统计综合训练-新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期期末复习.rar

新教材必修第二册新教材必修第二册期末模块复习五期末模块复习五-统计综合训练统计综合训练一、选择题一、选择题1.完成下列两项调查：从某社区 125 户高收入家庭、280 户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出 100 户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的 15名艺术特长生中选出 3 名调查学习负担情况宜采用的抽样方法依次是()A用简单随机抽样，用分层抽样B用分层抽样，用简单随机抽样C都用简单随机抽样D都用分层抽样2.2020 年高考某题的得分情况如下:得分/分012342.37.0 8.6 6.0 28.2 20.2其中众数是()A.37.0% B.20.2% C.0 分 D.4 分3.上海世博会期间，某日 13 时至 21 时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13 时14 时，14 时15 时，20 时21 时八个时段中，入园人数最多的时段是（ ）A. 13 时14 时 B. 16 时17 时 C. 18 时19 时 D. 19 时20 时4.某单位职工分老中青三个层次，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人， 为了了解该单位职工的健康情况， 用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为（ ）A. 35B. 25C. 20D. 155.某社区组织“学习强国”的知识竞赛，从参加竞赛的市民中抽出 40 人，将其成绩分成以下 6 组：第 1 组40,50，第 2 组50,60，第 3 组60,70，第 4 组70,80，第 5 组80,90，第 6 组90,100，得到如图所示的频率分布直方图.现采用分层抽样的方法，从第 2，3，4 组中按分层抽样抽取 8 人，则第 2，3，4 组抽取的人数依次为（ ）A1，3，4B2，3，3C2，2，4D1，1，66.某学习小组在一次数学测验中,得 100 分的有 1 人,得 95 分的有 1 人,得 90 分的有 2 人,得 85 分的有 4 人,得 80 分和 75 分的各有 1 人,则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是()A.85,85,85 B.87,85,86 C.87,85,85 D.87,85,907.如图所示是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为Ax和Bx，方差分别为2As和2Bs，则（ ）AABxx，22ABss BABxx，22ABssBCABxx，22ABssDABxx，22ABss8.某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取 100 件做使用寿命的测试， 由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为 1 020 小时、 980 小时、 1 030 小时， 则可估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为()A1 015 小时B1 005 小时C995 小时D985 小时9.为庆祝中国共产党成立 100 周年，ABCD四个兴趣小组举行党史知识竞赛，每个小组各派 10 名同学参赛，记录每名同学失分(均为整数)情况，若该组每名同学失分都不超过 7 分，则该组为“优秀小组” ，已知ABCD四个小组成员失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是（ ）AA 组中位数为 2，极差为 8BB 组平均数为 2，众数为 2CC 组平均数为 1，方差大于 0DD 组平均数为 2，方差为 310. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调査，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是( )A.该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6%B.该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间二、填空题二、填空题11. 样本容量为 10 的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，该组数据的第 50 百分位数是_，第 75 百分位数是_0.200.140.100.040.02014.513.512.511.510.59.58.57.56.55.54.53.52.5收入/万元频率组距12. 将一个容量为 m 的样本分成 3 组，已知第一组频数为 8，第二、三组的频率为 0.15 和 0.45，则 m_13. 已知一组数据3,2 ,4,5,1,9aa的平均数为3（其中aR） ，则中位数为_14.数据 19，20，21，23，25，26，27，则这组数据的方差是_.15.某班数学兴趣小组组织了线上“统计”全章知识的学习心得交流：甲同学说： “在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和小于 1” ；乙同学说： “简单随机抽样因为抽样的随机性，可能会出现比较极端的样本，相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀” ；丙同学说： “扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例” ；丁同学说： “标准差越大，数据的离散程度越小”.