1、111:44江苏大学大学物理实验中心江苏大学大学物理实验中心http:/ 1.1 物理实验的意义和任务物理实验的意义和任务 (1) (1)通过对实验现象的观察、分析及对物理量通过对实验现象的观察、分析及对物理量的测量，学习物理实验知识，加深对物理学原理的测量，学习物理实验知识，加深对物理学原理的理解。的理解。 (2) (2)培养与提高学生的科学实验能力。培养与提高学生的科学实验能力。 (3) (3)培养与提高学生的科学实验素养。培养与提高学生的科学实验素养。1 1 绪绪 论论311:441.2 1.2 物理实验的基本程序物理实验的基本程序1. 1. 预习预习 写预习报告写预习报告( (写在实验
2、报告上写在实验报告上) ) ( (无预习报告不允许做实验无预习报告不允许做实验) )(1)(1)实验名称实验名称(2)(2)实验目的实验目的(3)(3)实验器材实验器材(4)(4)实验原理实验原理(5)(5)实验内容和步骤实验内容和步骤数据记录表格数据记录表格411:442. 2. 实验实验 对照课本和实验室提供的器材，了解仪器的结构、原理和使用方法。将仪器安装、调试好，或按电路图连接线路。准备就绪后按实验步骤进行观察、测量和记录。 测量时，应按照有效数字规则进行读数，其有效数字的位数不能任意增减，如实记录数据，实验数据记录在统一的原始数据记录表上，原始数据记录后不得任意更改。 实验结束后，实
3、验数据应经教师审阅认可，否则应重做或补做。 将仪器或实验装置恢复到实验前的状态。 3. 3. 撰写实验报告撰写实验报告(1)(1)补充仪器的规格和编号补充仪器的规格和编号(2)(2)数据记录与处理数据记录与处理(3)(3)结果分析和问题讨论等。结果分析和问题讨论等。 实验报告应保持字迹端正、书写整洁、条理实验报告应保持字迹端正、书写整洁、条理清楚、内容正确、完整。清楚、内容正确、完整。511:441.3 1.3 实验规则实验规则自学自学611:442.1 2.1 测量与误差测量与误差2.1.1 2.1.1 直接测量与间接测量直接测量与间接测量测量：将待测量与单位进行比较。测量：将待测量与单位进
4、行比较。直接测量直接测量：待测量与仪器比较，：待测量与仪器比较，读出读出测量结果。测量结果。2 2 测量误差与数据处理测量误差与数据处理间接测量间接测量：由直接测量的结果，：由直接测量的结果，算出算出测量结果。测量结果。711:44真值：真值：待测量在一定条件下具有的大小。待测量在一定条件下具有的大小。绝对误差：测量值绝对误差：测量值X和和真值真值A的差异。的差异。 2.1.2 2.1.2 测量误差测量误差相对误差：相对误差：约定真值：约定真值：XXA 100|%XEA 公认值，测量值，测量值的算术平均值公认值，测量值，测量值的算术平均值811:441. 1. 系统误差系统误差( (规律误差规
5、律误差) )主要原因：主要原因： 仪器误差。仪器本身的缺陷。仪器误差。仪器本身的缺陷。 理论误差。理论与方法上的不完善。理论误差。理论与方法上的不完善。 环境误差。外界环境因素的影响。环境误差。外界环境因素的影响。 个人误差。测量者的习惯和偏向。个人误差。测量者的习惯和偏向。2.1.3 2.1.3 测量误差的分类测量误差的分类 在测量条件变化时，按一定规律变化的误差。在测量条件变化时，按一定规律变化的误差。特点：特点： 测量结果向一个方向偏离，其数值按一定规律测量结果向一个方向偏离，其数值按一定规律变化，具有重复性、单向性。变化，具有重复性、单向性。911:442. 2. 随机误差随机误差（偶
6、然误差）（偶然误差）主要原因：主要原因： 人的感官判断力的随机性。人的感官判断力的随机性。 外界因素起伏不定。外界因素起伏不定。 仪器内部存在一些偶然因素。仪器内部存在一些偶然因素。 在测量条件不变时，大小和正负都具有随机性在测量条件不变时，大小和正负都具有随机性的误差。的误差。特点：特点： 随机误差具有统计规律。随机误差具有统计规律。1011:44随机误差的统计规律随机误差的统计规律 X ()fX o3 2 2 3 正态分布的概率密度函数正态分布的概率密度函数分布函数的特征量分布函数的特征量 22212()()eXfX 21()niiXn 1111:44单峰性。单峰性。对称性。对称性。有界性
7、。有界性。抵偿性。抵偿性。 正态分布的随机误差特征：正态分布的随机误差特征：3. 3. 过失误差过失误差110limniniXn 1211:44 (a) (b) (c) 图(a)表明数据的精密度高，但正确度低，相当于随机误差小而系统误差大；图(b)则表示数据的正确度高而精密度低，即系统误差小而随机误差大；图(c)则代表精密度和正确度都较高，即精确度高，总误差小。 2.1.4 2.1.4 精密度、正确度和精确度精密度、正确度和精确度1311:441. 1. 测量结果的最佳值测量结果的最佳值11niiXXn2.1.5 2.1.5 随机误差的估计随机误差的估计多次测量的算术平均值多次测量的算术平均值
