湖南省邵阳市邵阳县2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（PDF可编辑）（含答案）.rar

2021 年上学期高一质量检测数学试题一、选择题：题号1234 5 6 7 8 9 1011 12答案BBCADDC CACDBCDBDABC二、填空题：13. 2 14. 2 15.21 16.433三、解答题：17. （1）2 , 6()4 , 3()6 , 3(3ba （2 分） 1024363ba （5 分）（2）)42 ,31 ()4 ,3()2 , 1 ( ba （7 分）0)()(baabaa 即1042231，）（ （10 分）18. （1）证明：中点分别是PBPANM, ABMN / （2 分） 又ABCDABABCDMN平面平面, ABCD/平面MN （6 分）（2）ABCDCDABCDPA平面，平面 CDPA （8 分） 又是矩形ABCD AADPACDAD又， （10 分）PADCD平面 （12 分）19. （1）样本的女生人数为4555100(人）高三年级中女生人数为 ：18010045400（人） （5分）（2） 由直方图知， 样本中及格的频率为 ：9 . 01001. 002. 004. 002. 0）（ （8 分）样本中不及格的频率为1 . 09 . 01 （10 分）从高三年级中随机地抽取一人，该学生不及格的概率约为1 . 0 （12 分） 20. （1）选由余弦定理得,222acbca212-cos222acbcaB 又3), 0(BB （6 分）选由正弦定理,cos22Cbca)sin(sincossin2sinsin2CBACBCA又 （2 分） 0sin0) 1cos2(sincossin2sinsincos2cossin2CBCCBCCBCB又即 (4 分）), 0(21cosBB3B （6 分）选由21cos)6sin(BB，得：21cos21sin23BB6566,21)6sin(BB又3B （6 分）（2）Baccabbcos2, 4222由余弦定理： 2222)2(3)(1616caacaccaacca又 （8 分）时取等号当且仅当）（48(43)1622cacacaca （10 分）12ABC周长的最大值为 。 （12 分）（其它解法酌情给分）21.（1）证明 ：PCPCCPCPCCC12122111PC3PC4PC5CC1为直角三角形， （2 分）又ABCBCABCCC1平面，平面BCCC1又CCCACBCAC111111ACPCACCBCACA平面又平面 （4 分） CBCPCPCBC1又PBCPC1平面 （6 分）（2）在PCC1中，由ACCCC11PPC，得512AC 。 512BCBCAC，又 （8分）由（1）知11AACCBC平面52451224331BC31VV111PCC-BBCCPPCCS （12分）22.解：（1）甲连胜四场的概率为116 （4 分）（2）根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛比赛四场结束，共有三种情况：甲连胜四场的概率为116； （5 分）乙连胜四场的概率为116； （6分）丙上场后连胜三场的概率为18 （7分）所以需要进行第五场比赛的概率为11131161684 （8 分）（3）丙最终获胜，有两种情况：比赛四场结束且丙最终获胜的概率为18 比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为116，18，18因此丙最终获胜的概率为111178168816 （12 分） 2021 年上学期高中一年级期末质量检测试题卷（数学） 第 1页（共 4 页）20212021 年上学期高中一年级期末质量检测试题卷年上学期高中一年级期末质量检测试题卷数数学学温馨提示：温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为 120 分钟，满分为 150 分；（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效。一、单项一、单项选择题选择题（本题共本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请选出来.1 1. . 已知向量a=(2,1),) 1 , 1(b,若)2 ,(xba，则x=.A.0B.1C.2D.32. 某班有男生 30 人，女生 20 人，现作分层抽样的方法从中抽取 10 人参加一项活动，则抽取的男生人数为.A.5B.6C.7D.83. 已知：iiz21)1 (,则复数z在复平面内对应点在.A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限4. 棱长为 1 的正方体的八个顶点都在球面上,则该球的表面积为.A.3B.4C.23D.435. 某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是.A.至多一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都没中靶6. 在长方体1111DCBAABCD 的各条棱所在直线中与直线 AB 垂直的直线有条.A.2B.4 条C.6 条D.8 条7. 若平面向量cba,两两的夹角相等，且3, 1, 1cba，则cba.A.2B.5C.2 或 5D.2或58. 三棱锥ABCP的高PH，若三个侧面两两垂直，则 H 为ABC的.A.内心B.外心C.垂心D.重心2021 年上学期高中一年级期末质量检测试题卷（数学） 第 2页（共 4 页）二二、多项多项选择题选择题（本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分）在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分.9. 已知点)2 , 1 (A，)2 , 5(B，)4 ,(kC，若ABC为直角三角形，则k的可能取值为.A.1B.2C.3D.510.设复数iz2321（i为虚数单位）则下列结论正确的是.A.02zB.zz 2C.13zD.zz202011.设,是两个不同的平面，nm,是两条不同的直线，则下列说法正确的是.A./,/nm，则nm/B.nm,，则nm/C./,/nm ，则nm/D.mnnm,，则12.在 九章算术 中， 将四个面都为直角三角形的三棱锥称为 “鳖臑” 。 已知三棱锥ABCM 中，ABCMA平面， 且BCAB ，2BCABMA， 则下列说法正确的是.A. 三棱锥ABCM 是“鳖臑”B. 三棱锥ABCM 的外接球的表面积为12C. 三棱锥ABCM 的内切球的半径为12 D. 三棱锥ABCM 的表面积为226三、三、填空题填空题（本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分）13.复数iziz3,3121，212zz.14.数组：3，4，5，6，7 的方差为.15.甲、 乙两人独立地破译一份密码， 已知各人能破译的概率分别为41,31则密码被成功破译的概率.16.已知正方体的棱长为 1，每条棱所在的直线与平面所成的角相等，则平面截正方体所得的截面面积的最大值为.2021 年上学期高中一年级期末质量检测试题卷（数学） 第 3页（共 4 页）四、解答题四、解答题( (本题共本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分) )解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题 10 分）已知向量)2 , 1 (a，)4 , 3(b.（1）求ba3的值;（2）若)(baa,求的值.18.（本小题 10 分）如图,在四棱锥ABCDP,底面ABCD是矩形，ABCD平面PA，NM,分别是PBPA,的中点,求证:（1）ABCD/平面MN;（2）PAD平面CD.19.（本小题 12 分）某学校高三年级有 400 名学生参加某项体育测试,根据男女学生人数比例,使用分层随机抽样的方法从中抽取了 100 名学生,记录他们的分数,将数据分成 7组:30,40),40,50),90,100,整理得到如下频率分布直方图:（1）若该样本中男生有 55 人,试估计该学校高三年级女生总人数;（2）若规定小于 60 分为“不及格”,从该学校高三年级学生中随机抽取一人,估计该学生不及格的概率;2021 年上学期高中一年级期末质量检测试题卷（数学） 第 4页（共 4 页）20. （本小题 12 分） 在;222acbcacbcacos22； 21cos)6sin(BB这三个条件中，任选一个补充在下列问题中，并给出解答。在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，。（1）求B；（2）若4b，求ABC周长的最大值。21.（本小题 12 分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，ABC是等腰直角三角形且90ACB，15CC ，P是1AA的一点，且4PC ，13PC （1）求证：1PC 平面PBC；（2）求三棱锥1PBCC的体积22.（本小题 12 分）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为12，（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率.