注定位尺寸16、R23圆心定位尺寸为83。R11、10圆心 定位尺寸为46，22为线段15的长度定位尺寸。其它圆弧均为连接圆弧，不用注定位尺寸，如下图c所示。完成后的尺寸标注见下图d。（b）（a）（d） （c） 返回1.5 1.5 绘图方法和步骤绘图方
19、法和步骤1.5.1 1.5.1 尺规绘图方法和步骤尺规绘图方法和步骤1绘图前的准备工作 （1）准备工具 准备好所用的绘图工具和仪器，磨好所需铅笔和圆规上的铅芯。 （2）安排工作地点 光线从图板前方向射入，需要的工具放在方便处。 （3）固定图纸 用透明胶带固定图纸。一般按对角线方向顺次固定，使图纸平整。当图纸较小时，应将图纸布置在图板的左下方，但要使图板的底边与图纸的下边距离大于丁字尺的宽度，以便放置丁字尺(如下图)。2画底稿 用削尖的或2H铅笔轻轻地画出，并经常磨削铅笔。步骤如下： （1）定比例，选图纸幅面 根据所要绘制图形的大小和复杂程度，确定合适的绘图比例和图纸幅面。 （2）先画图纸幅面边
20、线，再画图框、标题栏(下图a)； （3）布图。就是选基准、画基准线以确定各图在图框中的位置(下图b)； (4）画已知线段； （5）画中间线段； （6）画连接线段； （7）画尺寸线、尺寸界线、剖面符号（在底稿中可只画一部分，其余在加深时再全部画出）。3加深底稿 加深粗实线用或铅笔。加深虚线及细实线用削尖的或铅笔，写字和画箭头用铅笔或铅笔。步骤如下： （1）加深所有粗实线圆和圆弧。 （2）从上向下依次加深所有水平粗实线。 （3）从左向右依次加深所有垂直粗实线。 （4）从图的左上方开始，依次加深所有倾斜方向的粗实线。 （5）按加深粗实线的同样步骤加深所有的虚线圆和圆弧，水平、铅垂和倾斜方向的虚线。
21、（6）加深所有细点画线、细实线、波浪线等。 （7）检查全图，注尺寸、填写标题栏。1.5.2 1.5.2 徒手绘图及画法徒手绘图及画法 徒手绘制指的是用铅笔，不用丁字尺、三角板、圆规（或者部分使用绘图仪器）的手工绘图;草图（即徒手图）是指以目测估计比例，徒手绘制的图形。徒手绘制草图的要求： （1）画线要稳，图线要清晰； （2）目测尺寸尽量准确，各部分比例匀称 （3）绘图速度要快； （4）标注尺寸无误，字体工整。1.徒手绘图的方法 徒手绘图所使用的铅笔笔芯磨成圆锥形，画对称中心线和尺寸线的磨得较尖，画可见轮廓线的磨得较钝。所使用的图纸无特别要求，为方便使用印有浅色方格或菱形格的作图纸。 （1）握笔
22、的方法 手握比的位置要比尺规作图高一些，以利于运笔和观察目标。笔杆与纸面成4560，执笔稳而有力。 （2）直线的画法 徒手绘图时，手指应握在铅笔上离笔尖约35mm处，手腕和小手指与纸面的压力不要太大。画直线时，手腕不要转动，眼睛看着画线的终点，轻轻移动手腕 和 手臂，使笔尖向着要画的方向做直线运动，画水平线时以下图a中的画线方向较为顺手，这时图纸可斜放。画竖直线时自上而下的运笔，如下图b所示。 (a)(b) （3）特殊角度线的画法 30、45、60等角度可利用直角三角形对应边的近似比例关系确定两直角边端点然后连接画出，如下图所示。 (4) 圆及圆角的画法 徒手画图时，应先定圆心及画中心线，再根
23、据半径大小用目测在中心线上定出四点，然后过这四点画圆，如图a 所示。当圆的直径较大时，可过圆心增画两条45的斜线，在线上再定四个点，然后过这八点画圆，如下图b所示。(a)(b) (5) 方格纸绘制草图的方法 利用方格纸绘制草图，将图形中的直线与方格纸上的线条重合，可以很方便的控制各部分比例和画线方向，并且容易保证各图之间的对应关系。下图围在方格纸上徒手画出的物体的三视图。返回第2章 点的投影2.32.3直线的投影直线的投影2.5 2.5 直线与平面以及两平面直线与平面以及两平面之间的相对位置之间的相对位置2.22.2多面正影投和点的投影多面正影投和点的投影2.1 2.1 投影法投影法2.42.
