1、第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数7 7. .1 1 复数的概念复数的概念7.1.1 数系的扩充和复数的概念第七章 复数第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数一、呈现背景 提出问题1. 数系的扩充自然数分数整数有理数无理数实数5353的正方形对角线求边长为1012x解方程？第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数依照这种思想, 为了解决 这样的方程在实数系中无解的问题,我们设想引入一个新实数 , 使得 是方程 的解, 即使得 .012xiix1i2012x经过扩充后，我们任希望加法和乘法满足交换律、结合律，以及乘法对加法的分配律，依此设想，我们把实数把实数b b与与i i相
2、乘，结果记作相乘，结果记作b bi i 把实数把实数a与与bi i相加，结果记作相加，结果记作a+bi所有所有实数实数以及以及i i都可写成都可写成a+bi (a,bR)的形式，从而这些数的形式，从而这些数都在都在扩充扩充后的新数集中，我们把形如后的新数集中，我们把形如a+bi (a,bR)的数叫做的数叫做复数复数. .二、分析联想 寻求方法第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数1、复数的概念形如形如a+bi (a,bR)的数叫做的数叫做复数复数. . i 叫做虚数单位叫做虚数单位. .全体复数所构成的集合全体复数所构成的集合C=C=a+bi |a,bR 叫做叫做复数集复数集. .2、复
3、数的代数形式复数通常用字母复数通常用字母z z表示，即表示，即z=z=a+bi (a,bR)a叫做复数的叫做复数的实部实部b叫做复数的叫做复数的虚部虚部当且仅当当且仅当b=0b=0时，它叫做时，它叫做实数实数, ,当且仅当当且仅当a=b=0a=b=0时，它时实数时，它时实数0;0;当且仅当当且仅当b b0 0时，它叫做时，它叫做虚数虚数；当且仅当当且仅当a=0,ba=0,b0 0时，它叫做时，它叫做纯虚数纯虚数. .二、分析联想 寻求方法第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数二、分析联想 寻求方法给出下列说法：复数23i的虚部是3i；形如abi(bR)的数一定是虚数；若aR，a0，则(a
4、3)i是纯虚数；若两个复数能够比较大小，则它们都是实数其中错误说法的个数是()A1B2C3D4牛刀小试C C复数23i的虚部是3，错；形如abi(bR R)的数不一定是虚数，错；只有当aR R，a30时，(a3)i是纯虚数，错；若两个复数能够比较大小，则它们都是实数，故正确，所以有3个错误第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数复数集C与实数集R之间有什么关系？复数实数(b=0)虚数(b0)纯虚数(a=0,b0)非纯虚数(a0,b0)虚数实数纯虚数复数三、猜想验证 得出结论3、复数的分类第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数例题1：当实数m取什么值时，复数 z=m+1+(m-1)i
5、是下列数？ （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.解：当当m-1=0m-1=0时，即时，即m=1m=1时，复数时，复数z z 是实数；是实数；当当m-1m-10 0时，即时，即m m1 1时，复数时，复数z z 是虚数；是虚数；当当m+1=0,m+1=0,且且m-1m-10 0时，即时，即m=-1m=-1时，复数时，复数z z 是纯虚数是纯虚数. .四、运用新知 巩固内化第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数四、运用新知 巩固内化1实数m分别取什么数值时，复数z(m25m6)(m22m15)i(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)是0？2已知x2y22xyi2i，则实数x，y的值分
6、别为 练习答案：(1)复数z为实数，m5或3.(2)复数z为虚数，m5且m3.(3)复数z是纯虚数，m2.(4)复数z是0，m3.第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数1复数的概念：复数的概念：zabi(a，bR)五、回顾反思 拓展问题第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数五、回顾反思 拓展问题2、复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间存在怎样的关系？第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数1判断正误(1)若a，b为实数，则zabi为虚数()(2)复数i的实部不存在，虚部为0.()(3)bi是纯虚数()(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等()答案答案(1)(2)(3)(4)课堂检测第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数2复数i2的虚部是() AiB2 C1 D23如果(xy)ix1，则实数x，y的值分别为() Ax1，y1 Bx0，y1 Cx1，y0 Dx0，y0CA第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数3. 实数x分别取什么值时，复数z (x22x15)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？362xxx第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数作业：