8、( (约定真值约定真值) ) 。iXX称为称为偏差偏差或残差或残差2. 2. 多次测量的随机误差估计多次测量的随机误差估计 标准偏差标准偏差211()niiXXXn 1411:443. 3. 算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差211()()niiXXXXn nn 测量算术平均值随机误差在区间测量算术平均值随机误差在区间的概率为的概率为68.3%68.3%。(,)XXX ()fX oX X 一般实验中测量次数取一般实验中测量次数取6 61010次。次。1511:442.2 2.2 测量结果的表示与不确定度测量结果的表示与不确定度2.2.1 2.2.1 测量结果的表达形式与不确定度测量结果的
9、表达形式与不确定度XYX Y 是待测量是待测量相对不确定度相对不确定度 100%XEX 2 580 02. mmd 0 021000 82 58.%. %.E ，X是测量值是测量值 ，X是不确定度。是不确定度。1611:442.2.2 2.2.2 直接测量结果的不确定度直接测量结果的不确定度A类分量类分量 ：多次重复测量后用统计方法算出：多次重复测量后用统计方法算出B类分量类分量 B：其它方法估算：其它方法估算总不确定度合成：总不确定度合成：方和根合成方和根合成22ABX1. 1. 多次测量结果的不确定度多次测量结果的不确定度1711:44211A()()niiXXXn n 3B 仪仪称为称为
10、仪器误差限值仪器误差限值，P11P11表表2-22-22. 2. 单次测量结果的不确定度单次测量结果的不确定度X 仪仪 仪仪算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差1811:442.2.3 2.2.3 间接测量结果的不确定度间接测量结果的不确定度误差的传递误差的传递( , , ,)Nf x y z x、y、z 表示各自独立的直接测量量。表示各自独立的直接测量量。N表表示间接测量量示间接测量量ddddfffNxyzxyzlnln( , , ,)Nf x y zdlnlnln()d()d()dNfffxyzNxyzmV 1911:441. 1. 绝对值合成法绝对值合成法 |Nxyzfffxyzln
11、lnln|()|()|()|NxyzfffNxyz 2011:442. 2. 方和根合成法方和根合成法( (大学物理实验采用本方法大学物理实验采用本方法) )222222()()()Nxyzfffxyz222222lnlnln()()()NxyzfffNxyz 2111:44例例2.1 2.1 用不确定度的方和根合成法推导加减乘除运用不确定度的方和根合成法推导加减乘除运算的不确定度的合成公式。算的不确定度的合成公式。解：解：（1 1）设）设N=x+y22xy（2 2）设）设N=x-y略略2222()()Nxyffxy22xyNNxy 2211:44（3 3）设）设N=xy2222xyyx（4
12、4）设）设N=x/y2222()()Nxyffxy22()()yxNNxy 2222()()Nxyffxy222221xyyxy22()()yxNNxy 2311:44例例2.2 2.2 设设 ，试用方和根合成法推导不确，试用方和根合成法推导不确定度传递公式。定度传递公式。xyNxy解：解：2222()()NxyNNxy 222222()xyyxxy 22()yxy 211()()()xyxyxy Nx22()xxy211()()()xyxyxy Ny2411:44函数式函数式 不确定度传递公式不确定度传递公式222222Nxyzabc222222()()()yzxNabcNxyz |cos|
13、NxxxNx NaxbyczabcNx y zsinNxlnNx2511:442.3 2.3 有效数字及其运算有效数字及其运算2.3.1 2.3.1 有效数字有效数字1. 1. 有效数字的概念有效数字的概念正确、有效地表示测量结果的数字。正确、有效地表示测量结果的数字。2122cm读数为读数为21.78cm，四位，四位有效数字，第四位有效数字，第四位8 8是是欠准数字欠准数字有效数字有效数字 = = 准确数准确数 + + 一位欠准数一位欠准数2611:442. 2. 有效数字的意义有效数字的意义数字数字而言，而言，1.55=1.550=1.5500测量值测量值而言，而言，1.55m1.550m
