暑期新高一数学衔接辅导资料定稿（共13讲；教师自用）.zip

暑期新高一衔接辅导资料（10）二次函数在闭区间的最值问题二次函数在闭区间的最值问题审定人：教学目标1.二次函数在闭区间里面的最值问题；2.含绝对值的二次函数最值问题.二次函数的三种表示法（1）一般式：2(0)yaxbxc a（2）顶点式：20()ya xxn， （其中02bxa 244acbna，）（3）两点式：12()()ya xxxx(12,x x是二次函数的两根，221244,22bbacbbacxxaa )二次函数闭区间最值问题讨论二次函数02acbxaxy在指定区间qp,上的最值问题：（1）0a 时，求最大值与最小值方法；（2）0a 时，求最大值与最小值方法.牛刀小试1.若函数 y(x1)(xa)为关于y轴对称，则实数a等于 .2.若函数2(2)3( , yxaxxa b）的图象关于1x 对称，则b .3.已知二次函数)(2)()(babxaxxf，并且() 、是方程0)(xf的两根，则 a、b、的大小关系是 .4.已知函数 f (x)x22x2 的定义域和值域均为 1，b，则 b .精选习题1 （1）已知函数322)(2axxxf在区间1 , 1上有最小值，记作)(ag，求)(ag的函数表达式. （2）求函数)(axxy在 1,1x上的最大值.2.（1）函数ttxxxf42)(2在 1 , 0上的最小值)(tg是 . （2）已知函数322)(2axxxf在区间1 , 1上有最大值，记作)(ah，求)(ah的函数表达式.3.已知函数 224422f xxaxaa在区间0,2上的最小值为 3，求 a 的值4.已知二次函数的对称轴为2x ，截x轴上的弦长为4，且过点(0, 1)，求函数的解析式5.已知函数32)(2xxxf在闭区间上m, 0有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是_.6.函数 f(x) (1a2)x23(1a)x6.（1）若 f(x)的定义域为 R R，求实数 a 的取值范围；（2）若 f(x)的定义域为2，1，求实数 a 的值7.已知二次函数 f（x）满足fxfx()()11，且ff( )( )0011，若f x( )在区间m，n上的值域是m，n ，则求nm、8.已知函数2( )2xf xx 在区间 , m n上的值域是3 ,3 mn，求 m，n 的值.9.已知函数1)(2mxmxxf的定义域是一切实数，则求实数m的取值范围.暑期新高一衔接辅导资料（11）函数的性质单调性函数的性质单调性审定人：教学目标1.函数单调性的概念、判断、证明.2.会求一些简单的函数最大值或最小值增函数 （1）定义：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值12,x x，当12xx时，都有12( )()f xf x，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数，区间 D 称为函数 f(x)的单调递增区间（2）几何意义：函数 f(x)的图象在区间 D 上是上升的如图所示减函数（1）定义：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值12,x x，当12xx时，都有12( )()f xf x，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数，区间 D 称为函数 f(x)的单调递减区间（2）几何意义：函数 f(x)的图象在区间 D 上是下降的如图所示单调性与单调区间定义：如果函数 yf(x)在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说函数 yf(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间 D 叫做 yf(x)的单调区间思考感悟（1）在增、减函数定义中，能否把 “任意两个自变量” 改为 “存在两个自变量”？提示：不能如图所示，虽然 f(1) f(y).求满足 f(x) f(x3) 2 的 x 的取值集合6.用定义法证明函数 21,1xf xx 在上是减函数.7.试用函数单调性的定义判断函数2( )1xf xx在区间(0, 1)上的单调性8.证明函数 31f xx 在其定义域内是减函数.9.已知函数 f(x)是定义在（0,）上的减函数，则 f(a2a1)与 f()的大小关系是 .10.