1、暑期新高一衔接辅导资料（13）单调性和奇偶性习题课审定人：教学目标1.了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系；2.掌握函数奇偶性与其他性质的综合运用 函数奇偶性与单调性之间的关系（1）若奇函数f(x)在a，b上是增函数，且有最大值M，则f(x)在b，a上是增函数，且有最小值M.（2）若偶函数f(x)在(，0)上是减函数，则f(x)在(0，)上是增函数辨析：奇函数的图象一定过原点吗？提示：不一定若0在定义域内，则图象一定过原点，否则不过原点抽象函数的单调性和奇偶性 提示：紧扣定义法.小试牛刀1.如果奇函数f(x)在区间5，3上是增函数，且最大值是4，那么f(x)在x3,5上是 .增函数且最大值是
2、4；增函数且最小值是4；减函数且最大值是4 ；减函数且最小值是42.若奇函数f(x)在(0，+)上单调递减，且f(2)=0，则不等式的解集为 .3.已知奇函数f(x)是定义在(-3，3)上的减函数，且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)0，求x的取值范围 .习题精选1.设定义在2,2上的奇函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(1m)f(m)，求实数m的取值范围 2.（2014扬中高一上期中卷11）已知函数为增函数，则实数a的取值范围是 .3.定义在R上的偶函数在区间上单调递增，且有，求的取值范围.4.设定义在上的奇函数在区间上单调递减，若，求实数m的取值范围. 5.设定义在上的偶函数在区
3、间上单调递减,若，求实数m的取值范围. 6.已知函数且，求的值.7.已知函数且，求的值.8.设函数不恒等于零,对于任意有,且时,则为上的 (填增,减)函数.9.已知恒不为0，任意，恒成立，则求的奇偶性.10.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的a、bR都满足：f(ab)af(b)bf(a) .（1）求f(0)、f(1)的值；（2）证明f(x)为奇函数11.已知函数f(x)对一切x、yR都有f(xy)f(x)f(y)（1）求证：f(x)是奇函数；（2）若f(3)a，用a表示f(12)12.定义在R上的函数，当时，且对任意的，有.（1）证明：；（2）证明：对任意的，恒有；（3）证明是R上的增函数；（4）若，求的取值范围.13.设的定义域为，且在上为增函数，（1）求证；（2）设，解不等式14.设奇函数在（0，+）上为增函数，且,则不等式的解集为_.
