1、第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计9 9. .1 1 随机抽样随机抽样9.1.1 简单随机抽样(第1课时)第九章 统计第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计问题问题 某人在购买某种水果时某人在购买某种水果时, , 想知道其酸甜情况想知道其酸甜情况, ,是否需要把这种是否需要把这种水果都尝完水果都尝完? ? 如果全部水果都被购买者尝了，不管水果酸甜与否如果全部水果都被购买者尝了，不管水果酸甜与否, ,购买者都必须购买者都必须买下了买下了, , 则尝水果就没意义了则尝水果就没意义了. .如果只尝一个，有可能反映不了整批水果情况如果只尝一个，有可能反映不了整批水果情况. .如果只尝一
2、个怎么样如果只尝一个怎么样? ?某人想利用周末的时间出去买点水果。某人想利用周末的时间出去买点水果。那么，对于具体的统计问题那么，对于具体的统计问题，应如何收集数据应如何收集数据? ?如何从所收集的数如何从所收集的数据中提取信息来认识未知现象据中提取信息来认识未知现象? ? 随着社会的发展，抽样调查的应用随着社会的发展，抽样调查的应用范围越来越广泛范围越来越广泛. .下面我们研究下面我们研究简单随机抽样简单随机抽样. .第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计调查方式调查方式全面调查全面调查抽样调查抽样调查定义定义对对 调查调查对象都对象都进行进行调查调查的方法，称为全面调查，的方法，称为
3、全面调查，又称普查又称普查根据一定目的，从总体中根据一定目的，从总体中抽抽取取 个体个体进行调查，进行调查，并以此为依据对总体的情况并以此为依据对总体的情况作出作出 和和 的的调查方法调查方法相关概念相关概念总体：在一个调查中，把调总体：在一个调查中，把调查对象查对象的的 称为称为总体，总体，个体：组成总体的每一个调个体：组成总体的每一个调查对象称为个体查对象称为个体样本：把从总体中抽取样本：把从总体中抽取的的 个体个体称为样本，称为样本，样本量：样本中包含样本量：样本中包含的的_ 称为称为样本量样本量每一个每一个一部分一部分估计估计推断推断全体全体那部分那部分个体个体数数第九章第九章 统计统
4、计第九章第九章 统计统计放回简单随机抽样放回简单随机抽样不放回简单随机抽样不放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有一般地，设一个总体含有N(N为正整数为正整数)个个体，个个体，从中从中 抽取抽取n(1nN)个个体作为样本个个体作为样本如果抽取是放回的，且每次抽取如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概时总体内的各个个体被抽到的概率率都都 ，把这样的抽样方法把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样叫做放回简单随机抽样如果抽取是不放回的，且每次抽取如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体时总体内内 被被抽到的概率都相等，把这样的抽样抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样方
5、法叫做不放回简单随机抽样简单随机抽样简单随机抽样： 简单随机抽样和简单随机抽样和 简单随机抽样简单随机抽样统称为统称为简单随机抽样简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本逐个逐个相等相等未进入样本的各个个体未进入样本的各个个体放回放回不放回不放回第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计1.抽签法：先给总体中的抽签法：先给总体中的N个个个体个体 ，然后把然后把所有所有 写写在外观、在外观、质地等无差别的小纸片质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等也可以是卡片、小球等)上上作为作为 ，并将号签并将号签放在一个不透明容器中放在一个不透
6、明容器中， 后后，每次从中不放回地抽取一个号，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取签，连续抽取n次，使与号签上的编号对应的个体进入样本，就得到一次，使与号签上的编号对应的个体进入样本，就得到一个容量为个容量为n的样本的样本.2.随机数法随机数法(1)用随机试验生成随机数用随机试验生成随机数.(2)用信息技术生成随机数：用信息技术生成随机数：用用 生成生成随机数；随机数；用用_软件软件生成随机数；生成随机数；用用 软件软件生成随机数生成随机数.编号编号编号编号号签号签充分搅拌充分搅拌计算器计算器电子表格电子表格R统计统计第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计 假设口袋中有红色和白色共假设
7、口袋中有红色和白色共10001000个小球，除颜色外个小球，除颜色外, ,小球小球的大小、质地完全相同的大小、质地完全相同. .你能通过抽样调查的方法估计袋中红你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗球所占的比例吗? ? 从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球球, ,如此重复如此重复n n次次. .根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加, ,摸摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例，
8、因此例，因此, ,我们可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例我们可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例. .第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计在有放回地摸球中在有放回地摸球中, ,同一个小球有可能被摸中多次，极端情况同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球是每次摸到同一个小球, ,而被重复摸中的小球只能提供同一个小而被重复摸中的小球只能提供同一个小球的颜色信息球的颜色信息. .如果我们采用不放回摸球如果我们采用不放回摸球, ,即即从袋中摸出一个球后不再放回袋从袋中摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取中，每次摸球都在余下的球中随机摸取, ,这样就
