1、机 械 能动能定理动能定理 今天作业2015.10.8周四作业1如图9所示，在圆柱形屋顶中心天花板上的O点，挂一根L3m的细绳，绳的下端挂一个质量为m0.5kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为10N。小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以v9m/s的速度落在墙边。求这个圆柱形屋顶的高度H和半径R。（g取10m/s2） =6053vH2=1.8mH=1.8m+1.5=3.3m2015.10.8周四 作业2. 如下图所示，一个质量为M的人，站在台秤上，手拿一个质量为m，悬线长为R的小球，在竖直平面内做圆周运动，且摆球正好通过圆轨道最高点，求台秤示数的变化范围。 答案1、H=3.
2、3m R=4.8m =60时 最小值F=(M-0.75m)g2 、 最大值F=(M+6m)g10月考题：某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，它由细圆管弯成，固定在竖直平面内。左右两侧的斜直管道PA与PB的倾角、高度完全相同，粗糙程度均匀且完全相同，管口A、B两处均用很小的光滑小圆弧管连接（管口处切线竖直），管口到底端的高度H1=0.4m。中间“8”字型光滑细管道的圆半径R=10cm（圆半径比细管的内径大得多），并与两斜直管道的底端平滑连接。一质量m=0.5kg的小滑块从管口A的正上方H2=5m处自由下落，第一次到达最低点P的速度大小为10m/s。此后小滑块经“8”字型和PB管道运动到B处竖直向
3、上飞出，然后又再次落回，如此反复。小滑块视为质点，忽略小滑块进入管口时因碰撞造成的能量损失，不计空气阻力，g取10m/s2。（1）求滑块第一次由A滑到P的过程中，克服摩擦力做的功；2J（2）求滑块第一次到达“8”字型管道顶端时对管道的作用力；455N（3）求滑块能冲出两槽口的总次数； 6次（4）若仅将“8”字型管道半径变到30cm，能从B口出来几次？从A、B口出来的总次数是几次？4次 6次 10月考题. 如图甲所示，一足够长的传送带与水平面的倾角=300，以一定的速度匀速运动。某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块，物块的质量m=1kg，以此时为t0时刻记录了小物块之后在传送带上运动
4、速度随时间的变化关系如图乙所示。若图中取沿斜面向下的运动方向为正方向，其中v1= -6m/s，v2=4m/s，t1=0.5s，t3 = ，g=10 m/s2。 (1) 求物块与传送带间的动摩擦因数；(2) 0t3内物块与传送带间产生的热能为多少？(3) 0t3内电动机因运送物块其电能的改变量为多少？ （1）滑块第一次滑到P的速度计为V1，由A滑到P的过程中克服摩擦力做功计为W1代入数据得W1=2J（2）滑块第一次滑到顶端的速度计为V2FN =455N，滑块管道对的弹力大小为455N，方向向上 -1分（3）滑块第一次由A到B克服摩擦力做的功W2=2W1=4J -1分所以滑块能离开槽口的次数为6次
5、（4）要想达到“8”字型管道最高点，在P点的动能临界值为Ek临=4mgR=6J 滑块具有的初始能量mg(H1+H2)=27J 第6次经过P处(VP向右)的动能Ek6=27 -11W1=5J， 由于5JmgH1+W1 = 2+2=4J，还能第4次从B冲出。 第4次从B冲出再回到P处(VP向右)的动能为1J，再无法冲出所以，冲出B口的次数为4次，-1分 冲出A口的次数为2次，-1分 冲出的总次数为6次。-1分12121)(21WHHmgmvmgRmvmv42121212222NmvmgFR2015年 周五 作业作业1（18分）如图所示，四分之三周长圆管的半径R=0.4m，管口B和圆心O在同一水平面
