1、8.6.3平面与平面垂直(第二课时）一、教学目标 1理解平面和平面垂直的性质定理并能运用其解决相关问题2通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力二、教学重点 平面和平面垂直的性质定理教学难点 平面和平面垂直的性质定理的应用三、教学过程1、复习回顾情境引入问题1：平面与平面垂直的怎样定义的？ 平面与平面垂直是怎样判定的？ 答：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 问题2：如图，长方体中，(1) 里的直线都和垂直吗？ (2)什么情况下里的直线和垂直？ 答： 不一定 与AD垂直 问题
2、3：设 ，=CD，AB，ABCD，垂足为B，那么直线AB与平面位置关系如何？为什么？证明：在平面内作BECD，垂足为B则ABE就是二面角的平面角ABBE又由题意知ABCD，且BECD=BAB由此引出平面与平面垂直的性质定理2、探索新知1）平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直 符号语言：，l，a，ala 图形语言：问题4：设平面平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，则直线a与平面具有什么位置关系？ 答：如下图，过点P在内作直线bc，则b.因为过一点有且只有一条直线与垂直，所以直线a与直线b重合，因此a追问：在立体
3、几何中，我们常需过平面外一个点向平面作垂线这个问题的难点在于确定垂足的位置，问题4能给你什么样的启发？ 答：欲确定平面外一点P在平面内的射影，可寻找或构造一个过点P且与垂直的平面则根据平面与平面垂直的性质定理，只需过点P向平面、的交线作垂线即可【例1】如图，已知平面a、，a，直线a满足a，aa，试判断直线a与平面a的位置关系解：在内作垂直于与交线的垂线b baabaa 即直线a与平面a平行【例2】在三棱锥中，平面ABC，平面平面PBC，求证：BC平面PAB证明：如图所示，在平面AB内作于点D平面平面PBC，且平面平面平面PBC又平面PBC平面ABC，平面ABC平面PAB【例3】如图甲，在平面四
4、边形中，已知，现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点、分别为棱、的中点求证：平面证明：由题意，图甲中，因为且所以，即在图乙中，因为平面平面，且平面平面所以底面又由底面所以又所以，且所以平面方法规律：利用面面垂直的性质定理证明线面垂直的问题时，要注意以下三点：(1)两个平面垂直(2)直线必须在其中一个平面内(3)直线必须垂直于它们的交线四、课堂练习P161 练习 1、如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC，求证：BCAB证明：如图，在平面PAB内，作ADPB于点D平面PAB平面PBC，且平面PAB平面PBCPB，AD平面PABAD平面PBC又BC平面PBCADBC又
5、PA平面ABC，BC平面ABCPABC又PAADABC平面PAB又AB平面PABBCAB 2、如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，ACBC求证：AM平面EBC证明平面ACDE平面ABC，平面ACDE平面ABCAC，BC平面ABC，BCACBC平面ACDE又AM平面ACDEBCAM四边形ACDE是正方形AMCE又BCCEC，BC，EC平面EBCAM平面EBC五、课堂小结1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 2、面面垂直的性质定理揭示了“面面垂直、线面垂直及线线垂直”间的内在联系，体现了数学中的化归转化思想，其转化关系如下：六、课后作业习题8.6 19、20七、课后反思
