1、2020学年第一学期杭州市高一年级教学质量检测考生 须知:1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，必须在答题卡指定位置上用黑笔填写学校名、姓名、试场号、座位号、准考证号，并用铅笔将准考证号所对应的数字涂黑。3.答案必须写在答题卡相应的位置上，写在其他地方无效。一.选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.1.设全集,则图中阴影部分集合是（）A. B. C. D.2.设复数满足是虚数单位,则（）A. B. C. D.3.已知,则（）A. B. C. D.4.风光秀丽的千岛湖盛产鳙
2、鱼，记鳙鱼在湖中的游速为,鳙鱼在湖中的耗氧量的单位数为,已知鳙鱼的游速与成正比，当鳙鱼的耗氧量为200单位时，其游速为,若某条鳙鱼的游速提高了，那么它的耗氧量的单位数是原来的（）A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍5.两个体积分别为的几何体夹在两个平行平面之间，任意一个平行于这两个平面的平面截这两个几何体，截得的截面面积分别为,则“是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.如图，一个半径为2的水轮，圆心距离水面1米，水轮做匀速圆周运动，每分钟逆时针旋转4圈.水轮上的点到水面的距离米与时间秒)满足，则（）A. B. C. D.7.如图是第24届国际
3、数学家大会的会标，是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的.已知图中正方形的边长为,则小正方形的面积为（）A. B. C. D.8. 设,函数满足,则函数可能是（其中且（）A. B. C. D.二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知不等式的解集是,则()A. B. C. D.10.已知平面向量,若,则A. B.向量与向量的夹角为C. D.向量与向量的夹角为11.已知某湖泊蓝藻面积(单位:)与时间(单位:月)满足.若第1个月的蓝藻面积为,则()A.蓝藻面积每个月的增长率为B.蓝藻每个月增加
4、的面积都相等C.第6个月时，蓝藻面积就会超过D.若蓝藻面积到所经过的时间分别是,则12.某演讲比赛冠军奖杯由一个水晶球和一个金属底座组成（如图）.已知球的体积为,金属底座是由边长为4的正三角形沿各边中点的连线向上垂直折叠而围成的几何体（如图），则（）A.四点共面 B.经过三点的球的截面圆的面积为C.直线与平面所成的角为 D.奖杯整体高度为三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知lg,则_(用表示14.半正多面体亦称为“阿基米德多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，如图所示.这是一个将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱，得到八个面为正三
5、角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”花岗岩石凳，已知此石凳的棱长为,则此石积的体积是_.15.已知区间中的实数在数轴上的对应点为,如图1;将线段围成一个圆（端点重合），如图;再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上,点的坐标为,如图.直线与轴交于点，把与的函数关系记作,则方程的解是_16.已知,向量满足,当向量夹角最大时,_四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分在;,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中，并对其进行求解.问题 在中，设内角的对边分别为,的面积为,_,求的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18.(本题满分12分)如图,在中,为边上的一点,且与的夹角为.（1）设,求的值;（2）求的值.19. （本题满分12分）四棱柱的所有棱长都相等,（1）求证:;（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.本题满分12分如图是函数的部分图象,.（1）求的解析式.（2）将的图象向右平移,得函数,记,求的单调递减区间.21.(本题满分12分将一张长,宽的长方形纸片沿着直线折叠，折痕将纸片分成两部分，面积分别为.设.若,求的取值范围.22.本题满分12分设函数,方程有三个不同的实数根,且.（1）当时，求实数的取值范围;（2）当时，求正数的取值范围;（3）在（2）的条件下，若恒成立，求实数的取值范围.