6、上，D是圆管的最高点，其中半圆周BE段存在摩擦，BC和CE段动摩擦因数相同，ED段光滑；直径稍小于圆管内径、质量m=0.5kg的小球从距B正上方高H=2.5m处的A处自由下落，到达圆管最低点C时的速率为6m/s，并继续运动直到圆管的最高点D飞出，恰能再次进入圆管，假定小球再次进入圆管时不计碰撞能量损失，取重力加速度g=10m/s2，求(1)小球飞离D点时的速度(2)小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功(3)小球再次进入圆管后，能否越过C点？请分析说明理由作业2、倾角为37的光滑导轨，顶端高H=1.45m，下端通过一小段光滑圆弧与薄壁细管做成的玩具轨道相接于最低端B。玩具轨道由间距为x0=1m
7、的若干个相同圆环组成，圆环半径R=0.5m，整个玩具轨道固定在竖直平面内。第一个圆环记作0号，第二个圆环记作1号，其余依次类推，如图所示。一质量m=0.5kg的小球在倾斜导轨顶端A以v02m/s速度水平发射，在落到倾斜导轨上P点后即沿轨道运动（P点在图中未画出）。假设小球落到轨道时平行轨道方向速度不变，玩具轨道圆环部分内壁光滑，水平段的动摩擦因数0.2，取g10m/s2，求：（1）小球落到倾斜导轨上的P点位置和开始沿倾斜导轨运动的速度大小vP？（2）小球最终停在什么位置？答案vc0，即小球能过C点。 Wf1=10J smvD/2作业答案237sin37cos0yPvvv作业答案1smvvP/4
8、 . 37 . 10 x=4.89m 所以，最终小球将停在2、3号圆环之间，离2号圆环底端0.11m位置 H=2 mh=2 cmABCHShDABOC一一 关于全过程的动能定理应用关于全过程的动能定理应用1.如图6-2-10中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计.一质量为m的小滑块在A点从静止释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示，现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D点推回到A点，设滑块与轨道间的动摩擦因数为，则推力对滑块做的功等于（ ） A.mgh B.2mgh C.mg（s+ ） D
9、.mgs+mghcot图6-2-10AhBCDsB图1图6-2-11ABCsinh2 、所示，一个质量为m=2kg的物体，受到与水平方向成370角斜向下方的推力F1=10N作用，在水平地面上移动了距离S1=2m后撤去推力，此后物体又移动了S2=1.4m的距离后停止运动设物体与地面间的动摩擦因数为0.2，g=10m/s2，求：推力F1对物体做的功；全过程中摩擦力对物体所做的功；有推力作用时合外力对物体所做的总功(1)16J (2)16J (3)5.6J 3 如图7所示，质量m=2kg的小球，从距地面h=3.5m处的光滑斜轨道上由静止开始下滑，与斜轨道相接的是半径R=1 m的光滑圆轨道，如图所示，
10、试求：（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力；（2）小球应从多高范围内由静止滑下才能使小球不脱离圆环。（1）40N（2）h2.5m或或h1m 4. 如图所示，斜面足够长，其倾角为，质量为m的滑块，距挡板P为s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为少？ cossin20210mgmvmgSL5、如图，ABCD为一竖直平面的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10米，BC长1米，AB和CD轨道光滑。一质量为1千克的物体，从A点以4米/秒的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.