24、4平面的投影平面的投影投影中心投影面投影线空间点投影SBAba投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法在该面上得到图形的方法投影法。投影法。2.1 2.1 投影法投影法2.1.1 2.1.1 投影法的建投影法的建立立 投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差。投 影 特 性物体位置改物体位置改变，投影大变，投影大小也改变。小也改变。投射线投射线物体物体投影面投影面投影投影投射中心投射中心2.1.2 2.1.2 投影法的分类投影法的分类投影法可根据投射线平行或汇交分为两类。投影法可根据投射线平行或汇交分为
25、两类。1.中心投影法特点：投影光线交于一点。特点：投影光线交于一点。2.平行投影法特点：投影光线相互平行。斜投影法正投影法特点：投影光线相互平行且垂直投影面。投 影 特 性投影:大小与物体和投影面之间的距离 无关,度量性较好。工程图样多数采用正投影法绘制。斜投影法斜投影法正投影法正投影法1.2.3 1.2.3 正投影的基本特征正投影的基本特征1.1.点的正投影特征点的正投影特征 过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。反之 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。2直线、平面的正投影特征（1）实形性 直线或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形，这种特征称为实形性（下图
26、a）。（2）积聚性 直线或平面垂直于投影面时，其投影积聚一点或直线，这种特征称为积聚性（下图b）。（3）类似性 直线或平面倾斜于投影面时，其投影为小于原长或原形的类似形，这种特征称为类似性（下图c）。返回物体的单面投影图结论：利用单面投影图无法确定物体的空间形状2.2.1 2.2.1 多面正投影多面正投影通常将物体放置在两个或更多投影面间，向这些投影面作投影，形成多面正投影。 2.22.2多面正影投和点的投影多面正影投和点的投影影投方向2.2.2 点在两投影面体系第一分角的投影l 投影面l 正面投影面l （简称正面或V面）l 水平投影面l （简称水平面或H面）l投影轴l ox轴V面与H面的交线
27、（简称x轴）H HV VO OX X两个投影面两个投影面互相垂直互相垂直1.两投影面体系建立 空间互相垂直的正立投影面（简称正面或V面）和水平投影面（简称水平面或H面）所构成的体系称为两投影面体系。V、H面交线称为投影轴，用OX 表示。它将空间划分为四个分角：第一分角、第二分角、第三分角、第四分角。这里重点讲述的是第一分角中的情况。2.点的两面投影形成及投影规律a点A的水平投影a 点A的正面投影X XO OV VH HA Aaa xa注意：注意： 空间点用大写字母空间点用大写字母表示，点的投影用表示，点的投影用小写字母表示。小写字母表示。（a）立体图 H HX XO OV VH HA Aaa
28、点的两面投影特性:（1 1）a aOXOX轴轴（2）aax aaxxa=Aa（A到V面的距离）=Aa （A到H面的距离）a投影面展开省略不画绕绕X轴下轴下旋转旋转90不动不动V Va aXH HW WV V2.2.3 2.2.3 点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影1.三投影面体系的建立正面投影面正面投影面 - - V V面面水平投影面水平投影面 - - H H面面侧面投影面侧面投影面 - - W W面面投影轴O OX XZ ZOXOX轴轴 V面与H面的交线OZOZ轴轴 V面与W面的交线OYOY轴轴 H面与W面的交线三个投影面三个投影面互相垂直互相垂直Y Y2.点的三面投影形成及投
29、影规律a点A的水平投影a点A的正面投影影a 点A的侧面投影X XZ ZO OV VH HW WA Aaa a xaazayY如：空间点A AH HW WV VX XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a xaazay绕绕Z轴轴向右向右旋转旋转90绕绕X X轴向下轴向下旋转旋转9090不动不动（1）投影面展开aaxazZ Zaa yayaX XY YH H Y YW WO O 省略不画省略不画X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a （2）点的三面投影规律（1）aaOX轴（2）a ax= aax=xaazayY YW WZ Zaza X XY YH HayWO Oaa
30、xayHa aaOZ轴=y=Aa （A到V面的距离）aaz=x =Aa （A到W面的距离）aay=z=Aa （A到H面的距离）aaza ay=例 已知点B的两个投影b, b , 求第三b b bbxbz解法一:通过作通过作45线线使使b bz=bbx解法二:用圆规直接量用圆规直接量取取b bz=bbxZOXYWYHYHYW投影b。bzb bbxZOXYHYWb （3）点的三面投影和直角坐标的关系AaaaaxayazVHWOXYZXaaaOaxayazZayYHYWHWxyzxyzyyzaaaax表示点表示点A A到到W W面的距离面的距离zxaaaay 表示点表示点A A到到V V面的距离面的