以上四人中，观点正确的同学是_.16. 某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，12，8.已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则xy-的值为_.三、解答题三、解答题17. 微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的 60 人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人” ，不超过两小时的人被定义为“非微信达人” 已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为 32.使用微信时间(单位：小时)频数频率0，0.5)30.050.5，1)xp1，1.5)90.151.5，2)150.252，2.5)180.302.5，3yq合计601.00确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图18.某高校从大二学生中随机抽取 200 名学生，将其期末考试的中西法律文化成绩 （均为整数） 分成六组40,50)，50,60)，90,100后得到如下频率分布直方图.（1）求成绩在70,80)内的频率；（2）根据频率分布直方图，估计该校大二学生期末考试中西法律文化成绩的众数、中位数（结果保留到 0.1） ；（3）用分层随机抽样的方法抽取一个容量为 40 的样本，则各成绩组应抽取的人数分别是多少？19 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟） ，并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图） 已知上学所需时间的范围是0，100，样本数据分组为0，20)，20，40)，40，60)，60，80)，80，100（1）求直方图中x的值；（2）如果上学所需时间在60，100的学生可申请在学校住宿，请估计该校 800名新生中有多少名学生可以申请住宿20 2020 年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各 150 分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求， 结合自己的兴趣爱好等因素， 在思想政治、 历史、地理、物理、化学、生物 6 门科目中自选 3 门参加考试（6 选 3） ，每科满分 100分，2020 年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是 100 名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距 20 分成 7 组：160，180） ，180，200） ，200，220） ，220，240） ，240，260） ，260，280） ，280，300，画出频率分布直方图如图所示（1）求频率分布直方图中a的值；（2）由频率分布直方图；（i）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；（ii）估计这 100 名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（3）为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在220，240）和260，280）的两组中，用分层随机抽样的方法抽取 7名学生，再从这 7 名学生中随机抽取 2 名学生进行问卷调查，求抽取的这 2 名学生来自不同组的概率 新教材必修第二册新教材必修第二册期末模块复习五期末模块复习五-统计综合训练统计综合训练一、选择题一、选择题1.完成下列两项调查 ： 从某社区 125 户高收入家庭、280 户中等收入家庭、95 户低收入家庭中选出 100 户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的 15 名艺术特长生中选出 3名调查学习负担情况宜采用的抽样方法依次是()A用简单随机抽样，用分层抽样B用分层抽样，用简单随机抽样C都用简单随机抽样D都用分层抽样【答案】B【解析】 因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响， 而社区中各个家庭收入差别明显，所以用分层抽样法；从某中学的 15 名艺术特长生中选出 3 名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以用简单随机抽样法2.2020 年高考某题的得分情况如下:得分/分012342.37.0 8.66.028.2 20.2其中众数是()A.37.0% B.20.2% C.0 分 D.4 分【答案】C【解析】众数出现的频率最大.3.上海世博会期间，某日 13 时至 21 时累计入园人数的折线图如图所示，那么在 13 时14时，14 时15 时，20 时21 时八个时段中，入园人数最多的时段是（ ）A. 13 时14 时 B. 16 时17 时 C. 18 时19 时 D. 19 时20 时【答案】B【分析】要找入园人数最多的，只要根据函数图象找出图象中变化最大的即可【解析】结合函数的图象可知，在 13 时14 时，14 时15 时，20 时21 时八个时段中，图象变化最快的为 16 到 17 点之间故选：B.【点睛】本题考查折线统计图的实际应用，属于基础题.4.