已知函数 2212f xxax在区间4 ,上是减函数，则实数a的取值范围是 .4311.若函数)(xf在2 , 1上是增函数，且满足)4()(xfxf，则)0(f，)25(f，)3(f的从小到大顺序是什么？12.求函数 y2x的最小值.13.求函数31)(xxxf的最大值方法总结（1）若 f x（ f x0）为增函数，则 f x为减函数，( )f x为增函数，1( )f x为减函数（2）增函数增函数=增函数；减函数减函数=减函数；增函数减函数=增函数；减函数增函数=减函数.14.已知 f(x)是定义在1，1上的增函数，且 f(x2)f(1x)，求 x 的取值范围15.若函数( )f x是定义在2 2 ，上的减函数，且2(23)()fmf m恒成立，求实数m的取值范围.16.已知 f(x)Error!Error!是定义在 R 上的减函数，那么 a 的取值范围是 .1x暑期新高一衔接辅导资料（12）函数的性质奇偶性函数的性质奇偶性审定人：教学目标1.理解函数奇偶性的概念；2.掌握判断函数奇偶性的方法.奇偶性（1）偶函数的定义一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x)f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数（2）奇函数的定义一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x)f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数奇、偶函数的图象（1）偶函数的图象关于 y 轴对称（2）奇函数的图象关于原点中心对称具有奇偶性的函数，其定义域 .3.函数根据奇偶性可分成四类：奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇又偶函数.辨析： （1）有没有既是奇函数又是偶函数的函数？（2）对于某个函数 f(x)，存在0 x使得 f(0 x)f(0 x)，这个函数是偶函数吗？ 小试牛刀1.若( )f x是定义在R上的奇函数，则(0)f= .2.函数 f(x)|x|是 .奇函数；偶函数；既是奇函数又是偶函数；非奇非偶函数.3.函数 f(x)x3x的奇偶性为 .4.函数 f(x) x的奇偶性为 .5.如果定义在区间3a,5上的函数 f(x)为奇函数，那么 a .6.判断下列函数的奇偶性：（1）f(x) x2 2x；（2）f(x)(1x)33(1x2)2.习题精选类型一 函数的奇偶性判断类型一 函数的奇偶性判断1.函数的奇偶性判断. （ 1 ）35( )f xxx； （ 2 ）222( )1xxf xx； （ 3 ）22( )11f xxx； （ 4 ）2223,(0)( )23,(0)xxxf xxxx.2.判断下列函数的奇偶性.（1）f(x)3x2； （2）f(x)|x1|x1|； （3）f(x)(x1)1x1x； （4）1,0( )0,01,0 xxf xxxx.类型二奇函数、偶函数图象的对称性类型二奇函数、偶函数图象的对称性3.奇函数 yf(x)的局部图象如图所示，试比较 f(2)与 f(4)的大小4.如图，给出奇函数 yf(x)的局部图象，试作出 y 轴右侧的图象并求出 f(3)的值5.已知函数babxaxxf3)(2是偶函数，且其定义域为1a,a2，则a= ，b .6.已知函数( )f x是定义在( 3,3)上的奇函数，当03x时，( )f x的图象如图所示，则不等式( )0f xx的解集是 .类型三根据奇偶性求函数解析式类型三根据奇偶性求函数解析式7.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)22x3x1，求 f(x)的解析式8.已知为 R 上的奇函数，且当时，,求9.已知函数是定义在上的偶函数，当时，则当时， .( )f x(0,)x3( )(1)f xxx( )f x)(xf),()0,(x4)(xxxf), 0(x)(xf暑期新高一衔接辅导资料（13）单调性和奇偶性习题课单调性和奇偶性习题课审定人：教学目标1.了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系；2.掌握函数奇偶性与其他性质的综合运用 函数奇偶性与单调性之间的关系（1）若奇函数 f(x)在a，b上是增函数，且有最大值 M，则 f(x)在b，a上是增函数，且有最小值M.