1、第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用6 6. .2 2 平面向量的运算（平面向量的运算（1 1）6.2.1 向量的加法运算第六章 平面向量的基本概念第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用问题1：我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷.那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？一、呈现背景 提出问题O25如图6.2-1，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？ABCABC图6.2-1图6.2-1第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其
2、应用平面向量及其应用问题2：已知非零向量 ，怎样计算 ？ba,ba ABC在平面内任取一点A，作 ,则向量 叫做 和 的和，记作 ，即 bBCaAB ，ACabba ACBCABba 求两个向量和的运算，叫做向量的加法.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.1 向量加法的三角形法则二、分析联想 寻求方法第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用二、分析联想 寻求方法2 向量加法的平行四边形法则思考1：如图6.2-3，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力 F1 和 F2 的作用，你能做出
3、这个物体所受的合力 F 吗？ABF1F2图6.2-3ABOCabABC思考2：向量的平行四边形法则与三角形法则是一致的吗？第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用例题1：如图6.2-5，已知向量 ，求作向量 .ba,ba ab图6.2-5abab三、猜想验证 得出结论三角形平行四边形第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用练习1：如图，在下列各小题中已知向量 ，分别用两种方法求作向量 .ba,ba 三、猜想验证 得出结论第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其
4、应用平面向量及其应用如果向量 共线，它们的加法与数的加法有什么关系？ 你能做出向量 吗？探究1ba,ba 结合例1，探索 之间的关系. | |,| |,|baba |baba 练习2：当向量 满足什么条件时 (或 )？ba,|baba |ab 三、猜想验证 得出结论第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律与结合律呢？探究2aba aabbbcba cb cba AABCDBCDabba cbacba )()(三、猜想验证 得出结论第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章
5、平面向量及其应用平面向量及其应用练习3：根据图示填空 ba dc edc dba练习4：如图，四边形ABCD是平行四边形，点P在CD上，判断下列各式是否正确（正确打“”，错误打“”）三、猜想验证 得出结论PADPDA )1(DPBPABDA )2(PACPBCAB )3(第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用三、猜想验证 得出结论例题2：长江两岸之间没什么大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图6.2-8，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东6km/h.(1)用向量表示江水速度、船速以及
6、船实际的 航行速度；(2)求船实际航行的速度大小(结果保留小数点后一位)与(用与江水速度间的夹角表示，精确到1O)第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用练习5：有一条东西向的小河，一艘小船从河南岸的渡口出发渡河.小船航行速度的大小为15km/h，方向为北偏西30O，河水的速度为向东7.5km/h，求小船实际航行速度的大小与方向.三、猜想验证 得出结论第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用四、运用新知 巩固内化1下列各式不一定成立的是下列各式不一定成立的是()Aabba B0aaC. D|
7、ab|a|b|ABCBAC 2如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中， _.3小船以小船以10 km/h的速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的的速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为流速为10 km/h，则小船实际航行速度的大小为，则小船实际航行速度的大小为_km/h.DCDA 第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用五、回顾反思 拓展问题1向量加法的定义 定义：求定义：求两个向量和两个向量和的运算，叫做的运算，叫做向量的加法向量的加法 对于零向量与任意向量对于零向量与任意向量a，规定，规定0aa0a.2向量求和的法则 三
8、角形法则三角形法则 平行四边形法则3向量加法的运算律 (1)交换律：交换律：abba. (2)结合律：结合律：(ab)ca(bc)第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用五、回顾反思 拓展问题1设A1，A2，A3，An(nN，且n3)是平面内的点，则一般情况下， 的运算结果是什么？nnAAAAAAAA1433221 2. 如图，如图，E，F，G，H分别是梯形分别是梯形ABCD的的边边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：的中点，化简下列各式：第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用作业：
