1、10.1.2事件的关系和运算一、教学目标 1.理解事件的关系与运算2.通过事件之间的运算，理解互斥事件和对立事件的概念二、教学重点 事件间的相互关系教学难点 判断事件的关系、进行事件的运算三、教学过程1、复习回顾情境引入 问题1：回答随机试验、样本点和样本空间、随机事件、必然事件与不可能事件等概念引导学生通过前面的学习可以发现，我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件。这些事件有的简单，有的复杂。我们希望从简单事件的概率推算出复杂的概率，所以需要研究事件之间的关系和运算，由此引出本节学习内容2、探索新知探究：在掷骰子的试验中，观察骰子朝上面的点数，我们可以定义许多事件，例如:Ci=“点数为i”
2、,i=1,2,3,4,5,6;D1 =“点数不大于3”, D2 =“点数大于3”E1 =“点数为1或2”, E2 =“点数为2或3”F=“点数为偶数”，G=“点数为奇数”你还能否写出这个试验中其他的一些事件吗？请用集合的形式表示这些事件，借助集合与集合的关系与运算，你能发现这些事件之间的联系吗？ 答：启发引导学生思考，我们把上述事件用集合的形式写出来得到下列集合：C1 =1；C2=2； C3=3；C4 =4；C5=5；C6=6；D1=1，2,3； D2=4,5,6； E1=1,2； E2 =2,3; F=2,4,6; G=1,3,5; 利用样本空间的子集表示事件，我们可以利用集合的知识研究随机
3、事件思考1：观察事件：C1=1，G=1，3，5，显然，如果事件C1发生，那么事件G一定会发生，事件之间的这种关系用集合的形式表示，就是1 1，2，3，即C1G这时我们说事件G包含事件C1特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即 BA且AB，则称事件A与事件B相等，记作A=B1）事件的关系定义符号图示包含关系一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)BA(或AB)相等关系如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即BA且AB，则称事件A与事件B相等AB思考2：观察事件，和可以发现，事件和事件至少有一个发生，相当于事件发生.事件之间的这种关系用集
4、合的形式表示，就是，即 观察事件，和可以发现，事件和事件同时发生，相当于事件发生，即2）交事件与并事件定义符号图示并事件(或和事件)一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(或积事件)一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)思考3：观察事件，事件与事件不可能同时发生，用集合的形式表示这种关系，就是，即 观察事件，在任何一次试验中，事件F与事件G两者只能发生其中
5、之一，而且也必然发生其中之一，事件之间的这种关系，可以表示为，即，且，即3）互斥事件和对立事件定义符号图示互斥事件一般地，如果事件A与事件B不能同时发生，也就是说AB是一个不可能事件，即AB，则称事件A与事件B互斥(或互不相容)AB对立事件一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即AB，且AB，那么称事件A与事件B互为对立，事件A的对立事件记为ABAB 综上所述,事件的关系或运算的含义,以及相应的符号表示如 类似地,我们可以定义多个事件的和事件以及积事件.例如,对于三个事件A、B、C，ABC(或A+B+C)发生，当且仅当A、B、C中至少一个发生，ABC(或ABC)发生，当且
6、仅当A、B、C同时发生等等【例1】如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效，设事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间(2)用集合的形式表示事件A、B以及它们的对立事件(3)用集合的形式表示事件AB和事件AB，并说明它们的含义及关系解：(1)用x1,x2分别表示甲、乙两个元件的状态,则可以用(x1,x2)表示这个并联电路的状态,以1表示元件正常,0表示元件失效,则样本空间为=(0,0),(0,1),(1,0),(1,1).(2) A=(1,0)，(1,1), B=(0,1)，(1,1) 、 (3)用x1,x2分别表示甲、乙两个元件
7、的状态，则可以用(x1,x2)表示这个并联电路的状态，以1表示元件正常，0表示元件失效AB=(0,1),(1,0)，(1,1),AB=(0，0)AB表示电路工作正常 表示电路工作不正常AB和互为对立事件方法规律：判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们在一次试验中能否同时发生，若不能同时发生，则这两个事件是互斥事件，若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件；判断两个事件是否为对立事件，主要看在一次试验中这两个事件是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生.这两个条件同时成立，那么这两个事件是对立事件，只要有一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件【例2】一个袋子中有大小和质地相同
8、的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件(2)事件R与R1,R与G,M与N之间各有什么关系？(3)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？解：(1)用数组(x1,x2)表示可能的结果,x1是第一次摸到的球的标号,x2是第二次摸到的球的标号=(1,2),(1,3),(1,4),(2
9、,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3) R1=(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)R2=(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)R=(1,2),(2,1)G=(3,4),(4,3),M=(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)N=(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)(2)因为RR1，所以事件R1包含事件R因为RG=，所以事件R与事件G互斥因为MN=，MN=，所以事件M与事件N互为对立事件(3) 因为RG=
10、M，所以事件M是事件R与事件G的并事件因为R1R2=R，所以事件R是事件R1与事件R2的交事件方法规律：事件间运算方法(1)利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算.(2)利用Venn图.借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算.四、课堂练习P233练习1、某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”.判断下列事件是否为互斥事件，如果是，判断它们是否为对立事件.(1)A与C；
11、(2)B与E； (3)B与D； (4)B与C； (5)C与E.解(1)由于事件C“至多订一种报”中可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故事件B与E是互斥事件.由于事件B和事件E必有一个发生，故B与E也是对立事件(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不是互斥事件(4)事件B“至少订一种报”中有3种可能：“只订甲报”，“只订乙报”，“订甲、乙两种报”.事件C“至多订一种报”中有3种可能：“一种报也不订”“只订甲报”“只订乙报”
12、.即事件B与事件C可能同时发生，故B与C不是互斥事件(5)由(4)的分析可知，事件E“一种报也不订”仅仅是事件C的一种可能，事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件2、抛掷相同硬币3次，设事件A至少有一次正面向上，事件B一次正面向上，两次反面向上，事件C两次正面向上，一次反面向上，事件D至少一次反面向上，事件E3次都正面向上(1)试判断事件A与事件B，C，E的关系(2)试求事件A与事件D的交事件，事件B与事件C的并事件，并判断二者的关系解：(1)BA，CA，EA，且ABCE(2)AD有正面向上，也有反面向上，BC1次正面向上或2次正面向上，ADBC五、课堂小结1、事件的关系或运算的含义,以及相应的符号表示2、包含关系、相等关系的判定3、事件是否互斥对立的判定六、课后作业习题10.1 3、5七、课后反思