31、距离 yxaaaaz 表示点表示点A A到到H H面的距离面的距离 例 求空间点C的坐标(12,10,15)，试作其三面投影图。XOcxczZYHYWcyHcyW40203020已知点C : X坐标=12毫米； Y坐标=10毫米； Z坐标=15毫米。ccc可见已知点的坐标（可见已知点的坐标（ ） ，可以求出点的三面投影。 zyx ,2.2.4 两点的相对位置 空间两点的相对位置，就是指两点之间上下、前后和左右方位关系，它可以通过两点的坐标大小来判断。X坐标值大者在左，反之在右。Y坐标值大者在前，反之在后。 Z坐标值大者在上，反之在下。O比较A、B两点的相对坐标xxzzyyA A点在点在B B点
32、之右点之右 A A点在点在B B点之后点之后 A A点在点在B B点之上点之上OXb bc cC=cca ba aXOVHA=aB=b 特殊位置点2.2.5 重影点及其投影的可见性 1.重影点 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a xaazayb Bb (b)b a a b XYWOYH( )a（b）Z被挡住的投被挡住的投影加影加( )( )A A、B B为水平投影为水平投影面的重影点面的重影点d(c)cdCDa(b)abABaba(b)d(c)cdA A、B B为水平投影面的重影点为水平投影面的重影点
33、C C、D D为正面投影面的重影点为正面投影面的重影点返回O 两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同名投影。2.3.1 2.3.1 直线及属于直线的点的投影直线及属于直线的点的投影 1.直线的投影2.3 2.3 直线的投影直线的投影O2.属于直线的点属于直线的点有两个主要投影特征：属于直线的点有两个主要投影特征：(1)从属性 属于直线的点，其各个投影必属于该直线的同面投影.(2)定比性 属于直线的点，分割直线成定比，投影后比例关系不变. 例 如下图所示，已知侧平线DE 的两面投影及属于该直线的K点的正面投影 ，试求出其水平投影k。k方法1 方法2 2.3.2 各种位置直线
34、的投影特征 在三投影面体系中，直线与投影面的相对位置可以分为三种情况：垂直、平行和倾斜;其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。下面分别讨论它们的投影特征。1.投影面垂直线 凡垂直于某一投影面，同时平行于另两个投影面的直线 .投影面垂直线投影面垂直线正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面侧垂线（垂直于面）投影面垂直线V VW WH HY YX XZ Z铅垂线铅垂线AB H正垂线正垂线AC V侧垂线侧垂线AD WC CD DB BA A它们的共同投影特征可归纳为两点： （1）直线在其所垂直的投影面上的投影，积聚为一点；（2）直线的其余两个投
35、影，均平行于相应的投影轴，且反映该直线的实长。正垂线正垂线ABVABV2. 另外两个投影，反映线 段实长，且垂直 于相应的投影轴。1. 在其垂直的V投影面 上,投影有积聚性。投影特性:a (c )acc a ZOXYHYW铅垂线ABAB H Ha b a(b)a b ZXYHYW2. 另外两个投影，反映线 段实长，且垂直 于相应的投影轴。1. 在其垂直的H投影面 上, 投影有积聚性。投影特性:O侧垂线ABAB W W2. 另外两个投影，反映线 段实长，且垂直 于相应的投影轴。1. 在其垂直的W投影面 上,投影有积聚性。投影特性:a d ada (d )ZXYHYWO2.投影面平行线 凡平行于某
36、一投影面，同时倾斜于另两个投影面的直线. 投影面平行线正平线（平行于面）正平线（平行于面）水平线（平行于面水平线（平行于面)侧平线（平行于面侧平线（平行于面）（1）直线在其平行的投影面上的投影，反映直线实长，同时还反映该直线与另两个投影面之间的真实倾角。它们的共同投影特征可归纳为两点： （2）直线的其余两个投影均分别平行于相应的投影轴。 投影面平行线V VW WH HY YX XZ Z侧平线侧平线水平线水平线正平线正平线水平线ABHABHX XZ ZbaaabbO OY YH HY YW W水平线实长实长1、在其平行的那个投影面上的投影反映实长,并反映直线与另两投影面倾角的真实大小。2、另两个
37、投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。投影特性：V VH HabAaaBbbW WZXYoABHABHab = AB= ABa b OX OX a b OYOYW W正平线ABVABV正平线1、在其平行的那个投影面上的投影反映实长,并反映直线与另两投影面倾角的真实大小。2、另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。投影特性：投影特性：ABVABVa b = AB= ABabOX OX a b OZOZZV VH HabAaa BbbW W oXY X XZ ZbaaabbO OY YH H
