1、高一数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡对应位置“条形码粘贴处”.2.做答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡上的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交会.一、单项
2、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数是（虚数单位，）为纯虚数，则在复平面内复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D2. 若一个等腰直角三角形的直角边长为，将该三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周，则旋转所形成的几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A3. 已知向量，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A4. 某中学有高一学生人，高二学生人，高三学生人，为了解学生的学习情况，用比例分配的分层随机抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为的样本，已知从高一学生中抽
3、取人，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】C5. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，m，在点测得塔顶的仰角为，则塔高（ ）A. 30mB. m C mD. m【答案】D6. 在中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B7. 如图，在三棱锥中，则点到平面距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】C8. 气象学意义上从春季进入夏季标志为：“连续天的日平均气温不低于”.现有甲、乙、丙三地连续天的日平均气温的记录数据（记录数据均为正整数）.甲地：个数据的中位数是，众数为；乙地：个数据中一个为，总体平均数为，方差为；丙地：个数据的中位数是，总体平
4、均数为.则由此判断进入夏季的地区是（ ）A. 甲地，乙地B. 甲地，丙地C. 乙地，丙地D. 甲地，乙地，丙地【答案】A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 在空间中，下列命题众正确得是（ ）A. 平行于同一个平面的两个平面平行B. 平行于同一条直线的两个平面平行C. 平行于同一个平面两条直线平行D. 垂直于同一个平面的两个平面平行【答案】A10. 分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6），设事件 “第一枚骰子出现的点数为奇数”，事件 “第二枚骰子出
5、现的点数为偶数”，则下列说法中正确的是（ ）A. 与相互独立B. 与互斥C. 与相互对立D. 【答案】AD11. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（ ）A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】BD12. 如图，在直三棱柱中，点是棱的中点，则下列说法中正确的是（ ）A. B. 平面平面C. 异面直线与所与
6、成角为直角D. 过点作平面的平行平面，若交侧面于线段，则【答案】BCD三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，若，则_【答案】14. 已知复数（为虚数单位），则_【答案】15. 已知某人射击每次击中目标概率都是，现采用随机模拟的方法估计其次射击至少次击中目标的概率：先由计算器产生到之间的整数随机数，指定表示击中目标，表示未击中目标.因为射击次，故每个随机数为一组，代表次射击的结果，经随机模拟产生了组整数随机数： 据此随机模拟试验，其中次射击至少2次击中目标的概率估计值为_【答案】16. 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱于底面垂直的四棱锥称之为阳马，若四棱锥为阳马
7、，平面，二面角为，则_四棱锥的外接球的表面积为_【答案】 . . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知平面向量，且，且与的夹角为.（1）求；（2）若与垂直，求的值.【答案】（1）；（2）2.18. 在中，内角的对面分别为，且满足.（1）求；（2）若，求及的面积.【答案】（1）；（2）8，.19. 如图，在长方体中，点为的中点，且，.（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2）.20. 某市举办徒步（健步）示范队评选活动，其宗旨是，激发大众健身热气，展现徒步（健步）队伍风采.某小区计划按年龄组队，现从参与活动的居民
8、中随机抽取人，将他们的年龄分为段：得到如图所示的频率分布直方图. （1）试求这人年龄的平均数和分位数的估计值（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知该小区年龄在内的总人数为，试估计该小区年龄不超过岁的成年人（周岁以上（含周岁）为成年人）的人数.【答案】（1）平均数约为，分位数约为；（2）1840.21. 如图，是的直径，点是上不同于的点，直线垂直于所在平面，分别是的中点.（1）证明：平面； （2）若，求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.22. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语.已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是.每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响，“星队”共参加两轮猜成语活动.（1）求“星队”在第一轮活动中只猜对个成语的概率；（2）求“星队”在两轮活动中至少猜对个成语的概率.【答案】（1）；（2）.