（2）若偶函数 f(x)在(，0)上是减函数，则 f(x)在(0，)上是增函数辨析：奇函数的图象一定过原点吗？提示：不一定若 0 在定义域内，则图象一定过原点，否则不过原点抽象函数的单调性和奇偶性 提示：紧扣定义法.小试牛刀1.如果奇函数 f(x)在区间5，3上是增函数，且最大值是4，那么 f(x)在 x3,5上是 .增函数且最大值是 4；增函数且最小值是 4；减函数且最大值是 4 ；减函数且最小值是 42.若奇函数f(x)在(0，+)上单调递减，且f(2)=0，则不等式3 ()2 ( )05fxf xx的解集为 .3.已知奇函数f(x)是定义在(-3，3)上的减函数，且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)0，求x的取值范围 .习题精选1.设定义在2,2上的奇函数 f(x)在区间0,2上单调递减，若 f(1m)f(m)，求实数 m 的取值范围 2.（2014 扬中高一上期中卷 11）已知函数 2 2( (1 1) )1 1( ( ) )( (3 3) )4 41 1x xx xf f x xa a x xa ax x 为增函数，则实数 a 的取值范围是 .3.定义在 R 上的偶函数 f x在区间,0上单调递增， 且有222132 1faafa， 求a的取值范围.4.设定义在2,2上的奇函数( )f x在区间2,2上单调递减，若(1)()0fmfm，求实数 m 的取值范围. 5.设定义在2,2上的偶函数( )f x在区间0,2上单调递减,若(1)()0fmfm，求实数 m 的取值范围. 6.已知函数 538f xxaxbx且210f ，求 2f的值.7.已知函数 7534f xaxbxcxdx且39f ，求 3f的值.8.设函数)(xfy 不恒等于零,对于任意, x y有)()()(yfxfyxf,且0 x时,0)(xf,则( )f x为R上的 (填增,减)函数.9.已知)(Rxxf恒不为 0，任意Rxx21,，222212121xxfxxfxfxf恒成立，则求)(xf的奇偶性.10.已知 f(x)是定义在 R 上的不恒为零的函数，且对任意的 a、bR 都满足：f(ab)af(b)bf(a) .（1）求 f(0)、f(1)的值；（2）证明 f(x)为奇函数11.已知函数 f(x)对一切 x、yR 都有 f(xy)f(x)f(y)（1）求证：f(x)是奇函数；（2）若 f(3)a，用 a 表示 f(12)12. 定 义 在 R 上 的 函 数0)0(,)(fxfy， 当0 x时 ，1)(xf， 且 对 任 意 的Rba,， 有)()()(bfafbaf.（1）证明：1)0(f； （2）证明：对任意的Rx，恒有0)(xf；（3）证明)(xf是 R 上的增函数； （4）若1)2()(2 xxfxf，求x的取值范围.13.设)(xf的定义域为), 0( ， 且在), 0( 上为增函数，)()()(yfxfyxf（1）求证)()()(,0) 1 (yfxfxyff；（2）设1)2(f，解不等式2)31()(xfxf14.设奇函数( )f x在（0，+）上为增函数，且(1)0f ,则不等式( )()0f xfxx的解集为_.暑期新高一衔接辅导资料（1）乘法公式和分式初高中衔接知识乘法公式和分式初高中衔接知识审定人：教学目标1.乘法公式； 2.分式.乘法公式 （1）平方差公式 22()()ab abab； （2）完全平方公式 222()2abaabb （3）立方和公式 3322=()()abab aabb； （4）立方差公式 3322()()abab aabb； （5）三数和平方公式 2222()2()abcabcabbcac； （6）两数和的立方公式 33223()33abaa babb； （7）两数差的立方公式 33223()33abaa babb练习练习1.利用平方差公式计算：（1）(76 )(76 )xx； （2）(3)(3 )yx xy； （3）(2 )(2 )mnmn；（4）()()yxxy ； （5）( 35)(35)xx； （6）()()abc abc2.利用完全平方公式计算：（1） 2(2)ab； （2）2(32 )xb； （3）21()xx； （4）23(2)xx；3.若2916xkx是一个完全平方式，则k等于 4.若2249(2)16xkxyy是一个完全平方式，则k等于 5.