1、第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步8 8. .5 5 空间直线、平面的空间直线、平面的平行平行8.5.1 直线与直线平行第八章 立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步思考：在同一平面内，两条直线有哪些位置关系？如果是在空间中呢，两条直线会有什么位置关系？如果是在空间中呢，两条直线会有什么位置关系？第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步 如右图，在长方体如右图，在长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中，中，DC/AB,AB/AB. DCDC/AB,AB/AB.
2、DC与与ABAB平行吗平行吗? ?AABBCC观察你所在的教室，你能找到类似观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗的实例吗? ?基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行.第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步例题1：如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.证明： 连接BD.的中位线的中位线是是 ABDEH .21,/BDEHBDEH 且且BDFGBDFG21,/ 且且同理同理FG/ EH.为为平平行行四四边边形形四四边边形形EFGH第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章
3、立体几何初步立体几何初步例题1：如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.在本例中，如果再加上条件在本例中，如果再加上条件AC=BDAC=BD, ,那么四边形那么四边形EFGHEFGH是什么图形？是什么图形？如果如果G G、H H改成改成CDCD、DADA的的三等分三等分点点，那么四边形那么四边形EFGHEFGH是什么图形？是什么图形？菱形梯形第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步 在平面内在平面内, ,如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应
4、平行, ,那么这两个角关系如何？在空间中那么这两个角关系如何？在空间中, ,这一结论是否仍然成立呢这一结论是否仍然成立呢? ? 与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的两种位置这两个角有如下图所示的两种位置. .第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步如图，分别在如图，分别在BACBAC和和BACBAC的两边上截的两边上截取取ADAD、AEAE和和ADAD、AEAE，使得，使得AD=ADAD=AD、AE=AEAE=AE. .连接连接AAAA、DDDD、EEEE、
5、DEDE、DE.DE.对于图对于图(1)(1)，可以构造两个全等三角形，使，可以构造两个全等三角形，使BACBAC和和BACBAC是它们的是它们的对应角，从而证明对应角，从而证明BAC=BACBAC=BAC.,/是平行四边形是平行四边形四边形四边形AADDDAAD ./,/是平行四边形是平行四边形四边形四边形同理可证同理可证EEDDEEDDEEAADDAA .EDDE ADEADEADEADE, ,BAC=BAC. 定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补.第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步练习练习1：如图，在正方体如图，在
6、正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M，M1分别是分别是棱棱AD和和A1D1的中点的中点(1)求证：四边形求证：四边形BB1M1M为平行四边形；为平行四边形；(2)求证：求证：BMCB1M1C1.第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步练习练习2：如图，已知如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形分别是空间四边形ABCD的的边边AB，BC，CD，DA的中点的中点(1)求证：求证：E，F，G，H四点共面；四点共面；(2)若四边形若四边形EFGH是矩形，求证：是矩形，求证：ACBD.第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步练习练习3：如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点的中点求证：求证：(1)EH平面平面BCD；(2)BD平面平面EFGH.第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步作业：
