1、2019-2020学年山东省青岛市胶州市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1复数z满足（1+2i）4+3i，则z等于（）A2iB2+iC1+2iD12i2某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有1000名志愿者服用此药，体重变化结果统计如表：体重变化体重减轻体重不变体重增加人数600200200如果另有一人服用此药，估计这个人体重减轻的概率约为（）A0.1B0.2C0.5D0.63若圆锥W的底面半径与高均为1，则圆锥W的表面积等于（）ABC2D4随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和是偶数”为事件A，记“向上的点数之差为奇数”为事件B，则（）AABBABCA，B互斥但不对立DA，B对立5
2、在ABC中，B30，C45，则AB（）ABCD6在三棱柱ABCA1B1C1中，上下底面均为等腰直角三角形，且平面ABC，若该三棱柱存在内切球，则AA1（）A2BCD7甲、乙两人独立地破译一份密码，破译的概率分别为，则密码被破译的概率为（）ABCD18设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中错误的是（）A若m，mn，n，则B若，m，m，则mC若m，m，则D若，m，n，则mn二、多项选择题（共4小题）.9如图，在四棱锥BACDE中，AECD，CD2AE，点M，N分别为BE，BA的中点，若DMCNP，DECAQ，则下述正确的是（）AB直线DE与BC异面CMNCDDB，P，Q三点共线1
3、0某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为11000的1000名学生进行了调查调查中使用了两个问题，问题1：您的编号是否为奇数？问题2：您是否吸烟？被调查者随机从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球100个，红球100个）中摸出一个小球：若摸出白球则回答问题1，若摸出红球则回答问题2，共有270人回答“是”，则下述正确的是（）A估计被调查者中约有520人吸烟B估计约有20人对问题2的回答为“是”C估计该地区约有4%的中学生吸烟D估计该地区约有2%的中学生吸烟11如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为线段AD，CD的中点，AFCEG，则（）ABCD12如图，线
4、段AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，EFAB，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，且AB2，EFAD1，则下述正确的是（）AOF平面BCEBBF平面ADFC点A到平面CDFE的距离为D三棱锥CBEF外接球的体积为三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13已知向量和的夹角为120，则 14在三棱锥ABCD中，若平面ABC平面BCD，BDCD且BDCD则直线CD与平面ABC所成角的大小为 15设角A，B，C是ABC的三个内角，已知向量，且则角C的大小为 16某人有3把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能打开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为 ；如果
5、试过的钥匙又混进去，第二次才能打开门的概率为 四、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知i是虚数单位，复数（1）求|Z1|，|Z2|，|Z3|，|Z4|；（2）随机从复数Z2，Z3，Z4中有放回的先后任取两个复数，求所取两个复数的模之积等于1的概率18如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，G为FC的中点，平面ABFE平面CDEFEF，M为线段CD上的一点，BMFC，BFC是等边三角形（1）证明：AF平面BDG；（2）证明：ABEF；（3）证明：平面BGM平面BFC19在；这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并进行作答在ABC中，内角A，B，C的对
6、边分别为a，b，c，_（1）求角A，B，C的大小；（2）求ABC的周长和面积20如图，在半圆柱W中，AB为上底面直径，DC为下底面直径，AD为母线，ABAD2，点F在上，点G在上，BFDG1，P为DC的中点（1）求三棱锥ADGP的体积；（2）求直线AP与直线BF所成角的余弦值；（3）求二面角AGCD的正切值21有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的1.00ppm（即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害现从一批该鱼中随机选出30条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：ppm），数据统计如图：0.07 0.24 0.39 0.54 0.61 0.66 0.73 0.