因式分解：（1）38x； （2）338ab； （3）30.12527b6.计算： （1）22(23 )(469)abaabb； （2）22(1)(1)(1)(1)xxxxxx7.计算： （1）3(2 )xy （2）3(2)xy8.已知4abc，4abbcac，求222abc的值 9.已知23 +10 xx，求221xx和331xx 的值10.已知12aa，求33aa的值11.求多项式4324856xxxx除以23x的余式.12.已知321311xmxxn能被21365xx整除，求,m n的值.分式分式：形如AB的式子，若 B 中含有字母，且0B ，则称AB为分式例 1 例 1 分离常数已知231xyx，将它化为1byax（, a b为常数）的形式.练习练习（1）213xxy； （2）432xxy； （3）125xyx；（4）123xyx； （5）412xyx； （6）2211xxy；例 2 例 2 分离常数已知2351xxyx，将它化为1bymxnx（, a b为常数）的形式.练习练习（1）27101xxx； （2）227101xxx练习 练习 1.（1）试证：111(1)1n nnn（其中 n 是正整数） ；（2）计算：1111 22 399 100；（3）证明：对任意大于1 的正整数n， 有11112 33 4(1)2n n； 2.（1）判断：1(2)n n112nn正确吗？（其中 n 是正整数）（2）计算：1111 33 59 11= ； （3）1(31)(31)nn ；（4）展开：11111 32 43 5(2)n n .暑期新高一衔接辅导资料（2）根式和特殊图象初高中衔接知识根式和特殊图象初高中衔接知识审定人：教学目标1.根式； 2.特殊函数图象.根式一般地，形如(0)a a 的代数式叫做二次根式根号下含有字母且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 232aabb，22ab等是无理式，而22212xx，222xxyy，2a等是有理式1.分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化2.二次根式2a的意义： 2aa,0,0.aaa a分数指数幂与根式1a= . na= . 1na= . 1na= .nma= . nma= .根据上式，可得：1242aaa，判断是否正确？练习练习1.求值：（1）327； （2）33( 8)； （3）2( 10)； （4）44(3)； （5）532； （6）105( 3)； （7）126( 5)； （8）105a.2.把下列各式分母有理化：（1）753； （2）2323； （3）211xx ； （4）3333xyxyxyxy.3.将下列式子化为最简二次根式：（1）12b； （2）2169(0)a b a ； （3）6256(0)x y x ； （4）63x y； （5）222aabb. 4.试比较下列各组数的大小：（1）26和32 2； （2）3838和35； （3）20152016和20162017 ； （4）20182017和20172016； （5）264和2 26；5.化简：20162017( 32)( 32) 6.化简：111112233410099 7.化简： （1）94 5； （2）2212(01)xxx； （3）23； （4）2 32 217 12 2.8.化简： （1）223；（2）415； （3）198 3； （4）6259.设198 3的整数部分为x，小数部分为y，试求1xyy的值.特殊函数图象1.1yxx； 2.1yxx； 3.123yxx； 4.123yxx；练习练习1.42yxx； 2.122yxx； 3.42yxx ； 4.1|2|2yxx； 暑期新高一衔接辅导资料（3）不等式解法与一元二次方程根的分布不等式解法与一元二次方程根的分布审定人：教学目标1.四类不等式（绝对值不等式、一元二次不等式、高次不等式、分式不等式）的解法；2.一类简单的一元二次方程根的分布.解不等式分类绝对值不等式绝对值不等式1.解不等式： （1）| 1x ； （2）257x2.解不等式： （1）| 2x ； （2）|31| 2x你自己能总结出一般性的结论吗?3.解下列不等式：（1）1 25x； （2）3215x；（3）3233xx ； （4）134xx ；（5）|1| |2|xx； （6）|23| 31xx.4.解不等式：|56| 6xx5.解不等式：1 |34| 6x6.