14、1.5500m 有效数字中有效数字中欠准位欠准位的位置反映了不确定度的大小的位置反映了不确定度的大小 有效数字的有效数字的位数位数反映了相对不确定度的大小反映了相对不确定度的大小26.20.5mm2.60.5mm高高 长长265mm2.60.5mm2711:443. 3. 正确记录和书写有效数字正确记录和书写有效数字有效数字与小数点位置无关有效数字与小数点位置无关 测量结果测量结果X保留一位欠准数。不确定度保留一位欠准数。不确定度 X取取一位有效数字，一位有效数字， X对齐对齐X的最后一位。的最后一位。 相对不确定度一般取一位有效数字。相对不确定度一般取一位有效数字。建议首建议首位是位是1,2
15、,3时取两位有效数字。如时取两位有效数字。如: : 5%，2.6%。XYX 2 80402( .) mmD 必要时，采用科学表达式必要时，采用科学表达式2.84mm=0.284cm32 8014200( .)mD2811:44注意注意: : A. A. 中间或后面的中间或后面的“0”是有效数字。是有效数字。B. B. 表示小数点位置的表示小数点位置的“0”不是有效数字。不是有效数字。1.005cm与与15.00mm中的中的“0”都是有效数字都是有效数字L=12.8mm=0.0128m=1.28 10- -5km1.28cm 1280 m15.0mm与与15.00mm是两个不同的有效数字是两个不
16、同的有效数字1.28cm =1.28 103 m2911:441) 1) 运算总则运算总则 不确定度决定有效数字不确定度决定有效数字 结果只保留一位欠准数结果只保留一位欠准数 2) 2) 常见运算规则常见运算规则加减运算加减运算欠准位对齐高位欠准位对齐高位，“4舍舍6入入5凑偶凑偶” 24.8+ 3.56 28.362.3.2 2.3.2 有效数字的运算有效数字的运算24.8+3.5630.8+7.75 = 38.55 28.4537-62.43 = 474.57 38.6 474 3011:44 乘除运算乘除运算取最少位数取最少位数 乘方、开方运算乘方、开方运算取底的位数取底的位数1.7 2
17、 4.1 1 7 2 6 8 8 7 0 5 21.72 4.15.39 23 = 0.234325.362 = 643.129625.360. 5 5.03587 7.0 0.23 643.1 5.0363111:44 对数运算对数运算小数部分取真数的位数小数部分取真数的位数 其它函数运算其它函数运算 遵循不确定度决定有效数字的原则，遵循不确定度决定有效数字的原则，通过不确定度的传递公式确定有效数字。通过不确定度的传递公式确定有效数字。 ln2.67 0.982ln267 = ln100+ln2.67log2.67 0.4265log267 = log100+log2.67 4.605+0.
18、982 = 5.987 2.000+0.426 = 2.426 0.4263211:443) 3) 常数、无理数在运算中可多取一位。常数、无理数在运算中可多取一位。4) 4) 运算中间过程，可多保留一位，最后结果保留运算中间过程，可多保留一位，最后结果保留一位欠准数。一位欠准数。 40 367534 014 814 91220.12 50407283 14214 910.150814283 4.815 9 .016.例：例：3311:44例例2.4 2.4 已知金属环的外径已知金属环的外径D1=(3.6000.004)cm，内，内径径D2=(2.8800.004)cm，高，高h=(2.5750
19、.004)cm，求，求金属环体积的测量结果表达式。金属环体积的测量结果表达式。解：解：221214()VDDh2213 14163 6002 8802 5754.( .).22124lnlnln()lnVDDh39 436.cm2222122lnDVDDD1221122lnDVDDD1lnVhh3411:44222222222 3 62 2 8810 0042 5753 62 883 62 88.()()() . VE V 22222212lnlnln()()()DdhVVVDDh222122222121212221()()()DDhDDhDDDD39 40 048( .)cmV 80. %E
20、 0 00810 81.%VEV 测量结果测量结果39 436 0 810 08.%.cm3511:44例例2.5 2.5 已知一圆柱体的质量已知一圆柱体的质量m=(14.060.01)g，高高H=(6.7150.005)cm，用螺旋测微计测得直径，用螺旋测微计测得直径D的数据，如下表所示。的数据，如下表所示。 次数次数 1 2 3 4 5 6Di / cm 0.5642 0.5648 0.5643 0.5640 0.5649 0.5646求其密度求其密度的测量结果。的测量结果。解：解：1iDDn用计算器用计算器0.56447cm3611:44211A()()niiDDn n 密度密度24mD