7、82 0.82 0.820.87 0.91 0.95 0.98 0.98 1.02 1.02 1.08 1.14 1.201.20 1.26 1.29 1.31 1.37 1.40 1.44 1.58 1.62 1.68（1）求上述数据的中位数、众数、极差，并估计这批鱼该项数据的80%分位数；（2）有A，B两个水池，两水池之间有10个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼（）将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A水池和B水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率；（）将其中汞的含量最低的2条鱼都先放入A水池中，若这2条
8、鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由A水池进入B水池且不再游回A水池，求这两条鱼由不同小孔进入B水池的概率22某学校高一100名学生参加数学竞赛，成绩均在40分到100分之间学生成绩的频率分布直方图如图：（1）估计这100名学生分数的中位数与平均数；（精确到0.1）（2）某老师抽取了10名学生的分数：x1，x2，x3，x10，已知这10个分数的平均数，标准差s6，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差（参考公式：）（3）该学校有3座构造相同教学楼，各教学楼高均为20米，东西长均为60米，南北宽均为20米其中1号教学楼在2号教学楼的正南且楼距为40米，3号教学楼在
9、2号教学楼的正东且楼距为72米现有3种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为35，55，105米，每个售价相应依次为1500，2000，4000元若屏蔽仪可在地下及地上任意位置安装且每个安装费用均为100元，求让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费（参考数据：210244100，192236864，110212100）参考答案一、单项选择题（共8小题）.1复数z满足（1+2i）4+3i，则z等于（）A2iB2+iC1+2iD12i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出解：（1+2i）4+3i，2i，z2+i故选：B2某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有1000名志愿者服用此
10、药，体重变化结果统计如表：体重变化体重减轻体重不变体重增加人数600200200如果另有一人服用此药，估计这个人体重减轻的概率约为（）A0.1B0.2C0.5D0.6【分析】用样本的数字特征估计总体的数字特征，可得结论解：由题意可得，这个人体重减轻的概率约为 0.6，故选：D3若圆锥W的底面半径与高均为1，则圆锥W的表面积等于（）ABC2D【分析】求出圆锥的母线长，再计算圆锥的侧面积和表面积解：圆锥的轴截面如图所示，则圆锥的母线为l，所以该圆锥的侧面积为S侧面积rl1，圆锥的表面积为S表面积S侧面积+S底面积+12（+1）故选：A4随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和是偶数”为事件A，记“向上的
11、点数之差为奇数”为事件B，则（）AABBABCA，B互斥但不对立DA，B对立【分析】事件A与事件B既不能同时发生，又不能同时不发生，是对立事件解：随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和是偶数”为事件A，记“向上的点数之差为奇数”为事件B，则事件A与事件B既不能同时发生，又不能同时不发生，是对立事件，故A，B，C均错误，D正确故选：D5在ABC中，B30，C45，则AB（）ABCD【分析】由已知利用正弦定理即可求解AB的值解：B30，C45，由正弦定理，可得：AB故选：A6在三棱柱ABCA1B1C1中，上下底面均为等腰直角三角形，且平面ABC，若该三棱柱存在内切球，则AA1（）A2BCD【分析】易知
12、，AB，BCAC1，由三角形内切圆的半径公式，可得ABC内切圆的半径r，而内切球的半径Rr，棱柱的高h2R，再由AA1平面ABC，可推出该三棱柱为直三棱柱，故AA1h解：由题可知，ABC为等腰直角三角形，ABBC，AB，BCAC1，ABC内切圆的半径r，此三棱柱存在内切球，内切球的半径Rr，且棱柱的高h2R2，AA1平面ABC，该三棱柱为直三棱柱，AA1h2故选：B7甲、乙两人独立地破译一份密码，破译的概率分别为，则密码被破译的概率为（）ABCD1【分析】密码被破译的对立事件是甲、乙同时不能破译密码，由此利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式能求出密码被破译的概率解：甲、乙两人独立
