1、大学物理电子教案大学物理电子教案第第16讲讲 循环过程与卡诺循环循环过程与卡诺循环7.4 理想气体的等温过程和绝热过程理想气体的等温过程和绝热过程 等温过程等温过程 绝热过程绝热过程 绝热线和等温线绝热线和等温线7.5 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环塔里木大学教学课件塔里木大学教学课件复复 习习热学的研究对象及其分类热学的研究对象及其分类气体物态参量气体物态参量平衡态与准静态过程平衡态与准静态过程理想气体的物态方程理想气体的物态方程功功 21VVpdVW热量热量内能内能热力学第一定律热力学第一定律WEQ 热力学第一定律在理想气体的等体和等压过程的应用热力
2、学第一定律在理想气体的等体和等压过程的应用摩尔热容摩尔热容dTdQCVmV ,dTdQCpmp ,7.4 理想气体的等温过程和绝热过程理想气体的等温过程和绝热过程一、等温过程一、等温过程特点：特点：理想气体的温度保持不变，理想气体的温度保持不变，T=const过程曲线：过程曲线：在在PV图上是一条双曲线，叫图上是一条双曲线，叫等温线等温线。过程方程：过程方程：2211VpVp pV内能、功和热量的变化内能、功和热量的变化0 , 0 EdE 21 VVTpdVWRTMmp V 12ln VVRTMmWT 2112lnln ppRTMmVVRTMmWQTT 系统从外界系统从外界吸收的热量，吸收的热
3、量，全部用来对全部用来对外作功。外作功。二、绝热过程二、绝热过程1、绝热过程、绝热过程特点：特点：系统与外界没有热量交换的过程，系统与外界没有热量交换的过程，Q=0。内能和功的变化内能和功的变化特征：特征：在绝热过程中，系统对外界所作的功是由于系统内能在绝热过程中，系统对外界所作的功是由于系统内能的减少来完成的。的减少来完成的。 12,12TTCMmEEEmV 12,TTCMmWmV 2、绝热方程、绝热方程constconstconst11 TpTVpV推导：对绝热过程，由热力学第一定律推导：对绝热过程，由热力学第一定律0 dWdEdQPdVdTCMmmV ,0对于理想气体对于理想气体RTMm
4、pVRdTMmVdppdV RpdVVdpCpdVCmVmV ,考虑考虑RCCmVmP,mVmPCC, pdpVdV 0 pVdconst pV将上式与理想气体的状将上式与理想气体的状态方程结合即可得另外态方程结合即可得另外两式。两式。 22111211112111111111111121VpVpVVVpVVVpdVVVpWVV 绝热过程计算功的方法绝热过程计算功的方法将绝热方程将绝热方程 代入代入 得得 11VppV pdVW三、绝热线和等温线三、绝热线和等温线绝热线绝热线const pV等温线等温线const pV斜率斜率VpdVdp 斜率斜率VpdVdp 因为因为 =CP,m/CV,m
5、1，所以所以绝热线比等温线更绝热线比等温线更陡陡四、多方过程四、多方过程实际上，气体所进行的过程，常常既实际上，气体所进行的过程，常常既不是等温又不是绝热的，而是介于两不是等温又不是绝热的，而是介于两者之间，可表示为者之间，可表示为 PVn n = =常量常量 （n n为多方指数）为多方指数）凡满足上式的过程称为凡满足上式的过程称为多方过程多方过程。 n =1 n =1 等温过程等温过程 n =n = 绝热过程绝热过程 n= 0 n= 0 等压过程等压过程 n =n = 等容过程等容过程一般情况一般情况1 1 n n ，多方过程可近似多方过程可近似代表气体内进行的实际过程。代表气体内进行的实际
6、过程。说明：说明：理想气体的内能增量为理想气体的内能增量为TCMmEmV ,理想气体的状态方程理想气体的状态方程对各种过程都成立。对各种过程都成立。多方过程的功多方过程的功)(112211VPVPnW TCMmEmV ,mVnCnnC,1 吸收热量吸收热量多方过程内能的变化多方过程内能的变化TCMmQn 在热机中被用来吸收热量并对外作功的物质叫工作物在热机中被用来吸收热量并对外作功的物质叫工作物质，简称质，简称工质工质。工质往往经历着循环过程，即经历一。工质往往经历着循环过程，即经历一系列变化又回到初始状态。系列变化又回到初始状态。2、特点：、特点：若循环的每一阶段都是准静态过程，则此循环可若
