1、一、组合变形一、组合变形 ：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。81 概概 述述MPRzxyPPPhg g二、组合变形的识别二、组合变形的识别 ：1、从所受的外力 2、从所发生的变形 3、从分析所受的内力 三、叠加原理三、叠加原理 ：当材料服从胡克定律且在小变形的条件下，组合变形中的各个基本变形各自独立，互不影响；组合变形的应力由各基本变形的应力叠加得到 。四、四、不符合基本变形受力特征的外力处理不符合基本变形受力特征的外力处理 ：PPPPMM五、确定组合变形的危险截面和应力五、确定组合变形的危险截面和应力
2、 1、分析基本变形中的危险截面 2、得到组合变形中的可能危险截面 3、分析可能危险截面上各基本变形的应力分布 4、得到组合变形中的可能危险截面上的危险应力 一、拉一、拉( (压压) )弯组合变形：弯组合变形：PRPxyzPMyxyzPMyMz82 拉伸或压缩与弯曲的组合变形拉伸或压缩与弯曲的组合变形 杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。MZMyAPxPzzxMIyMzyyxMIzMyyyzzxIzMIyMAP二、应力分析二、应力分析：xyzPMyMzP000yyzzxIzMIyMAP四、危险点四、危险点（距中性轴最远的点）三、中性轴方程三、中性轴方程对于偏心拉压问题0)1 (20202
3、020yPzPyPzPizziyyAPAizPzAiyPyAPyyzzWMWMAPmaxyyzzWMWMAPmax012020 yPzPizziyy中性轴中性轴yz),(PPyzP五、强度条件五、强度条件：cmax ,maxtMPa75. 82 . 02 . 0350000 max2AP11max1zWMAPMPa7 .113 .02 .06503503 .02 .03500002解：解：两柱均为两柱均为压应力压应力例例1 1 图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。图（1）图（2）P300200200P200200MPPdPPmm51020101002
4、01020Cz235100101210010CyI4523mm1027. 7252010122010例例2 图示钢板受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？解：解：内力分析内力分析如图如图坐标如图，挖孔处的形心Nm5001053PMPPMN2010020yzyCPPMNycIzMANmaxmaxMPa8 .1628 .37125应力分析如图73631027.710555001080010100孔移至板中间时)100(10mm9 .631108 .16210100263maxxNAmm8 .36 x2010020yzyC例例3 图示一
5、简易起重架由No.18工字钢和拉杆组成；滑车自重及载重共为P=25kN，梁AB的许用应力=120 MPa；当滑车移动到梁中点时，校核梁AB的强度。 300ABCPl=2.6m解：解：(1)研究研究AB，受力分析，求约束反力，受力分析，求约束反力ABPXBYBSADkNS,kN.Y,kN.XABB25 512 6521(2)杆属压缩与弯曲的组合变形，画内力图；杆属压缩与弯曲的组合变形，画内力图；N(kN)M(kNm)(-)(+)21.6516.25WMANmaxmaxcMPa.maxc994101850001025161030601065219363 max(3)危险截面是危险截面是D截面，危险
6、点是截面，危险点是D截面的上边缘截面的上边缘查型钢表得：A=3060 mm2，Wt=185000 mm3，则(4)强度校核：强度校核：所以强度是足够的；3101a3104 . 0bGPaE210例例4 承受偏心载荷的矩形截面杆如图所示，用实验方法测得杆二侧的纵向应变分别是和，材料的弹性模量；求拉力P和偏心矩e的值。PPeab255解：解：(1)将外力向轴线简化，如下图所示；将外力向轴线简化，如下图所示；PPab其中：M=Pe，这属于拉弯组合变形；(2)求出求出a、b点的应力；点的应力；WPeAP,WPeAPba (3)二点均属单向应力状态，求出二点的轴向应变；二点均属单向应力状态，求出二点的轴
7、向应变；WeAEPEWeAEPEbbaa11(4)解方程组得解方程组得mm.PEWekN.EAPbaba78124182例例结构如图，P过形心且与z轴成角，求此梁的最大应力与挠度。21maxDyyzzDLWMWM当Iy = Iz时，即发生平面弯曲。解：危险点分析如图解：危险点分析如图yzLxPyPzPhbPzPyyzP D2D1a a中性轴中性轴 8 斜斜弯曲弯曲例例 6 图示悬臂梁,承受载荷F1与F2作用,已知F1=800N,F2=1.6KN,l=1m,许用应力=180Mpa,试分别在下列两种情况下，校核梁的强度。1）截面为矩形，h=2b=80mm；2）截面为圆形,d=60mm。b bh h
8、d dF F1 1F F2 2l ll lA AB BC CD DE EF F2 F2 F1 1 l lx xy yy yz zF F2 2 l l梁在F1、F2作用下，分别在水平方位及铅垂方位产生对称弯曲，其各自的弯矩图:解解（1）内力分析）内力分析 （2）求危险面上的最大正应力，校核强度）求危险面上的最大正应力，校核强度 MpabbbhlFhblFWlFWlFZX1693106 . 12321080062623633212212maxb bh hd dF F1 1F F2 2l ll lA AB BC CD DE EF FA梁横截面为矩形，危险面上的最大正应力发生在E、F两点处，其值为 B
9、梁横截面为圆形梁横截面为圆形 因圆截面梁有无数个纵向对称面，只要载荷过截面圆心且垂直于梁轴线，梁就会产生对称弯曲。所以，可以将危险面上两个相互垂直的弯矩合成，进而求在合弯矩作用下的最大弯曲正应力求在合弯矩作用下的最大弯曲正应力，此即为该面上的最大正应力。 MPaddlFlFWMMWMZX6 .15532106 . 1210800322326233212222maxmax 84 弯曲与扭转弯曲与扭转80 P2zyxP1150200100ABCD解：外力向形心 简化并分解建立图示杆件的强度条件弯扭组合变形80 P2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP
10、2zMx每个外力分量对应的内力方程和内力图叠加弯矩，并画图)()()(22xMxMxMzy确定危险面)( ; )( ; )(xMxMxMnzyM Z (N m)X(Nm)MyxMy (N m)XMz(Nm)x （Nm）xMnMnMn(Nm)xM (N m)XMmaxM(Nm)Mmaxx画危险面应力分布图，找危险点WMxBmax1tBWT12231)2(2建立强度条件2231342222max4tWTWM1xB1Bx1xB2xBM1B1xB1BxB1B2MyMzMnM 213232221421223WTM2275. 0WTMMzy22275. 0WTMMzy222*475. 01xB1BWTMM
11、zy222*32231342222max4tWTWMWTMMzy222外力分析：外力向形心简化并分解。内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危 险面。建立强度条件。WTMMzy222*3WTMMzy222*475. 0弯扭组合问题的求解步骤：弯扭组合问题的求解步骤：例例7 图示空心圆杆，内径d=24mm，外径 D=30mm，P1=600N，=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。外力分析：弯扭组合变形80 P2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx解：内力分析：危险面内力为：WMMn22max*3Nm3 .71maxMN
12、m120nM)8 . 01 (03. 014. 31203 .71324322 MPa5 .97安全M Z (N m)X(Nm)MyxMy (N m)XMz(Nm)x （Nm）xMnMnMn(Nm)xM (N m)XMmaxM(Nm)71.3x71.25407.051205.540.6MPa7 .351 . 07000163nWTMPa37. 6101 . 050432AP解：拉扭组合,危险点应力状态如图例例8 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,=100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。故，安全。2234 MPa7 .717 .35437. 622AAPPTT
13、例例9 钢制圆轴上装有胶带轮A和B，二轮的直径都是D=1 m，重量是P=5 kN，A轮上胶带的张力是水平方向，B轮上胶带的张力是垂直方向，大小如图示；圆轴的许用应力 =80 MPa；试按第三强度理论求轴所需的直径。A5kN5005003005kN2kN2kNCBD解：解：(1)将外力向轴线简将外力向轴线简 化，得计算简图；化，得计算简图；ABCD5kN7kN12kN1.5kNm1.5kNmxyzZCYCZDYD(2)求出约束反力，求出约束反力，并画出内力图；并画出内力图；kNYkNYkNZkNZDCDC1 . 21 . 95 . 45 .12xMy(kNm)1.52.25xMz(kNm)1.0
14、52.1xT(kNm)1.5(3)求可能危险截面求可能危险截面C和和B上的合成弯矩：上的合成弯矩：kNm.MMMkNm.MMMzByBBzCyCC482051252582125122222222可见C截面是危险截面；(4)强度计算：强度计算： mmTMdTMdTMWCCCr7232321322223223习题习题 图示皮带轮传动轴传递功率N=7kW，转速n=200r/min。皮带轮重量Q=1.8kN。左端齿轮上的啮合力Pn与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为20o。轴的材料为45钢， =80MPa。试分别在忽略和考虑皮带轮重量的两种情况下，按第三强度理论估算轴的直径。 解：解：（1）传动轴的计算简
15、图）传动轴的计算简图 AB500300200200400T1=2TT2Pn20oQQ3T2Pnsin20o0.25T2Pncos20o0.15Pncos20oxyz求传动求传动 轴的外力偶矩及传动力轴的外力偶矩及传动力2212795499549334.2 0.250.15cos202001337 22674 0.252371 0.15cos20onnoPmNmmTPnmTNTTNmPNQ3T2Pnsin20o0.25T2Pncos20o0.15Pncos20oxyz（2）强度计算）强度计算 a忽略皮带轮的忽略皮带轮的重量重量(Q=0) 轴的扭矩图为轴的扭矩图为 xz平面的弯矩图为平面的弯矩图为
16、 xy平面的弯矩图为平面的弯矩图为 所以所以B截面最危险截面最危险 Q3T2Pnsin20o0.25T2Pncos20o0.15Pncos20oxyzxT334.2NmxMy162.2Nm802.2NmxMz445.6Nm802.2 334.2BBMNmTNm第三强度理论第三强度理论 b考虑皮带轮的重量考虑皮带轮的重量 xz平面的弯矩图为平面的弯矩图为 Q3T2Pnsin20o0.25T2Pncos20o0.15Pncos20oxyzxT334.2Nm802.2NmxMz445.6NmxMy162.2Nm360Nm 223332BBrMTd 22223363232 802334.24880 10BBMTdmm 22223363232 802334.24880 10BBMTdmm 2222360802.2879.3334.3BByBzBMMMNmTNm2222360802.2879.3334.3BByBzBMMMNmTNm2222360802.2879.3334.3BByBzBMMMNmTNm代入第三强度理论的强度条件得代入第三强度理论的强度条件得 22223363232 879.3334.249.3 80 10BBMTdmm
