1、8.5.2直线与平面平行(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章)一、教学目标1. 理解并掌握直线与平面平行的判定定理以及性质定理;2. 进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；3. 掌握由“线线平行”证得“线面平行”和“线面平行”证得“线线平行”的数学证明思想。进一步培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高学生的逻辑推理能力。4. 培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学转化过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。二、教学重难点1. 直线与面平行的判定定理及性质定理的理解。2. 直线与面平行的判定定理及性质定理的灵活应用。三、教学过程1.
2、直线与平面平行的判定定理问题1：在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系，有几种？ 以什么作为划分的标准？ 【预设的答案】三种；以直线与平面的公共点个数为划分标准；直线与平面有两个公共点直线在平面内(直线上所有的点都在这个平面内）直线与平面只有一个公共点直线与平面相交直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行直线与平面没有公共点直线与平面平行注：我们也将直线与平面相交和平行统称为直线在平面外【设计意图】通过复习前面所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。问题2：如何判定直线与平面平行？生1：借助定义，用反证法说明直线与平面没有公共点。生2：难以实现，如果用此定义来证
3、明线面平行，不易操作。【设计意图】抛出问题，让学生明确可以用定义来判定线面平行，但在具体的操作中难以实现，从而让学生产生研究的动力。问题3：以如何判定线面平行？观察1：在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？ 【点析】没公共点，平行观察2：在如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？【点析】没公共点，平行【设计意图】通过观察，观察实例，引入定理，提高学生的解决问题、分析问题的能力。直线与平面平行的判定定理：如果平
4、面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。【活动预设】证明线面平行的判定定理已知：a，b，且ab 求证：a证明： ab经过a,b确定一个平面a，b与是两个不同的平面。b，且b=b 假设a与有公共点P，则Pb, 点P是a、b的公共点这与ab矛盾.a简记为：线面平行，则线线平行。图形语言：符号语言： 例1：求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面。已知：如图空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF平面BCD证明：变式：在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是。【答案】EF/平面BCD
5、【设计意图】通过例题讲解以及变式练习，巩固直线与平面平行的判定定理，提高学生解决问题的能力。2.直线与平面平行的性质定理问题4：如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行？【活动预设】如图所示：由直线与平面平行的定义可得，平行或异面。问题5： 如果一条直线与平面平行，那么这条直线与这平面内的哪些直线平行？直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。简记为：线面平行线线平行。图形语言：符号语言：【设计意图】问题串在于引导学生探究直线与平面平行的性质定理。由图形语言到文字语言，再到符号语言，一步一步深化学生
6、对该定理的理解3具体感知，灵活应用例2 .如图所示的一块木料中，棱BC平行于面AC .(1)要经过面AC内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线?(2)所画的线与平面AC是什么位置关系?分析：经过木料表明AC内的一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P做截面，也就是找出平面与平面的交线。我们可以由直线与平面平行的性质定理和公理2、公理4作出。例3：证明：（1）（2）4.达标检测练习1：判断下列命题是否正确，正确的画 ，错误的画 。(1)如果a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面。 ( )(2)如果直线a和平面 满足a ，那么a与 内的任何直线平行。 ( )(3)如果直线a，b和平面 满足a ，b ，那么a b。 ( )练习2：选出正确的选项（1）下列命题正确的是（ D ）A. 平行于同一平面的两条直线平行B. 若直线a,则平面内有且仅有一条直线与a平行C. 若直线a,则平面内任一条直线都与a平行D. 若直线a,则平面内有无数条直线与a平行（2）若两直线a与b相交，且a平行于平面，则b与的位置关系是（ A ）A平行或相交 B. 相交 C. 平行 D.异面5.归纳小结，文化渗透（1）直线与平面平行的判定定理（2）直线与平面平行的性质定理【设计意图】通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。四、课外作业
