1、8.5.3平面与平面平行(第一课时)一、教学目标 1. 掌握空间平面与平面平行的判定定理,并能应用这个定理解决问题 2. 平面与平面平行的判定定理的应用3. 进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力二、教学重点 空间平面与平面平行的判定定理教学难点 应用平面与平面平行的判定定理解决问题三、教学过程1、复习回顾情境引入问题1:平面与平面的位置关系答:两个平面平行没有公共点 两个平面相交有一条公共直线 问题2:怎样判断两平面平行?引出本节研究的内容2、探索新知问题3:如图,a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线,它们都和桌面平行,那么硬纸片和桌面平行吗? 答:不一定平行问题4:如图, c
2、和d分别是三角尺相邻两边所在直线,它们都和桌面平行,那么三角尺和桌面平行吗? 答:一定平行,由此看来,直线的条数不是关键,直线相交才是关键即 线不在多,重在相交 1)两个平面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行符号表述:图形表示:简记:线面平行 面面平行注意:定理中必需的三个条件:在平面内,即相交,即平行,即 问题5:在实际生活中,工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次,如果水平仪的气泡两次都在中央,就能判断桌面是水平的,你能说明这么做的道理吗? 答:应用平面平行的判定定理判断【例1】已知:如图,正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平面AB1D1
3、/平面BC1D 证明:因为ABCD-A1B1C1D1为正方体 四边形D1C1BA为平行四边形D1AC1B又 D1A平面BC1D,C1B平面BC1DD1A平面BC1D同理 D1B1平面BC1D又 D1AD1B1D1平面AB1D1/平面BC1D【例2】如图所示,四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形,E、F、H分别为AB、CD、PD的中点求证:平面AFH平面PCE证明:因为F为CD的中点,H为PD的中点所以FHPC所以FH平面PCE又AECF且AECF所以四边形AECF为平行四边形所以AFCE,所以AF平面PCE由FH平面AFH,AF平面AFH,FHAFF所以平面AFH平面PCE 【例3】如图,在三
4、棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点求证:(1) B,C,H,G四点共面(2) 平面EFA1平面BCHG证明:(1) GH是A1B1C1的中位线GHB1C1又B1C1BCGHBCB,C,H,G四点共面(2) E,F分别为AB,AC的中点EFBCEF平面BCHG,BC平面BCHGEF平面BCHGA1GEB且A1GEB四边形A1EBG是平行四边形A1EGBA1E平面BCHG,GB平面BCHGA1E平面BCHGA1EEFE,A1E,EF平面EFA1平面EFA1平面BCHG方法规律:平面与平面平行的判定方法:(1)定义法:两个平面没有公共点(2)判定定理:
5、一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面(3)转化为线线平行:平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行,则(4)利用平行平面的传递性:若,则四、课堂练习P142 练习 1、如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ平面PAO?解:当Q为CC1的中点时,平面D1BQ平面PAOQ为CC1的中点,P为DD1的中点QBPA.而QB平面PAO,PA平面PAOQB平面PAO连接DB,P、O分别为DD1,DB的中点PO为DBD1的中位线D1BPO而D1B平面PAO,PO平面PAOD1B平面PA
6、O又D1BQBB,平面D1BQ平面PAO 2、如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,ADBC,平面A1DCE与B1B交于点E求证:ECA1D.证明因为BEAA1AA1平面AA1D,BE平面AA1D所以BE平面AA1D因为BCAD,AD平面AA1DBC平面AA1D,所以BC平面AA1D又BEBCB,BE平面BCE,BC平面BCE所以平面BCE平面AA1D又平面A1DCE平面BCEEC平面A1DCE平面AA1DA1D所以ECA1D五、课堂小结1. 平面与平面平行的判定定理2、证明的两个平面平行的基本思路和一般步骤3、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”, 缺一不可六、课后作业习题8.5 7、8七、课后反思