38、Y YW W实长实长侧平线ABWABW侧平线V VH HAaBbW W aba bZoXY1、在其平行的那个投影面上的投影反映实长,并反映直线与另两投影面倾角的真实大小。2、另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。投影特性：ABWABWa b = AB= ABa b OZ OZ abOYOYH H bY YW W实长实长Y YH HX XZ ZbaaabO O3.一般位置直线凡同时倾斜于三直线投影面的其投影特征为三点： （1）一般位置直线的三个投影与投影轴都倾斜;（2）一般位置直线的任一投影均不反映该直线实长，且 小于实长。（3）任一个投
39、影与投影轴的夹角，均不反映空间直线与任何投影面间的真实倾角。V VW WH HY YX XZ ZB BA A 一般位置直线 一般位置直线Z Z Y YH HaO OX XabbaY YW Wb H HaaAb V VBbW Wa b Z ZX XOY Y一般位置直线的投影 例 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。cc 用第三投影求解用第三投影求解b aba c b a 例 判断点C是否在线段AB上。c abca b abca b c 在在不在不在a b aa b c bc不在不在应用定比定理应用定比定理另一判断法另一判断法?X XX XZ ZX XO OY YH HY YW Wc 两直线平
40、行：AB/CD两直线相交:CD与DE空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉（异面）两直线交叉DE与FG2.3.3 2.3.3 两直线的相对位置两直线的相对位置1.两直线平行bcdH HAd aCcV VaDbBacdbcdabO OX XO OX X 性质1：空间平行的两直线在同一的投影面内的投影相互平行，反之也成立。 性质2：空间平行两直线长度之比等于其投影长度之比，但反之并不一定成立。若：若：ABABCD CD ；则：则：abcd ； a b c d ； a b c d 。例 判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，只要有两组同面投影互相平行，空间两直
41、线就平行。AB与与CD平行。平行。AB与与CD不平行。不平行。 对于特殊位置直线，只有两组同面投影互相平行，空间直线不一定平行。a b c d b d c a dO O(1)abcc a b d X XZ ZY YH HY YW WZ Zcbad d b a c (2)X XO OY YH HY YW W 两直线相交 空间两直线相交时的投影特征：其同面投影必相交，且交点的投影连线垂直于相应的投影轴。ac V VX Xb H HDacdCAKd bO OBkk cabd b a c d X Xkkcd d例 过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影先作正面投影abb a c X Xk k例 判
42、断直线AB、CD的相对位置。c abdabcd相交吗？相交吗？不相交！不相交！为什么？为什么？ 交点不符合空交点不符合空间一点的投影特性间一点的投影特性。判断方法？判断方法？ 应用定比原理应用定比原理 利用侧面投影利用侧面投影X X 两直线交叉为什么？为什么？两直线相交吗？两直线相交吗？不相交！不相交！ 交点不符合点的投影规律！交点不符合点的投影规律！cacabddbO OX XaccAaCV VbH HddDBbX X凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线cacabddbO OX X1(2)21投影特性： 同面投影不会同时平行，同面投影可能相交，但交
43、点交点的投影连线不垂直相应的投影轴。 “交点交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。3(4 )34 accAaCV VbH HddDBb211(2)43 (4)3返回2.4.1 2.4.1 平面的表示法平面的表示法不在同一直线上的三个点直线及线外一点两平行直线两相交直线平面图形 平面的几何元素表示法2.42.4平面的投影平面的投影abca b c dd abca b c c abca b caba b c baca b c X XX XX XX XX X2.4.2 2.4.2 各种位置平面的投影特征各种位置平面的投影特征 平面在三投影面体系中，平面相对于投影面的位置
44、有三种情况：垂直、平行和倾斜。下面分别讨论它们的投影特征。1.投影面垂直面 凡垂直于一个投影面，而与另两个投影面倾斜的平面 投影面垂直面正垂面正垂面( V)V) 铅垂面铅垂面( ( H)H) 侧垂面侧垂面( ( W)W)共同投影特征 （1）平面在所垂直的投影面上的投影，积聚成一直线，该直线与两投影轴的夹角分别反映该平面与相应投影面的真实夹角；（2）平面的另两个投影均为小于实形的类似形。侧垂面侧垂面1.投影面垂直面V VW WH HY YX XZ Z正垂面正垂面铅垂面铅垂面铅垂面c c 铅垂面abca b b a 积聚性积聚性铅垂面铅垂面投影特征： 1）在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。 即：