11、3m的D点速度为零。求：（g=10m/s2） （1）物体与BC轨道的滑动摩擦系数。 （2）物体第5次经过B点的速度。 （3）物体最后停止的位置（距B点）。 （4）物体一共经过C点多少次？5 . 0smsmV/3 .13/1142距距B点点0.4m 22次次 6如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m。小球到达槽最低点时速率为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽右端边缘飞出，如此反复几次，设摩擦力恒定不变，求：（设小球与槽壁相碰时不损失能量） （1）小球第一次离槽上升的高度h；（2）小球最多能飞出槽外的次数（
12、取g=10m/s2）。 h=4.2m 6次次 7.如图6所示，和为两个对称斜面，其上部足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120，半径2.0，一个质量为1的物体在离弧高度为3.0处，以初速度4.0沿斜面运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数0.2，重力加速度102，则图6（1）物体在斜面上（不包括圆弧部分）走过路程的最大值为多少？（2）试描述物体最终的运动情况（3）物体对圆弧最低点的最大压力和最小压力分别为多少？图68总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力设运动的阻力与质量成正比，
13、机车的牵引力是恒定的当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？LmMM11物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经时间t后撤去F1，立即再对它施加一水平向左的恒力F2，又经时间t后物体回到原出发点，在这一过程中，F1、F2分别对物体做的功W1、W2之比为多少？12、升降机内斜面的倾角=300，质量M=2kg的物体始终与斜面相对静止，当升降机以加速度a=2m/s2从静止开始竖直向上运动4s，求这段时间内物体所受各力及合力对物体做的功。.WG=320 Wf=96J WFN=288J W合合=64J13质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变
14、，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)，今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，求：(1)飞机受到的升力大小;(2)从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能.7.如图所示,在竖直平面内固定着光滑的1/4圆弧槽,它的末端水平,上端离地高H,一个小球从上端无初速滚下.若小球的水平射程有最大值,则圆弧槽的半径为多少?10 如图，一个质量为0.6kg 的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径R=0.3m ， =60 0，小球到达A点时的速度
15、 v=4 m/s 。（取g =10 m/s2）求：(1)小球做平抛运动的初速度v0 ；(2) P点与A点的水平距离和竖直高度；(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。BPv0ACOR8如图所示，粗糙的水平面右端B处连接一个竖直的半径为R 的光滑半圆轨道，B点为水平面与轨道的切点，在距离B点长为X的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C 处后又正好落回A点，质点和水平面间的动摩擦因数为。（1）求在上述运动过程中推力对小球所做的功。（2）x为多大时，完成上述运动过程所需的推力最小?最小的推力F为多大？ WF=mgx+mg2R +mgx2/8R Rmg
16、xxRmgmgF82 最小的推力F=mg (+1) 9 如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L3m，圆弧形轨道APD和BQC均光滑，BQC的半径为r1m，APD的半径为R，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O2A、O1B与竖直方向的夹角均为37。现有一质量为m1kg的小球穿在滑轨上，以Ek0的初动能从B点开始沿AB向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为，设小球经过轨道连接处均无能量损失。（g10m/s2，sin370.6，cos370.8，sin18.5=0.32，cos18.5=0.95，tan18.5=，co
17、t18.5=3）求：（1）要使小球完成一周运动回到B点，初动能EK0至少多大？（2）小球第二次到达D点时的动能；（3）小球在CD段上运动的总路程。14如图15所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点水平桌面右侧有一竖直放置的光滑圆弧形轨道MNP，其半径R0.8 m，OM为水平半径，ON为竖直半径，P点到桌面的竖直距离也是R，PON45第一次用质量m11.1 kg的物块(可视为质点)将弹簧缓慢压缩到C点，释放后物块停在B点(B点为弹簧原长位置)，第二次用同种材料、质量为m20.1 kg的物块将弹簧也缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀减速直线运动，其位移与时间
