1、第十一讲第十一讲 习题课习题课 波动小节波动小节1.机械波机械波：机械振动在弹性介质中的传播：机械振动在弹性介质中的传播. 机械波产生的条件：机械波产生的条件：1）波源；）波源；2）弹性介质）弹性介质. 波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播2 波的特征物理量波的特征物理量:波长波长,周期周期,频率频率,波速波速T1TuTuu3.波动方程的标准形式波动方程的标准形式:tAy(cos)oux)oxTtAy(2cosotAycos()2x介质元振动能量（介质元振动能量（Ek、EP）的总和）的总和动能动能2kd21dmvE VuxtAd)(sin2122
2、2势能势能VuxtAd)(sin212222p)d(21dykE )(sindddd222pkuxtVAEEE总能总能22021d1AtwTwT平均能量密度平均能量密度平均能流平均能流SuwP 能流密度能流密度 ( 波的强度波的强度 )uAI2221波的相干条件波的相干条件1）频率相同；频率相同；2）振动方向平行；振动方向平行；3）相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定.cos2212221AAAAA12122rr 振幅振幅,2, 1 ,02kk,2, 1 ,0)12(kk2121AAAAA其他其他21AAA振动始终振动始终加强加强21AAA振动始终振动始终减弱减弱驻波的形成驻波的形成条件条
3、件: : 相干波相干波, ,振幅相等振幅相等, ,在同一直线上反向传播在同一直线上反向传播驻波的特点驻波的特点(1) (1) 波线上各点振幅不等，不是后一质点重复前波线上各点振幅不等，不是后一质点重复前 一一 质点的振动质点的振动(2 )两相邻波腹两相邻波腹(或波节或波节)位置位置: 相距相距 /2( (3) )相邻波节之间各点同相相邻波节之间各点同相同一波节两侧的点反相同一波节两侧的点反相稳定的分段振动稳定的分段振动 (4)Ek、Ep在波腹、波节附近周期性转移，不向前传播能量。在波腹、波节附近周期性转移，不向前传播能量。(5) 驻波系统的固有频率：驻波系统的固有频率： 2nnLLnuuvnn
4、2外形象波：外形象波： 具有空间、时间周期性；具有空间、时间周期性；波形、能量不向前传播、无滞后效应。波形、能量不向前传播、无滞后效应。“驻驻”波波6) 半波损失半波损失自由端反射自由端反射波密波密 波疏界面反射波疏界面反射波在两种不同介质界面上的反射波在两种不同介质界面上的反射全波反射全波反射半波反射半波反射反射波与入射波反射波与入射波在反射点同相在反射点同相波腹波腹反射波与入射波反射波与入射波在反射点反相在反射点反相固定端反射固定端反射波波疏疏波密界面反波密界面反射射相位突变相位突变 半波损失半波损失例例1.设平面波的表达式分别为设平面波的表达式分别为30010. 02cos0 . 2)6
5、001980cos(0500. 021xtyxty试求它们的振幅、波长、频率和波速，以及试求它们的振幅、波长、频率和波速，以及x=0和和x=10cm处振动的初相位。处振动的初相位。其中其中y，x和和t的单位分别是的单位分别是cm和和s 。 解解 知：由)6001980cos(0500. 01xty,05. 01cmA ,01. 060021cm 知：由30010. 02cos0 . 22xtyscmTu15. 32198001. 0211111 ; 0600198000 txxt.6006001980010radxttx ,0 . 22cmA smcu30002 ,1002ZH ,302cm
6、ZH29.31521980211 2。已知平面简谐波。已知平面简谐波y（x，t）在）在t=0时刻的波时刻的波形图，试画出：形图，试画出：（2）在）在 等处介质质元随时间等处介质质元随时间的振动图。的振动图。321, 0 xxxx （1）在）在t=T /4，T /2，3T /4等时刻的空间波等时刻的空间波形图；形图；xyoA1x2x3x0 tvxyoA1x2x3x:4的的波波形形图图Tt :2波波形形图图的的Tt xyoA1x2x3x:43的的波波形形图图Tt xyoA1x2x3x:0处处质质元元的的振振动动图图 xyoAtyoAt:1处处质质元元的的振振动动图图xx :2处处质质元元的的振振动
7、动图图xx yoAt:3处处质质元元的的振振动动图图xx yoAt3 . 在均匀介质中，有一平面在均匀介质中，有一平面简谐波以速度简谐波以速度 沿沿x轴正向传播。在轴正向传播。在x轴上顺序有轴上顺序有A、B、C三点，三点， 已知在已知在A点的振动方程为：点的振动方程为： 试求：试求：smu20 ,5mxxAB .)4cos(1034mty.8mxxBC (1) 以以A点和点和B点为坐标原点的波动表达式；点为坐标原点的波动表达式；(2) B和和C两点的振动之间的相位差。两点的振动之间的相位差。 解解 已知条件如图所示。已知条件如图所示。xyAu(1) 以以A为坐标原点，则波动表达式为：为坐标原点
8、，则波动表达式为：)20(4cos1034xty)54cos(1034xt )(54cos1034xxxtyAB xt54cos1034以以B为坐标原点，则波动表达式为：为坐标原点，则波动表达式为：(2),2x 因为因为 所以所以B和和C两点的振动之两点的振动之间的相位差为：间的相位差为：)(2BCBCxx 58810282 4。 在一个两端固定的在一个两端固定的3.0m长的弦上激发起长的弦上激发起了一个驻波，该驻波有三个波腹，其振幅为了一个驻波，该驻波有三个波腹，其振幅为1.0cm，弦上的波速为，弦上的波速为100m /s。（1）试计算该驻波的频率；试计算该驻波的频率；（2）若把它视为入射波
9、与反射波叠加而成的若把它视为入射波与反射波叠加而成的理想驻波理想驻波 ，试写出产生此驻波的两个行波的，试写出产生此驻波的两个行波的表达式。表达式。lnun2 , 3 n而而smuml100,0 . 3 ZnHv50 (1) (2) mcmA005. 020 . 1 mxttxy)100cos(005. 0),(1mxttxy)100cos(005. 0),(2 解解 已知条件如图所示。已知条件如图所示。1o2o5。 如图所示，弹性介质沿如图所示，弹性介质沿x轴分布，轴分布，在在 x=5 /8 的点的点 和和 处有两个波源，它们处有两个波源，它们独立存在时的振动方程分别为：独立存在时的振动方程分
10、别为：1S2S 4cos)(,4cos)(21 tAtytAty试求：试求：(1) 它们的合成波的性质；它们的合成波的性质；(2) 时时的的波波形形图图。2Tt yxo1S2S 85 85解解据已知条件可得两列弹性波的方程分别为：据已知条件可得两列弹性波的方程分别为： 4)85(2cos),(4)85(2cos),(21 xtAtxyxtAtxy),(),(),(21txytxytxy 45cos42cos2 txA时：时：）当）当（85851 x 4852cos),(425852cos),(21 xtAtxyxtAtxy),(),(),(21txytxytxy xtA2cos2时：时：当当85 x时：时：当当85 x 425852cos),(4852cos),(21 xtAtxyxtAtxy),(),(),(21txytxytxy 0 时时的的波波形形图图为为虚虚线线。2)2(Tt yxo1S2S 85 85