解不等式：22|1|xx7.若不等式|2| 6ax的解的范围是12x ，则实数a= .一元二次不等式解法一元二次不等式解法1.解下列不等式： （1）02322 xx； （2）2362xx； （3）24410 xx ； （4）0322xx；2.解关于x的不等式2(1)0 xxaa（a为常数） 3.已知不等式20 xaxb的解是23x，求, a b的值4.已知不等式20(0)axbxca的解是2,3xx或求不等式20bxaxc的解高次不等式高次不等式1.解下列不等式： （1）(1)(2)(3)0 xxx； （2）(1)(5)(6)0 xxx.2.解下列不等式： （1）2(1) (2)(1)0 x xxx； （2）23(4)(5) (2)0 xxx.3.解下列不等式： （1）2(4)(12)0 xxx； （2）0)6()5)(1(32xxx. 分式不等式分式不等式1.解不等式： （1）085xx； （2）0412xx2.解不等式： （1）121xx； （2）1232xx； （3）2(3)(4)0(2)xxx3.（）已知a为实数，不等式31xxa中x的范围为P，且2不在P内，则a的取值范围是 . 一类简单的一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布类型：根都和零比较，须考虑两个维度（1）方程有两个正根； （2）方程有两个负根； （3）方程的根一正一负.1.已知方程2(1)70 xmxm有一个正根和一个负根，求实数m的取值范围.2.方程2210axx 有两个正根，那么实数a的取值范围是 .暑期新高一衔接辅导资料（4）集合的含义及其表示集合的含义及其表示审定人：教学目标1.简单了解集合的概念和三大特征；2.元素与集合之间的“属于”关系是本节重点；3.几个常见的集合的表示；4.集合的表示法：列举法和描述法和韦恩图法.集合的含义1定义：一般的，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成了一个集合，集合中的每一个对象称为该集合的元素。2集合中元素的性质（1）确定性； （2）互异性； （3）无序性.判断：下列各组对象能确定一个集合吗？（1）扬中高一学生； （2）梅岭小学高个子学生； （3）所有小于 7 的正自然数； （4）所有小于零的正数.3集合相等：构成两个集合的元素是一样的集合和元素的表示1.通常用大写拉丁字母 A，B，C，表示集合；通常用小写拉丁字母 a，b，c，表示集合中的元素.2.元素和集合的关系：（1）属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作 aA.（2）不属于：如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于集合 A，记作 aA. 填空：用符号“”或“”填空：设 A 为所有中国直辖市组成的集合，则 上海_A，成都_A，重庆_A，天津_A集合的表示方式1.列举法：把集合里的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法2.描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成 |( )x p x的形式.3.Venn 图法：用平面上封闭曲线的内部代表集合.常用的数集及表示符号空集：，2|10 xR x 全体非负整数组成的集合称为自然数集记作N，, 2 , 1 , 0N； 所有正整数组成的集合称为正整数集记作N或N，, 3 , 2 , 1*N； 全体整数组成的集合称为整数集，记作Z，210Z； 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q，整数与分数Q； 全体实数组成的集合称为实数集，记作R，数数轴上所有点所对应的R填空：用符号“”或“”填空3_Q，32_N，_ Q，_ R，_Z，_ N，e Q辨析：集合x|x0与集合y|y0相等吗？这两个集合 |21,x xkkZ和 |21,x xkkZ是否相等；集合 |2,y xyxN yN与集合, 2| ),(NyNxyxyx的区别.习题1.用列举法表示下列集合xN|x是 15 的约数； ( , )x y|x1，2，y1，2； ( , )x y|224xyxy； x|( 1)nx ，nN； ( , )x y|3216,xyxN yN；72292)5( , )x y|, x y分别是 4 的正整数约数.2.