9、可以避免同一个这样就可以避免同一个小球被重复摸中小球被重复摸中. .特别地，当样本量特别地，当样本量n=1000n=1000时，不放回摸球已经时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例作出准确的判断放回摸球一般还不能对袋中红球的比例作出准确的判断. .第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计 一般地，设一个总体含有一般地，设一个总体含有N(NN(N为正整数为正整数) )个个体，从中逐个抽个个体，从中逐个抽取取n(1nN)n(1nN)个个体作为样本个个体作为样本. . 如果抽
10、取是如果抽取是放回放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的的概率都相等概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样放回简单随机抽样. . 如果抽取是如果抽取是不放回不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的个个体被抽到的概率都相等概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做，我们把这样的抽样方法叫做不放回不放回简单随机抽样简单随机抽样. . 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽简单随机抽样样. .通过简单随机抽样获得的样
11、本称为通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本简单随机样本. .简单随机抽样简单随机抽样第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计问题问题1 1 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅, ,他们事先想他们事先想 了解全体高一年级学生的平均身高了解全体高一年级学生的平均身高, ,以便设定可调节课桌椅的标准以便设定可调节课桌椅的标准高度高度. .已知树人中学高一年级有已知树人中学高一年级有712712名学生名学生, ,如果要通过简单随机抽如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高样的方法调查高一年级学生的平均身高, ,应该怎么抽取样本应该怎
12、么抽取样本? ?第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计 先给先给712712名学生编号，例如按名学生编号，例如按1 1712712进行编号，然后把所有进行编号，然后把所有 编号写在外观、质地等无差别的小纸片编号写在外观、质地等无差别的小纸片( (也可以是卡片、小球也可以是卡片、小球) ) 上作为号签上作为号签, ,并将这些小纸片放在一个不透明的盒里并将这些小纸片放在一个不透明的盒里, ,充分搅拌充分搅拌. . 最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的 学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数学生进入样本，直到抽足样本所需要
13、的人数. .1、抽签法、抽签法第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计抽签法的步骤：抽签法的步骤：(1)(1)先将总体中的所有个体（共先将总体中的所有个体（共N N个）编号个）编号; ;(2)(2)把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签是卡片、小球等）上作为号签; ;(3)(3)将这些号签放在一个不透明的盒里，充分搅拌将这些号签放在一个不透明的盒里，充分搅拌; ;(4)(4)每次从中不放回地抽出每次从中不放回地抽出1 1 个号签，连续抽取个号签，连续抽取n n次，得到次，得到n n个号签。个号签。编号编号制
14、签制签搅拌搅拌抽签抽签取样取样(5)(5)从总体中将与从总体中将与n n个号签相对应的个体取出个号签相对应的个体取出. .第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计2、随机数法、随机数法先给先给712712名学生编号，例如按名学生编号，例如按17121712进行编号。用随机数工具产生进行编号。用随机数工具产生17121712范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本。重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数。的学生进入样本。重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数。如果生成的随机数有重复，即同一编号被
15、多次抽到，可以剔除重复的编如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数。号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数。第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计(1)(1)用随机试验生成随机数用随机试验生成随机数准备准备1010个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0,1,2,30,1,2,3，,9,9，把它们放入一个不透明的袋中。从袋中有放回摸取把它们放入一个不透明的袋中。从袋中有放回摸取3 3次，每次摸取前充分次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二
16、、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位随机数。如果这个三位数在生成了一个三位随机数。如果这个三位数在17121712范围内，就代表对应编范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号。这样产生的随机数可能会有重复。号的学生被抽中，否则舍弃编号。这样产生的随机数可能会有重复。(2)用信息技术生成随机数用信息技术生成随机数1.用计算器生成随机数用计算器生成随机数2.用电子表格软件生成随机数用电子表格软件生成随机数第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计你认为抽签法有哪些优点和缺点？你认为抽签法有哪些优点和缺
17、点？优点：优点：简单易行，简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性从而能保证样本的代表性. .缺点：缺点：当总体个数较多时当总体个数较多时费时、费力，很难搅拌均匀费时、费力，很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大产生的样本代表性差的可能性很大. .那随机数法呢？那随机数法呢？第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计练习1下列抽样方法是简单随机抽样的是下列抽样方法是简单随机抽样的是() A环保局人员取河水进行化验环保局人员取河水进行化验B用抽签的方法产生随机数表用抽签的方法产