7、循环的每一阶段都是准静态过程，则此循环可用用P-VP-V图上的一条闭合曲线表示。工质在整个循环图上的一条闭合曲线表示。工质在整个循环过程中对外作过程中对外作 的净功等于曲线所包围的面积。的净功等于曲线所包围的面积。系统经过一个循环以后，系统的内能没有变化系统经过一个循环以后，系统的内能没有变化7.5 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环一、循环过程一、循环过程1、定义：、定义：系统经过一系列状态变化以后，又回到原系统经过一系列状态变化以后，又回到原来状态的过程叫作热力学系统的来状态的过程叫作热力学系统的循环过程循环过程，简称简称循环循环。沿顺时针方向进行的沿顺时针方向进行的循环称为循环称为正循环
8、正循环。沿逆时针方向进行的沿逆时针方向进行的循环称为循环称为逆循环逆循环。二、热机和制冷机二、热机和制冷机1、循环过程的分类、循环过程的分类pVabcd正循环正循环pVabcd逆循环逆循环2、热机、热机工作物质作正循工作物质作正循环的机器，称为环的机器，称为热机热机，它是，它是把热把热量持续不断地转量持续不断地转化为功的机器。化为功的机器。正循环的特征：正循环的特征：一定质量的工质在一次循一定质量的工质在一次循环过程中要从高温热源吸环过程中要从高温热源吸热热Q Q1 1，对外作净功，对外作净功W W，又向，又向低温热源放出热量低温热源放出热量Q Q2 2。并。并且工质回到初态，内能不且工质回到
9、初态，内能不变。变。工质经一循环工质经一循环 W= Q1-Q2热机效率或循环效率：热机效率或循环效率：表示热机的效能表示热机的效能1212111QQQQQQW 高温热源高温热源 T1低温热源低温热源 T2Q1Q2WT1 Q1T2 Q2泵泵|W|气缸气缸逆循环的特征：逆循环的特征：制冷机经历一个逆循环后，由于外界对它作制冷机经历一个逆循环后，由于外界对它作功，可以把热量由低温热源传递到高温热源。功，可以把热量由低温热源传递到高温热源。在一个循环中，外界作功在一个循环中，外界作功W W，从低温热源吸，从低温热源吸收热量收热量Q Q2 2，向高温热源放出热量向高温热源放出热量Q Q1 1。并且工质。
10、并且工质回到初态，内能不变。回到初态，内能不变。制冷系数：制冷系数：表示制冷机的效能表示制冷机的效能2122QQQWQe 高温热源高温热源 T1低温热源低温热源 T2Q1Q2W3、制冷机、制冷机工作物质作逆循环的机器，称为工作物质作逆循环的机器，称为制冷机制冷机，它，它是是把热量从低温热源抽到高温热源的机器。把热量从低温热源抽到高温热源的机器。三、卡诺循环三、卡诺循环法国工程师、热力学的创始人之一。法国工程师、热力学的创始人之一。 他创造性地他创造性地用用“理想实验理想实验”的思维方法，提出了最简单、但的思维方法，提出了最简单、但有重要理论意义的热机循环有重要理论意义的热机循环卡诺循环卡诺循环
11、，创，创造了一部理想的热机造了一部理想的热机卡诺热机。卡诺热机。1824年卡诺年卡诺提出了对热机设计具有普遍指导意义的卡诺定理，提出了对热机设计具有普遍指导意义的卡诺定理，指出了提高热机效率的有效途径，揭示了热力学指出了提高热机效率的有效途径，揭示了热力学的不可逆性，被后人认为是热力学第二定律的先的不可逆性，被后人认为是热力学第二定律的先驱。驱。 概念：概念：卡诺循环过程由卡诺循环过程由四个准静四个准静态过程态过程组成组成，其中其中两个是等温过两个是等温过程程和和两个是绝热过程两个是绝热过程组成。卡诺组成。卡诺循环是一种理想化的模型。循环是一种理想化的模型。分类分类正循环正循环卡诺热机卡诺热机
12、逆循环逆循环卡诺制冷机卡诺制冷机1、卡诺循环、卡诺循环ABCDPV0V1V4V2V3T1T2p1p4p2p3Q1Q2A AB B：等温膨胀过程，体积由：等温膨胀过程，体积由V V1 1膨胀到膨胀到V V2 2，内能没有变化，系统从高温热源内能没有变化，系统从高温热源T T1 1吸收的吸收的热量全部用来对外作功热量全部用来对外作功12111lnVVRTMmQW B BC C：绝热膨胀，体积由：绝热膨胀，体积由V V2 2变变到到V V3 3，系统不吸收热量，对外，系统不吸收热量，对外所作的功等于系统减少的内能所作的功等于系统减少的内能2、卡诺热机：正循环、卡诺热机：正循环卡诺热机的四个过程卡诺热
