1、第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用6 6. .3 3 平面基本定理及坐标表示平面基本定理及坐标表示6.3.5 平面向量数量积的坐标表示第六章 平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用一、呈现背景 提出问题探究：已知 ，怎样用 与 的坐标表示 呢？ ),(),(2211yxbyxaabba因为 ax1iy1j，bx2iy2j，所以 ab(x1iy1j) (x2iy2C)x1x2i2x1y2ij y1x2ji y1y2j2 所以 abx1x2y1y2又 ii1，jj1，ij
2、 0, 这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用若a(x，y)，则|a|2x2y2 ，或 |a| .22yx 1、若ab，由 abx1x2y1y2得 aaabx1x2y1y2x2y2设向量 a，的起点与终点分别为 ，即),(),(2211yxByxA则 |a|212212)()(yyxx a(x2x1，y2y1）若A(x1，y1)，B(x2，y2)， . 212212)()(|yyxxAB向量模的公式两点间的距离公式二、猜想验证 得出结论第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章
3、第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用2、若a(x1，y1)，b(x2，y2)，由ab ab0，(a，b为非零向量)ab x1x2y1y20设两非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a与b 夹角为，由ab|a|b|cos ，得cos|baba222221212121yxyxyyxx向量的夹角公式二、猜想验证 得出结论第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用例题10：若点A(1，2)，B(2，3) ，C(-2，5) 则ABC是什么形状？证明你得猜想？ 例题11：已知a(5,7)，b(6,4)，求ab及a与b夹角 (精确到1o) 三、运用
4、新知 巩固内化第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用1若向量a(x,2)，b(1,3)，ab3，则x等于()A3B3C. D2已知a(2，1)，b(2,3)，则ab_，|ab|_.3已知向量a(1,3)，b(2，m)，若ab，则m_.4已知a(3,4)，b(5,12)，则a与b夹角的余弦值为_A 1 23535练习1三、运用新知 巩固内化第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用例题11：用向量方法证明两角差得余弦公式sinsincoscos)cos(Oxy角终边角终边ABOxy角终边角终边
5、AB如图，以 轴的非负半轴为始边作角 ，与单位圆交点分别为A，B.x，三、运用新知 巩固内化第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用例题11：用向量方法证明两角差得余弦公式sinsincoscos)cos(Oxy角终边角终边ABOxy角终边角终边AB)sin,(cos)sin,(cosOBOAsinsincoscosOBOAcos|OBOAOBOAsinsincoscoscos三、运用新知 巩固内化第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用例题11：用向量方法证明两角差得余弦公式sinsinc
6、oscos)cos(Oxy角终边角终边ABOxy角终边角终边AB另一方面：左图：k2右图：k2于是k2cos)(cos所以 ，sinsincoscos)(cos于是有三、运用新知 巩固内化第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用三、运用新知 巩固内化练习2：如图，在矩形ABCD中，AB ，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若 ，则 的值是_2 AEABBFAE2第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用四、回顾反思 拓展问题1、向量数量积的坐标表示是怎样的？2、本节课还学了哪几个公式？
7、3、已知向量的坐标表示，怎样判断两个向量的位置关系？第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用课堂检测1向量a(1，1)，b(1,2)，则(2ab)a()A1B0C1D22、设平面向量a(1,2)，b(2，y)，若ab，则|2ab|等于( )A4 B5 C3 D43、若向量a的始点为A(2,4)，终点为B(2,1)，求：向量a的模；与a平行的单位向量的坐标；与a垂直的单位向量的坐标第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用4已知向量a(2,1)，b(1，k)，且a与b的夹角为锐角，则实数k的取值范围是 .第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用作业：