在数集2x，x2x中，求实数 x 的取值范围3.数集0，1，x2x中的x不能取哪些数值？4.若集合2|10AxR axax 其中只有一个元素，则a= .5.设集合2, Aa，22,2Ba，若AB，则a= .6.用集合表示：（1）满足aZ，且63Na的a构成的集合；（2）3 和 4 的所有正的公倍数的集合；（3）二次函数210yx图象上的所有点组成的集合7.已知集合1,0, Ax，若2xA，求实数x的值.8.设 a， bR， 集合 A 中有三个元素 1， ab， a， 集合 B 中含有三个元素 0，ba， b， 且 AB， 则 ab .暑期新高一衔接辅导资料（5）子集子集、全集全集、补集补集审定人：教学目标1.理解子集、真子集的概念和性质；2.辨别元素和集合之间、集合和集合之间的属于和包含的关系；3.会求已知集合的子集、真子集.子集的概念如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A 是集合 B 的子集记作：读作：A 包含于 B，或 B 包含 A即任取 xA 都有 xB1.集合相等的三种解释：两个集合中元素都相同用韦恩图表示为：2.真子集：若集合，存在元素，则称集合 A 是集合 B 的真子集，记作：A B 读作：A 真包含于 B（或 B 真包含 A） 所以有包括 AB 和 AB用韦恩图表示为：（1）含 n 个元素的集合12 ,na aa ，的所有子集的个数是2n，所有真子集的个数是2n-1， 非空真子集数为2n-2（2）空集：空集是任何集合的子集，空集是任何集合的真子集训练：分别写出下列集合的子集及其个数：，a，a,b，a,b,c （3）易混符号()ABBA或ABABBA且ABABxBxA且BA A，B BA “”与“” ：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系 如0N，0N，NR 0与：0是含有一个元素 0 的集合，是不含任何元素的集合 如0不能写成=0、0补集一般地，设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集（即SA ） ，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集（或余集） ，记作ACS，即CSA=,|AxSxx且* 补集性质：CS（CSA）=A，CSS=，CS=S训练：设 Ux|x 是小于 9 的正整数, A 1,2,3，B3,4,5,6求UA，UB，U(AB)，U(AB) 全集如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.全集通常用 U 表示巩固：1.用适当的符号填空：（1）a_a,b,c； （2）0_x|x20； （3）_xR|x210；（4）0，1_N； （5）0_x|x2x； （6）2,1_x|x23x202.判断下列两集合之间的关系：（1）A1，2，4，Bx|x 是 8 的约数；（2）Ax|x3k，kN，Bx|x6m，mN；（3）Ax|x 是 4 与 10 的公倍数，xN，Bx|x20m，mN3.设全集 U1,2,3,4,5,6,7, P1,2,3,4,5，Q3,4,5,6,7,则 P(UQ) 等于 .4.全集 U三角形，A锐角三角形，B钝角三角形，求 AB，U(AB)习题1.（1）已知集合 A1，3，2m1，集合 B3，m2若 BA，则实数 m （2）已知集合 A = a +2，2a2 +a，若A3，求实数 a 的值（3）25 ,121 ,AxxBx mxmBAm 已知求实数 的取值范围.2.集合| 13AxxxZ ，的子集的个数为 3.若0，1，2A0，1，2，3，4，5，6，则符合要求的 A 有多少个？4.设集合 U1，2，3，4，5，6，7，8，9，U(AB)1，3，A(UB)2，4.求集合 B.5.如图 U 是全集，M，P， ，是 U 的三个子集，则阴影部分表示的集合是 6.记关于x的不等式01xax的解集为P，不等式11x的解集为Q（1）若3a ，求P；（2）若PQ，求实数a的取值范围7.设 |10Ax ax ，2 |20Bx xx，若AB，求实数a的值8.设集合2 |40Ax xx，22 |2(1)10Bx xaxa ，若BA，求实数a的值9.若集合 A1，1，Bx|mx1，且 BA，则实数 m 的值为 暑期新高一衔接辅导资料（6）交集交集、并集并集审定人：教学目标1.