1、第五章第五章 生活中的轴对称生活中的轴对称 5.5.3 3 简单的轴对称图形简单的轴对称图形角平分线角平分线（第（第3 3课时）课时） ADBCEADCB学习目标 1 1、“作已知角的平分线作已知角的平分线”的尺规作图法的尺规作图法 2 2、角的平分线的性质：、角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相角的平分线上的点到角的两边的距离相等。等。导学一：导学一：1 1、请在练习本上任意画一个、请在练习本上任意画一个AOBAOB 2 2、你觉得、你觉得AOBAOB是轴对称图形吗？是轴对称图形吗？ 3 3、你是怎么得到的？、你是怎么得到的？ C结论：结论： 角是轴对称图形，对称轴是角角是
2、轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线平分线所在的直线. .ABO有一个简易平分角的仪器有一个简易平分角的仪器（ 如 图 ） ， 其 中（ 如 图 ） ， 其 中AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,将将A A点放角点放角的顶点，的顶点，ABAB和和ADAD沿沿ACAC画一画一条射线条射线AE,AEAE,AE就是就是BADBAD的的平分线，为什么？平分线，为什么？对不能折叠的角怎样得到其角平分线？对不能折叠的角怎样得到其角平分线？ 导学二：导学二：解解： 在在ACDACD和和ACBACB中中 AD=ABAD=AB（已知）（已知） DC=BCDC=BC（已知）（已知） CA=CACA=
3、CA（公共边）（公共边） ACD ACD ACBACB（SSSSSS） CAD=CABCAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 对应边相等）对应边相等） ACAC平分平分DABDAB（角平分线的定义）（角平分线的定义）ADBCE 根据角平分仪的制作原理怎样根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）角平分仪或量角器）OABCENOMCENM分别以，分别以，为为圆心大于圆心大于 的的长为半径作弧两弧在长为半径作弧两弧在AOBAOB的内部交于的内部交于21作法：作法：在在OA、OB上分别截上分别截取取OM、ON，使，使OM=ON作射线作
4、射线OCOC则射线即为所求则射线即为所求 P126：随堂练习 先任意画一个角，然后将它四等分。导学三：导学三：在在AOBAOB的平分线上任意找一个点的平分线上任意找一个点P P，过，过P P分别向分别向OAOA、OBOB画画垂线段垂线段PDPD、PEPE 观察并猜测观察并猜测PDPD与与PEPE的长的长有什么关系？你能验证吗？有什么关系？你能验证吗？ 角的平分线上的点到这个角的两边的角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。距离相等。DP PEAOBC已知：如图，已知：如图，OCOC是是AOBAOB的平分线，点的平分线，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA，PEOBPEOB，垂足分别是
5、，垂足分别是D D，E E。说明：说明：PD=PEPD=PE解：解： PDOA，PEOB（已知）（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）（垂直的定义）在在PDO和和PEO中中 PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS）DP PEAOBCOABCEDP辨一辨辨一辨如图，如图，OCOC平分平分AOBAOB，PDPD与与PEPE相等吗？相等吗？（1 1） 如图，如图，ADAD平分平分BACBAC（已知）（已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距
6、离相等。ADCBBD CD（）（2 2） 如图，如图， DCACDCAC，DBAB DBAB （已知）（已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。ADCBBD CD（）（3 3） ADAD平分平分BAC, DCACBAC, DCAC，DBAB DBAB （已知）（已知） = ，（ ） DBDC在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角的两边的距离相等。ADCB不必再证全等不必再证全等1 1、如图，、如图， OCOC是是AOBAOB的平分线，的平分线， 又又 _PD=PE ( PD=PE ( 角的平分
7、线上的点到角的角的平分线上的点到角的两边的距离相等两边的距离相等 ) PDOA，PEOBBOACDPE课堂检测：课堂检测：2 2、在、在RtRtABCABC中，中，BDBD是角平分线，是角平分线，DEABDEAB，垂足为，垂足为E E，DEDE与与DCDC相等吗？相等吗？为什么？为什么？ ABCDE 3 3、如图、如图,OC,OC是是AOBAOB的平分线的平分线, ,点点P P在在OCOC上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D D、E,PD=4cm,E,PD=4cm,则则PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC44 4、已知、已知ABCABC中中, C=90,
8、C=900 0,AD,AD平分平分 CAB,CAB,且且BC=8,BD=5,BC=8,BD=5,求点求点D D到到ABAB的距离的距离是多少？是多少？ABCDE你会吗？你会吗？思考：思考： 布置布置 作业作业1 1、课本、课本P127P127：T1T1、2 2、3 32 2、南方新课堂：、南方新课堂：课时达标：课时达标：P91P91：T1T1、2 2、3 3能力展示：能力展示：P92P92：T3T3尝试提高：尝试提高：P92P92：T1T1小结小结 拓展拓展回味无穷这节课我们学习了哪些知识？这节课我们学习了哪些知识？ 1 1、“作已知角的平分线作已知角的平分线”的尺规作图法的尺规作图法；2 2、角的平分线的性质：、角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相角的平分线上的点到角的两边的距离相等。等。几何语言几何语言: :EDOABPC OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线, , 又又 PDPDOA,PEOA,PEOBOB PD=PE( PD=PE(角的平分线上的点角的平分线上的点到角的两边距离相等到角的两边距离相等). ).