某单位职工分老中青三个层次， 其中青年职工 350 人， 中年职工 250 人， 老年职工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况， 用分层抽样的方法从中抽取样本， 若样本中的青年职工为7 人，则样本容量为（ ）A. 35B. 25C. 20D. 15【答案】D【分析】由分层抽样的性质列方程即可得解.【解析】设样本容量为x，则由分层抽样的性质可得7350350250 150 x，所以15x ，所以样本容量为 15.故选：D.【点睛】本题考查了分层抽样应用，考查了运算求解能力，属于基础题.5.某社区组织“学习强国”的知识竞赛，从参加竞赛的市民中抽出 40 人，将其成绩分成以下 6 组：第 1 组40,50，第 2 组50,60，第 3 组60,70，第 4 组70,80，第 5 组80,90，第 6 组90,100，得到如图所示的频率分布直方图.现采用分层抽样的方法，从第 2，3，4组中按分层抽样抽取 8 人，则第 2，3，4 组抽取的人数依次为（ ）A1，3，4B2，3，3C2，2，4D1，1，6【答案】C的6.某学习小组在一次数学测验中,得 100 分的有 1 人,得 95 分的有 1 人,得 90 分的有 2 人,得 85 分的有 4 人,得 80 分和 75 分的各有 1 人,则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是()A.85,85,85B.87,85,86C.87,85,85D.87,85,90【答案】C【解析】因为得 85 分的人数最多,为 4 人,所以众数为 85,中位数为 85,平均数为(100+95+902+854+80+75)=87.7.如图所示是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图， 设小王与小张成绩的样本平均数分别为Ax和Bx，方差分别为2As和2Bs，则（ ）AABxx，22ABssBABxx，22ABssCABxx，22ABssDABxx，22ABss【答案】C【解析】观察题图可知，实线中的数据都大于或等于虚线中的数据，所以小王成绩的平均数大于小张成绩的平均数，即ABxx；显然实线中的数据波动都大于或等于虚线中的数据波动， 所以小王成绩的方差大于小张成绩的方差，即22ABss.8.某企业三个分厂生产同一种电子产品， 三个分厂产量分布如图所示， 现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取 100 件做使用寿命的测试， 由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为 1 020 小时、980 小时、1 030 小时，则可估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为()A1 015 小时B1 005 小时C995 小时D985 小时【答案】A【解析】该产品的平均使用寿命为 1 0200.59800.21 0300.31 015(小时)9.为庆祝中国共产党成立 100 周年，ABCD四个兴趣小组举行党史知识竞赛，每个小组各派 10 名同学参赛，记录每名同学失分(均为整数)情况，若该组每名同学失分都不超过 7 分，则该组为“优秀小组” ，已知ABCD四个小组成员失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是（ ）AA 组中位数为 2，极差为 8BB 组平均数为 2，众数为 2CC 组平均数为 1，方差大于 0DD 组平均数为 2，方差为 3【答案】D【分析】利用统计学知识分别分析判断每个选项.【解析】对A，因为中位数为 2，极差为 8，故最大值大于 7，故A错误；对B，如失分数据分别为0,0,0,2,2,2,2,2,2,8，则满足平均数为 2，众数为 2，但不满足每名同学失分都不超过 7 分，故 B 错误；对C，如失分数据分别为0,0,0,0,0,0,0,0,1,9，则满足平均数为 1，方差大于 0，但不满足每名同学失分都不超过 7 分，故 C 错误；对D，利用反证法，假设有一同学失分超过 7 分，则方差大于21(82)3.6310，与题设矛盾，故每名同学失分都不超过 7 分故 D 正确故选：D10. 为了解某地农村经济情况， 对该地农户家庭年收入进行抽样调査， 将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是( )A.该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6%B.该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间【答案】C【解析】本题主要考查用样本估计总体.A 项，由图得该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户频率为(0.020.04) 10.066% .故 A 项正确.B 项，由图得该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户频率为(0.040.023) 10.110% .故 B 项正确.C 项，该地农户家庭年收入的平均值为3 0.0240.0450.160.14(78)0.2(910)0.1 11 0.04(121314)0.027.68万元，7.686.5.故 C 项不正确.D 项，由图得该地农户家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间的农户频率为(0.10.140.22) 10.640.5 .故 D 项正确.因为是选择不正确的一项，故本题正确答案为 C.二、填空题二、填空题11. 样本容量为 10 的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，该组数据的第 50 百分位数是_，第 75 百分位数是_【答案】 (1). 5 (2). 