理解交集、并集的概念和性质；2.会分类讨论求集合中的“包含于问题”.并集（1）定义：由属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的并集，记作：AB即 ABx|xA，或 xB.（2）性质： （）AAA，AA （）ABBA B训练：（1）设集合 A1,2,4，B2,3,6，则 AB .（2）设集合 Ax|1x2，Bx|1x5，Bx|1x7，求 AB.4.已知集合 A(x,y)|4xy6，B(x,y)|3x2y7，C(x,y)|6x4y14，D(x,y)|4xy1求：AB，B C，AD5.已知 Ax|2x2axb0，Bx|bx2(a2)x5b0，AB,求 AB6.已知 Ax|2axa3，Bx|x5，若 AB，求 a 的取值范围217.已知集合 Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且 ABA,试求实数 m 的取值范围.8.已知集合，（1）分别求：AB，A(RB)；（2）已知，若，求实数的取值范围 9.设全集|,04|,31|,2axxCxxxBxxARU集合。（1）求BABA,；（2）若,BBC求实数a的取值范围.10.设 A= | 24xx ，B=x|x2-ax-40，若 BA，则实数 a 的取值范围为 .11.已知集合2 |320, |20Ax xxBx mx，且ABB，求实数m的值12.设 Ax|2x3x20，Bx|2xax20，若 ABA，求由 a 的值组成的集合13.有 15 人进入家电超市，其中有 9 人买了电视机，有 7 人买了电脑，两种均买的有 3 人，则这两种均没买的有 人14.已知 Ax|2x4，Bx|xa16Axx29Bxx1axaxCBC a（1）若 ABA，求实数 a 的取值范围；（2）若 AB，且 ABA，求实数 a 的取值范围15.已知集合 Ax|2a1x3a5，Bx|x1，或 x16，分别根据下列条件求实数 a 的取值范围（1）AB； （2）A(AB)16.如图，I 是全集，M、P、S 是 I 的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是 (MP)S (MP)S(MP)(IS) (MP)(IS)17某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 暑期新高一衔接辅导资料（7）函数的概念函数的概念审定人：教学目标1.理解函数的定义；2.掌握函数三要素，会判断相等函数；3.求简单函数的定义域以及用区间表示函数定义域、值域是本节的重点，一定要重点掌握函数的概念（1）定义：设 A、B 是非空数集，如果按照某种对应法则 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一的数y和它对应，那么称为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作：其中，x 叫自变量，x 的取值范围 A 叫做定义域，与 x 的值对应的 y 值叫函数值，函数值的集合叫做值域显然：B填空：1.下列对应是函数的有 . 2.下列式子中不能表示函数( )yf x的是 .21xy；221yx；26xy；xy.3.已知函数 f(x)2x3，x1,2,3，则 f(x)的值域为 .（2）定义域、值域和对应法则是函数的三要素，如果两个函数的三要素相等就说两个函数相等:f AB( ),yf xxA ( )|f xxA ( )|f xxA（3）特别注意： “非空” 、 “数集” 、 “每一个” 、 “唯一”这几个关键词函数的定义域（1）分母不为 0；（2）偶次方根下被开方数大于等于 0；（3）f(x)0 x的定义域为x|x0（4）如果 f(x)是由以上几个部分的代数式构成的，其定义域为几部分的交集；几种题型抽象函数的定义域. 对应法则.函数的值域的求法. 区间的表示（1） a、bR 且 ab，规定数集x|axb用区间表示为a，b；数集x|axb用区间表示为a，b)；数集x|axb用区间表示为(a，b)；数集x|xa用区间表示为a，)；数集x|xb用区间表示为(，b)；实数集 R 用区间表示为(，) （2）区间实质是表示数轴上一段实数的集合；（3）区间在数轴上表示时，用实心圆点表示包括区间的端点，用空心圆圈表示不包括区间的端点训练：用区间来表示下列数集.