45、水平投影积聚成直线。水平投影积聚成直线。该直线与两投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。2) 另外两个投影面上的投影为类似形。Z Z类似性类似性类似性类似性X XO OY YH HY YW W正垂面c c 正垂面abca b b a 积聚性积聚性正垂面正垂面 投影特征：1）在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。即：正面投影积聚成直线。正面投影积聚成直线。该直线与两投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。2）另外两个投影面上的投影为类似形。Z Z类似性类似性X XO OY YH HY YW W类似性类似性侧垂面c c 侧垂面abca b b a 积聚性积聚性侧垂面侧垂面 投影
46、特征：1）在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。 即：侧面投影积聚成直线。侧面投影积聚成直线。该直线与两投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。2）另外两个投影面上的投影为类似形。Z Z类似性类似性类似性类似性X XO OY YH HY YW W1.投影面平行面 凡平行于一个投影面，同时垂直于另两个投影面凡平行于一个投影面，同时垂直于另两个投影面的平面的平面 投影面平行面 正平面正平面(V)(V) 水平面水平面(H)(H) 侧平面侧平面(W)(W)共同投影特征 （1）平面在所平行的投影面上的投影，反映该平面的实形；（2）平面的另两个投影均积聚成直线，且分别平行于相应的投影轴。X XY
47、YZ ZH HV VW W侧平面侧平面正平面正平面水平面水平面2.投影面平行面水平面积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性水平面水平面投影特征：1）它在水平投影面上的投影反映实形。2）它在另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。a b c a b c abcZ ZX XO OY YH HY YW W正平面积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性正正平面平面投影特征：1）它在正面投影面上的投影反映实形。 2）它在另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。a b c a b c abcZ ZX XO OY YH HY YW W侧平面积聚性积聚性积聚性积聚性侧侧平面平面投影特
48、征：1）它在侧面投影面上的投影反映实形。2）它在另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。a b c a b c abcZ ZX XO OY YH HY YW W实形性实形性3一般位置平面凡同时倾斜于三投影面的平面 其投影特征为： (1）三个投影均不反映该平面的真实大小；(2）三个投影均没有积聚性；(3）三个投影均为小于实形的类似形。X XY YZ ZH HV VW W 一般位置平面三个投影都为类似形。三个投影都为类似形。投影特性：投影特性：a b c a c b abcZ ZX XO OY YH HY YW W平面与三个投影面都倾斜。平面与三个投影面都倾斜。l例 试分析如图所示
49、物体各表面的空间位置，并利用各种位置平面的投影特征，补画出该物体的俯视图。物体上P面的投影物体上Q、R面的投影物体上Q、R面的投影2.4.3 2.4.3 属于平面的点和直线属于平面的点和直线点和直线属于平面的几何条件1若点属于平面内任一直线，则点属于平面；2若直线经过平面内两点，或过平面内一点且平行于平面内一直线，则直线属于平面 平面内取点、取线的方法 在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影完成多边形的投影。 取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线取属于平面的
50、点，要取自属于该平面的已知直线EDddee 取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点。EDFddeeff 例 已知一平面ABCD , EABCD平面,求 ; e并判别F是否属于平面ABCD。 例 已知如图所示，试完成平面图形的水平投影。返回 直线与平面、平面与平面在空间的相对位置有平行和相交两种情况。垂直是相交的特殊情况。2.5.1 平行问题平行问题1.直线与特殊位置平面平行 判断直线与特殊位置平面是否平行，只要判断平面的积聚性投影与直线的同面投影是否平行即可。 2.5 2.5 直线与平面以及两平面之间的直线与平面以及两平面之间的 相对位置相对位置 当平面为投影面的垂直面时，只要平面有积