7【分析】0.200.140.100.040.02014.513.512.511.510.59.58.57.56.55.54.53.52.5收入/万元频率组距先把样本数据从小到大排列，由10 50%5，得到该组数据的第 50 百分位数是第 5 个数与第 6 个数的平均数；由10 757.5，得到第 75 百分位数第 8 个数【解析】样本容量为 10 的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，从小到大排列为：0，1，2，3，4，6，6，7，8，9，10 50%5，该组数据的第 50 百分位数是4652，10 75%7.5，第 75 百分位数是 7故答案为：5；7【点睛】 本题考查第 50 百分位数和第 75 百分位数的求法， 考査百分位数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12. 将一个容量为 m 的样本分成 3 组，已知第一组频数为 8，第二、三组的频率为 0.15 和0.45，则 m_【答案】20【解析】试题分析： ：第二、三组的频率为 0.15 和 0.45第一组的频率为 1-0.15-0.45=0.4第一组的频数为 8m=8200.4【点睛】频率分布直方图13. 已知一组数据3,2 ,4,5,1,9aa的平均数为3（其中aR） ，则中位数为_【答案】3.5【解析】解：因为数据3,2 ,4,5,1,9aa的平均数为3，所以32451 93 6aa ，解得2a ，所以则组数据分别是3,4,4,3,1,9，按从小到大排列分别为3,1,3,4,4,9，故中位数为343.52故答案为：3.514.数据 19，20，21，23，25，26，27，则这组数据的方差是_.【答案】587.【分析】根据题意，先求出这组数据的平均数，进而由方差计算公式计算可得答案.【解析】根据题意，数据 19，20，21，23，25，26，27，其平均数=19202123252627237，则其方差为2222222219 2320 2321 2323 2325 2326 235877 2372S故答案为：587.15.某班数学兴趣小组组织了线上“统计”全章知识的学习心得交流：甲同学说： “在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和小于 1” ；乙同学说： “简单随机抽样因为抽样的随机性，可能会出现比较极端的样本，相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀” ；丙同学说： “扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例” ；丁同学说： “标准差越大，数据的离散程度越小”.以上四人中，观点正确的同学是_.【答案】乙丙【分析】利用统计的相关知识可逐个判断各同学观点的正误.【解析】在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于 1，故甲的观点错误；“简单随机抽样因为抽样的随机性，可能会出现比较极端的样本，相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀” ，故乙的观点正确，“扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例” ，故丙的观点正确；“标准差越大，数据的离散程度越大” ，故丁的观点错误.故答案为：乙丙.【点睛】本题考查统计的相关知识，属于基础题.16. 某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，12，8.已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则xy-的值为_.【答案】2【分析】利用平均数和方差列方程，解方程求得, x y，由此求得xy-的值.【解析】依题意2222210 1281051101010 1012 108 1025xyxy ，解得911xy或119xy，所以2xy.故答案为：2【点睛】本小题主要考查平均数和方差的计算，属于基础题.三、解答题三、解答题17. 微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的 60 人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人” ，不超过两小时的人被定义为“非微信达人” 已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为 32.使用微信时间(单位：小时)频数频率0，0.5)30.050.5，1)xp1，1.5)90.151.5，2)150.252，2.5)180.302.5，3yq合计601.00确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图【答案】9,6,0.15,0.10 xypq，补全的频率分布直方图如图所示【解析】因为“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为 32，所以39 153182xy，又因为39 15 1860 xy，所以解得9,6xy，所以960.15,0.106060pq，补全的频率分布直方图如图所示18.某高校从大二学生中随机抽取 200 名学生，将其期末考试的中西法律文化成绩（均为整数）分成六组40,50)，50,60)，90,100后得到如下频率分布直方图.（1）求成绩在70,80)内的频率；（2）根据频率分布直方图，估计该校大二学生期末考试中西法律文化成绩的众数、中位数（结果保留到 0.1） ；（3） 用分层随机抽样的方法抽取一个容量为 40 的样本， 则各成绩组应抽取的人数分别是多少？【答案】 (1)0.3（2）75,73.3（3）见解析【解析】 （1）由题意，知所求频率为10.10.150.150.250.050.3.