21、 H 24 14 063 1416 0 56456 715.3B 仪仪22ABD50 5640 00 30( .)cmD ExcelExcel计算计算P11P11表表8 6633.(g/m )0 00014.cm0 00043.0 00023.cm0 00027.cm0 0003.cm3711:44不确定度不确定度2220 012 0 0030 00514 060 56456 715.()()().测量结果测量结果E 8 30 071( .)g/cm 140.%E 0 00140 14.%0 148 3660 012.%.2222()()()mDHmDH E 0 013.(g/cm )3811
22、:442.4 2.4 数据处理的基本方法数据处理的基本方法 2.4.1 2.4.1 列表法列表法原则原则A A 栏目应标明名称和单位。栏目应标明名称和单位。B B 表中数据主要是原始数据。表中数据主要是原始数据。C C 表中数据要正确反映测量结果的有效数字。表中数据要正确反映测量结果的有效数字。D D 栏目顺序应注意数据间的联系和计算的程序，栏目顺序应注意数据间的联系和计算的程序，力求简明、齐全、有条理。力求简明、齐全、有条理。3911:44 次数次数 1 2 3 4 5 6Di /mm 5.64 5.68 5.60 5.66 5.64 5.66- -0.01 +0.03 - -0.05 +0
23、.01 - -0.01 +0.01用游标卡尺测量小球直径用游标卡尺测量小球直径数据记录与处理数据记录与处理5 65.mm1iDDniDD4011:442.4.2 2.4.2 作图法作图法1. 1. 图示法图示法xy曲线图曲线图xy折线图折线图( )yf x4111:44原则原则 A A 用坐标纸作图。用坐标纸作图。B B 坐标轴的选择和坐标轴单位的标定要根据实验坐标轴的选择和坐标轴单位的标定要根据实验数据的有效数字的位数来确定。数据的有效数字的位数来确定。C C 标点与连线。实验点可用符号如标点与连线。实验点可用符号如、等等表示，兼顾各数据点拟合光滑曲线或直线。表示，兼顾各数据点拟合光滑曲线或
24、直线。 4211:44正确正确xy10302030 xy0102030102030不正确不正确4311:442. 2. 图解法图解法ykxbxy测定线膨胀系数测定线膨胀系数单摆测重力加速度单摆测重力加速度化曲为直化曲为直。令。令2,yTxL24yxg001 ()lltt 224TLgx y kyx b4411:442.4.3 2.4.3 逐差法逐差法128, , yyy28, , mmmy516273844444()yyyyyyyymgmgmgmg弹簧的劲度系数弹簧的劲度系数515()mgmgk yy5114yykmgFk y141k求出求出k4511:442.4.4 2.4.4 最小二乘法和
25、直线拟合最小二乘法和直线拟合线性关系的实验数据线性关系的实验数据12,nx xx12,ny yy最佳直线最佳直线22yxy xkxxbykxykxb其中其中11(.)nyyyn11(.)nxxxn1 11(.)nnyxy xy xn22211(.)nxxxn4611:442.5 2.5 计算机数据处理法计算机数据处理法 2.5.1 Origin2.5.1 Origin数据处理法数据处理法2.5.2 Excel2.5.2 Excel数据处理法数据处理法自学自学3 3 常用物理仪器及使用常用物理仪器及使用4 4 常用物理思想与方法常用物理思想与方法4711:44课程的考核课程的考核(1)(1)平时
26、实验平时实验60%60%，期末笔试，期末笔试40%40%。(2)(2)平时实验成绩不及格须重修。平时实验成绩不及格须重修。 (3)(3)完成规定实验数目并交齐实验报告方可参加期完成规定实验数目并交齐实验报告方可参加期末笔试。全校统考，考试内容及样卷见实验中心末笔试。全校统考，考试内容及样卷见实验中心网站。网站。(4)(4)平时实验成绩为每次实验成绩的平均平时实验成绩为每次实验成绩的平均( (含绪论含绪论作业作业) )。每次实验满分为。每次实验满分为1010分。分。4811:44作业作业（P32-33P32-33）2.2.3.(1)(3)(4)(6)(8)3.(1)(3)(4)(6)(8)4.(1)(2)(3)(5)4.(1)(2)(3)(5)5.(1)(4)5.(1)(4)6.(1)(2)(5)6.(1)(2)(5)复习复习（P1-22P1-22）自学自学（P23-31P23-31）