18、的关系为 ，物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道(g10 m/s2，不计空气阻力)求：(1)BC间的距离；(2)m2由B运动到D所用时间；(3)物块m2运动到M点时，m2对轨道的压力(1)由x6t2t2知vB6 m/sa4 m/s2 m2在BD上运动时m2gm2a解得0.4设弹簧长为AC时，弹簧的弹性势能为Epm1释放时Epm1gsBC m2释放时Epm2gsBCm2vB2 解得sBC0.45 m(2)设m2由D点抛出时速度为vD，落到P点的竖直速度为vy在竖直方向vy22gR，解得vy4 m/s 在P点时tan 45 解得vD4 m/sm2由B到D所用的时间t0.5
19、s(3)m2由P运动到M的过程，由机械能守恒定律得m2vP2m2g(RRcos 45)m2vM2m2gR在M点时，对m2受力分析，由牛顿第二定律得FNm (解得FN(4) N 由牛顿第三定律知，小球对轨道的压力为(4) NPAOHCDBBPv0ACORAHR小OBCDE26、某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”，四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数宇均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以v=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b 点进人轨道，依次经过“8002 ”后从p 点水平抛出。小物体
20、与地面ab段间的动摩擦因数=0.3 ，不计其它机械能损失。已知ab段长L=1 . 5m，数字“0”的半径R=0.2m，小物体质量m=0 .0lkg ，g=10m/s2 。求：( l ）小物体从p 点抛出后的水平射程。（s=0.8m） ( 2 ）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向（F=0.3N）24(20分）某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，它由细圆管弯成，固定在竖直平面内。左右两侧的斜直管道PA与PB的倾角、高度、粗糙程度完全相同，管口A、B两处均用很小的光滑小圆弧管连接（管口处切线竖直)，管口到底端的高度H1=0.4m。中间“8”字型光滑细管道的圆半径R=10cm
21、(圆半径比细管的内径大得多)，并与两斜直管道的底端平滑连接。一质量m=0.5kg的小滑块从管口 A的正上方H2处自由下落，第一次到达最低点P的速度大小为10m/s.此后小滑块经“8”字型和PB管道运动到B处竖直向上飞出，然后又再次落回，如此反复。小滑块视为质点，忽略小滑块进入管口时因碰撞造成的能量损失，不计空气阻力，且取g=10m/s2。求：(1) 滑块第一次由A滑到P的过程中，克服摩擦力做功；(2)滑块第一次到达“8”字型管道顶端时对管道的作用力；(3)滑块第一次离开管口B后上升的高度；(4）滑块能冲出槽口的21、过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平
22、面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求 （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距 应是多少； （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨
23、道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点 的距离。21答案：（1）10.0N；（2）12.5m当 时， ；当 时 ， m27.9m1.03 Rm026. Lm4 . 03R0m36.0L22、倾角为37的光滑导轨，顶端高H=1.45m，下端通过一小段光滑圆弧与薄壁细管做成的玩具轨道相接于最低端B。玩具轨道由间距为x0=1m的若干个相同圆环组成，圆环半径R=0.5m，整个玩具轨道固定在竖直平面内。第一个圆环记作0号，第二个圆环记作1号，其余依次类推，如图所示。一质量m=0.5kg的小球在倾斜导轨顶端A以v02m/s速度水平发射，在落到倾斜导轨上P点后即沿轨道运动（
24、P点在图中未画出）。假设小球落到轨道时平行轨道方向速度不变，玩具轨道圆环部分内壁光滑，水平段的动摩擦因数0.2，取g10m/s2，求：（1）小球落到倾斜导轨上的P点位置和开始沿倾斜导轨运动的速度大小vP？（2）小球最终停在什么位置？37sin37cos0yPvvv 6如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m。小球到达槽最低点时速率为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽右端边缘飞出，如此反复几次，设摩擦力恒定不变，求：（设小球与槽壁相碰时不损失能量） （1）小球第一次离槽上升的高度h；（2）小球最多能飞出槽外
