1、马鞍山市2020-2021学年第二学期期末教学质量监测高一数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填涂在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂累.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用0.5mm黑色签宇笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 某学校有教师100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20
2、人，从低到高各年龄段分别抽取的人数为（ ）A. 7，5，8B. 9，5，6C. 6，5，9D. 8，5，7【答案】B2. 设复数，则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D3. 如图，已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为（ ）A B. C. D. 【答案】C4. 为了合理调配电力资源，某市欲了解全市50000户居民的日用电量.若通过简单随机抽样从中抽取了300户进行调查，得到其日用电量的平均数为，则可以推测全市居民用户日用电量的平均数（ ）.A. 一定为B. 高于C. 低于
3、D. 约为【答案】D5 已知复数满足，则（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】A6. 设，为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列说正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D7. 下列命题是假命题的是（ ）A. 数据1，2，3，3，4，5的众数、中位数相同B. 若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，这两组数据中较稳定的是乙C. 一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的第85百分位数为5D. 对一组数据（），如果将它们变为（），其中，则平均数和标准差均发生改变【答案】D8. 设为基底向量，已知向量，若A，B，D三点共线，则k的值是（
4、）A. 2B. C. D. 3【答案】A9. 已知正三棱锥底面边长为6，点到底面的距离为3，则三棱锥的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C10. 从集合中随机地取一个数，从集合中随机地取一个数，则向量与向量垂直的概率为（ ）A B. C. D. 【答案】A11. 在四边形A. B. C. D. 【答案】C12. 如图，空间几何体，是由两个棱长为的正三棱柱组成，则异面直线和所成的角的余弦值为（ ）A. B. 0C. D. 【答案】D二、填空题：每小题4分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置.13. 若向量，且，则的值是_.【答案】14. 已知复数满足，则的最小值为_.【答案】15
5、. 已知三棱锥，底面，则三棱锥的外接球表面积为_.【答案】16. 如图，已知为平面直角坐标系的原点，.则向量在向量上的投影向量为_.【答案】17. 在中，已知，与交于点，则的余弦值是_.【答案】0三、解答题：本大题共5题，共44分.解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程、解答写在答题卡上的指定区域内.18. 2021年4月30日，马鞍山市采石矶5A级旅游景区揭牌.为了更好的提高景区服务质量，景区管理部门对不同年龄层次的入园游客进行随机调查，收集数据如下：组别青少年组中年组老年组调查人数102010好评率0.70.60.9假设所有被调查游客的评价相互独立.（1）求此次调查的好评率；（2）若从所有评价为好评的被调查游客中随机选择1人，求这人是老年组的概率.【答案】（1）；（2）19. 已知，.（1）求与的夹角；（2）求.【答案】（1）；（2）20. 已知四棱锥，底面是菱形，底面，且，点，分别是棱和的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）21. 在中，角，所对的边分别为，.（1）证明：；（2）若，.求的周长.【答案】（1）证明见解析；（2）22. 如图，在正方体中，分别是所在棱中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）