13、地破译一份密码，设事件A表示甲能破译密码，事件B表示乙能破译密码，则P（A），P（B），密码被破译的对立事件是甲、乙同时不能破译密码，密码被破译的概率为：P1P（）1P（）P（）1（1）（1）故选：B8设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中错误的是（）A若m，mn，n，则B若，m，m，则mC若m，m，则D若，m，n，则mn【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解：若m，mn，n，则由平面与平面垂直的判定定理得，故A正确；若，m，m，则由直线与平面平行的判定定理得m，故B正确；若m，m，则由平面与平面垂直的判定定理得，故C正确；若，m，n，则m与n相交、平行或异面，
14、故D错误故选：D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9如图，在四棱锥BACDE中，AECD，CD2AE，点M，N分别为BE，BA的中点，若DMCNP，DECAQ，则下述正确的是（）AB直线DE与BC异面CMNCDDB，P，Q三点共线【分析】对于A，；对于B，由条件可知直线DE与BC是异面直线；对于C，由MNAE，AECD，得MNCD；对于D，B，P，Q是平面ABC和平面BDE的公共点，从而B，P，Q三点共线解：在四棱锥BACDE中，AECD，CD2AE，点M，N分别为BE，BA的中点，
15、DMCNP，DECAQ，对于A，故A错误；对于B，DE平面ACDE，BC平面ACDE于C，CDE，由异面直线判定定理得直线DE与BC是异面直线，故B正确；对于C，点M，N分别为BE，BA的中点，MNAE，AECD，MNCD，故C正确；对于D，DMCNP，DECAQ，平面ABC平面BDEB，B，P，Q是平面ABC和平面BDE的公共点，B，P，Q三点共线，故D正确故选：BCD10某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为11000的1000名学生进行了调查调查中使用了两个问题，问题1：您的编号是否为奇数？问题2：您是否吸烟？被调查者随机从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同
16、的白球100个，红球100个）中摸出一个小球：若摸出白球则回答问题1，若摸出红球则回答问题2，共有270人回答“是”，则下述正确的是（）A估计被调查者中约有520人吸烟B估计约有20人对问题2的回答为“是”C估计该地区约有4%的中学生吸烟D估计该地区约有2%的中学生吸烟【分析】根据题意知被调查者回答第一个问题的概率为，其编号是奇数的概率也是，计算可得随机抽出的1000名学生中回答第一个问题且为“是”的学生数，由此求出回答第二个问题且为是的人数，由此估计此地区中学生吸烟人数的百分比，进而估计出被调查者中吸烟的人数，判断选项可得结论解：随机抽出的1000名学生中，回答第一个问题的概率是 ，其编号是
17、奇数的概率也是，所以回答问题1且回答是的人数为1000250；所以回答第二个问题，且为是的人数27025020；由此估计此地区中学生吸烟人数的百分比为4%估计被调查者中约有10004%40人吸烟故表述正确的是BC故选：BC11如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为线段AD，CD的中点，AFCEG，则（）ABCD【分析】对于A：直接利用三角形法则的应用和线性运算的应用求出结果对于B：利用三角形法则的应用和线性运算的应用求出结果对于C：利用平行线分线段成比例和三角形法则和线性运算的应用求出结果对于D：直接利用平行线成比例的应用求出结果解：在平行四边形ABCD中，E，F分别为线段AD，CD的中点
18、，AFCEG，如图所示：根据三角形法则：对于A：，故选项A正确对于B：E，F分别为线段AD，CD的中点，所以，故选项B正确对于C：过E作EHDC，所以，所以，故，整理得，所以，即，故选项C错误对于D：根据平行线分线段成比例定理，点B、G、D不共线，故选项D错误故选：AB12如图，线段AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，EFAB，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，且AB2，EFAD1，则下述正确的是（）AOF平面BCEBBF平面ADFC点A到平面CDFE的距离为D三棱锥CBEF外接球的体积为【分析】利用直线与平面平行的判定判断A；证明直线与平面垂直判断B；利用等体积法求B到平面CDFE的距