25、的次数（取g=10m/s2）。 h=4.2m 6次次 5.如图6所示， 和 为两个对称斜面，其上部足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120，半径 2.0，一个质量为 1的物体在离弧高度为 3.0处，以初速度4.0沿斜面运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数 0.2，重力加速度 102，则 （1）物体在斜面上（不包括圆弧部分）走过路程的最大值为多少？（2）试描述物体最终的运动情况（3）物体对圆弧最低点的最大压力和最小压力分别为多少？图638m54.5N 20N10、如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动。
26、今在最高点A与最低点B各放一个压力传感器，测量小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来。当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的关系如图所示，g取10 m/s2，不计空气阻力，求：（1）小球的质量为多少？（2）若小球在最低点B的速度为20 m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？DFN/Nx/m05105101513（19分）如图（甲）所示，弯曲部分AB和CD是两个半径相等的四分之一圆弧，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管（细圆管内径略大于小球的直径），分别与上、下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L可作伸缩调节。下圆弧轨道与地面相切，其中D、A分别是上、下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固
27、定在竖直平面内。一小球多次以某一速度从A点水平进入轨道而从D点水平飞出。今在A、D两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A、D两点的压力，计算出压力差F。改变BC间距离L，重复上述实验，最后绘得F-L的图线如图（乙）所示。（不计一切摩擦阻力，g取10m/s2）（1）某一次调节后D点离地高度为0.8m。小球从D点飞出，落地点与D点水平距离为2.4m，求小球过D点时速度大小。（2）求小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径大小。 F/N20（甲）ADCBvL（乙）15100.501L/m第24题图17（18分）如图所示，四分之三周长圆管的半径R=0.4m，管口B和圆心O在同一水平面上，D是圆管的最高点，其中
28、半圆周BE段存在摩擦，BC和CE段动摩擦因数相同，ED段光滑；直径稍小于圆管内径、质量m=0.5kg的小球从距B正上方高H=2.5m处的A处自由下落，到达圆管最低点C时的速率为6m/s，并继续运动直到圆管的最高点D飞出，恰能再次进入圆管，假定小球再次进入圆管时不计碰撞能量损失，取重力加速度g=10m/s2，求(1)小球飞离D点时的速度(2)小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功(3)小球再次进入圆管后，能否越过C点？请分析说明理由19如图9所示，在圆柱形屋顶中心天花板上的O点，挂一根L3m的细绳，绳的下端挂一个质量为m0.5kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为10N。小球在水平面内做圆周运动，
29、当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以v9m/s的速度落在墙边。求这个圆柱形屋顶的高度H和半径R。（g取10m/s2） H=3.3m R=4.8M20. 如下图所示，一个质量为M的人，站在台秤上，手拿一个质量为m，悬线长为R的小球，在竖直平面内做圆周运动，且摆球正好通过圆轨道最高点，求台秤示数的变化范围。 23.如图所示，滑块A的质量m=0.01kg，与水平地面间的动摩擦因数=0.2，用细线悬挂的小球质量均为m=0.01kg，沿x轴排列，A与第一只小球及相邻两小球间距离均为s=2m，线长分别为L1、L2、L3(图中只画出三只小球，且小球可视为质点).开始时，滑块以速度v0=10m/s沿x轴正方向运动
30、，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均能在竖直平面内完成完整的圆周运动并再次与滑块 正碰，g取10m/s2，求:(1)滑块能与几个小球碰撞？(2)求出碰撞中第n个小球悬线长Ln的表达式.(3)滑块与第一个小球碰撞后瞬间，悬线对小球的拉力为多大？25（12分） 一轻质细绳一端系一质量为 的小球A，另一端挂在光滑水平轴O 上 ，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s为2m，动摩擦因数为0.25现有一小滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球碰撞时交换速度，与挡板碰撞不损失机械能若不计空气阻力，并
