1、人 教 A 版 高 中 数 学 必 修 第 二 册6.4 平面向量的应用广信数学组6.4.2 向量在物理中的应用举例向量与物理学的联系向量与物理学的联系 向量是从物理学中抽象出来的数学概念，在物向量是从物理学中抽象出来的数学概念，在物理中，通常被称为矢量！在物理学，工程技术理中，通常被称为矢量！在物理学，工程技术中有广泛的应用，因中有广泛的应用，因此此，我们要明确掌握用向，我们要明确掌握用向量研究物理问量研究物理问题题的相关知识！的相关知识！1. 向量既是有大小又有方向的量，物理学中，向量既是有大小又有方向的量，物理学中，力、速度、加速度、位移等都是向量！力、速度、加速度、位移等都是向量！2.
2、 力、加速度、位移等的合成和分解就是向量的力、加速度、位移等的合成和分解就是向量的加减法，运动的叠加也用到向量的合成加减法，运动的叠加也用到向量的合成！3. 功的定义即是功的定义即是F与所产生位移与所产生位移S的数量积的数量积课堂引入课堂引入 例例3 在日常生活中，我们有这在日常生活中，我们有这样样的经验：两个人共提的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单单杠上做引体杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力。你能从数学的角度解向上运动，两臂的夹角越小越省力。你能从数学的角度解释这种现象吗？释这种现象吗？分析：分析：不妨以两人共提旅行包为例
3、，只要研究清不妨以两人共提旅行包为例，只要研究清楚两个拉力的合力、旅行包所受的重力以及两个楚两个拉力的合力、旅行包所受的重力以及两个拉力的夹角拉力的夹角三三者之间的关系，就可以获得问者之间的关系，就可以获得问题题的的数学解释。数学解释。F2F1FG 课堂典例课堂典例F1FG解：不妨设解：不妨设 ，由向量的平行，由向量的平行四四边形法则，力边形法则，力的平衡以及直角的平衡以及直角三三角形的知识，可以知道：角形的知识，可以知道： 通过上面的通过上面的式式子，有：当子，有：当由由0到到180逐渐变大时，逐渐变大时， 由由0到到90逐渐变大，逐渐变大， 的值由大逐渐变小，的值由大逐渐变小，此此时，时，
4、 由小逐渐变大；反之，由小逐渐变大；反之，当当由由180到到0逐渐逐渐变小时，变小时， 由由90到到0逐渐变小，逐渐变小， 的值由小逐渐的值由小逐渐变大，变大，此此时，时， 由大逐渐变小，这就是说，由大逐渐变小，这就是说，F1 ，F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力！之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力！ 12FF12 cos2GF2cos22cos21F1F课堂典例课堂典例思考：思考：1.当当 为何值时，为何值时， 最小，最小值是多少？最小，最小值是多少？2.当当 为何值时，为何值时， ？GF11FF1F2FGq事实上，要使事实上，要使 最小，只需最小，只需 最大，最大，此此时时 ，可得
5、，可得 。于是。于是 的最小值为的最小值为 。若要使若要使 ，只需，只需 ，此此时时 ，即，即1Fcos2co s1202G1FG1cos2223231F 课堂典例课堂典例例例4：如图，一条河流的两岸平行，河的宽度如图，一条河流的两岸平行，河的宽度d = 500m，一艘船从一艘船从A处处出发到河对岸。已知船的速度出发到河对岸。已知船的速度 的大小的大小为为 ，水流的速度，水流的速度 的大小为的大小为 。 问问:（1）行驶航程最短时，所用的时间是多少？行驶航程最短时，所用的时间是多少？ （2）行驶时间最短时，所用的时间是多少？）行驶时间最短时，所用的时间是多少？110/vkm h22/vkm h
6、1v2v 课堂典例课堂典例分析：分析：（1）因为两平行线之间的最短距离是它们的公）因为两平行线之间的最短距离是它们的公垂线段。所以只有当小船的实际运动方向（即合运动方垂线段。所以只有当小船的实际运动方向（即合运动方向）是垂直于河岸的方向时，小船的航程最小。向）是垂直于河岸的方向时，小船的航程最小。 （2）小船过河的问）小船过河的问题题有一个特点，就是小船在垂有一个特点，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的时间就最直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸方
7、向的，这个分速度和垂直于短，河水的速度是沿河岸方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船垂直于河岸方向行驶河岸的方向没有关系，所以使小船垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度，方向指向河对岸），小船过河所用（小船自身的速度，方向指向河对岸），小船过河所用时间才最短。时间才最短。 课堂典例课堂典例把物理问把物理问题题转化为数学模型为：转化为数学模型为：（1）ABv1v2v（2）v2v1v2212|96(/ )vvvkm h0.560|96dtv3.1min解：解：（1）答：行驶的航程最短时，所用的时间是答：行驶的航程最短时，所用的时间是3.1min。答：行驶的时间最短时，所用的时间是答
8、：行驶的时间最短时，所用的时间是3min（2）10.5603(min)10dtv 课堂练习课堂练习练习：练习： 如图所示，用两条成如图所示，用两条成120的等长的绳子悬挂的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为一个灯具，已知灯具的重量为10N，则每根绳子，则每根绳子的拉力是的拉力是。12010N一船从某河一岸驶向另一岸，船速为v1、水速为v2，若船是垂直到达对岸的，则船在河中实际航行速度的大小为( ) A.v12-v22B.|v1|2+|v2|22221.vvC2221.vvDD 课堂练习课堂练习人骑自行车的速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度大小为( ) A.v1-v2 B.|v1|+
9、|v2| C.|v1|-|v2| D.|v1-v2|C 课堂练习课堂练习某人骑车以a km/h的速度向东行驶，感到风是从正北方向吹来；而当速度为2a km/h时,感到风是从东北方向吹来,试求实际的风速和风向.的西北风风速为 / 2hkma 课堂练习课堂练习两个大小相等的共点力F1、F2 ，当它们的夹角为90时，合力大小为20N，则当它们的夹角为120时，合力的大小为（ ）A.40N B.10 N C.20 N D. N 课堂练习课堂练习一个物体受到同一平面内三个力F1 、 F2 、 F3的作用，沿北偏东45方向移动了8m，已知| | F1 | |=2N，方向为北偏东30| | F2 | |=4
10、N，方向为东偏北30| | F3 | |=6N，方向为西偏北60求这三个力的合力所做的功.东东F1北北西西南南F2F3 J J 24 6 课堂练习课堂练习如何解决物理中与向量有关的问如何解决物理中与向量有关的问题题：（1）弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系（数学模型）；）弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系（数学模型）；（2）灵活运用数学模型研究有关物理问）灵活运用数学模型研究有关物理问题题；（3）综合运用有关向量的知识，）综合运用有关向量的知识，三三角等和物理知识解决实际角等和物理知识解决实际问问题题；（4）用所得的结果解释物理现象。）用所得的结果解释物理现象。总结：向量有关知识在物理学中应用非常广泛，它也是总结：向量有关知识在物理学中应用非常广泛，它也是解释某些物理现象的重要基础知识。通过这节课的学习，解释某些物理现象的重要基础知识。通过这节课的学习，我们应掌握什么内容？我们应掌握什么内容？ 课堂小结课堂小结 课堂小结课堂小结步骤小结：步骤小结：物理问物理问题题(实际问实际问题题）向量问向量问题题(数学模型数学模型)数学问数学问题题的解决的解决解释和验证相解释和验证相关物理现象关物理现象