（2）由频率分布直方图可知众数为 75.由（1）知0.30.03010a .设中位数为 x，则有0.10.1520.03 (70)0.5x，解得22073.33x ，所以中位数为 73.3.所以估计该校大二学生期末考试中西法律文化成绩的众数为 75，中位数为 73.3.（3）成绩在40,50)内的应抽取的人数为400.01 104；成绩在50,60)内的应抽取的人数为400.015 106；成绩在60,70)内的应抽取的人数为400.015 106；成绩在70,80)内的应抽取的人数为400.03 1012；成绩在80,90)内的应抽取的人数为400.025 1010；成绩在90,100内的应抽取的人数为400.005 102.19 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟） ，并将所得数据绘制成频率分布直方图 （如图） 已知上学所需时间的范围是0，100， 样本数据分组为0，20)，20，40)，40，60)，60，80)，80，100（1）求直方图中x的值；（2）如果上学所需时间在60，100的学生可申请在学校住宿，请估计该校 800 名新生中有多少名学生可以申请住宿【答案】(1)0.0125x (2)96【解析】 （1）由直方图可得到200.025 200.0065 200.003 2 201x 所以0.0125x （2）由直方图可知，新生上学所需时间在60，100的频率为0.003 2 200.12 所以估计全校新生上学所需时间在60，100的概率为 0.12因为800 0.1296所以 800 名新生中估计有 96 名学生可以申请住宿 20 2020 年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各 150 分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 门科目中自选 3 门参加考试（6 选 3） ，每科满分 100 分，2020 年初受疫情影响，全国各地推迟开学， 开展线上教学 为了了解高一学生的选科意向， 某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是 100 名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距 20 分成 7 组：160，180） ，180，200） ，200，220） ，220，240） ，240，260） ，260，280） ，280，300，画出频率分布直方图如图所示（1）求频率分布直方图中a的值；（2）由频率分布直方图；（i）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；（ii）估计这 100 名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（3）为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在220，240）和260，280）的两组中，用分层随机抽样的方法抽取 7 名学生，再从这 7 名学生中随机抽取 2 名学生进行问卷调查，求抽取的这 2 名学生来自不同组的概率【答案】 （1）0.005； （2） （i）224（ii）225.6（3）1021.【分析】 （1）根据 7 组频率和为 1 列方程可解得结果；（2） （i）根据前三组频率和为0.450.5，前四组频率和为0.70.5可知中位数在第四组，设中位数为x，根据(220) 0.01250.05x即可解得结果；（ii）利用各组的频率乘以各组的中点值，再相加即可得解；（3）根据分层抽样可得从成绩在220，240）的组中应抽取5人，从成绩在260，280）的组中应抽取2人，再用列举法以及古典概型的概率公式可得解.【解析】（1）由(0.0020.00950.0110.01250.00750.0025)201a，得0.005a ；（2） （i）因(0.0020.00950.011) 200.450.5，(0.0020.00950.0110.0125)200.70.5，所以中位数在220,240)，设中位数为x，所以(220) 0.01250.05x，解得224x，所以物理、化学、生物三科总分成绩的中位数为224；（ii）这 100 名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数为(0.002 1700.0095 1900.011 2100.0125 2300.0075 2500.005 2700.0025 290)20(0.34 1.8052.312.875 1.875 1.350.725)2011.28 20225.6（3）物理、化学、生物三科总分成绩在220，240）和260，280）的两组中的人数分别为：0.0125 20 10025人，0.005 20 10010人，根据分层随机抽样可知，从成绩在220，240）的组中应抽取257525 10人，记为, , , ,a b c d e，从成绩在260，280）的组中应抽取2人，记为, f g，从这 7 名学生中随机抽取 2 名学生的所有基本事件为：( , ),( , ),( , ),( , ),( ,),( , ),( , ),( , ),( , ),( ,),( , ),( , ),( , ),( ,),( , )a ba ca da ea fa gb cb db eb fb gc dc ec fc g，( , ),( ,),( , ),( ,),( , ),( , )d ed fd ge fe gf g，共有21种，其中这 2 名学生来自不同组的共有10种，根据古典概型的概率公式可得所求概率为1021.【点睛】本题考查了利用直方图求中位数、平均数，考查了利用直方图求参数，考查了分层抽样，考查了古典概型的概率公式，属于中档题.为