31、将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，试问：（1）若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h.（2）若滑块B从h=5m处滑下，求滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力（3）若滑块B从h=5m 处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数n17.（1）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v0，在最高点，仅有重力充当向心力，则有在小球从h处运动到最高点的过程中，机械能守恒，则有 解上式有h=05m （2分） （2）若滑块从 =5m处下滑到将要与小球碰撞时速度为 ，则有 （2分） 滑块与小球碰后的
32、瞬间，同理滑块静止，小球以的速度开始作圆周运动，绳的拉力T和重力的合力充当向心力，则有 解式得T=48N （2分） （3）滑块和小球第一次碰撞后，每在平面上经s路程后再次碰撞，则 （2分） 解得，n=10次 （ 2分 ）24、如图6-9所示半径为R、r(Rr)甲、乙两圆形轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道(CD)相连，如小球从离地3R的高处A点由静止释放，可以滑过甲轨道，经过CD段又滑上乙轨道后离开两圆形轨道，小球与CD段间的动摩擦因数为，其余各段均光滑.为避免出现小球脱离圆形轨道而发生撞轨现象.试设计CD段的长度. 24解：（1）小球滑过乙轨道，允许最长的CD为x1，从开始至
33、乙轨道的最高点：mg（H-2r）-mgx1=mv2/2，最高点v=（rg）1/2，解得x1=（6R-5r）/2故CDx1 （2）小球不滑出乙轨道，允许最短的CD为x2，mg（H-r）=mgx2 解得x2=（3R-r）/故CDx2 故 CD（6R-5r）/2或CD（3R-r）/mABMhv图6-2-13ABFK图图 6-3-3 6-3-317.质量为m=100kg的重物套在光滑的竖直杆上，通过滑轮组用力F将其拉起，如图（甲）所示，两轮间的水平间距L=1.5m，竖直间距H=3.6m。滑轮的质量、摩擦均不计。（1）用恒力F=1250N，将重物拉升h=1.6m时，重物的动能是多大？2150J（2）若改
34、用图（乙）所示的装置，仍用恒力F=1250N（与竖直成370角）将重物拉升h=1.6m时，重物的动能是多大？2000J14如图滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则 Aa落地前，轻杆对b一直做正功 Ba落地时速度大小为 Ca下落过程中，其加速度大小始终不大于g Da落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mgBD长木板例1：一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的高度相对B的长度来说可以忽略不计（可视为质点）。A和B的质量都等于m，A和B之间的滑动摩擦力为f，fmg 。开始
35、时B竖直放置,下端离地面高度为h，A在B的顶端，如图所示。让它们由静止开始自由下落，当木棒B与地面相碰后，木棒B立刻以竖直向上的速度反弹，并且碰撞前后的速度大小相等。设碰撞时间很短，不考虑空气阻力，求： （1）B着地时的速度； （2）木棒B与地面碰撞后，向上运动的最大高度；（3）在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少应该多长？ hAB解：（1）V2=2gh v= 2分（2）mg+f=maB 2分 v2=2aBH H=mgh/（mg+f） 2分（3）B再次着地时共用时 t=2v/aB 1分对A物体：mg-f=maA 1分 Xa=vt+aAt2/2 2分 XaL L8m2g2h/（mg+f）2 2
36、分gh220.如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环， 棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k1)。断开 轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失.棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计.求： （1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程S；（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W 7中始终保持竖直，空气阻力不计，求： 棒如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环，棒和环的质量均为m，相互间最
37、大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k1)，断开轻绳，棒和环自由下落，假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失，棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计，求： 棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度； 棒与地面第二次碰撞前的瞬时速度； 从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对棒和环做的功分别是多少？【答案】 a1(k1)g，方向竖直向上；v2 ； W1mgH，W2 11kmgHk2gHk21如图所示为一传送带装置模型，斜面的倾角 ，底端经一长度可忽略的光滑圆弧与足够长的水平传送带相连接，质量m=2kg 的物体从高h=30cm的斜面上由静止开始下滑，它与斜面的动摩擦因数1=0.2
