1、2020-2021学年天津市四校联考高一（下）期末数学试卷一、选择题（共9小题）.1. 已知是虚数单位，则复数的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 在中，则（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】A3. 已知水平放置的按斜二测画法，得到如图所示的直观图，其中，那么的周长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D4. 某校高一年级开展英语百词测试，现从中抽取100名学生进行成绩统计.将所得成绩分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，并绘制成如图所示频率分布直方图.则第4组的学生人数为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】A5. 设，为不重合的平面，
2、为不重合的直线，则其中正确命题的序号为（ ），则；，则；，则；，则.A B. C. D. 【答案】D6. 在平行四边形中，与交于点，的延长线与交于点.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B7. 已知直三棱柱的各棱长均相等，体积为，为中点，则点到平面的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】A8. 下列四个命题正确的个数为（ ）抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上点数之和不小于10的概率为；现有7名同学的体重（公斤）数据如下：50，55，45，60，68，65，70，则这7个同学体重的上四分位数（第75百分位数）为65；新高考改革实行“”模式，某同学需要从政治、地理、化学、生物四个学科中任
3、取两科参加高考，则选出的两科中含有政治学科的概率为.A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】A9. 已知是三角形的外心，若，且，则实数的最大值为（ ）A. 3B. C. D. 【答案】D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.第15题第一个空2分，第二个空3分.10. 已知平行四边形，则点的坐标为_.【答案】11. 将圆心角为，半径为8的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的母线与底面所成角的余弦值为_.【答案】12. 记的面积为，且满足，则的值为_.【答案】13. 甲参加猜成语比赛，假定甲每轮获胜的概率都是，且各轮比赛结果互不影响，则在三轮比赛中甲恰好获胜两轮的概率为_.【答案】14. 已知
4、正四棱锥中，底面边长为2，侧面积为，若该四棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的体积为_.【答案】15. 在中，则_，延长交于点，点在边上，则的最小值为_.【答案】 . . -3三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，只有结果的不给分.16. 已知平面向量，满足，.（1）若，求的坐标；（2）若，求的值；（3）若在上的投影向量为，求与的夹角.【答案】（1）或；（2）；（3）.17. 在中，角，所对的边分别为，且.（）求角的大小；（）若外接圆半径，求的面积.【答案】（）；（） .18. 已知内角，的对边分别为，.(1)求角的大小；(2)若角为锐角，求.【答案】（1）或；（2）.19. 如图，三棱柱，侧面底面，侧棱，点、分别是棱、的中点，点为棱上一点，且满足，.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求直线与平面所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.20. 如图，平面四边形中，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且.（1）若为棱中点，求异面直线与所成角的余弦值；（2）证明：平面平面；（3）求二面角的平面角的正弦值.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.
