1、期末复习专项训练9解三角形（综合练习1）一、 单选题1在中，的对边分别为，已知，则A1BCD2在中，若，则的值为ABC4D23在中，内角、所对的边分别为、，若，则角的大小为ABCD4已知的三个内角，的对边依次为，其中且满足，则面积为ABCD5已知在中，内角、所对的边分别为、，若此三角形有且只有一个，则的取值范围是ABC或D6在中，内角，的对边分别为，若，则A1B2CD7的三个内角，的对边分别为，若，则的形状是A等腰非直角三角形B直角非等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形8在斜三角形中，内角，所对的边分别为，若，则的最小值为ABCD二、 多选题9在中，内角，所对的边分别为，下列有关的结论正确的
2、是A若，则B在中，则为等腰三角形C若，则为钝角三角形D若，则10在中，内角，的对边分别为，已知，且，则ABCD11在中，若，则等于ABC2D312已知三个内角，的对应边分别为，且，A面积的最大值为B的最大值为C的取值范围为D三、 填空题13在中，若，则14在锐角三角形中，角，分别对应边，若，则的取值范围是15已知在中，内角，的对边分别为，角，边，且，则16已知的内角，所对的边分别为，若，则的取值范围为，四、 解答题17已知四边形中，与交于点，（1）若，求；（2）若，求的面积18如图，在中，为的中点，（1）求的长度；（2）求19在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答问题：在中，内角，
3、所对的边分别为，且_（1）求角；（2）若是内一点，求20为了美校园环境，某中学欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形其中百米，百米，且是以为直角顶点的等腰直角三角形拟修建两条小路，（路的宽度忽略不计），设，（1）当时，求小路的长度；（2）试求小路的长度使得草坪的面积最大期末复习专项训练解三角形（综合练习1）答案1解：因为，由余弦定理得，故故选：2解：，由正弦定理得，则故选：3解：因为，所以，因为，所以，由为三角形内角得故选：4解：因为所以，由正弦定理得，由为三角形内角得，所以，由为三角形内角得，则的面积故选：5解：在中，由正弦定理可得，这样的三角形有且只有一个，或故选：
4、6解：在中，由正弦定理得：，设，由余弦定理的推论得：，故选：7解：，整理得，即，由正弦定理得，即，由正弦定理得，故，故为等腰直角三角形故选：8解：由及正弦定理得，所以，即，且，又，则，当且仅当，即时取等号，此时取得最小值故选：9解：由得，即，正确；由得，即，所以或，所以或，即为等腰三角形或直角三角形，错误；若，则，必有一个为负，即，必有一个钝角，正确；若，则，不一定成立，错误故选：10解：，整理可得：，可得，可得，故正确，错误；，且，解得由余弦定理可得：，解得，故错误，正确故选：11解：，又，即，化简得，即解之得或若，结合为三角形的内角，可得，因此，由三角函数的定义得；若，由正弦定理得，所以综
5、上所述，的值为或3故选：12解：对于因为，可得，即的最大值为4，可得面积，即面积的最大值为，当且仅当时等号成立，可得正确；对于设的外接圆半径为，则，可得，因为，可得因为，所以，则当，即：时，取得最大值为，可得正确；对于，而的取值范围为，所以的取值范围为，故错误；若，则可得，可得，解得，由于，故错误故选：13解：因为，整理得，由余弦定理得，由为三角形内角得故答案为：14解：锐角三角形中，所以，解得，由正弦定理得，故答案为：，15解：因为，所以，即，由正弦定理得，所以，由正弦定理得故答案为：16解：因为，所以，所以，所以，当且仅当时取等号，故，又，所以故答案为：，17解：（1）在中，可得，即有，可
6、得；（2）在中，设，由余弦定理可得，解得，所以的面积为18解：（1）根据题意：，且，整理得，解得或0（舍去）；（2）在中，根据余弦定理得：，且，19解：（1）方案一：条件：已知：，整理得：，所以，化简得：，所以，故，由于，所以（2）由于，所以，在中，所以，在中，所以，整理得：，故（2）方案二：选时，所以，所以，由于，所以，（2）由于，所以，在中，所以，在中，所以，整理得：，故选条件，整理得：，所以，整理得：，由于，所以（2）由于，所以，在中，所以，在中，所以，整理得：，故20解：（1）中，由余弦定理得，所以，由题意得，由正弦定理得，即，所以，因为是以为直角顶点的等腰直角三角形，所以，中，由余弦定理得；（2）由（1）得，因为的面积，其中，当，即时，取得最大值，此时，所以