38、5，与水平传送带的动摩擦因数2=0.5，物体在传送带上运动一段时间以后，物体又回到了斜面上，如此反复多次后最终停在斜面底端。已知传送带的速度恒为v=2.5m/s，tan =O.75，g取10m/s2。求：（1）物体第一次滑到底端的速度；(1)从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中，传送带向左运动的距离及传送带对物体所做功；(2)从物体开始下滑到最终停在斜面底端，物体在斜面上通过的总路程。21如图为一传送货物的装置，倾角为=53的斜面AB与水平传送带在B处由一光滑小圆弧平滑衔接，可看作质点的货物从斜面上A点由静止下滑，经长度为S1的传送带运输后，最后抛入固定于水平地面上的圆弧形槽内。已知物体与斜
39、面、传送带间的滑动摩擦因数均为=0.5，传送带两皮带轮的半径均为R1=04m，传送带上表面BC离地的高度h=12m。圆弧槽半径R2=1m，两边缘与圆心连线与竖直方向的夹角均为=53。当传送带静止时，将货物在斜面上离B点S2远处静止释放，货物脱离传送带后刚好沿圆弧槽左边缘D点的切线方向飞入槽内。当传送带顺时针转动时，无论传送带转多快，货物也不会从圆弧槽右边缘飞出，求：（1）传送带静止时，货物到达D点时的速度大小。（2）求S1、S2的值应满足的关系（sin53= 08，cos53= 06 ）21如图甲所示，水平传送带的长度L6 m，皮带轮的半径R0.25 m，皮带轮以角速度顺时针匀速转动现有一质量
40、为1 kg的小物体(视为质点)以水平速度v0从A点滑上传送带，越过B点后做平抛运动，其水平位移为x.保持物体的初速度v0不变，多次改变皮带轮的角速度，依次测量水平位移x，得到如图乙所示的x-图象已知重力加速度g10 m/s2.回答下列问题：(1)当04 rad/s时，物体在A、B之间做什么运动？(2)物块的初速度v0为多大？(3)B端距地面的高度h为多大？(4)当1m rad/s时，求传送带对物体做的功21.(1)04 rad/s时，物体在传送带上一直做匀减速直线运动(2)由图象看出14 rad/s时，物体在传送带上一直减速，经过B端时的速度大小v11R1 m/s当228 rad/s时，物体在
41、传送带上一直加速经过B端时速度大小v22R7 m/s物体的加速度amgmgv20v212gL，v22v202gL（2分）得v05 m/s （1分）(3)由图可以看出水平速度为1 m/s时，水平距离为0.5 m，下落时间txv0.5 s得h12gt21.25 m（2分）(4)当24 rad/s时，物体先加速运动，当速度vr0.2524 m/s6 m/s时，物体和传送带保持相对静止，由动能定理得W12mv212mv20（2分）解得W5.5 J（1分）27如图所示，水平传送带的皮带以恒定的速度v运动，一个质量为m小物块以一定的水平初速度v垂直皮带边缘滑上皮带，假设皮带足够大，物块与皮带间的动摩擦因数
42、为 ，(1)分析说明物块在皮带上做什么运动？(2)物块在皮带上运动的整个过程中，摩擦力对物块做的功及生的热(3)物块在皮带上运动的速度最小值13 如图（a）所示，一倾角为37的传送带以恒定速度运行。现将一质量m=2kg的小物体以某一初速度放上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图（b）所示，取沿传送带向上为正方向， ，sin37=0.6，cos37=0.8。求：（1）010s内物体位移的大小；（2）物体与传送带间的动摩擦因数；（3）010s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q。（1）33m （2）15/16=0.9375（3）405J已知一足够长的传送带与水平面的 为30，以一
43、定的速度匀速运动。某时刻在传送带适当位置放上具有一定初速度的物块，物块的质量m=1kg，以此时为t=0时刻纪录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系，如图b所示，图中取沿斜面向下的运动方向为正方向，其中v1=-6m/s,v2=4m/s t1=0.5s,g取10m/s2，已知传送带的速度保持不变。求（1）物块与传送带间的摩擦因素 (2) 0-t2内带动传送带的电动机多消耗的电能；（3）0-t2内系统产生的内能18、如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L3m，圆弧形轨道APD和BQC均光滑，BQC的半径为r1m，APD的半径为R=2m，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O2A、O1B与竖直方向的夹角均为q37。现有一质量为m1kg的小球穿在滑轨上，以Ek0的初动能从B点开始沿AB向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为，设小球经过轨道连接处均无能量损失。（g10m/s2，sin370.6，cos370.8），求：（1）要使小球完成一周运动回到B点，初动能EK0至少多大？（2）若以题（1）中求得的最小初动能EK0从B点向上运动，求小球第二次到达D点时的动能；（3）若以题（1）中求得的最小初动能EK0从B点向上运动，求小球在CD段上运动的总路程。Ek030J12.6J X总2Lx9.78m