19、离，可得点A到平面CDFE的距离判断C；找出三棱锥CBEF外接球的球心，求出半径，进一步求得外接球的体积判断D解：EFAB，EFOB，又AB2，EF1，EFOB1，则四边形OFEB为平行四边形，得OFEB，而OF平面BCE，BE平面BCE，OF平面BCE，故A正确；DAAB，平面ABCD平面AFEB，且平面ABCD平面AFEBAD，AD平面AFEB，则ADBF，由BFAF，ADAFA，BF平面ADF，故B正确；由ABEF，AB平面CEF，EF平面CEF，可得AB平面CEF则点A到平面CDFE的距离等于B到平面CDFE的距离在OEF中，由已知可得OEOFEF1，则OEF为等边三角形，由对称性可知
20、BOEAOF60，而OAOFOEOB，则AOF与BOE也是等边三角形，且边长均为1可知BEEF1，BF，BEF120，由已知结合勾股定理求得，CF2，EF1，则cosCEF，sinSCEF，设B到平面CDFE的距离为h，由VCBEFVBCEF，得，h，故C正确；BEF外接圆的圆心为O，则矩形ABCD对角线长的一半为三棱锥CBEF外接球的半径等于，则三棱锥CBEF外接球的体积为V，故D错误故选：ABC三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13已知向量和的夹角为120，则7【分析】根据向量的数量积运算公式得，化简后把已知条件代入求值解：由题意得，7故答案为：714在三棱锥ABCD中，若
21、平面ABC平面BCD，BDCD且BDCD则直线CD与平面ABC所成角的大小为【分析】过D作DOBC，交BC于O，推导出O是BC中点，且DO平面ABC，从而直线CD与平面ABC所成角DCB，由此能求出直线CD与平面ABC所成角的大小解：过D作DOBC，交BC于O，在三棱锥ABCD中，平面ABC平面BCD，BDCD且BDCD，O是BC中点，且DO平面ABC，直线CD与平面ABC所成角DCB，DCB，直线CD与平面ABC所成角的大小为故答案为：15设角A，B，C是ABC的三个内角，已知向量，且则角C的大小为【分析】由已知结合向量数量积的坐标表示及正弦定理，余弦定理即可求解解：由已知可得，sin2As
22、in2C+sin2BsinAsinB0，所以sin2Asin2C+sin2BsinAsinB，由正弦定理可得，a2+b2c2ab，所以cosC，因为C为三角形的内角，所以C；故答案为：16某人有3把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能打开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为；如果试过的钥匙又混进去，第二次才能打开门的概率为【分析】（1）第二次才能打开门是指第一次没有打开门，第二次打开门，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出第二次才能打开门的概率；（2）试过的钥匙又混进去，利用相互独立事件概率乘法公式能求出第二次才能打开门的概率解：（1）某人有3把钥匙，其中2把能
23、打开门，随机地取一把钥匙试着开门，把不能打开门的钥匙扔掉，第二次才能打开门是指第一次没有打开门，第二次打开门，第二次才能打开门的概率为P；（2）试过的钥匙又混进去，第二次才能打开门的概率为：P故答案为：，四、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知i是虚数单位，复数（1）求|Z1|，|Z2|，|Z3|，|Z4|；（2）随机从复数Z2，Z3，Z4中有放回的先后任取两个复数，求所取两个复数的模之积等于1的概率【分析】（1）利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解|Z1|，|Z2|，|Z3|，|Z4|；（2）写出随机从复数Z2，Z3，Z4中有放回的先后任取两个复
24、数的事件数，求出所取两个复数的模之积等于1的事件数，再由古典概型概率公式求解解：（1）由题意知：|Z1|1，；（2）设随机从复数Z2，Z3，Z4中有放回的任取两个复数的样本点为（a，b），则该随机试验的样本空间为（Z2，Z2），（Z2，Z3），（Z2，Z4），（Z3，Z2），（Z3，Z3），（Z3，Z4），（Z4，Z2），（Z4，Z3），（Z4，Z4）所以n（）9，设事件A“所取两个复数的模之积等于1”，则事件A（Z2，Z4），（Z3，Z4），（Z4，Z2），（Z4，Z3），n（A）4，故18如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，G为FC的中点，平面ABFE平面CDEFEF