（1） |1x x = ； （2） |23xx= ；（3）R= ； （4） |12x xx且= .精选习题1.下列图象中，不能作为函数 yf(x)的图象的是 . 2.下列函数中那个与函数 yx 相等？（1）y()； （2）y； （3）y； （4）y3.求下列函数的定义域：（1）yx2x23x2； （2）y34x83x2； （3）y x23 5x2.4.已知函数 y2x4x5，求：（1）xR 时的函数值域；（2）x1，0，1，2，3，4时的值域；（3）x2，1时的值域5.下列各组中两个函数是否表示相等的函数？（1）33( )6 , ( )6f xx g xx；（2）29( ), ( )33xf xg xxx；（3）22( )21, ( )21f xxxg ttt.6.已知 f(x)x2x1，则 ff(1)的值是 .7.求下列函数的定义域.x233x2x23xxxyOxyOxyOxyO（1）y=xx |1； （2）y=12(210)3xx；（3）y=311 |xx； （4）y=2121xx；（5）2143)(2xxxxf； （6）y23 x30323xx）（8.求下列函数的值域：（1）y2x1，x1，2，3，4，5；（2）yx22x3(5x2)；（3）y 54xx2.9.若关于x的函数268ykxkx的定义域是R，则实数k的取值范围是 .10.若关于x的函数2368ykxkx的定义域是R，则实数k的取值范围是 .暑期新高一衔接辅导资料（8）抽象函数的定义域抽象函数的定义域审定人：教学目标理解抽象函数中括号内的范围是一致的这个本质，来解决定义域问题.精选习题1.已知 f(x)的定义域为1，3，求 f(x-1)的定义域.2.设函数( )f x的定义域为0,1，则（1）函数2()f x的定义域为 .（2）函数(2)fx 的定义域为 .3.已知函数)x(f的定义域为（0，1） ，则函数) 1x21(f的定义域是 .4.设函数)x(fy 的定义域为), 4A，给出下列函数：(24)yfx；2()4xyf；(2)yfx；16()yfx其定义域仍是 A 的有 .5若函数( )yf x的定义域是0,2，则函数(2 )( )1fxg xx的定义域是 .6.若函数)(xfy 的定义域为1，1，求函数)41( xfy)41( xf的定义域 .7.已知函数(1)yf x的定义域为，则( )yf x的定义域为 .8.已知函数)4x2(f的定义域为（0，1） ，则函数)x(f的定义域是 .9.已知 f(2x-1)的定义域为-1，1，求)x(f的定义域.10.函数(1)yf x定义域是 2,3，则(21)yfx的定义域是 .11.函数 f(2x-1)的定义域为1,3，求函数 f(x2+1)的定义域.12.已知 f(2x-1)定义域为0，1，求 f(3x)的定义域.暑期新高一衔接辅导资料（9）对应法则和值域对应法则和值域审定人：教学目标1.理解函数的定义；2.掌握函数三要素，会判断相等函数；求函数的解析式方法（1）配凑法； （2）待定系数法； （3）换元法； （4）方程组法.求函数值域的常用方法（1）二次函数法；（2）分离常数法；（3）换元法.训练： （1）求函数 yx22x3，x0，1，2，3的值域；（2）求函数 yx22x3，x2，3）的值域；（3）求函数 yx22x3，x（5,0）的值域精选习题1.设集合|,|RxxyyA，,2|RxxyyB，则BA= .2.求函数的值域： （1）xy1； （2）23xy；对比112xy； （3）3yx.3.若函数 yf(x)的值域是1,3，则函数 F(x)12f(x3)的值域是 .4.函数的值域：y x26x5为 .5.求函数解析式（1）已知(1)2fxxx，则)(xf= .（2）已知331)1(xxxxf，则)(xf= .（3）已知：)(xf为二次函数，且xxxfxf42) 1() 1(2，求)(xf.（4）已知)(xf满足xxfxf3)1()(2，求)(xf.6.探究下列函数的值域.（1）2 , 1, 522xxxy； （2）213xxy； （3）2211xxy；（4）2212xxy； （5）432xxy； （6）22yxx；（7）xxy41； 7.分别求下列函数的值域：y2x1x3 yx22x(xR)222xxxy xxy221122xxxy 31xxy8.已知函数baxxay2的值域为7 , 4，求ba,的值.9已知函数2( )68f xkxkxk，（1）当2k 时，求函数( )f x的定义域；（2）若函数( )f x的定义域为R，求实数k的取值范围.