13、机的四个过程)(21,2TTCMmEWmV C CD D：等温压缩过程：体积由：等温压缩过程：体积由V V3 3压缩到压缩到V V4 4，内能变化为零，内能变化为零，系统对外界所作的功等于向低温热源系统对外界所作的功等于向低温热源T T2 2放出的热量放出的热量34223lnVVRTMmQW D DA A：绝热压缩绝热压缩过程：体：绝热压缩绝热压缩过程：体积由积由V V4 4变到变到V V1 1，系统不吸收热量，系统不吸收热量，外界对系统所作的功等于系统增加外界对系统所作的功等于系统增加的内能。的内能。在一次循环中，在一次循环中，系统对外界所作系统对外界所作的净功为的净功为 |W|= Q|W|
14、= Q1 1-Q-Q2 2T T1 1T T2 2Q Q1 1Q Q2 2W WA AB BC CD DP PV V0 0V V1 1V V4 4V V2 2V V3 3T T1 1T T2 2p p1p p4 4p p2 2p p3 3Q Q1 1Q Q2 24322lnVVRTMmQ 理想气体卡诺循环理想气体卡诺循环的效率只与两热的效率只与两热源的温度有关源的温度有关121TT 卡诺热机效率卡诺热机效率121432121211lnln11VVTVVTQQQQQQW 应用绝热方程应用绝热方程const1 TV BCBC过程过程213112TVTV DADA过程过程214111TVTV 两式比
15、较两式比较4312VVVV 卡诺热机的效率只由高温热源和低温热源的温度决卡诺热机的效率只由高温热源和低温热源的温度决定，高温热源温度越高，低温热源温度越低，则循定，高温热源温度越高，低温热源温度越低，则循环效率越高；环效率越高；说明：说明：高温热源的温度不可能无限制地提高，低温热源的温高温热源的温度不可能无限制地提高，低温热源的温度也不可能达到绝对零度，因而热机的效率总是小于度也不可能达到绝对零度，因而热机的效率总是小于1 1的，即不可能把从高温热源所吸收的热量全部用来对的，即不可能把从高温热源所吸收的热量全部用来对外界作功。外界作功。工质把从低温热源吸收的热量和外界对它所作的工质把从低温热源
16、吸收的热量和外界对它所作的功以热量的形式传给高温热源，其结果可使低温功以热量的形式传给高温热源，其结果可使低温热源的温度更低，达到制冷的目的。吸热越多，热源的温度更低，达到制冷的目的。吸热越多，外界作功越少，表明制冷机效能越好。用制冷系外界作功越少，表明制冷机效能越好。用制冷系数数e e表示之。表示之。T1T2Q1Q2W3、卡诺制冷机：逆循环、卡诺制冷机：逆循环制冷机的制冷机的工作原理工作原理2122122TTTQQQWQe 制冷系数制冷系数A AB BC CD DP PV V0 0V V1 1V V4 4V V2 2V V3 3T T1 1T T2 2p p1p p4 4p p2 2p p3
17、 3Q Q1 1Q Q2 2例题例题1v一卡诺热机在一卡诺热机在1000 K和和300 K的两热源之间工作，的两热源之间工作，试计算试计算(1)热机效率热机效率;(2)若低温热源不变，要使热机若低温热源不变，要使热机效率提高到效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少，则高温热源温度需提高多少?121000,300TK TK解：根据题意，得解：根据题意，得21170%TT 21180%TT 110.8300TT11500TK如果：如果：111500 1000 500TTTK v一理想热机工作在一温度为一理想热机工作在一温度为1200的高温热源的高温热源和一温度为和一温度为800的低温热源之间。的低温热源之间。v试求：此热机的效率；试求：此热机的效率；v当此热机向低温热源放出当此热机向低温热源放出1000的热量时，的热量时，热机对外作的功为多少。热机对外作的功为多少。例题例题2小小 结结理想气体的等温过程和绝热过程理想气体的等温过程和绝热过程多方过程多方过程循环过程循环过程热机和制冷机热机和制冷机卡诺循环卡诺循环121TT 212TeTT