25、，M为线段CD上的一点，BMFC，BFC是等边三角形（1）证明：AF平面BDG；（2）证明：ABEF；（3）证明：平面BGM平面BFC【分析】（1）连接AC交BD于O点，则O为AC的中点，连接OG，推导出OGAF，由此能证明AF平面BDG（2）由ABCD，得AB平面CDEF，由此能证明ABEF（3）推导出BGFC，再由BMFC，得到FC平面BGM，由此能证明平面BGM平面BFC【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，连接AC交BD于O点，则O为AC的中点，连接OG，因为点G为CF中点，所以OG为AFC的中位线，所以OGAF，因为AF平面BDG，OG平面BDG，所以AF平面BDG（2）因为A
26、BCD，AB平面CDEF，CD平面CDEF，所以AB平面CDEF，因为AB平面ABFE，平面ABFE平面CDEFEF，所以ABEF（3）因为BFC为正三角形，点G为CF中点，所以BGFC又因为BMFC，BGBMB，所以FC平面BGM，又因为FC平面BFC，所以平面BGM平面BFC19在；这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并进行作答在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_（1）求角A，B，C的大小；（2）求ABC的周长和面积【分析】（1）若选择：利用三角函数恒等变换的应用，结合范围B+C（0，），可求，利用两角差的余弦函数公式可求cos（BC）1，结合，可求BC0，可得；若选择
27、：（法一）由题意，利用基本不等式可求，可得，利用三角形的内角和定理可求A的值；（法二）设tanB，tanC为方程，的两根，利用一元二次方程的解法可得，且B，C（0，），可求，利用三角形的内角和定理可求A的值；（2）由正弦定理可求bc2，利用三角形的面积公式即可求解解：（1）若选择：因为，所以所以，因为B+C（0，），所以，又因为cos（BC）cosBcosC+sinBsinC1，所以BC0，若选择：（法一）由题意知，tanB0，tanC0，所以因为当且仅当时，上式的等号成立，且B，C（0，）所以所以（法二）设tanB，tanC为方程，的两根解得，且B，C（0，）所以所以（2）由正弦定理知：因为
28、，所以bc2所以ABC的周长为所以ABC的面积20如图，在半圆柱W中，AB为上底面直径，DC为下底面直径，AD为母线，ABAD2，点F在上，点G在上，BFDG1，P为DC的中点（1）求三棱锥ADGP的体积；（2）求直线AP与直线BF所成角的余弦值；（3）求二面角AGCD的正切值【分析】（1）求出底面面积与高，然后求解VADGP（2）过F点作圆柱的母线FH交于H，说明APG为直线AP与BF所成的角，通过求解三角形推出结果（3）说明AGD为二面角AGCD的平面角，通过求解三角形推出二面角AGCD的正切值解：（1）由题意知，DPG为正三角形，DPDGPG1，所以，因为AD为圆柱的母线，所以AD平面D
29、CG，所以VADGP（2）过F点作圆柱的母线FH交于H因为FH与BC均为圆柱的母线，所以FHBC且FHBC，所以四边形BCHF为平行四边形，所以FBHC且FBHC1，所以PCH为正三角形，又因为DPG为正三角形，所以HCPGPD60，CHGP，所以BFCHGP，所以APG为直线AP与BF所成的角，在APG中，所以由余弦定理知：，所以直线AP与直线BF所成角的余弦值为（3）因为AD平面DCG，CG平面DCG，所以CGAD，又因为CGDG，ADDGD，所以CG平面ADG，所以CGAG，CGDG，因此AGD为二面角AGCD的平面角，在RtADG中，AD2，DG1，所以二面角AGCD的正切值为221有
30、一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的1.00ppm（即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害现从一批该鱼中随机选出30条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：ppm），数据统计如图：0.07 0.24 0.39 0.54 0.61 0.66 0.73 0.82 0.82 0.820.87 0.91 0.95 0.98 0.98 1.02 1.02 1.08 1.14 1.201.20 1.26 1.29 1.31 1.37 1.40 1.44 1.58 1.62 1.68（1）求上述数据的中位数、众数、极差，并估计这批鱼该项数据的80%分位数；（2）有A，B两个水
