1、2022年甘肃省武威中考数学真题一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项12的相反数是()A2B2C2D2若A40,则A的余角的大小是()A50B60C140D1603不等式3x24的解集是()Ax2Bx2Cx2Dx24用配方法解方程x22x2时,配方后正确的是()A(x+1)23B(x+1)26C(x1)23D(x1)265若ABCDEF,BC6,EF4,则()ABCD62022年4月16日,神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,飞行任务取得圆满成功.“出差”太空半年的神州十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务,并解锁了多个“首次”.其中,航天员们在轨
2、驻留期间共完成37项空间科学实验,如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图,下列说法错误的是()A完成航天医学领域实验项数最多B完成空间应用领域实验有5项C完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多D完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%7大自然中有许多小动物都是“小数学家”,如图1,蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料,多名学者通过观测研究发现:蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2,一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF,若对角线AD的长约为8mm,则正六边形ABCDEF的边长为()A2mmB2mmC2mmD4mm8九章算术是中国古代的一部数学专著,其中记载了一
3、道有趣的题:“今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢?”大意是:今有野鸭从南海起飞,7天到北海;大雁从北海起飞,9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞,问经过多少天相遇?设经过x天相遇,根据题意可列方程为()A(+)x1B()x1C(97)x1D(9+7)x19如图,一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧(),点O是这设弧所在圆的圆心,半径OA=90m,圆心角AOB=80,则这段弯路()的长度为()A20mB30mC40mD50m10.如图1,在菱形ABCD中,A=60,动点P从点A出发,沿折线ADDCCB方向匀速运动,运动到点B停止,设点P的运
4、动路程为x,APB的面积为y,y与x的函数图象如图2所示,则AB的长为( )ABCD二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.11计算:3a3a2 12因式分解:m34m 13若一次函数ykx2的函数值y随着自变量x值的增大而增大,则k (写出一个满足条件的值)14如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AB=2cm,AC=4 cm,则BD的长为 cm 15.如图,O是四边形ABCD的外接圆,若ABC=110,则ADC= 16.如图,在四边形ABCD中,ABDC,ADBC,在不添加任何辅助线的前提下,要想四边形ABCD成为一个矩形,只需添加的一个条件是 17.如图,以一定的
5、速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时,小球的飞行路线是一条抛物线. 若不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系:h5t2+20t,则当小球飞行高度达到最高时,飞行时间t s18如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=9cm,点E,F分别在边AB,BC上,AE=2cm,BD,EF交于点G,若G是EF的中点,则BG的长为 cm三、解答题:本大题共5小题,共26分解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19计算:20化简:21.中国清朝末期的几何作图教科书最新中学教科书用器画由国人自编(图1),书中记载了大量几何作图题,所有内容均用浅近的文
6、言文表述,第一编记载了这样一道几何作图题:原文释义甲乙丙为定直角以乙为圆心,以任何半径作丁戊弧;以丁为圆心,以乙丁为半径画弧得交点己;再以戊为圆心,仍以原半径画弧得交点庚;乙与己及庚相连作线如图2,ABC为直角,以点B为圆心,以任意长为半径画弧,交射线BA,BC分别于点D,E;以点D为圆心,以BD长为半径画弧与交于点F;再以点E为圆心,仍以BD长为半径画弧与交于点G;作射线BF,BG(1)根据以上信息,请你用不带刻度的直尺和圆规,在图2中完成这道作图题(保留作图痕迹,不写作法);(2)根据(1)完成的图,直接写出DBG,GBF,FBE的大小关系.22. 灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河(渭河上
7、游)上,始建于明洪武初年,因“渭水绕长安,绕灞陵,为玉石栏杆霸陵桥”之语,得名灞陵桥(图1),该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥.某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动,过程如下: 方案设计:如图2,点C为桥拱梁顶部(最高点)在地面上选取A,B两处分别测得CAF和CBF的度数(A,B,D,F在同一条直线上),河边D处测得地面AD到水面EG的距离DE(C,F,G在同一条直线上,DFEG,CGAF,FG=DE)数据收集:实地测量地面上A,B两点的距离为8.8m,地面到水面的距离DE=1.5m,CAF=26.6,CBF=35. 问题解决:求灞陵桥拱梁顶部C到水面
8、的距离CG(结果保留一位小数)参考数据:sin26.60.45,cos26.60.89,tan26.60.50,cos350.82,tan350.70根据上述方案及数据,请你完成求解过程23.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京张家口成功举办,其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆,分别为:A.云顶滑雪公园、B.国家跳台滑雪中心、C,国家越野滑雪中心、D.国家冬季两项中心.小明和小颖都是志愿者,他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同.(1)小明被分配到D.国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少?(2)利用画树状图或列表的方法,求小明和小颖被分配到同
9、一场馆做志愿者的概率. 四、解答题:本大题共5小题,共40分解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24. 受疫情影响,某初中学校进行在线教学的同时,要求学生积极参与“增强免疫力、丰富学习生活”为主题的居家体育锻炼活动,并实施锻炼时间目标管理,为确定一个合理的学生居家锻炼时间的完成目标,学校随机抽取了30名学生周累计居家锻炼时间(单位:h)的数据作为一个样本,并对这些数据进行了收集、整理和分析,过程如下:【数据收集】7 8 6 5 9 10 4 6 7 5 11 12 8 7 6 4 6 3 6 8 9 10 10 13 6 7 8 3 5 10【数据整理】将收集的30个数据按A,B,
10、C,D,E五组进行整理统计,并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图(说明:A.3t5,B.5t7,C.7t9,D.9t11,E.11t13,其中t表示锻炼时间); 【数据分析】统计量平均数众数中位数锻炼时间(h)7.3m7请根据以上信息解答下列问题:(1)填空:m ;(2)补全频数分布直方图;(3)如果学校将管理目标确定为每周不少于7h,该校有600名学生,那么估计有多少名学生能完成目标?你认为这个目标合理吗?说明理由.25.如图,B,C是反比例函数y(k0)在第一象限图象上的点,过点B的直线y=x1与x轴交于点A,CDx轴,垂足为D,CD与AB交于点E,OA=AD,CD=3.(1)求此反比
11、例函数的表达式;(2)求BCE的面积. 26.如图,ABC内接于O,AB,CD是O的直径,E是DB延长线上一点,且DEC=ABC.(1)求证:CE是O的切线:(2)若DE=4,AC=2BC,求线段CE的长. 27.已知正方形ABCD,E为对角线AC上一点.【建立模型】(1)如图1,连接BE,DE.求证:BE=DE:【模型应用】(2)如图2,F是DE延长线上一点,FBBE,EF交AB于点G,判断FBG的形状并说明理由:若G为AB的中点,且AB=4,求AF的长.【模型迁移】(3)如图3,F是DE延长线上一点,FBBE,EF交AB于点G,BE=BF. 求证:GE(1)DE28.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y(x+3)(xa)与x轴交于A,B(4,0)两点,点C在y轴上,且OC=OB,D,E分别是线段AC,AB上的动点(点D,E不与点A,B,C重合) (1)求此抛物线的表达式;(2)连接DE并延长交抛物线于点P,当DEx轴,且AE=1时,求DP的长;(3)连接BD 如图2,将BCD沿x轴翻折得到BFG,当点G在抛物线上时,求点G的坐标;如图3,连接CE,当CD=AE时,求BD+CE的最小值.