18、生随机数表C福利彩票用摇奖机摇奖福利彩票用摇奖机摇奖D老师抽取数学成绩最优秀的老师抽取数学成绩最优秀的2名同学代表班级参加数名同学代表班级参加数学竞赛学竞赛C第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计练习练习2 2下面抽样中是简单随机抽样的个数是下面抽样中是简单随机抽样的个数是( )( )从无数个个体中抽取从无数个个体中抽取3030个个体作为样本个个体作为样本从从100100部手机中一次抽取部手机中一次抽取5 5部进行检测部进行检测某班有某班有4545名同学，指定各自最高的名同学，指定各自最高的5 5名同学参加学校组织的篮球比赛名同学参加学校组织的篮球比赛一彩民买彩票选号，从装有一彩民买彩票
19、选号，从装有3636个大小、形状都相同的号签的盒子中个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽取无放回地抽取6 6个号签个号签 A A1 1 B B2 C2 C3 3 D D4 4A第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计(1)被抽取样本的总体中的个体数被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；是有限的；(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样简单随机抽样是一种等可能的抽样简单随机抽样必须具备简单随机抽样必须具备的的特点特点第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计例1、从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架
20、钢琴 解解 第一步，将第一步，将2020架钢琴编号，号码是架钢琴编号，号码是01,0201,02，20.20.第二步，将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签第二步，将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签第三步，将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀第三步，将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀第四步，从盒中不放回地逐个抽取第四步，从盒中不放回地逐个抽取5 5个号签，使与号签上编号相同的钢个号签，使与号签上编号相同的钢琴进入样本琴进入样本第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计例2某工厂有2 000名工人，从中选取20人参加职工代表大会，采用简单随机抽样方法进行抽样，
21、是用抽签法还是随机数法？为什么？ 提示提示 采用随机数法，因为工人人数较大，制作号签采用随机数法，因为工人人数较大，制作号签比较麻烦，所以决定用随机数法比较麻烦，所以决定用随机数法第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计例例3.某市质监局要检查某公司某个时间段生产的某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的克袋装牛奶的质量是否达标，现从质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取10袋进行检验，袋进行检验，(1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作利用随机数法抽取样本时，应如何操作？第一步第一步，将，将500500袋牛奶编号为袋牛奶编号为001,002001,002，500
22、.500.第二步第二步，用随机数工具产生，用随机数工具产生1 1500500范围内的随机数范围内的随机数第三步第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本装牛奶进入样本第四步第四步，重复上述过程，直到产生不同的编号等于样本所需，重复上述过程，直到产生不同的编号等于样本所需要的数量要的数量第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计例例3.某市质监局要检查某公司某个时间段生产的某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的克袋装牛奶的质量是否达标，现从质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取10袋进行检验，袋进
23、行检验，(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号袋装牛奶的编号应抽取的袋装牛奶的应抽取的袋装牛奶的编号为编号为：162,277,354,384,263,491,175,331,455,068.162,277,354,384,263,491,175,331,455,068.第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计1一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： 一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显2应用抽签法时应注意应用抽签法时应注
24、意的问题的问题： (1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；编号时，如果已有编号可不必重新编号； (2)号签要求大小、形状完全相同；号签要求大小、形状完全相同； (3)号签要均匀搅拌；号签要均匀搅拌； (4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取根据实际需要采用有放回或无放回抽取(1)当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数法抽取样本当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数法抽取样本(2)用随机数法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数用随机数法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数(3) 掌握利用信息技术产生随机数的方法和规则掌握利用信息技术产生随机数的方法和规则随机数法随机数法抽签法抽签法第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计作业：