31、池，两水池之间有10个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼（）将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A水池和B水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率；（）将其中汞的含量最低的2条鱼都先放入A水池中，若这2条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由A水池进入B水池且不再游回A水池，求这两条鱼由不同小孔进入B水池的概率【分析】（1）由所给数据能求出数据的中位数，数据的众数，数据的极差，能估计这批鱼该项数据的80百分位数（2）（）记“两鱼最终均在A水池”为事件A，记“两鱼最终均在B水池”为事件B，利用相互独立事件概率乘
32、法公式求出P（A），P（B），由事件A与事件B互斥，能求出两条鱼最终在同一水池的概率（）记“两鱼同时从第一个小孔通过”为事件C1，“两鱼同时从第二个小孔通过”为事件C2，依此类推由两鱼的游动独立，得到，由事件C1，事件C2，互斥，得到，记“两条鱼由不同小孔进入B水池”为事件C，由C与C1C2C10对立，能求出这两条鱼由不同小孔进入B水池的概率解：（1）由题意知，数据的中位数为，数据的众数为0.82，数据的极差为1.680.071.61，估计这批鱼该项数据的80百分位数约为；（2）（）记“两鱼最终均在A水池”为事件A，则，记“两鱼最终均在B水池”为事件B，则，因为事件A与事件B互斥，所以两条鱼最
33、终在同一水池的概率为（）记“两鱼同时从第一个小孔通过”为事件C1，“两鱼同时从第二个小孔通过”为事件C2，依此类推因为两鱼的游动独立，所以，因为事件C1，事件C2，互斥，所以，记“两条鱼由不同小孔进入B水池”为事件C，则C与C1C2C10对立，所以22某学校高一100名学生参加数学竞赛，成绩均在40分到100分之间学生成绩的频率分布直方图如图：（1）估计这100名学生分数的中位数与平均数；（精确到0.1）（2）某老师抽取了10名学生的分数：x1，x2，x3，x10，已知这10个分数的平均数，标准差s6，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差（参考公式：）（3）该学校有
34、3座构造相同教学楼，各教学楼高均为20米，东西长均为60米，南北宽均为20米其中1号教学楼在2号教学楼的正南且楼距为40米，3号教学楼在2号教学楼的正东且楼距为72米现有3种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为35，55，105米，每个售价相应依次为1500，2000，4000元若屏蔽仪可在地下及地上任意位置安装且每个安装费用均为100元，求让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费（参考数据：210244100，192236864，110212100）【分析】（1）利用频率分布直方图能求出中位数、平均分（2）由题意，求出剩余8个分数的平均值，由10个分数的标准差，能求出剩余8个分数的标
35、准差（3）求出将3座教学楼完全包裹的球的最小直径、将一座教学楼完全包裹的球的最小直径和将1号教学楼与2号教学楼完全包裹的球的最小直径，由此能求出让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费解：（1）因为0.05+0.15+0.250.450.50.05+0.15+0.25+0.350.80.5所以中位数为x满足70x80，由，解得，设平均分为y，则y0.0545+0.1555+0.2565+0.3575+0.185+0.19571（2）由题意，剩余8个分数的平均值为，因为10个分数的标准差所以，所以剩余8个分数的标准差为（3）将3座教学楼完全包裹的球的最小直径为：因此若用一个覆盖半径为105米的屏蔽仪则总费用为4100元，将一座教学楼完全包裹的球的最小直径为因此若用3个覆盖半径为35米的屏蔽仪则总费用为4800元，将1号教学楼与2号教学楼完全包裹的球的最小直径为：又因为因此若用1个覆盖半径为55米和1个覆盖半径为35米的屏蔽仪则总费用为3700元；所以，让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费为3700元
